孫方超，王 杰，黃艷芬

(1.吉林省水利水電勘測設(shè)計研究院，吉林 長春 10021；2.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450045；3.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024)

21世紀初我國水利工程從壩工設(shè)計理論、施工技術(shù)和安全監(jiān)測等方面取得穩(wěn)健而快速發(fā)展，水力發(fā)電、防洪、經(jīng)濟效益等方面日益突出，為國民經(jīng)濟增長起到了至關(guān)重要的作用。但至今也有工程發(fā)生潰壩事故，給人民的生命安全和財產(chǎn)造成了一定的損失，如“758”大洪水使得SMT等近58個水庫大壩潰壩決口，造成了極其慘重的傷亡，究其原因是當時缺乏對水庫安全運行問題的深入研究，因此運行期大壩的安全分析至關(guān)重要。重力壩壩趾，壩踵區(qū)的應(yīng)力集中一般更值得我們的關(guān)注，壩踵承受高水頭壓力作用，易產(chǎn)生拉應(yīng)力，而混凝土材料一般都是抗壓不抗拉[1]，所以大壩很容易在受拉區(qū)開裂，從而導致荷載結(jié)構(gòu)的變化，形成不穩(wěn)定的裂縫，裂縫的存在對大壩的安全和穩(wěn)定有著極大的威脅，大壩的強度計算和應(yīng)力分析顯得尤為重要。

混凝土重力壩受溫度、養(yǎng)護措施、混凝土收縮、外部荷載等條件的影響，在施工[2]和使用階段壩體會出現(xiàn)微裂縫[3]，這些微裂縫在各種復雜外部因素的作用下，繼續(xù)擴展很可能嚴重威肋到壩體的穩(wěn)定性和安全性，因此對混凝土重力壩裂縫擴展分析引起注意。裂縫普遍存在于混凝土重力壩之中，它是多種因素共同作用產(chǎn)生且成因極為復雜，混凝土的裂縫成因很多[4-7]：荷載引起的裂縫，溫度應(yīng)力引起的裂縫等。溫度荷載是混凝土壩的主要荷載之一，尤其在施工期，溫度荷載將引起溫度損傷，并可能發(fā)展成溫度裂逢[8]。人們曾一度認為碾壓混凝土壩不存在溫度應(yīng)力問題，國內(nèi)外對碾壓混凝土壩的研究主要集中在碾壓混凝土材料、力學性能、施工工藝和質(zhì)量控制等方面，對溫度應(yīng)力和溫度控制問題關(guān)注不多。TatroStephenB.和SchraderE.K.[9]研究了大倉面連續(xù)施工的壩體溫度應(yīng)力和溫度控制問題，并得到工程界的廣泛重視，尤其是對不設(shè)橫縫或者少設(shè)橫縫的碾壓混凝土拱壩。混凝土結(jié)構(gòu)特別是大體積混凝土結(jié)構(gòu)的溫度仿真分析一直受到工程人員的重視[10]。1993年，美國加利福尼亞州圣地亞哥市第三次碾壓混凝土會議上，PK Barrett等論文[11]介紹了三維溫度應(yīng)力計算軟件ANACAP，其創(chuàng)造性在于把開裂模型引入大壩溫度應(yīng)力仿真中，限于當時計算機水平，這種計算只是嘗試。日本工程師在混凝土溫度徐變應(yīng)力的物理仿真研究上取得了顯著的成果，他們通過大量試驗資料證明：和大體積混凝土緊密聯(lián)系的應(yīng)力計可以方便測出混凝土各部位溫度應(yīng)力，并且得出結(jié)論[12-13]。中國在大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力數(shù)值分析和理論研究方面一直被認為是處于世界前列的[14-15]。

壩體的應(yīng)力計算方法主要有材料力學法、差分法和有限元法等。材料力學法用來計算中、低壩的應(yīng)力，而對于高壩還有一些地形地質(zhì)情況比較復雜的大壩，通常利用有限單元法來進行壩體應(yīng)力分析和驗算[16]。ANSYS自身帶有彈性模型，但不能很好地模擬出混凝土在真實的受拉(壓)狀況下的應(yīng)力情況，在大體積混凝土的仿真數(shù)據(jù)處理中也無法達到精度上較高的需求。而ANSYS強大的二次開發(fā)工具接口，可以來模擬混凝土的損傷，使得結(jié)果能夠更好地擬合實際的情況。常用到的ANSYS二次開發(fā)的工具主要有APDL和UPFs，即參數(shù)化的設(shè)計語言和用戶可編程特性。本文利用二次開發(fā)工具UPFs，編寫彈性損傷本構(gòu)模型對壩體3種不同工況下的應(yīng)力情況及溫度進行計算和損傷分析，將彈性模型和損傷模型得到的結(jié)果進行對比和分析，以此來驗證損傷本構(gòu)模型的正確性及壩體出現(xiàn)裂縫的主要原因。

1 工程概況

SMT水庫是一座綜合性的水利工程，主要承擔防洪、工業(yè)供水、灌溉和除澇等任務(wù)。水庫大壩壩頂高程112.5m，最大壩高40.5m，壩頂長度645m。右岸擋水壩段的上游面是豎直的，下游面的高程103.67m以上是直坡，以下是一條坡比1∶0.75的直線。壩頂?shù)膶挾葹?m。在壩體的內(nèi)部靠近上游側(cè)的地方設(shè)置一個灌漿排水廊道，廊道的底部高程為77m，其斷面的型式也是采用城門洞型，寬×高為2.5m×3.0m，壩體內(nèi)部還設(shè)置了多個觀測廊道。上游校核洪水位112.05m，設(shè)計洪水位110.66m，正常蓄水位107.00m；下游校核洪水位91.95m，設(shè)計洪水位91.40m，正常蓄水位84.80m。大壩共有22個壩段，每個長度一般在16～42m不等。大壩滲水情況比較嚴重，并且有許多的溶出物，壩體的裂縫問題十分嚴重。壩段的具體情況見表1，壩面剖面圖如圖1所示。

表1 壩段相關(guān)參數(shù)值 單位：m

圖1 9#擋水壩段的典型剖面圖(高程單位：m)

2 ANSYS建模過程及計算

2.1 模型構(gòu)建

為了快速準確檢驗大壩的安全性，利用ANSYS軟件自帶的彈性模型，采用三維有限元法對壩體進行建模分析。根據(jù)《SMT大壩結(jié)構(gòu)的安全評價報告》，同時參考重力壩的設(shè)計規(guī)范，分析相應(yīng)工況下壩體上、下游面應(yīng)力情況。相關(guān)計算參數(shù)的取值見表2，擋水壩段需要考慮的荷載見表3。

表2 大壩的材料參數(shù)

表3 荷載組合對應(yīng)的荷載

首先建立一套坐標系垂直于壩軸線的方向(即順河流的流向)是x軸，且規(guī)定指向下游為正；垂直向是y軸，規(guī)定向上為正；平行于壩軸線的方向是z軸，規(guī)定指向大壩的右岸為正。本次擋水壩段計算選用9#壩段，建立三維有限元計算模型。通過由點、線。面到體建模，采用Solid 65作為壩體單元，185作為地基單元類型。9#擋水壩段的三維有限元模型如圖2所示，其單元的總數(shù)是6958，節(jié)點的總數(shù)是2850。

圖2 9#擋水壩的三維模型

2.2 對工況進行分析

以擋水壩的9#壩段(壩段長度取42m)為研究對象來進行分析，分別考慮了3種工況下的最大、最小應(yīng)力值。擋水壩段的等值線圖。其值見表4，非溢流壩段壩踵處的垂直正應(yīng)力的最大拉應(yīng)力以及拉應(yīng)力區(qū)的分布范圍值見表5。

表4 9#非溢流壩段的最大、最小應(yīng)力(彈性模型) 單位：MPa

表5 9#非溢流壩段壩踵位置的垂直正應(yīng)力 單位：MPa

通過對比分析各工況下壩體的最大、最小應(yīng)力可以看出：在3種工況下，9#擋水壩應(yīng)力的分布是符合一般的應(yīng)力規(guī)律的，即最大、最小應(yīng)力值分別發(fā)生在上游的壩踵和下游的壩趾附近位置。且隨著上游大壩水位的不斷增加，應(yīng)力分布值逐漸趨向增大(第一主應(yīng)力的最小應(yīng)力略有反常)[17]，并且在3種水位情況下，在壩踵和基巖連接部位都出現(xiàn)了不同程度的拉應(yīng)力。依據(jù)SL 319—2018《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》第6.3.9節(jié)：在用有限元法來計算壩基應(yīng)力時，其上游面的豎直正應(yīng)力拉應(yīng)力區(qū)的寬度，需小于壩體寬度的0.07倍。

3 彈性損傷模型計算及分析

3.1 損傷模型

ANSYS有多種材料模型，但還是沒有辦法滿足所有工程需要，而UPFs恰好可以彌補這一缺陷。UPFs是一種接口，它的作用就是為用戶開發(fā)各種的材料模型，通過修改usermat用戶子程序得到符合用戶需求的材料模型，并對其進行損傷應(yīng)力計算。

3.1.1損傷變量

混凝土損傷是材料受到單調(diào)加載或反復不斷施加荷載時，材料的性能變得越來越差，不再能滿足要求的現(xiàn)象。用損傷變量D來表示混凝土的損傷狀態(tài)。此次計算中，默認混凝土的材料力學性能是符合各向同性的，即D可以默認為是標量。損傷變量D的范圍在0～1之間，當D=0時，說明材料并沒有發(fā)生損傷現(xiàn)象，當D=1時，說明材料的損傷值達到最大，已經(jīng)完全損傷破壞，發(fā)生斷裂[19]。當D取0～1之間的其他值，說明材料發(fā)生不同程度的損傷。

3.1.2損傷演化方程

(1)單向應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化方程為：

(1)

式中，εf—損傷門檻應(yīng)變、εu—損傷極限應(yīng)變，可以由單軸試驗來確定。

(2)三向應(yīng)力狀態(tài)下的等效總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

式中，ε1、ε2、ε3—三個主應(yīng)變。

當主應(yīng)變均大于0時，等效拉應(yīng)變可表示為：

故三向應(yīng)力狀態(tài)下的總損傷可表示為：

D=αtDt+αcDc

(3)

3.2 對工況進行分析

3.2.1損傷結(jié)果

損傷模型荷載的施加和彈性模型基本是類似的，但壩體的計算單元類型不同應(yīng)選用185。對3種工況的不同水位值來施加不同的水荷載值，損傷結(jié)果分析如圖3所示。

圖3 非溢流壩各工況的損傷云圖

通過分析可知：大壩在3種工況下，由于受到水荷載的作用，在壩踵處出現(xiàn)了不同程度的損傷。從正常蓄水位到校核洪水位，損傷值從0.335724到0.532439，隨著庫水位的升高，水頭越高，大壩的損傷值也越大，在校核洪水位工況下大壩的損傷值達到最大值。

3.2.2應(yīng)力計算結(jié)果

擋水壩段各工況下的最大、最小應(yīng)力其值見表6，非溢流壩段壩踵處的垂直正應(yīng)力的最大拉應(yīng)力以及拉應(yīng)力區(qū)的分布范圍值見表7。

表6 9#非溢流壩段的最大、最小應(yīng)力(損傷模型) 單位：MPa

表7 9#非溢流壩段壩踵位置的垂直正應(yīng)力 單位：MPa

對比分析各工況下?lián)跛畨味蔚膽?yīng)力損傷等值線圖以及壩體的最大、最小應(yīng)力，可以看到：壩體的大部分區(qū)域仍然處于受壓狀態(tài)，大壩下游面的應(yīng)力等值線比較分散，壩踵附近出現(xiàn)了少量的拉應(yīng)力。由于應(yīng)力集中的作用，拉應(yīng)力的值超過了C20混凝土的抗拉強度容許值(1.1MPa)，但是并不會對壩體造成太大的傷害。壩身壓應(yīng)力均勻分布，拉應(yīng)力值不大，而且拉應(yīng)力區(qū)范圍也比較小，小于壩底寬度的0.07倍，在規(guī)范允許范圍內(nèi)。壩體下游面以下游水位為分界線，水面以下隨著水位降低。

3.3 損傷模型與彈性模型對比分析

(1)相同點：①在兩種模型下，大壩的大部分區(qū)域都處于受壓狀態(tài)，在壩踵部位和溢流壩的反弧段挑坎位置會產(chǎn)生一定的拉應(yīng)力，但反弧段產(chǎn)生的拉應(yīng)力值并不是很大，拉應(yīng)力區(qū)域也比較小。雖然壩踵處有拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，但拉應(yīng)力區(qū)范圍不太大，滿足規(guī)范要求在壩體寬度的0.07倍以內(nèi)。部分壩趾位置雖有壓應(yīng)力集中作用，但是壓應(yīng)力值很小，滿足混凝土的抗壓強度要求。②彈性模型和損傷模型得到的應(yīng)力值基本上相差不大，且隨著水位的升高，應(yīng)力值都在不斷的增大，在校核洪水位工況下應(yīng)力值達到最大。

(2)不同點：①彈性模型的應(yīng)力值大于損傷模型的應(yīng)力值。②損傷模型分析大壩時，由于外界荷載的增加，變形達到一定值之后，出現(xiàn)了新的變化規(guī)律，會在壩體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力重分布的現(xiàn)象，應(yīng)力重分布后，其應(yīng)力值會有所減低。

通過上述的對比分析可以驗證利用損傷本構(gòu)模型進行應(yīng)力分析的正確性。

向正應(yīng)力在增大，水面以上則剛好相反。

4 溫度損傷分析

SMT大壩在運行期間產(chǎn)生一種進行性的裂縫不會自然地愈合，裂縫的擴展深度也會逐年地加深，對壩體的安全造成極大的威脅。引起碾壓混凝土大壩產(chǎn)生裂縫的原因有多種：水庫水位特別高或者特別低、外界的氣溫驟降、大壩混凝土內(nèi)外溫差大、混凝土澆筑的質(zhì)量差、對基巖的約束作用大等。而溫度變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力是導致壩體出現(xiàn)裂縫的重要原因。

本文選取9#擋水壩段，該壩段的上下游面還有壩頂?shù)奈恢糜?個貫通性特別大的裂縫，這些裂縫垂直壩于軸線分布。建立擋水壩的三維有限元模型，來模擬水溫以及氣溫作用下的壩體溫度場，分析由于溫度變化產(chǎn)生的壩體溫度應(yīng)力，以確定壩體裂縫的成因。

4.1 邊界條件

(1)約束條件。對于基巖的上下游，截取鉛直面為水平的法向約束；對于基巖的底部，截取邊界為固定約束；對于壩段端部的邊界面(即橫縫)，考慮橫縫是沒有約束這種情況，即自由邊界。

(2)溫度場的邊界條件。①上下游壩面水位以下的部分，其溫度分別隨著上下游水溫的變化而變化，其溫度可以依據(jù)水溫監(jiān)測資料擬合得到。②上下游壩面水位以上的部分，其邊界是暴露在空氣中的，故溫度和周圍環(huán)境的氣溫有著緊密的聯(lián)系，其溫度可以依據(jù)氣溫的相關(guān)監(jiān)測資料來得到。③壩基面上游庫底和下游河道與庫水接觸的邊界面，選取上游水庫底部水溫和下游河道底部水溫作為邊界溫度。基巖截取邊界鉛直面及底部邊界面，按照絕熱邊界來考慮。④壩段端部邊界面(即橫縫)，也是按照絕熱邊界來考慮。

4.2 工況分析計算

結(jié)合壩址周圍的氣象條件和溫度監(jiān)測資料顯示，通常一年中7、8月份的平均氣溫最高，1、2月份的平均氣溫最低。因此，本文根據(jù)最高溫和最低溫這兩種特殊情況對“正常蓄水位+7月溫升”和“正常蓄水位+1月溫降”這兩種特殊的工況下進行溫度應(yīng)力的計算和分析(簡稱“7月溫升”和“1月溫降”)[20]。當在7、8月份溫度最高時，庫區(qū)壩體的準穩(wěn)定溫度場和基準溫度場的差值所產(chǎn)生的溫度荷載就是7月溫升的荷載；當在1—2月份溫度最低時，類比上述定義，就可得到1月溫降的荷載。而提到的基準溫度場是壩區(qū)內(nèi)多年平均氣溫和水溫下的壩體準穩(wěn)定溫度場[19]。關(guān)于混凝土熱學特性指標的具體數(shù)值見表8。

表8 混凝土特性參數(shù)表

由于貫通性的豎向裂縫產(chǎn)生在壩體的上下游面，考慮到裂縫可能產(chǎn)生的原因是由于壩軸線方向的應(yīng)力超過其允許范圍，所以在進行應(yīng)力分析和損傷分析的時候，主要從壩段的z方向的溫度應(yīng)力來進行考慮和分析。而且此溫度應(yīng)力考慮壩體兩端的橫縫處邊界無水平法向約束時的作用效果。根據(jù)計算，可以分別得到擋水壩段(9#)的基準溫度場等值線圖、溫降和溫升的溫度場等值線圖，如圖4—7所示。

圖4 z方向溫降應(yīng)力等值線圖

圖5 z方向溫降應(yīng)力云圖

圖6 z方向溫升應(yīng)力等值線圖

在1月溫降荷載的作用下，大部分壩體處于受拉的狀態(tài)，沿壩軸線方向的最大拉應(yīng)力達到了2.19MPa，超過了C20混凝土的設(shè)計軸心抗拉強度1.10MPa，壩體下游面z向應(yīng)力最大為2MPa，其位置處恰好有豎向裂縫的產(chǎn)生，故可初步判斷裂縫是由于z向的拉應(yīng)力過大引起的。并隨著向壩體兩端橫縫處的擴展，拉應(yīng)力逐漸減小。

圖7 z方向溫升應(yīng)力云圖

在7月溫升荷載的作用下，擋水壩大部分都處于受壓的狀態(tài)，壩體下游沿著壩軸線方向的最大壓應(yīng)力約為1.14MPa，主要發(fā)生在壩體下游表面中間靠下部位，并且隨著向壩體兩端橫縫處的擴展，壓應(yīng)力逐漸減小。

4.3 擋水壩靜水應(yīng)力、溫度損傷分析對比

通過計算可以得到擋水壩段在水荷載、溫升和溫降荷載作用下的損傷值，見表9，其損傷云圖如圖8所示。

圖8 損傷云圖

表9 擋水壩正常蓄水位下不同荷載的損傷值

對比分析靜水應(yīng)力、溫度的損傷云圖及等值線圖可以看出：在水荷載的作用下，混凝土的最大損傷值為0.336，并未超過斷裂失穩(wěn)損傷閥值0.85，說明大壩壩踵部位雖然產(chǎn)生了一定程度的損傷，但還沒有完全破壞；在溫升荷載的作用下混凝土的損傷值為0.557；在溫降荷載的作用下混凝土的損傷值為0.920，超過了斷裂失穩(wěn)損傷閥值0.85，這時的混凝土已經(jīng)完全破壞。

在“正常蓄水位+7月溫升”的設(shè)計工況下，壩體的下游表面只受到壓應(yīng)力的作用，最大壓應(yīng)力為1.14MPa，小于C20混凝土的抗壓強度容許值(9.6 MPa)，最大拉應(yīng)力0.18MPa，在規(guī)范要求的范圍(1.1MPa)內(nèi)?？芍獪厣奢d的作用下會產(chǎn)生一定的損傷值，但溫升荷載對于混凝土裂縫的產(chǎn)生影響不大，并不會導致壩體混凝土多處開裂。

在“正常蓄水位+1月溫降”的設(shè)計工況下，大壩的損傷值達到最大，壩體下游表面受到的最大Z向拉應(yīng)力為2MPa，超過了C20混凝土的抗壓強度允許值(1.1MPa)，在Z向較大拉應(yīng)力的作用下，會使壩體混凝土沿著壩軸線方向兩端開裂，從而會導致混凝土豎向裂縫的產(chǎn)生。

綜上所述，大壩在運行期間豎向裂縫產(chǎn)生的原因主要是由溫度荷載造成的，且是由溫降的作用產(chǎn)生。

5 結(jié)論

本文以SMT水庫大壩為研究對象，利用ANSYS軟件彈性模型及二次開發(fā)工具損傷模型在3種工況下進行應(yīng)力計算，對比分析2種模型得到的計算結(jié)果；利用損傷模型進行溫度及荷載損傷分析，探究豎向裂縫形成的主要原因?？梢缘玫揭韵孪嚓P(guān)結(jié)論：

(1)在彈性模型下，在壩踵處通常會產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，在壩趾處通常會產(chǎn)生最大壓應(yīng)力。壩踵位置的垂直正應(yīng)力并沒有超過規(guī)范要求的范圍，壩踵部位由于應(yīng)力集中導致主應(yīng)力的應(yīng)力值過大。

(2)在損傷模型下，應(yīng)力的分布情況和彈性模型基本類似，但應(yīng)力值偏小一些，3種工況下的損傷值均未超過斷裂失穩(wěn)損傷閥值0.85，說明在水壓力的作用下，大壩的壩踵部位雖然產(chǎn)生了一定程度的損傷，但還沒有完全破壞。

(3)利用損傷模型計算得到的壩體應(yīng)力基本上和彈性模型得到的結(jié)果相差不大，基本上可以證明用損傷本構(gòu)模型來計算壩體應(yīng)力是正確的。

(4)SMT大壩下游面之所以產(chǎn)生豎向裂縫，是季節(jié)性的溫降造成壩面開裂，需要對大壩和空氣接觸的部位進行永久保溫處理。