劉 璐,李丹丹，賈美多, 趙會仁,郭淑霞

(錦州醫(yī)科大學(xué) 公共基礎(chǔ)學(xué)院，遼寧 錦州 121002)

由于互聯(lián)網(wǎng)和移動終端的發(fā)展，給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來巨大的變化，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式，黑板粉筆一節(jié)課已經(jīng)不能滿足當(dāng)代學(xué)生的需求了。“線上”+“線下”的教學(xué)模式即混合式教學(xué)，將線上豐富的教學(xué)資源與線下的課堂教學(xué)形式有機(jī)結(jié)合。學(xué)習(xí)者多樣化的學(xué)習(xí)資源和便捷靈活的學(xué)習(xí)形式，施教者針對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需求和規(guī)律要精心設(shè)計教學(xué)方案。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是以研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。概率統(tǒng)計方法在金融、保險、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計，有助于培養(yǎng)學(xué)生用概率統(tǒng)計的思維看待分析和解決身邊發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象及一些實(shí)際問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生健康積極的價值觀。統(tǒng)計方法的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生收集整理分析數(shù)據(jù)能力，為后期一些實(shí)驗課程的數(shù)據(jù)處理打基礎(chǔ)。筆者所在學(xué)校對食品科學(xué)與工程學(xué)院開設(shè)有“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程，根據(jù)不同專業(yè)的需要設(shè)置學(xué)時不同。食品工程專業(yè)設(shè)置為72 學(xué)時，而食品檢驗檢疫和食品科學(xué)專業(yè)40 學(xué)時，均為純理論授課。傳統(tǒng)授課模式課堂沉悶，學(xué)生參與度低。筆者嘗試對這兩個班進(jìn)行混合式教學(xué)。

一、混合式教學(xué)實(shí)施方案

（一）網(wǎng)上教學(xué)平臺的建立

子曰：工欲善其事,必先利其器。自古以來，教師如何教與學(xué)生怎么學(xué)是教育界一直探討的話題?，F(xiàn)代教育技術(shù)給教育教學(xué)帶來了巨大變革?；ヂ?lián)網(wǎng)的發(fā)展給教育添加了一把“利器”，使全球的學(xué)校、圖書館和多種資源信息聯(lián)系起來，形成了巨大的資源庫。教師可根據(jù)自身需求便利地檢索各種信息，掌握先進(jìn)技術(shù)。學(xué)生也可通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，查找資料等活動[1]。教師根據(jù)課程和學(xué)生特點(diǎn)將互聯(lián)網(wǎng)上的信息資源與教師制作的個性化的資源有機(jī)地結(jié)合起來，提供給學(xué)生。這樣學(xué)生能在平臺上看到教師上課用的PPT、知識點(diǎn)視頻、電子教輔資源、線上練習(xí)、提問與解答、討論等等，既方便了教師教，也方便了學(xué)生學(xué)。就像為課程找了一個“家”，在這個家里，學(xué)生可以有的放矢地進(jìn)行各種學(xué)習(xí)活動，教師則是管理課程的“家長”，建設(shè)這個家，同時設(shè)計方案指導(dǎo)學(xué)生學(xué)。不同學(xué)校合作的平臺不同，不論什么樣的平臺，教師要“苦心經(jīng)營”一個適合自己所教學(xué)生的學(xué)習(xí)平臺。筆者用智慧樹平臺建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程。將團(tuán)隊錄制的視頻資源，電子教材，課件，教輔等資源上傳，建立了題庫，開放了提問討論區(qū)。利用平臺推送學(xué)習(xí)任務(wù)，布置課前課后任務(wù)，課中的隨堂測驗、投票、線上作業(yè)、線上測驗、線上分組等。用平臺監(jiān)控學(xué)情數(shù)據(jù)為綜合評價提供依據(jù)。

（二）開設(shè)討論課

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“所有智力方面的工作都依賴于興趣?！盵2]興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)者自身的驅(qū)動力，是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者走向深度學(xué)習(xí)的最好催化劑。利用案例教學(xué)和開設(shè)討論課能為純理論的數(shù)學(xué)課堂注入活力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.放開手，學(xué)生的能力是“無限的”。一直以來，教師和學(xué)生都覺得“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程很難。很多知識點(diǎn)晦澀難懂。傳統(tǒng)授課時，教師反復(fù)講、強(qiáng)調(diào)，學(xué)生就是理解不了。為了增加學(xué)習(xí)的趣味性，在學(xué)期中安排了幾次討論課。

第一次是在全概率公式及逆概率公式講解之后，安排的題目有“乒乓球賽制問題”“抓鬮問題”“射擊問題”。各小組將目標(biāo)事件發(fā)生的原因分析得清清楚楚，還將乒乓球賽制的發(fā)展歷史和抓鬮的起源做了簡單的介紹，還有學(xué)生對在“射擊問題中”的完備事件組的事件構(gòu)成提出疑問。

第二次是關(guān)于隨機(jī)變量的數(shù)字特征的應(yīng)用，題目有“求職決策問題”“委托代理問題”“法律糾紛問題”“風(fēng)險規(guī)避問題”“投資理財問題”。這次的題目，涉及到的領(lǐng)域是在校二年級的學(xué)生從來沒有關(guān)注過的問題，可是在活動當(dāng)天，有的小組講解員講解充分。

首先將相關(guān)領(lǐng)域的概念介紹給大家，然后再利用數(shù)學(xué)期望解決問題。一時間，各講解員成立各領(lǐng)域的專家，為大家答疑解惑。有個小組還從網(wǎng)上下載如何求職的視頻，視頻內(nèi)容生動有趣，大大增加了趣味性。

2.引導(dǎo)得當(dāng)，沒學(xué)過的知識也能討論完成。課堂授課內(nèi)容截止到單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗。因此最后的討論題目的設(shè)置都是沒有講過的知識點(diǎn)，如兩個正態(tài)總體方差、均值的比較，單因素方差分析和相關(guān)系數(shù)的計算和檢驗。要求知識點(diǎn)講清楚，應(yīng)用講明白。盡管知識點(diǎn)需要學(xué)生自學(xué)，但學(xué)生學(xué)起來也不覺得太陌生，都是前面知識點(diǎn)的延伸。給學(xué)生充足的時間討論，課堂上對各小組的問題教師給予了及時的解答。由于教師隨機(jī)指定小組內(nèi)的同學(xué)講解問題，因此各小組的每個成員對問題都有了充分的了解。具體開始活動時，講解的同學(xué)內(nèi)容熟練，回答問題或計算的同學(xué)，回答計算準(zhǔn)確。達(dá)到了教學(xué)的目的。

3.討論中，師生關(guān)系更加和諧融洽。準(zhǔn)備一次討論課，需要提前1—2 周布置任務(wù)。學(xué)生自由組隊，隊長安排成員任務(wù)。在組內(nèi)討論期間，教師要課下跟進(jìn)，利用QQ 或微信群，及時與各小組進(jìn)行溝通交流，掌握各小組的進(jìn)度。在溝通交流中，進(jìn)一步了解學(xué)生，從學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的需求、對課程的滿意程度、學(xué)習(xí)作業(yè)中遇到的問題等，進(jìn)而在以后的教學(xué)中能及時改進(jìn)。

（三）特色考核方式

考試是衡量學(xué)生對一門課程掌握情況的方法。由于本課程是考查課，傳統(tǒng)評價考試分期中與期末。期中考試安排在概率論部分結(jié)束后，閉卷考試，期末考試則是開卷考試。這種考核方式不足以考查學(xué)生對本門課的掌握情況。并且很難正確評價學(xué)生的能力。筆者做過如下的嘗試：

方式一 考查自學(xué)能力，你是會學(xué)習(xí)的學(xué)生嗎？考試前，教師準(zhǔn)備同一知識點(diǎn)的題目，題目個數(shù)是學(xué)生人數(shù)的1/3 左右?？荚嚂r，先令學(xué)生自學(xué)“兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗”一節(jié)；隨后給學(xué)生發(fā)放相關(guān)的試題，每人一題，一個班里拿到相同題目的學(xué)生不超過三個，這樣杜絕了抄襲，同時也能考查學(xué)生的自學(xué)能力。由于兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗需要二個步驟，先檢驗方差齊性，再根據(jù)方差齊性否，選擇合適的統(tǒng)計量來進(jìn)行均值的檢驗。只要學(xué)生認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，是可以完成的。但從答題的結(jié)果可看出，幾乎有一半學(xué)生沒有做方差齊性檢驗，就進(jìn)行均值檢驗。一方面說明學(xué)生不會讀書，不能抓住書中的脈絡(luò)；另一方面也說明這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)被動，沒有主動學(xué)習(xí)。

方式二 考查學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊合作能力，討論出真知。討論的內(nèi)容是教材中一部分章節(jié)，新知識。要求小組學(xué)習(xí)討論后，匯報根據(jù)學(xué)生準(zhǔn)備情況以及答題情況給予打分。展演當(dāng)天，講解結(jié)束后，教師給每個小組成員發(fā)一個與講解內(nèi)容相關(guān)的題目，要求學(xué)生在20 分鐘內(nèi)完成上交。由于每人題目都不一樣，以及有限的答題時間，這樣能檢測出學(xué)生是否都積極參與討論以及學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

方式三 考查對問題的解決能力，有理有據(jù)撰寫論文。根據(jù)當(dāng)今疫情情況，要求撰寫小論文。論文題目是：自學(xué)教材一部分內(nèi)容后，通過互聯(lián)網(wǎng)查找資料。學(xué)生所在城市或省就新冠疫情在一段時間內(nèi)的“死亡率”或“治愈率”與（1）國內(nèi)非你的家鄉(xiāng)的省市相比較；（2）某國家或某市相比較。在這段時間的“死亡率”或“治愈率”，有無顯著的差異？

要求：以小論文的形式書寫。通過這種方式，使學(xué)生學(xué)以致用。有的學(xué)生論文按照論文基本格式撰寫的，寫得相當(dāng)有水平。這幾種“考試”形式，在40 學(xué)時的班里采用過方式一和方式三，72 學(xué)時的班里采用過方式一和方式二，結(jié)果都很不錯，能起到客觀評價學(xué)生的作用。

（四）增加Excel 實(shí)踐課

盡管選用教材有SPSS 的實(shí)踐內(nèi)容，但由于沒有實(shí)踐課時，學(xué)生無法上機(jī)操作。Excel 是一款辦公軟件，在生活學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)用極為普遍，其具有強(qiáng)大的統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的功能，一般電腦的office中都自帶，同時還有手機(jī)端的Excel，操作簡單方便，因此我們在平臺給學(xué)生提供了手機(jī)和電腦Excel的操作過程，并且設(shè)置4 學(xué)時，講解具體操作和練習(xí)。平時要求學(xué)生作業(yè)中用Excel 解題都要用Excel,這樣就增加了學(xué)生動手操作能力，達(dá)到知行合一。

（五）注重課程思政

上海大學(xué)的顧曉英教授指出強(qiáng)化德育意識，自覺且有效地實(shí)施課程思政，創(chuàng)新育人方法，使教育教學(xué)全過程育人有溫度、潤物細(xì)無聲[3]。上海大學(xué)的陸永生教授以水污染控制工程為例指出理工科課程思政的要點(diǎn)：注重科學(xué)思維方法的鍛煉和科技倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知，追求真理、攀登科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神[4]。我們根據(jù)課程特點(diǎn)，在課程大綱和課件中加入了思政元素。

1.從數(shù)學(xué)文化入手，講解歷史人物的故事，使學(xué)生了解中國文化、世界文化的博大。講解二項分布時，大家對二項分布有一定了解，這時候可以指出二項分布名字的由來，是由于隨機(jī)變量取k 的概率就是二項展開式的通項公式，而通項公式的系數(shù)也可表示為楊輝三角或帕斯卡三角，在中國被稱為賈憲三角或楊輝三角。簡單講解楊輝三角，學(xué)生在中學(xué)階段是學(xué)習(xí)過的，因此可將知識點(diǎn)串聯(lián)起來。再簡單說一下楊輝三角的歷史。從楊輝編著的《詳解九章算法》（1261）中，記錄了最初的三角數(shù)陣是由北宋數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)，后來楊輝進(jìn)行改進(jìn)，就是今天看到的樣子。因為帕斯卡在1654 年也發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)果，所以這樣的三角數(shù)陣也稱為帕斯卡三角形。通過介紹，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，對中國古代文明的博大精深也有深刻的理解。尤其對留學(xué)生介紹這部分內(nèi)容時，他們知道帕斯卡三角，當(dāng)?shù)弥袊葰W洲早500 年發(fā)現(xiàn)時，我從學(xué)生的驚訝表情中，也深深體會到中華文明的偉大。

2.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，理清事件發(fā)生的來龍去脈，增強(qiáng)學(xué)生遇事分析能力。本課程的研究目的就是要通過隨機(jī)現(xiàn)象，抓住事物發(fā)生的本質(zhì)規(guī)律。學(xué)習(xí)的過程就是對學(xué)生理性思維培養(yǎng)的過程。教學(xué)內(nèi)容中的相關(guān)定理、性質(zhì)，若證明過程簡單，啟發(fā)學(xué)生嘗試證明，而不是簡單地只給出公式定理。如講解事件的獨(dú)立性的性質(zhì)“積事件的概率等于各事件的乘積”，要求學(xué)生把兩個事件和其對立事件的各種組合成的積事件的概率都寫出證明過程。在講解抽樣分布中的χ2分布、t分布、F分布的定義時，反復(fù)強(qiáng)調(diào)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系，講解假設(shè)檢驗時，反復(fù)講解選取的檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)成，以及與常見這三個分布的關(guān)系，給學(xué)生建立這些知識點(diǎn)間的根莖聯(lián)系，有利于學(xué)生把握知識間的脈絡(luò)。事件的發(fā)展注重因果關(guān)系的分析。講解全概率公式和逆概率公式時，由于針對的是復(fù)雜的兩階段事件求概率，需要把事情發(fā)生的因果都分析清楚。因此在分析“患病”與“檢查結(jié)果為陽性”的因果關(guān)系時，有的學(xué)生分不清楚。是從概率的角度看待問題，一個人生病或者不生病，正好就是兩個互斥的事件，也是對樣本空間的剖分，生病與否就是后面檢查結(jié)果為陽性的原因。把因果關(guān)系分析出來，就可以計算出檢查結(jié)果為陽性，真正患病或是沒有患病的概率。同時提醒大家，從概率和實(shí)際生活的角度遇到大病一定要冷靜，多去幾家醫(yī)院化驗看結(jié)果。

3.從培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維入手，講述為人處事的方法。學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考和解決問題的能力。通過案例計算彩票的中大獎率低，可為什么現(xiàn)在總能聽到這樣的新聞，學(xué)生大多數(shù)都能回答出這個問題。講解逆概率公式，通過解題發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)產(chǎn)品占的份額越多，出現(xiàn)次品的概率也越大。這時PPT 提出，干活越多，出錯越多，你應(yīng)該怎么做呢，這是個很尖銳的問題，還曾是公務(wù)員考試面試的題目。學(xué)生的反應(yīng)相當(dāng)積極，認(rèn)為這種是不作為的思想。青少年更應(yīng)給多參與、多做事，在這個過程中積極成長，增加才干，才能減少出錯率。

二、結(jié)束語

教無定法，教是一門藝術(shù)，也是一門技術(shù)，如何讓學(xué)生真正動起來，是值得教育工作者深入研究和探索的問題。