趙 蕾,白甲麗

(1.西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710055;2.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055)

0 引言

伺服電機(jī)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)等等，例如對機(jī)械手、數(shù)控機(jī)床、幕墻百葉窗的調(diào)控。伺服電機(jī)系統(tǒng)常采用反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)。但是，氣象條件存在不確定性，且建模時若考慮伺服系統(tǒng)摩擦對被控對象的影響就必須引入一些簡化假設(shè)而使得模型結(jié)果并不能反映真實運(yùn)行狀況，以致傳統(tǒng)的PID控制以及模糊控制等算法因計算過程簡單而無法實現(xiàn)對擾動的補(bǔ)償，難以達(dá)到控制精度的要求，而影響實際控制效果，如響應(yīng)速度慢和精度不夠等。

為了解決伺服電機(jī)控制中的這些問題，已經(jīng)進(jìn)行了大量研究[1-4]。韓京清在1998年首次提出了自抗擾控制(ADRC，active disturbance rejection control)，ADRC[5-6]，對輸入信號安排了過渡過程，并跟蹤過渡過程的微分信號，為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO，extended state observer)引入補(bǔ)償因子，可提高系統(tǒng)的自抗擾性能。隨后，自抗擾控制技術(shù)被應(yīng)用于武器裝備系統(tǒng)、飛行器以及發(fā)動機(jī)的控制中。

為了保證自抗擾控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能良好，通過建立優(yōu)化函數(shù)對自抗擾控制中的速度因子、濾波因子等參數(shù)進(jìn)行了整定和優(yōu)化研究，比如文獻(xiàn)[7]提出了一種線性化、帶寬化的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，簡化了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器算法。文獻(xiàn)[8]以大時滯濾水濁度控制系統(tǒng)為對象，研究了參數(shù)整定后系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[9]引入中間變量提取參數(shù)估計誤差來決定自適應(yīng)控制率，使電機(jī)伺服系統(tǒng)對某慣性負(fù)載在有限時間內(nèi)快速得到控制。文獻(xiàn)[10]將改進(jìn)的Smith預(yù)估器(MSP，modified smith predictor)與自抗擾控制結(jié)合，提出了MSP-ADRC算法，顯著提高了一階時滯系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性能。文獻(xiàn)[11]深入分析了自抗擾控制和免疫雙態(tài)微粒算法，提出了一種具有創(chuàng)新性的免疫雙態(tài)微粒群算法(BIPSO)，并與BP-PID、 PSO算法優(yōu)化的ADRC、Fuzzy-RBF-PID這3種算法進(jìn)行對比，通過仿真證明了BIPSO算法的先進(jìn)性、可靠性，應(yīng)用于混沌系統(tǒng)自抗擾控制器的參數(shù)整定。但這種新算法運(yùn)算過程繁瑣、復(fù)雜，所以不易推廣與應(yīng)用。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器存在狀態(tài)估計誤差的問題，為此基于自由度的內(nèi)?？刂票惶岢觯矣行缘玫搅藢嶒烌炞C[12]。

自抗擾控制過程中的參數(shù)kp、kd對控制精度起著關(guān)鍵作用，而通常這兩個參數(shù)取值由經(jīng)驗得到，大部分情況下需要手動調(diào)試得到盡可能滿意的效果，但無法驗證這樣得到的參數(shù)是否達(dá)到最佳。文獻(xiàn)[13]在1997年首次提出差分進(jìn)化算法(DE，differential evolution)。隨后學(xué)者們將差分進(jìn)化算法與其PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法相結(jié)合進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，使差分進(jìn)化算法得到進(jìn)一步發(fā)展。文獻(xiàn)[14]利用差分進(jìn)化的思想改進(jìn)智能人工蜂群進(jìn)化算法，加快了尋優(yōu)收斂速度，同時提高了尋優(yōu)精度。在處理不同的優(yōu)化問題時，差分進(jìn)化參數(shù)通常也不同，因此文獻(xiàn)[15]對差分進(jìn)化算法進(jìn)行自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)，在伺服電機(jī)驅(qū)動光盤負(fù)載的控制中效果顯著。

針對百葉對室內(nèi)照度、溫度以及建筑能耗的影響，大部分研究僅關(guān)注于百葉參數(shù)、百葉位置的設(shè)計[16-19]，對某一個時間段內(nèi)百葉在外部干擾下的自動控制研究較少。本文采用自抗擾控制技術(shù)實現(xiàn)對帶動百葉窗的伺服電機(jī)進(jìn)行動態(tài)控制。為了使百葉角度隨時間連續(xù)變化，對輸入信號安排了過渡過程，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來觀測擾動并加以補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的自抗擾性能。

在自抗擾控制的基礎(chǔ)上引入差分進(jìn)化思想進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。對自抗擾控制的非線性跟蹤部分的PD控制參數(shù)kp、kd進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，提出基于差分進(jìn)化的自抗擾控制算法(DE-ADRC)，并將該算法應(yīng)用于百葉窗伺服電機(jī)的自動控制中，與系統(tǒng)在PID、ADRC算法下的控制效果進(jìn)行對比。

百葉伺服電機(jī)在DE-ADRC算法控制下實現(xiàn)擾動補(bǔ)償?shù)耐瑫r，可以相對準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號的過渡過程。進(jìn)一步，為了驗證所設(shè)計的DE-ADRC算法下系統(tǒng)的魯棒性，本文利用蒙特卡羅分析法(Monte Carlo method)設(shè)計了系統(tǒng)性能指標(biāo)，建立伺服系統(tǒng)概率模型。

1 伺服電機(jī)模型

伺服系統(tǒng)的電機(jī)和動力學(xué)方程如下所示。

(1)

Tm=iKm

(2)

(3)

(4)

KL(θm-θL)-TmL=0

(5)

伺服系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)程中的摩擦過程較復(fù)雜，通常選用式(6)描述的LuGre摩擦模型：

(6)

式中，F(xiàn)c為庫倫摩擦，F(xiàn)s為靜摩擦，Vs為電機(jī)切換速度，α為黏性系數(shù)。

2 非線性自抗擾控制

典型非線性自抗擾控制器一般由微分跟蹤器(N-LTD)、非線性誤差補(bǔ)償控制率(N-LPD)以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(N-LESO)三部分組成。自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 非線性自抗擾控制系統(tǒng)框圖

2.1 非線性微分跟蹤器(N-LTD)

非線性微分跟蹤器可根據(jù)被控對象的狀態(tài)和能力以離散形式給輸入信號安排一個較為合理的過渡過程x1，并給出該過渡過程的微分信號x2，如式(7)所示，以使控制過程處于穩(wěn)定調(diào)節(jié)狀態(tài)。

(7)

其中：

(8)

(9)

式中，h為采樣周期；v(k)為第k時刻的輸入信號；r為決定跟蹤快慢的參數(shù)，x1為v(k)的跟蹤信號，x2為x1的導(dǎo)數(shù)，即x1的微分信號，h0為噪聲濾波效應(yīng)，為了使系統(tǒng)獲得滿意的性能，可以對δ和h0進(jìn)行調(diào)整。

2.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(N-LESO)

擴(kuò)張觀測器是自抗擾控制的核心部分，用于觀測外部干擾以使控制器提前進(jìn)行擾動補(bǔ)償。

對于如下控制對象：

(10)

該被控對象模型中，w(t)表示未知的干擾量，bu為已知部分。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為：

(11)

一般情況下，α1、α2為固定值，β1、β2、β3均大于零，設(shè)α1=0.5；α2=0.2。為了抑制信號抖動需引入飽和函數(shù)fla(e,α2,δ)，可表示為式(12)。

(12)

2.3 非線性誤差補(bǔ)償控制率(N-LPD)

非線性誤差補(bǔ)償控制率功能：將微分跟蹤器得到的跟蹤信號以及信號的微分與擴(kuò)張觀測器輸出進(jìn)行比較，進(jìn)而對控制系統(tǒng)進(jìn)行擾動補(bǔ)償。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(13)

式中，0<α1<1<α2；β1=kp，β2=kd，e1為系統(tǒng)輸入信號與系統(tǒng)實際輸出之差；e2為輸入信號的微分與被控系統(tǒng)實際輸出的微分之差。

3 基于差分進(jìn)化算法的自抗擾參數(shù)整定

在實際應(yīng)用過程中，當(dāng)確定選用PD控制時，不同的系統(tǒng)由于應(yīng)用環(huán)境不同，其參數(shù)kp和kd也存在差異，要么為某一固定值，要么不斷地人為手動改進(jìn)，但卻無法判斷是否達(dá)到了最佳控制效果。所以需要對參數(shù)kp、kd尋優(yōu)。由于參數(shù)kp、kd的變化對系統(tǒng)的整體響應(yīng)性能之間存在著耦合關(guān)系，調(diào)節(jié)kp是為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而當(dāng)kd過大時，超調(diào)增大，系統(tǒng)響應(yīng)較慢，所以需要整定參數(shù)kp、kd，在保證響應(yīng)速度快且同時需超調(diào)量小。

由于伺服電機(jī)具有非線性和強(qiáng)耦合性，而且控制百葉窗的伺服電機(jī)的控制受外部未知干擾因素較多，包括室外氣象參數(shù)、建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能、室內(nèi)建筑設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)等等。因此，為了獲得較為滿意的跟蹤效果和動態(tài)特性，將誤差的絕對值和時間積分性能作為最小代價函數(shù)。在代價函數(shù)中引入控制輸入的平方項來避免發(fā)生控制過度，同時積分項引入權(quán)值參數(shù)w1、w2，如式(15)所示。

(14)

式(14)中，e(t)為動態(tài)系統(tǒng)誤差；u(t)為控制輸出。為了提高其工作效率，避免或盡量減少電機(jī)控制過程中的超調(diào)量，本文引入懲罰機(jī)制，將超調(diào)量的平方項作為指標(biāo)項。對代價函數(shù)加以修改，如式(15)所示：

(15)

利用差分進(jìn)化算法對參數(shù)kp、kd尋優(yōu)步驟如下：

1)首先確定參數(shù)kp、kd的大致范圍并隨機(jī)選取M個個體；

2)將隨機(jī)產(chǎn)生的M個個體作為初始化種群h(0)；

3)對h(0)中的個體進(jìn)行解碼，初始化差分進(jìn)化參數(shù)，求代價函數(shù)J；

4)對種群個體進(jìn)行編譯、交叉、選擇操作。若滿足終止條件，則進(jìn)行步驟5)，若不滿足，繼續(xù)執(zhí)行步驟4)。

5)代價函數(shù)優(yōu)化完畢，尋得最優(yōu)解，進(jìn)化結(jié)束。

基于差分進(jìn)化算法的自抗擾控制原理如圖2所示。

圖2 基于差分進(jìn)化的自抗擾控制原理的框圖

參數(shù)kp、kd的整定由伺服電機(jī)的輸出值和非線性控制率決定，能夠在系統(tǒng)運(yùn)行中實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化，結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對擾動進(jìn)行觀測可以有效改善系統(tǒng)的控制性能。

工程中要根據(jù)實際情況來確定輸入指令函數(shù)，而不是簡單地采用常規(guī)的階躍信號或正弦函數(shù)信號。本文研究的伺服電機(jī)用于百葉窗角度控制工程中，將對百葉窗角度的控制轉(zhuǎn)化成對電機(jī)的角度控制。假設(shè)在西安典型夏季氣象條件下，得到早上8:00到下午18:00角度指令信號，如圖3，經(jīng)過6次多項式曲線擬合得到幾乎近似于輸入指令的多項式函數(shù)如式(16)。

圖3 輸入信號及其擬合信號

yd= - 0.000 2t6+ 0.013 6t5- 0.178t4-

0.035 4t3+ 10.411t2- 35.089t+ 90.422

(16)

將式(16)作為實際指令信號輸入控制系統(tǒng)。利用設(shè)計的DE-ADRC算法對電機(jī)角度實現(xiàn)隨時間變化的連續(xù)控制。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

根據(jù)選用伺服電機(jī)的規(guī)格，它的參數(shù)設(shè)置如下：R=6.27Ω，Km=6 N·m/A，Ce=1.3 V(rad/s)，J=0.6 kg·m2。式(6)中的摩擦力的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：α=0.03，F(xiàn)c=0.31，F(xiàn)s=0.36，Vs=0.01[20]。差分進(jìn)化算法參數(shù)取值如下：變異因子F=0.5，交叉因子CR=0.9，種群規(guī)模取30，最大迭代次數(shù)取50。參數(shù)kp的取值范圍是[0,20]，kd的取值范圍是[0,1]，取w1=0.999，w2=0.9，w3=0.001。為了避免差分進(jìn)化過程參數(shù)范圍偏差過大，本文先根據(jù)經(jīng)驗，取kp=9.09,kd=0.08，假設(shè)在時刻12:00時天氣驟變，有大風(fēng)出現(xiàn)，相當(dāng)于系統(tǒng)存在一定的擾動，參數(shù)整定前后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 參數(shù)整定前后系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖4表明當(dāng)系統(tǒng)存在擾動時，經(jīng)過差分進(jìn)化對參數(shù)kp、kd整定后，其控制性能明顯有所改善，跟蹤誤差顯著降低，在DE-ADRC算法控制下，系統(tǒng)能較好地跟蹤百葉角度的過渡過程，系統(tǒng)穩(wěn)定性更加優(yōu)異。經(jīng)過50次迭代進(jìn)化，最終整定結(jié)果為：kp=5.432 3，kd=0.089 6，代價函數(shù)整定結(jié)果為J=33.072 7，代價函數(shù)結(jié)果表示了50次迭代中實際值與設(shè)定值的誤差和，kp、kd、J的整定過程如圖5、圖6所示。

圖6 代價函數(shù)J的優(yōu)化過程

代價函數(shù)J、比例調(diào)節(jié)系數(shù)kp、微分調(diào)節(jié)系數(shù)kd的具體優(yōu)化過程如表1。圖5、圖6表明在整個優(yōu)化過程中，參數(shù)kp、kd和代價函數(shù)J的波動范圍較小，迭代次數(shù)到15代時，優(yōu)化基本結(jié)束。根據(jù)表1中的具體數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到48次時，代價函數(shù)J和微分調(diào)節(jié)系數(shù)kd不再發(fā)生變化，趨于穩(wěn)定，當(dāng)?shù)?9次時，參數(shù)kp不再發(fā)生變化。

表1 優(yōu)化代價函數(shù)J、比例和微分調(diào)節(jié)系數(shù)kp、微分調(diào)節(jié)系數(shù)kd的具體變化過程

為了探究控制算法的控制性能，分析后得到了PID算法、ADRC算法、DE-ADRC算法在1 s內(nèi)的跟蹤誤差，對比如圖7。從誤差變化趨勢可以看出，在響應(yīng)時間達(dá)到0.5 s時，3種算法均能使系統(tǒng)誤差得到有效控制，逐步趨于穩(wěn)定。3種算法的平均誤差分別為0.39°、0.27°和0.18°，均方根誤差分別為0.84°、0.60°和0.38°。經(jīng)過差分進(jìn)化對參數(shù)進(jìn)行整定后，系統(tǒng)響應(yīng)幅度變小，能夠更快地趨于零。DE-ADRC算法較PID算法、ADRC算法跟蹤誤差平均值分別降低了54%和49%。跟蹤誤差降低明顯，證明了DE-ADRC算法對ADRC算法的參數(shù)整定效果起到了積極作用，提升了算法的控制性能，驗證了所設(shè)計算法的可行性。

圖7 PID、ADRC以及DE-ADRC算法的跟蹤誤差

5 系統(tǒng)魯棒性的蒙特卡羅法分析

控制系統(tǒng)設(shè)計的最基本要求就是魯棒性應(yīng)較強(qiáng)。魯棒性反映了被控對象在外界環(huán)境干擾下保持自身穩(wěn)定性和可靠性的能力，魯棒性越強(qiáng)，系統(tǒng)就越穩(wěn)定，它決定著該控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用效果[21-22]。蒙特卡羅分析方法是以大數(shù)定律作為基礎(chǔ)，通過對研究對象的隨機(jī)采樣進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)模擬的方法，可準(zhǔn)確模擬存在不確定因素的實際系統(tǒng)的指標(biāo)狀態(tài)，算法簡單，計算速度快，可用于系統(tǒng)魯棒性分析，被廣泛應(yīng)用在金融學(xué)、系統(tǒng)工程學(xué)、信息科學(xué)領(lǐng)域[23-24]。本文將建立伺服電機(jī)系統(tǒng)的蒙特卡羅模型，通過求解來分析指標(biāo)狀態(tài)分布，揭示系統(tǒng)魯棒性。

5.1 伺服電機(jī)的蒙特卡羅概率模型及求解

設(shè)置伺服電機(jī)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間T、超調(diào)量E以及誤差屬性指標(biāo)IAE等3個估計量。IAE定義如式(17)：

(17)

仿真時，對這3個指標(biāo)變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本數(shù)N趨近于∞時，得到估計量的數(shù)學(xué)期望值，分別如式(18)～(20)：

(18)

(19)

(20)

2)隨后對得到的3個期望值進(jìn)行收斂，由于外部干擾的存在，收斂過程中可能出現(xiàn)偏差ε，由誤差系數(shù)ηα和方差σ求得，如下所示：

(21)

以調(diào)節(jié)時間T為例，求解得到調(diào)節(jié)時間的狀態(tài)分布如下：

p=(TK|Z1:K)

(22)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)T足夠大時，狀態(tài)分布無限接近實際樣本分布。同理，超調(diào)量、誤差性能指標(biāo)的狀態(tài)分布為:

p=(EK|Z1:K)

(23)

p=(IAEK|Z1:K)

(24)

5.2 不確定因素分析

為了驗證本文提出的DE-ADRC算法的魯棒性與穩(wěn)定性，并與PID、ADRC兩種算法進(jìn)行對比，首先需要明確影響伺服電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行的不確定干擾因素，才能更加真實地模擬出系統(tǒng)的概率模型。

本文以式(10)為研究對象，將控制百葉窗的伺服電機(jī)系統(tǒng)的不確定因素總結(jié)為以下幾點：

1)室外天氣狀況的實時變化，尤其是當(dāng)天氣驟變時，若仍然采取先前確定的控制律則顯然就達(dá)不到預(yù)期的控制效果；

2)伺服電機(jī)老化會逐漸加劇，而反映真實的情況的摩擦模型卻難以建立；

3)室內(nèi)人員的流動率以及設(shè)備的使用情況均會不同程度地影響室內(nèi)溫度，為改善室內(nèi)熱環(huán)境需要根據(jù)實際情況隨時調(diào)整電機(jī)的控制律來調(diào)節(jié)百葉角度。

4)電源電壓的不穩(wěn)定性會影響伺服電機(jī)與負(fù)載的正常運(yùn)行。

5)無法獲悉因電機(jī)內(nèi)部材料不同而在其運(yùn)行時發(fā)熱所對自身產(chǎn)生的不利影響。

5.3 蒙特卡羅系統(tǒng)魯棒性仿真

這些不確定因素將被考慮到蒙特卡羅模擬中。經(jīng)過400次蒙特卡羅算法進(jìn)行仿真后，其結(jié)果如圖8(a)～(c)所示。一般，若調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、誤差屬性指標(biāo)的數(shù)值越小，則系統(tǒng)的控制效果越優(yōu)秀，圖中點越密集，說明控制算法魯棒性和抗干擾能力越強(qiáng)，控制效果就更好。

由圖8(a)～(c)可見，DE-ADRC算法結(jié)果的聚集性最強(qiáng)，超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和IAE三個指標(biāo)數(shù)值最小，ADRC算法次之，PID算法的聚集性最差、指標(biāo)值最大。這說明伺服系統(tǒng)在DE-ADRC算法控制下受干擾影響最小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性最強(qiáng)。也就是說，本文提出的DE-ADRC算法在魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)方面有著明顯的優(yōu)勢，能更好的控制百葉窗。

圖8 蒙特卡羅分析結(jié)果

6 結(jié)束語

本文針對玻璃幕墻百葉角度控制中伺服電機(jī)的準(zhǔn)確模型并不完全已知，且可能存在氣象條件變化等不確定外部干擾影響，提出一種基于差分進(jìn)化算法的伺服電機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)，研究對象為二質(zhì)量伺服電機(jī)系統(tǒng)，通過引入摩擦模型，對自抗擾控制器的PD控制部分進(jìn)行參數(shù)的動態(tài)優(yōu)化，相比較于PID算法、ADRC算法，參數(shù)整定后系統(tǒng)的信號跟蹤誤差降低了54%和49%，證明了DE-ADRC算法的可靠性。

為了驗證優(yōu)化后系統(tǒng)的控制性能，對伺服系統(tǒng)設(shè)置了3個性能指標(biāo)，采用蒙特卡羅算法對伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行魯棒性仿真，總結(jié)了不確定干擾因素，并將其考慮到仿真模型中，分析得到本文提出的DE-ADRC算法的3個蒙特卡羅指標(biāo)整體低于，PID算法、ADRC算法，魯棒性和系統(tǒng)抗干擾能力更強(qiáng)。

綜上，控制器的設(shè)計對系統(tǒng)性能影響較大，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)所在的實際運(yùn)行環(huán)境，盡可能全面地考慮一些不確定因素來設(shè)計符合情況的控制器，本文提出的DE-ADRC算法對自抗擾控制技術(shù)在幕墻百葉控制工程中具有實際意義。