□北京師范大學廣州實驗學校 王洪偉

一、模型構(gòu)建的內(nèi)涵

模型構(gòu)建是指將抽象的、微觀的、復雜的研究對象或過程用身邊的材料或者工具對此進行描述和總結(jié)的一種活動，進而讓這些抽象、復雜的研究對象變得簡化，且容易理解。生物課堂中數(shù)學模型的構(gòu)建是指運用數(shù)學公式、方法或者圖表等對生物概念或者生物體的生長過程進行描述，進而讓學生在模型中對生物現(xiàn)象進行理解的過程。這一過程的實施給生物課堂帶來了新的能量，活化了生物課堂教學過程，促使學生的整體水平得以提升。

二、模型構(gòu)建的意義

（一）利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

在生物課堂中構(gòu)建數(shù)學模型時，學生首先思考了以下幾個問題：第一，什么是數(shù)學模型？第二，如何構(gòu)建數(shù)學模型？第三，數(shù)學模型構(gòu)建的意義在何處？第四，數(shù)學模型與生物知識之間有什么關(guān)系？之后學生在教師的指導下構(gòu)建模型，并且開動腦筋提出各種構(gòu)建的方法，進而在構(gòu)建的過程中鍛煉自身的創(chuàng)新能力和實踐能力，為接下來的發(fā)展提供便利。

（二）利于激發(fā)學生的學習興趣

“興趣是最好的老師”，所以想要學生學好生物，那么首先要讓學生對生物知識充滿興趣。而模型的構(gòu)建就是讓學生在生物課堂中充分地展現(xiàn)自我，主動構(gòu)建模型，最終在課堂中自主挖掘課堂知識，并由厭學變?yōu)楹脤W，從淺學變?yōu)樯顚W。從而在模型的構(gòu)建中調(diào)動了學生的學習積極性，讓學生對生物課堂充滿興趣。

（三）利于課堂間的師生互動

模型構(gòu)建的過程充分體現(xiàn)了學生的主體性，而教師在整個課堂教學過程中一直是模型構(gòu)建的引導者和管理者。在模型構(gòu)建的過程中，教師融入學生中間，對學生的思維進行指導，并及時回答學生提出的問題，進而在師生互動中加強交流，讓教師更加了解學生的學習需求，而這時學生也能夠完成教學目標，從而達到共贏。

三、數(shù)學模型構(gòu)建教學的實施策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的建模興趣

很多學生對數(shù)學建模不太了解，所以在學習生物知識時很少用數(shù)學模型。這時，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境來引出數(shù)學模型。之后，學生在教學情境中感受數(shù)學模型對生物知識學習的幫助，進而激發(fā)學生的建模興趣，最終讓學生一步步習慣數(shù)學建模，當學生遇到類似的生物問題時，能夠首先想起數(shù)學建模，從而在接下來的學習中梳理學習方法，并將教學重點和難點加以掌握，為接下來的應用做好鋪墊。

以“細胞的增殖”一課為例，筆者在講述細胞周期性時，將細胞生長的周期圖展示給學生，讓學生通過觀察周期圖講述細胞生長的過程。這一情境的創(chuàng)設(shè)讓學生樹立數(shù)學建模的意識，進而使學生在接下來的學習中運用數(shù)學符號和圖形將生物知識進行解釋。在提升學生的生物技能的同時，體現(xiàn)學科間知識的融合，激發(fā)學生的建模興趣。

以“物質(zhì)跨膜運輸”一課為例，學生在對自由、協(xié)助擴散和主動運輸這三種跨膜運輸方式進行比較總結(jié)時，筆者為學生展示了數(shù)學曲線圖。這一數(shù)學模型的構(gòu)建吸引了學生的注意力，之后學生在曲線圖中輕松地找到了三者之間的關(guān)系。這一情境的創(chuàng)設(shè)讓學生對數(shù)學模型的構(gòu)建充滿了興趣，進而得到學習實效，為接下來生物的學習提供了更多的可能。

（二）教師引導，啟發(fā)學生的建模思考

當學生對數(shù)學模型充滿興趣后，教師要“趁熱打鐵”對模型法進行引導，讓學生掌握建模的方法，并且能夠運用數(shù)學模型解決實際問題。之后，學生在小組中學會對生物問題進行討論，并且運用數(shù)學圖表和公式對問題進行轉(zhuǎn)化和展現(xiàn)，最終解決難點題目。這一過程不僅可以鍛煉學生的建模思維，還有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和合作意識，從而體現(xiàn)生物教學的價值和意義，讓生物課堂變得更加活化和高效。

以“種群數(shù)量的變化”為例，筆者在講述這節(jié)課的內(nèi)容時，首先給學生播放了細胞分裂的視頻，讓學生以小組合作的方式思考：細菌在20 分鐘內(nèi)繁殖一代，那么在t代時細菌的數(shù)量是多少？學生探討后給出答案，筆者繼續(xù)追問如何運用圖形將這一數(shù)據(jù)進行表達，在圖形中你會發(fā)現(xiàn)這一細菌的生長規(guī)律具有什么特點？接著學生用N0表示細菌的初始數(shù)量，用λ表示細菌每一代的增加倍數(shù)，用Nt表示t代后細菌的總數(shù)量，之后根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系繪制了數(shù)學圖形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)細菌的生長圖為“J”型曲線，滿足數(shù)學公式Nt=N0λt。最后，筆者引導學生分析這一曲線產(chǎn)生的原因，讓學生更深層地對生物的生長規(guī)律進行了探討，進而讓學生運用數(shù)學圖形解釋了生物生長規(guī)律，并對生物的生長規(guī)律進行了思考，掌握了這一教學重點。

（三）思維訓練，加強學生的建模體驗

當學生掌握了數(shù)學建模后，教師要注重平時的練習，讓學生在練習中體驗數(shù)學建模的過程，進而學會運用數(shù)學建模解決生物課堂中的復雜問題，同時在數(shù)學建模中升華生物思維，運用數(shù)學模型解釋生物難題，最后體會建模的價值和意義，并鞏固數(shù)學建模能力。在一次次的訓練中發(fā)展學生的生物素養(yǎng)，讓學生從此不再為生物的學習而發(fā)愁。

例如，人的血友病屬于伴性遺傳，苯丙酮尿癥屬于常染色體遺傳。一對表現(xiàn)型正常的夫婦生下一個既患血友病又患苯丙酮尿癥的男孩。如果他們再生一個女孩，表現(xiàn)型正常的概率是（）A.9/16 B.3/4 C.3/16 D.1/4 學生在作答這一題目時就應用到數(shù)學模型，首先假設(shè)血友病的基因為H,h,那么雙親的基因型為XHXh×XHY,生下的女兒基因型為XHXh 或XHXH，所以女兒不會換有血友病，若用A和a代表苯丙酮尿癥的基因時，那么雙親的基因型為Aa×Aa，這時運用數(shù)學概率得出子代的基因型為AA,Aa,Aa,aa，只有當孩子的基因為aa 時才會有苯丙酮尿癥，占整個子代的1/4，所以生下一個女孩兒時，表現(xiàn)型正常的概率是3/4。這個題目的解答就是通過建立數(shù)學模型，運用數(shù)學概率得出本題的答案，讓學生體驗運用數(shù)學模型解決生物難題的實用性。

再如，一條雙鏈DNA 分子，G+C 占全部堿基的44%，其中一條鏈的堿基中，26%是C，那么其互補鏈中的A和C分別占該鏈總堿基的百分比是多少？在解答這一題目時，學生就用到了數(shù)學模型（C1+G1）%=(C2+G2)%=(C 總+G 總）%，通過這一模型的構(gòu)建可知(C2+G2)%=44%，而A1%=26,C1=20%，最后推出C2%=24%A2=30%，經(jīng)過這一題目的作答讓學生能夠熟練運用數(shù)學模型解決生物知識，進而提升學生的生物解題技能。

綜上所述，構(gòu)建數(shù)學模型對生物知識的學習具有很大的幫助，學生能夠使用數(shù)學符號、公式和語言解釋生物知識，并且能夠運用數(shù)學思維解釋生物現(xiàn)象，將抽象知識形象化，最終將復雜知識簡單化，進而在模型構(gòu)建的過程中將生物知識得以內(nèi)化。所以教師在設(shè)計教學活動時注意這一策略的實施，讓學生在學習課堂知識的同時能夠運用模型的構(gòu)建解決學習難題，以此構(gòu)建新的知識框架，為未來的發(fā)展提供更多的可能。