黃 勝，曹志雄，鄭秀鳳

(重慶郵電大學 a.通信與信息工程學院；b.光通信與網絡重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

極化碼是2009年由土耳其教授Arikan[1]提出的一種信道編碼方式，該編碼方案已經被證明在二進制無記憶對稱信道(Binary-input Discrete Memoryless Channel，BDMC)上信道容量可達。由于其優(yōu)異的性能，極化碼已經被用于5G增強移動帶寬場景(enhanced Mobile Broadband，eMBB)下信令信道的編碼方案。然而在中短碼長的情況下，傳統(tǒng)的串行抵消譯碼算法(Successive Cancellation,SC)性能不理想。Tal等人[2]提出了串行抵消列表譯碼算法(Successive Cancellation List Decoding,SCL)，通過增加列表數量擴展搜索路徑提升譯碼性能。

循環(huán)冗余校驗[3](Cyclic-redundancy-check,CRC)和奇偶校驗(Parity-Check)[4]被引入到極化碼中可以進一步降低SCL譯碼算法的誤碼率?？紤]到5G系統(tǒng)的硬件實現，文獻[5]通過評估生成矩陣的漢明重量選擇校驗位，然后利用移位寄存器的特性進行奇偶校驗；文獻[6]通過改良奇偶校驗比特的選擇依據而文獻[7]選用兩個比特作為一個段的檢驗提升譯碼算法性能。除了改善奇偶校驗比特的評估方式和校驗方式還可以與其他的方法結合提升極化碼譯碼性能：文獻[8]借用低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)思想，在信息位的尾部加入奇偶校驗位，并且利用置信度傳播(Belif Propagation,BP)譯碼方式來提升譯碼性能；文獻[9-10]采用一種共享編碼的方式加入了凍結比特作為奇偶校驗位。

為了獲得更好的性能，充分利用奇偶校驗的路徑選擇作用，進一步降低錯誤傳播的影響，本文提出了一種新型奇偶校驗級聯方法，對部分關鍵信息比特進行非均勻分段校驗，然后與循環(huán)冗余校驗級聯提升譯碼算法性能。自適應串行抵消列表譯碼算法(Adaptive Successive Cancellation List Decoding,AD-SCL)通過改變列表的大小降低譯碼復雜度，文獻[11]通過保留中間譯碼數據，當再次譯碼時可以從可能發(fā)生錯誤的第一個節(jié)點開始再譯碼，雖然可以降低譯碼復雜度，但是會消耗大量的內存，并且可能會影響譯碼性能。利用新型奇偶校驗級聯方法與自適應算法結合能夠有效提升自適應算法的性能，同時降低自適應算法在較低信噪比下的譯碼復雜度。

1 SCL譯碼和奇偶校驗級聯

有限碼長的條件下，極化碼部分信道極化不完全，如果對這些信道傳輸的信息直接進行硬判決，容易導致譯碼錯誤。針對這個問題，SCL譯碼算法通過保留更多的譯碼路徑，通過對數似然比進行譯碼，提升譯碼性能。

(1)

(2)

由于SCL列表的列表數量有限，運用式(3)進行路徑選擇：

(3)

由于奇偶校驗有著靈活的結構，不僅可以放在末尾還可以分散的放在碼字信息序列中，文獻[4]基于奇偶校驗信息比特特性提出了一種獨特的類三角編碼，為了確定P個奇偶校驗比特位的位置，首先對信息比特位進行信道可靠性評估，然后根據信道的可靠度選取P-1個可靠的位置，并且基于所提出的三個原則進行分段插入奇偶校驗位，通過這種奇偶校驗級聯方式能夠一定程度上提升譯碼性能。每個奇偶校驗比特都有自己的奇偶校驗函數，校驗比特在譯碼的過程中進行校驗可以對譯碼路徑進行選擇。文獻[12]的仿真表明,擁有更小漢明重量權重的信息比特作為校驗比特位也可以在一定程度上提升譯碼性能。

2 新型奇偶校驗級聯方法

2.1 奇偶校驗原理分析

如圖1所示，對碼長為1 024、碼率為0.5的極化碼在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道條件下的譯碼情況進行分析。信息比特譯碼錯誤主要包含兩部分，即由信道條件較差導致的錯誤和由極化碼譯碼過程中錯誤傳播導致的錯誤。針對由信道條件引起的錯誤比特數量進行統(tǒng)計[13]，由圖1可知在信噪比1.5～2.5 dB時由信道條件不良引起的錯誤大多數集中在3個以內。對于SCL算法，如果運用奇偶校驗均勻分段校驗所有信息比特，理論上能夠進行路徑選擇提升極化碼譯碼性能，但在實際的譯碼過程中，由于錯誤傳播的影響反而導致譯碼性能下降。類三角構造方案[4]雖然在一定程度上可以防止錯誤傳播帶來的性能損失，但是會加入一些信道可靠度非常高的比特導致路徑選擇能力有限，無法對有些易錯信息比特進行有效校驗，并且在列表數量較大時性能提升有限。針對這個問題設計了一種針對重點易錯信息比特進行分段校驗的奇偶校驗方法，能夠有效地提升性能。然而設計的奇偶校驗級聯方法會出現另外一個問題：奇偶校驗能夠在譯碼過程中有效地選擇譯碼路徑，但是檢錯能力不足，特別是當列表數量比較大時，譯碼性能對比于CA-SCL(Cyclic-redundancy-check Aided Successive Cancellation List,CA-SCL)算法提升有限。為了解決這個問題,通過加入CRC級聯提升譯碼算法性能。

圖1 (1 024,512)由信道條件引起錯誤比特統(tǒng)計

2.2 關鍵信息比特集合選取及分段

基于上述分析，對關鍵易錯信息比特進行分段校驗(Parity Check Concatenated Algorithm Based on Key Bit Protection,KPCC)，避免錯誤傳播對譯碼性能造成影響。首先對信道進行高斯(Gaussian Approximation,GA)[14]估計。對于一個均值為0、方差為σ2的AWGN信道，假設發(fā)送端發(fā)送全0，使用BPSK(Binary Phase Shift Keying)調制，則接收到的對數似然比服從方差是均值兩倍的高斯分布，通過對數似然比的遞歸和迭代計算得到各個信道簡化的LLR均值和方差：

(4)

(5)

公式(4)、(5)是由高斯估計計算各個信道對數似然比的均值，然后對概率密度函數進行積分可以得到每個信道的錯誤概率：

(6)

公式(6)是各個子信道的錯誤概率，如圖2所示。

加強質檢過程監(jiān)控，預裂孔造孔過程質檢員旁站，監(jiān)督鉆工開孔20cm、60cm、100cm進行3次校鉆，終孔時使用有標示的鉆桿控制孔深偏差≤5cm，并要求鉆工作詳細的造孔記錄，特別要在記錄中說明造孔過程各孔深位置對應的返塵情況；同時，隨時檢查樣架的穩(wěn)定性，如有問題及時停鉆進行處理；鉆孔過程中隨時檢查樣架、鉆桿的角度及樣架與鉆機連接的牢固性，鉆桿角度采用特制鋼量角器測量，當傾角偏差＞0.3°、方位角偏差＞0.5°或鉆機固定卡松動時，必須停鉆采取措施糾偏。鉆孔完成后，逐孔檢查驗收，驗收標準為傾角偏差≤0.3°、方位角偏差≤0.5°、孔深偏差≤5cm。

圖2 (1 024,512)子信道錯誤概率

根據上面高斯估計計算出的錯誤率結果，選取信道條件差的S個信息比特組成一個集合C。為了加強對易錯比特的校驗，利用每個信息比特的平均對數似然比增加易錯信息比特的校驗權重。由對數似然比性質可知，平均對數似然比越大信道越可靠。為了增強易錯信息比特的重點校驗，利用對數似然比絕對值的倒數增加集合C中易錯信道的校驗權重。

(7)

(8)

通過公式(8)選取一個合適的閾值。不同的閾值會導致分段校驗大小不同，對數似然比絕對值越小的信息比特越不可靠，通過對數似然比絕對值的倒數增大小似然比的權重，縮小這部分的校驗數量進行重點校驗?？紤]到信息比特位置影響加入參數λ(λ<1)，M是分段數量也是奇偶校驗位數。

(9)

在確定閾值之后對集合C進行分段，公式(9)按比特下標順序對選取的信息比特集合中的對數似然比倒數進行相加，當相加和大于設定的閾值時分為一段，由于最后一個信息比特校驗最后一段，所以只對前M-1段進行閾值分段。如圖3深灰色部分標識，每一個校驗比特只校驗每一段中的元素集合。利用這種構造方式能夠加強對易錯比特的校驗，且該方法只是對部分關鍵易錯信息比特進行奇偶校驗，有效避免錯誤傳播導致奇偶校驗位無法有效進行路徑選擇矯正的問題。

圖3 KPCC級聯圖

2.3 奇偶校驗與CRC結合提升譯碼性能

圖4所示奇偶校驗方法在小信噪比和小列表條件下可以提升一定的性能，當列表數量很大或者信噪比較大時相比于SCL譯碼算法性能提升有限，為了彌補這個不足，在尾部加入CRC對信息比特進行校驗，利用CRC校驗改進KPCC級聯提升譯碼算法的檢錯能力，如圖4即為循環(huán)冗余校驗輔助下的關鍵比特奇偶校驗級聯方法(Cyclic-redundancy-Check Aided with Parity Check Contatenated Algorithm Based on Key Bit Protection,CA-KPCC)。

圖4 新型奇偶校驗級聯方案

新型的奇偶校驗級聯有M個奇偶校驗位，每一個子塊都有一個奇偶校驗比特。第i個子塊的奇偶校驗函數由式(10)獲得:

(10)

2.4 改進自適應算法

SCL列表數量與譯碼復雜度呈正比，為了降低復雜度，本文在現有算法[15]的基礎上進行改進，改進的自適應算法如圖5所示。預先設置最大列表數量Lmax和最小列表數量Lmin，先用CA-KPCC小列表進行譯碼，當譯碼失敗時將列表數量翻倍繼續(xù)譯碼，直到譯碼成功;或者當列表數量達到設置的最大列表時依然沒有得到正確的譯碼結果，則譯碼失敗。利用新型奇偶校驗級聯提升了SCL算法的譯碼性能，可以盡可能在更小的列表條件下完成譯碼，降低極化碼自適應譯碼算法計算復雜度。

圖5 改進的自適應算法框圖

3 仿真結果以及性能分析

3.1 仿真分析

本文是在AWGN信道下進行仿真，采用BPSK調制，表1是不同CRC長度的多項式表示。

表1 不同CRC長度采用的多項式

對于碼長1 024、碼率為0.5 的碼字，采用16位CRC和PCC數目組合，C集合大小為50，通過仿真實驗λ取0.9。由于KPCC算法只能在譯碼過程中只進行路徑選擇，利用CRC級聯來提升譯碼算法的檢錯能力。如圖6所示，對不同的CRC和KPCC數目組合進行了仿真。通過仿真可以發(fā)現當奇偶校驗比特數目大時，譯碼算法L=4和較低信噪比下表現良好，部分組合當L=16和信噪比增大時性能增益相對于SCL算法有所下降。通過綜合考慮選取8位奇偶校驗位和8位CRC的組合來改進CA-KPCC性能。

圖6 L為4、16時不同PC和CRC組合性能

在確定分段信息比特和校驗比特后，信息比特集合C的大小會影響性能，如圖7所示。圖7中采用的是圖6碼率和碼長，并且運用8位CRC和8個校驗比特組合，在1.5 dB信噪比、列表數目為16的條件下進行仿真，尋找最合適的關鍵信息比特集合大小。從圖中可知當關鍵集合C為40時可以有效降低錯誤傳播的影響。

圖7 分段大小仿真

3.2 新型奇偶校驗級聯譯碼算法性能分析

如圖8所示，在碼長1 024、碼率為0.5 的碼字中，新型奇偶校驗方法C集合大小為40，λ=0.9，采用8位奇偶校驗位和8位循環(huán)冗余校驗位，列表L=4和16進行仿真分析(文獻[4]采用了16段)，并且采用了文獻[4]中的三角遞增的獨特構造方法。文獻[5]采用了一個5位的移位寄存器和16位校驗比特進行奇偶校驗。文獻[9]采用共享編碼和16位的CRC，第一個信息位后面的凍結位都作為奇偶校驗位。文獻[4]在L=4和低信噪比時只是稍好于傳統(tǒng)CA-SCL算法，當L=16時文獻[4]和KPCC算法相似，譯碼性能提升有限。從仿真結果可知，相比于CA-SCL算法，在L=4、16時CA-KPCC算法總體上能提升0.1～0.15 dB的性能，而文獻[5]只在L=4時性能少量提升，而在低信噪比幾乎沒有提升，只有在L=16時隨著信噪比的增加性能提升比較明顯。文獻[9]在短碼時能夠有更好的表現，在碼長1 024條件下信道極化相比于短碼進一步提升，錯誤發(fā)生減少，利用凍結位性能提升有限。

圖8 L為4、16時譯碼算法性能

利用新型的奇偶校驗級聯方法進行譯碼，在原有基礎上只是增加了多個校驗函數，相對于整體的譯碼復雜度幾乎可以忽略不計。

3.3 改進的自適應算法性能分析

本文采用計算結點的數量來表示譯碼復雜度，標準的CA-SCL算法是LNlbN。由圖9和圖10可知，運用新型的奇偶校驗級聯可以提升自適應算法的誤碼性能，同時在較低信噪比條件下可以降低6%～25%的譯碼復雜度。由于自適應算法的特點，隨著信噪比的增加自適應算法的譯碼復雜度趨近于SC算法，所以在大信噪比下譯碼復雜度和自適應算法幾乎相同。

圖9 改進的自適應算法性能

圖10 改進的自適應算法譯碼復雜度

4 結束語

針對奇偶校驗易受到錯誤傳播影響導致性能下降的問題，本文設計了一種新型奇偶校驗級聯方法，通過對易錯關鍵信息比特進行非均勻分段校驗，有效地降低錯誤傳播對奇偶校驗路徑選擇的影響，并且與循環(huán)冗余校驗結合改進譯碼算法在高信噪比和大列表條件下的性能，比現有利用移位寄存器和凍結位校驗的算法能更有效地提升譯碼算法性能。利用新型奇偶校驗級聯結合自適應算法可以使自適應算法在更小的列表下譯碼成功，降低自適應算法在較低信噪比下的譯碼復雜度，為實際的應用提供可靠的理論參考。未來可以對奇偶校驗方式進行進一步研究，將LDPC與極化碼相結合，并且探索級聯后的譯碼算法。