許家昌， 黃友銳， 李虹金， 劉瑜， 韓濤

(1.安徽理工大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.大連理工大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，遼寧 大連 116000；4.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001)

0 引言

煤礦智能開采過程中[1]，智能巡檢(瓦斯?jié)舛?、管線及災(zāi)后搜救等)在煤礦災(zāi)害防控體系中占據(jù)重要地位，機(jī)器人在井下巡檢具備一定的優(yōu)勢，面臨大的障礙物時，在可通過性方面，無人直升機(jī)更具優(yōu)勢，如何讓無人直升機(jī)快速高效完成巡檢任務(wù)，姿態(tài)控制是關(guān)鍵。

近年來，關(guān)于無人直升機(jī)姿態(tài)控制[2-3]的研究取得了許多成果。文獻(xiàn)[4]建立了無人直升機(jī)線性模型，設(shè)計實現(xiàn)了姿態(tài)跟蹤控制器，通過仿真及實驗證明了控制器設(shè)計的有效性。文獻(xiàn)[5]采用反步法設(shè)計了無人直升機(jī)飛行控制律，利用自適應(yīng)方法實現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)在線估計，達(dá)到了對直升機(jī)姿態(tài)控制的目的。文獻(xiàn)[6]利用反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實現(xiàn)了無人直升機(jī)的定位，一定程度上提高了無人直升機(jī)的飛行性能。文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計無人直升機(jī)非線性控制器，實現(xiàn)了無人直升機(jī)的姿態(tài)控制及位置跟蹤。文獻(xiàn)[8]利用非線性控制算法實現(xiàn)了無人直升機(jī)的自適應(yīng)控制性能。文獻(xiàn)[9]利用模糊控制理論，實現(xiàn)了無人直升機(jī)的控制器設(shè)計，提高了無人直升機(jī)的姿態(tài)控制性能。文獻(xiàn)[10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)設(shè)計無人直升機(jī)的姿態(tài)控制器，通過實驗驗證了算法的有效性。文獻(xiàn)[11]實現(xiàn)了復(fù)雜環(huán)境下的多機(jī)姿態(tài)控制?，F(xiàn)有無人直升機(jī)姿態(tài)控制大多以線性和非線性算法為主，在控制效果上均表現(xiàn)出了較好的性能，但是伴隨應(yīng)用場景的變化，擾動也隨之變化，導(dǎo)致無人直升機(jī)姿態(tài)波動幅度和誤差變大。膜計算[12]作為受細(xì)胞組織機(jī)理啟發(fā)而產(chǎn)生的計算模型，具有分布式、并行計算的優(yōu)勢，正朝著優(yōu)化控制領(lǐng)域進(jìn)行突破性延伸，成為當(dāng)前的研究熱點。因此，本文引入細(xì)胞型膜計算實現(xiàn)對煤礦巡檢無人直升機(jī)姿態(tài)的優(yōu)化控制。通過建立無人直升機(jī)動力學(xué)模型，推導(dǎo)出無人直升機(jī)姿態(tài)動力學(xué)模型，構(gòu)建了無人直升機(jī)細(xì)胞型膜系統(tǒng)，以此作為無人直升機(jī)運(yùn)動姿態(tài)控制的依據(jù)，通過構(gòu)建無人直升機(jī)姿態(tài)膜控制器(Membrane Controller，MC)完成對無人直升機(jī)姿態(tài)的控制。

1 無人直升機(jī)姿態(tài)動力學(xué)模型

建立正確的機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的換算關(guān)系是表征無人直升機(jī)運(yùn)動狀態(tài)的前提。為實現(xiàn)無人直升機(jī)姿態(tài)控制，需要控制姿態(tài)角(偏航角Φ、俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角ψ)。

由于井下環(huán)境復(fù)雜，本文只考慮無人直升機(jī)在主旋翼和尾旋翼作用下的運(yùn)動和動力學(xué)特性。無人直升機(jī)動力學(xué)模型由無人直升機(jī)本體動力學(xué)方程、旋翼動力學(xué)方程和角速度控制器3個部分構(gòu)成，如圖1所示，其中uped,ucol,ulat,ulon分別為方向舵機(jī)、主旋翼舵機(jī)、副翼舵機(jī)和俯仰舵機(jī)的輸入，F(xiàn)B為外作用力，τB為扭矩向量。

圖1 無人直升機(jī)動力學(xué)模型

作用于無人直升機(jī)上的力和力矩決定著無人直升機(jī)飛行性能的優(yōu)劣，通過坐標(biāo)系的變換確定無人直升機(jī)的位置和方向，從而提供準(zhǔn)確的姿態(tài)和平移運(yùn)動信息。假設(shè)地面坐標(biāo)系下的線速度和角速度坐標(biāo)向量分別為υ和ω, 則υ和ω在機(jī)體坐標(biāo)系中表示為[13]

υ=oBvX+jBvY+lBvZ

(1)

ω=oBwX+jBwY+lBwZ

(2)

式中：oB，jB，lB分別為X,Y,Z軸的單位向量；vX,vY,vZ分別為X,Y,Z軸線速度；wX,wY,wZ分別為X,Y,Z軸角速度。

利用旋轉(zhuǎn)矩陣R對地面坐標(biāo)系下無人直升機(jī)位姿和平移運(yùn)動推理，結(jié)合R的導(dǎo)數(shù)，可得無人直升機(jī)動力學(xué)方程：

(3)

式中I為單位矩陣。

考慮無人直升機(jī)負(fù)載，本文忽略尾翼推力對無人直升機(jī)的影響，即無人直升機(jī)僅受主旋翼和重力作用。

(4)

式中：G為無人直升機(jī)所受重力；TM為主旋翼作用力。

無人直升機(jī)姿態(tài)動力學(xué)模型為

(5)

式中：ωB為機(jī)體角速度向量；QM為反作用扭矩向量；(xc,yc,zc)為主旋翼位置向量；D為旋翼彀的剛度；a為正增益；(xh,0,zh)為尾旋翼位置向量；σ為控制姿態(tài)穩(wěn)定性的輸入向量。

2 細(xì)胞型膜系統(tǒng)

細(xì)胞型膜系統(tǒng)是一種具有分層膜結(jié)構(gòu)分布式并行計算模型，考慮無人直升機(jī)參數(shù)的特性，定義度為s(s≥1)的數(shù)值膜系統(tǒng)[14]。

Π={s,H,μ,(V1,P1,V1(0)),…,(Vs,Ps,Vs(0))}

(6)

式中：H為膜標(biāo)記集合；μ為包含度為s的膜結(jié)構(gòu)；Vi為膜結(jié)構(gòu)區(qū)域i內(nèi)的1組變量，1≤i≤s；Vi(0)為Vi的初始值；Pi為膜結(jié)構(gòu)區(qū)域i內(nèi)的1組規(guī)則，包括值的產(chǎn)生規(guī)則和分配規(guī)則。

系統(tǒng)中第t條規(guī)則可定義為

Pt,i={ft,i(d1,i,d2,i,…,dk,i)，

λt,1|g1+λt,2|g2+…+λt,n|gn}

(7)

式中：ft,i(d1,i,d2,i,…,dk,i)為膜結(jié)構(gòu)區(qū)域i內(nèi)值的產(chǎn)生規(guī)則，dk,i為膜結(jié)構(gòu)區(qū)域i內(nèi)第k個隨機(jī)變量；λt,1|g1+λt,2|g2+…+λt,n|gn為第n個值的第t條分配規(guī)則，λt,1—λt,n為膜結(jié)構(gòu)區(qū)域i內(nèi)第n個值的分配比例系數(shù)，g1—gn為膜結(jié)構(gòu)區(qū)域i內(nèi)第n個值的分配對象。

當(dāng)值的產(chǎn)生規(guī)則計算出值f時，該值除以分配比例系數(shù)λt,1—λt,n之和，得到膜的值。如果在膜的值分配過程中存在相同變量，把計算得到膜的值分配給每個變量，且把計算累加值作為變量的最終值。

3 無人直升機(jī)姿態(tài)MC

以姿態(tài)角振幅的大小和姿態(tài)控制誤差表征無人直升機(jī)姿態(tài)MC穩(wěn)定性和有效性。

設(shè)定控制率規(guī)則按照順序執(zhí)行，設(shè)定完整的無人直升機(jī)姿態(tài)MC計算周期需循環(huán)3次完成。假設(shè)eΦ為偏航角誤差，則偏航角誤差動力學(xué)方程為

(8)

式中b為偏航角速度偽控制矩陣。

(9)

式中：r為偽控制調(diào)節(jié)系數(shù)；αr為基于r的調(diào)節(jié)矩陣；ew為角速度誤差。

式(9)去除非線性項后，可得

(10)

結(jié)合式(5)，推導(dǎo)出角速度誤差。

(11)

式中A為正增益對角矩陣。

同理，考慮正交向量約束的局限性，角速度偽控制下的方向誤差動力學(xué)方程為

(12)

式中：[β1β2]為正交調(diào)節(jié)矩陣；ep為p的誤差；Z0(θ)為正交向量。

式(9)、式(11)和式(12)構(gòu)成無人直升機(jī)姿態(tài)誤差方程。

4 實驗驗證

利用設(shè)計的細(xì)胞型膜系統(tǒng)及機(jī)載計算機(jī)與激光雷達(dá)、深度相機(jī)等傳感器搭建實驗平臺，實驗平臺軟硬件參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。為驗證無人直升機(jī)姿態(tài)MC的性能，將MC分別與線性反饋控制器(Linear Feedback Controller，LFC)、傳統(tǒng)滑膜控制器(Traditional Synovial Controller，TSC)進(jìn)行比較。

4.1 地面上空飛行實驗

實驗所需的各種傳感器均采用雙面輕泡沫粘膠固定，以減小無人直升機(jī)飛行過程中因本體振動而出現(xiàn)過大的數(shù)據(jù)誤差，起飛前調(diào)試并確保各姿態(tài)角與控制量之間呈同向關(guān)系。為保證實驗結(jié)果更加合理可靠，地面上空飛行路線距離墻體1.5 m，距離地面高度為3.5 m。

實驗開始時控制無人直升機(jī)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，之后將飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)換到自動飛行狀態(tài)，得到地面上空無人直升機(jī)姿態(tài)角隨時間t變化曲線，如圖2和圖3所示。

(a)俯仰角隨時間變化

從圖2和圖3可看出，無人直升機(jī)在地面上空飛行過程中，在MC、LFC和TSC下均完成了對無人直升機(jī)姿態(tài)的控制，即姿態(tài)角幅度均得到了有效控制，達(dá)到了相對穩(wěn)定狀態(tài)；MC姿態(tài)角控制在-0.8～0.8 rad范圍內(nèi)，姿態(tài)角振蕩幅度小于TSC和LFC下姿態(tài)角振蕩幅度。

(a)俯仰角隨時間變化

4.2 煤礦巷道飛行實驗

受無人直升機(jī)電源防爆等限制，在模擬巷道(風(fēng)速控制在4 m/s)進(jìn)行實驗。模擬巷道無人直升機(jī)姿態(tài)角隨時間變化曲線如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可看出，無人直升機(jī)在模擬巷道飛行過程中，MC、LFC和TSC下無人直升機(jī)姿態(tài)角均沒有出現(xiàn)大幅波動，姿態(tài)角振蕩幅度為-2～2 rad；MC下姿態(tài)角振蕩幅度最小，為-1.8～2.0 rad范圍之內(nèi)，且波動頻率變小。

(a)偏航角隨時間變化

(a)偏航角隨時間變化

4.3 姿態(tài)角誤差

根據(jù)實驗過程中得到的數(shù)據(jù)，TSC、LFC和MC下姿態(tài)角誤差見表1，可看出MC下姿態(tài)角誤差小于TSC和LFC下姿態(tài)角誤差。

表1 姿態(tài)角誤差

5 結(jié)論

(1)根據(jù)無人直升機(jī)動力學(xué)模型構(gòu)建了無人直升機(jī)姿態(tài)動力學(xué)模型，設(shè)計了細(xì)胞型膜系統(tǒng)和無人直升機(jī)MC。

(2)在地面上空環(huán)境，MC下的姿態(tài)角控制在-0.8～0.8 rad，姿態(tài)角振蕩幅度小于TSC和LFC下的姿態(tài)角振蕩幅度；在模擬巷道環(huán)境，MC下的姿態(tài)角控制在-1.8～2.0 rad，波動頻率?。籑C下的姿態(tài)角誤差小于TSC和LFC下的姿態(tài)角誤差。

(3)由于實際工礦巷道下灰塵、溫度、濕度與模擬巷道存在一定的差異性，可能導(dǎo)致實驗結(jié)果與實際工礦巷道下的實驗結(jié)果存在一定差異，通過地面上空和模擬巷道實驗證明了MC的優(yōu)越性能，后續(xù)在符合煤礦安全規(guī)程的前提下，繼續(xù)進(jìn)行實際工礦下的現(xiàn)場實驗。