方 鑫，吳堯輝，吳昊珍

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 焦作 45400;2.鄭州工商學(xué)院,河南 鄭州 451400)

電機(jī)溫升指的是電機(jī)與周圍環(huán)境的溫度差。過高的溫升會損壞電機(jī)絕緣材料，嚴(yán)重時直接導(dǎo)致電機(jī)燒毀；溫升還會影響到電機(jī)金屬材料的強(qiáng)度和硬度[1]。因此，電機(jī)溫度場的計(jì)算對電機(jī)的壽命及安全運(yùn)行至關(guān)重要。

電機(jī)損耗導(dǎo)致電機(jī)溫升的主要因素包括銅耗、鐵耗、摩擦損耗、附加損耗[2-3]。根據(jù)已知的參數(shù)可以快速計(jì)算出電機(jī)的銅耗，但是電機(jī)鐵耗計(jì)算較為復(fù)雜，常采用建立有限元模型來計(jì)算電機(jī)的銅耗和鐵耗。對于摩擦損耗及附加損耗，由于其數(shù)值較小，常乘以一定的比例來估算。

電機(jī)溫升計(jì)算方法有解析法、熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元法等。解析法只能粗略計(jì)算電機(jī)的平均溫升，無法滿足精確計(jì)算溫度場的要求。熱網(wǎng)絡(luò)法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓恚捎糜?jì)算快、精度高[4-7]的方法進(jìn)行溫度場的計(jì)算。有限元法計(jì)算精度高、時間少，被廣泛應(yīng)用于計(jì)算不同種類的電機(jī)溫度場[8-12]。

電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙的換熱是電機(jī)溫度場計(jì)算的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。對于小型電機(jī)來說，對于氣隙的處理往往是等效為熱傳導(dǎo)[13]；對于高速電機(jī)來說，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，氣隙間存在湍流層流，主流方法為利用計(jì)算流體學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)求解溫度場?？紤]到后期對電機(jī)散熱進(jìn)行優(yōu)化的連續(xù)性，本文利用Fluent軟件計(jì)算電機(jī)額定運(yùn)行下的溫度場分布[14-16]。

1 電機(jī)損耗

本文以小型三相異步鼠籠電機(jī)為研究對象，根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)建立電機(jī)電磁模型。電機(jī)主要參數(shù)見表1，電機(jī)模型如圖1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)Table 1. Main parameters of motor

圖1 電磁模型Figure 1.Motor model

為了提升計(jì)算的便捷性及合理性，采用有限元法計(jì)算銅耗和鐵耗。由于電機(jī)功率較小，故忽略摩擦及附加損耗。定子銅耗計(jì)算如式(1)所示。

PCu=3I2R

(1)

式中，I為定、轉(zhuǎn)子相電流有效值，單位為A；R為定、轉(zhuǎn)子電阻值，定子為相電阻，轉(zhuǎn)子為導(dǎo)體電阻。

通過導(dǎo)條的電流密度來計(jì)算轉(zhuǎn)子銅耗[17]，計(jì)算式為

(2)

式中，lb為導(dǎo)條長度；s為轉(zhuǎn)差率；б′為轉(zhuǎn)子導(dǎo)體電阻率；E2為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的總單元數(shù)；Jze為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)各單元的感應(yīng)電密；Δe為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)各單元的面積。

定、轉(zhuǎn)子鐵耗計(jì)算式為

P=Khf·B(α+β×B)+2·π2·Keddyf2B2

(3)

式中，Kh為磁滯損耗系數(shù)；f為基波頻率；B為磁密；α和β為磁滯損耗經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Keddy為渦流損耗系數(shù)。

計(jì)算電機(jī)額定運(yùn)行下的損耗，可根據(jù)損耗值計(jì)算電機(jī)各部分的熱源密度

(4)

式中，P為計(jì)算的損耗值；V為發(fā)熱部分的體積。

計(jì)算電機(jī)在額定功率下的銅耗、鐵耗及熱源密度，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 電機(jī)損耗及熱源密度Table 2. Motor loss and heat source density

2 溫度場模型

三維模型網(wǎng)格數(shù)目較多，占計(jì)算機(jī)資源大，仿真計(jì)算復(fù)雜，而二維模型網(wǎng)格數(shù)目少，計(jì)算速度快且具有一定的精確度，因此本文建立二維電機(jī)模型來求解電機(jī)溫度場分布。本文采用單向耦合的方法計(jì)算溫度場，為方便計(jì)算做出以下假設(shè)：

(1)不考慮電機(jī)底座的影響，電機(jī)周向溫度分布對稱且冷卻條件一致，另外電機(jī)所處環(huán)境溫度保持不變；

(2)電機(jī)的導(dǎo)熱及散熱參數(shù)不隨溫升變化；

(3)忽略轉(zhuǎn)子集膚效應(yīng)；

(4)忽略輻射傳熱。

2.1 模型網(wǎng)格剖分

將電機(jī)的電磁模型導(dǎo)出幾何模型，導(dǎo)入到Mesh軟件中進(jìn)行剖分，幾何模型如圖1所示。設(shè)置剖分最小尺寸0.18 mm，網(wǎng)格增長率為1.2，曲率法向角為8°。對氣隙進(jìn)行局部細(xì)化處理，氣隙處設(shè)置兩層氣體膨脹層，設(shè)置體積控制使網(wǎng)格耦合。三維全局圖如圖2所示，二維局部剖分圖如圖3所示。二維、三維節(jié)點(diǎn)數(shù)及網(wǎng)格單元數(shù)對比見表3。

圖2 三維剖分圖Figure 2.Diagram of three-dimensional subdivision

圖3 局部剖分圖Figure 3.Diagram of local cutaway

表3 剖分?jǐn)?shù)據(jù)表Table 3. Subdivision data

通過對比可知，三維模型節(jié)點(diǎn)數(shù)跟網(wǎng)格數(shù)大于二維模型。三維模型計(jì)算完成速度低于二維模型，同時也占用更多的計(jì)算機(jī)資源。但是二維模型同物理模型差別較大，在求解一些電機(jī)溫度場時存在較大的局限性。考慮到實(shí)驗(yàn)電機(jī)屬于小型封閉式結(jié)構(gòu)，具有功率小、結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，因此采用二維模型計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

2.2 湍流模型及氣隙等效導(dǎo)熱系數(shù)

根據(jù)式(4)初步求解電機(jī)氣隙的雷諾數(shù)，判斷電機(jī)氣隙內(nèi)的空氣流動是層流還是湍流[11,18-19]。

(5)

式中，μ為轉(zhuǎn)子表面線速度；δ為氣隙長度；γ為空氣運(yùn)動粘度，室溫下為1.48×10-5m·s-1。

氣隙中臨界雷諾數(shù)為

(6)

當(dāng)Re>Recr時，為湍流狀態(tài)；Re

2.3 外殼散熱系數(shù)

本文研究的電機(jī)屬于小型封閉式電機(jī)，外殼散熱系數(shù)采用式(7)計(jì)算?？紤]到二維模型的端蓋散熱，按外殼和端蓋總散熱面積除以外殼散熱面積的比例將其散熱歸算到外殼散熱系數(shù)上。

(7)

式中，α0為自然散熱條件下的散熱系數(shù)；vi為電機(jī)內(nèi)部空氣的流速；T0為機(jī)座壁外表面的溫度。

2.4 材料熱參數(shù)

二維模型中對電機(jī)定轉(zhuǎn)子端部、外殼端部、轉(zhuǎn)軸等部位進(jìn)行密度折算，按式(8)折算。電機(jī)材料熱參數(shù)見表4。

表4 電機(jī)材料熱參數(shù)Table 4. Thermal parameters of motor materials

(8)

式中，m為電機(jī)某材料的質(zhì)量；V為對應(yīng)材料的體積。

3 仿真計(jì)算

根據(jù)上文搭建的模型，添加好材料及邊界條件，設(shè)置環(huán)境溫度為28 ℃，設(shè)置求解精度后進(jìn)行初始化。此外，設(shè)置步長為5 min，時長300 min，然后計(jì)算電機(jī)在額定運(yùn)行狀態(tài)下的瞬態(tài)溫度場。電機(jī)溫升穩(wěn)定后的溫度場云圖如圖4所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)云圖Figure 4.Steady state cloud image

從圖中可以看出，電機(jī)的轉(zhuǎn)子溫度最高達(dá)61.7 ℃，外殼溫度達(dá)52.2 ℃。由于電機(jī)具有自冷封閉的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，導(dǎo)致熱量只能通過外殼傳遞到周圍環(huán)境中，因此出現(xiàn)了上述結(jié)果。由于該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在溫升開始階段轉(zhuǎn)子溫度并不是最高的，最初時間段內(nèi)繞組溫度更高。不同時刻的溫度場云圖見圖5和圖6。

圖5 t=5 min時的云圖Figure 5.Cloud image at t=5 min

圖6 t=25 min時的云圖Figure 6.Cloud image at t=25 min

為觀察電機(jī)各部位的溫升情況，需求解電機(jī)在額定運(yùn)行下的瞬態(tài)溫度場。本文分別在電機(jī)的外殼、定子繞組、轉(zhuǎn)子、定子軛部等部位設(shè)置觀察點(diǎn)，各部位的瞬態(tài)溫度曲線如圖7所示，局部圖見圖8。

圖7 各部位溫度曲線圖Figure 7.Temperature curves of each part

圖8 50 min時的溫度曲線圖Figure 8.The temperature curve at 50 min

4 實(shí)驗(yàn)對比分析

在繞組、定子、外殼等部位中埋置K型熱電偶，并測量其溫度值。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子處于不斷運(yùn)動的狀態(tài)，因此采用紅外激光測溫儀測量轉(zhuǎn)子溫升。試驗(yàn)電機(jī)如圖9所示，利用實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行瞬態(tài)溫升試驗(yàn)。然后對電機(jī)外殼、繞組中部、定子軛部等主要部位進(jìn)行數(shù)據(jù)對比與分析。實(shí)驗(yàn)測得的各部位統(tǒng)計(jì)溫度見表5，對比曲線如圖10～圖12所示。

圖9 試驗(yàn)電機(jī)Figure 9.Test motor

表5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 5. Comparison of experiments results

圖10 繞組中部溫升圖Figure 10.Temperature rise diagram of middle winding

圖11 定子軛部溫升圖Figure 11.Temperature rise diagram of stator yoke

圖12 外殼溫升圖Figure 12.Temperature rise diagram of shell

對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用該模型計(jì)算的瞬態(tài)溫度場存在6%左右的誤差，滿足一般計(jì)算溫升的要求。產(chǎn)生誤差的原因?yàn)椋?1)與外殼散熱系數(shù)的處理有關(guān)。二維模型通過對電機(jī)外殼散熱系數(shù)的折算來完成端部散熱計(jì)算；(2)本文采用單向耦合的方式計(jì)算溫度場，但實(shí)際上電機(jī)的散熱系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等熱參數(shù)都會隨溫升而發(fā)生變化。

5 結(jié)束語

本文通過采用二維模型取代三維模型計(jì)算溫度場。二維模型無論是剖分時間還是對計(jì)算機(jī)的要求都要低于三維模型，但是在求解精度層面，6%左右的誤差可滿足一般溫度場的計(jì)算要求。對于更精確的計(jì)算要求，仍需使用三維模型求解。

本文采用Fluent軟件建立二維電機(jī)溫度場模型，通過等效導(dǎo)熱系數(shù)來處理定轉(zhuǎn)子氣隙，通過建立電機(jī)仿真模型計(jì)算電機(jī)溫度場。測試結(jié)果對比顯示，穩(wěn)態(tài)溫度場仿真計(jì)算較為精確，但是計(jì)算電機(jī)瞬態(tài)溫升存在一定的誤差。下一步將采用磁熱雙向耦合方式進(jìn)一步提升計(jì)算的精度，并對電機(jī)的散熱進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。