薛清文，郎 洪，王勇智，陸 鍵

（同濟(jì)大學(xué)a.道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 201804）

近年來(lái)，急劇增長(zhǎng)的客、貨運(yùn)輸量對(duì)民航運(yùn)輸需求不斷增加。部分機(jī)場(chǎng)現(xiàn)有的航站樓旅客流量已達(dá)到飽和狀態(tài)，機(jī)場(chǎng)通過(guò)增建新的航站樓緩解原有航站樓登機(jī)口不足的問(wèn)題。但對(duì)于部分中轉(zhuǎn)旅客而言，會(huì)增加其在轉(zhuǎn)場(chǎng)過(guò)程中的換乘時(shí)間，大大降低旅客對(duì)于航空公司和機(jī)場(chǎng)的服務(wù)滿意度。如何在實(shí)現(xiàn)登機(jī)口資源利用最大化的同時(shí)，提高中轉(zhuǎn)旅客效率已成為改善樞紐機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)運(yùn)行效率的關(guān)鍵性問(wèn)題。

針對(duì)登機(jī)口分配問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外部分研究學(xué)者分別進(jìn)行如下研究：以登機(jī)口空閑時(shí)間最小[1]、分配到同一登機(jī)口的前后航班沖突概率最小[2]等為目標(biāo)建立單目標(biāo)多約束的登機(jī)口指派模型進(jìn)行研究；從場(chǎng)面運(yùn)行效率的角度出發(fā)，建立以航班延誤最小[3]、飛機(jī)滑行距離最小[4]，航班分配效率最高[5]等優(yōu)化模型；從旅客角度出發(fā)，以旅客步行距離最小[6]為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。部分研究中，旅客步行距離分別與遠(yuǎn)機(jī)位使用數(shù)量[7-8]、航班分配效率[9]、登機(jī)口魯棒性[10]及登機(jī)口空閑時(shí)間[11]等目標(biāo)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的優(yōu)化建模。

縱觀國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀不難看出，盡管已取得了較多研究成果，但大部分研究成果集中于登機(jī)口指派效率等方面，以航站樓內(nèi)始發(fā)旅客的步行距離為研究對(duì)象，并沒有充分考慮中轉(zhuǎn)旅客在不同登機(jī)口之間的中轉(zhuǎn)時(shí)間和換乘緊張度。目前，針對(duì)中轉(zhuǎn)旅客換乘問(wèn)題的登機(jī)口優(yōu)化分配建模研究尚不多。針對(duì)旅客換乘的模型中主要以中轉(zhuǎn)旅客的換乘時(shí)間、換乘舒適度、跨機(jī)場(chǎng)換乘的旅客總?cè)藬?shù)最少等為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[12-13]。這些研究中，對(duì)于旅客換乘緊張度的研究較少。因此，分別以總換乘緊張度最小、航班分配失敗率最低及登機(jī)口使用數(shù)量最少為目標(biāo)，建立中轉(zhuǎn)旅客登機(jī)口分配優(yōu)化模型，并利用生物地理學(xué)優(yōu)化（BBO，biogeographybased optimization）[14-16]算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，從而降低中轉(zhuǎn)旅客的換乘緊張度，提高多航站樓登機(jī)口指派效率。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述

針對(duì)多航站樓的機(jī)場(chǎng)運(yùn)行導(dǎo)致中轉(zhuǎn)旅客換乘時(shí)間延長(zhǎng)的現(xiàn)狀，研究以中轉(zhuǎn)旅客總換乘緊張度最小、航班分配失敗率最低及登機(jī)口使用數(shù)量最少為目標(biāo)的航班-登機(jī)口分配問(wèn)題。在提高場(chǎng)面登機(jī)口運(yùn)行效率的同時(shí)，緩解中轉(zhuǎn)旅客的換乘緊張。

1.2 模型假設(shè)

針對(duì)模型進(jìn)行如下假設(shè)：①航班時(shí)間均為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間；②以換乘旅客為研究對(duì)象，不考慮始發(fā)旅客和終到旅客；③航班的實(shí)際到達(dá)時(shí)間、實(shí)際出發(fā)時(shí)間與航班計(jì)劃一致，受天氣狀況、管制等其他突發(fā)因素干擾較??；④研究時(shí)段內(nèi)的所有航班信息和旅客中轉(zhuǎn)信息是已知的；⑤旅客中轉(zhuǎn)過(guò)程中的換乘時(shí)間與登機(jī)口位置有關(guān)，即流程、捷運(yùn)及步行時(shí)間是相對(duì)固定的，不考慮人為隨機(jī)因素的影響；⑥登機(jī)口指派是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，選擇一段時(shí)間內(nèi)的航班進(jìn)行指派。

1.3 登機(jī)口分配優(yōu)化建模

建立了旅客換乘連接變量，引入“換乘緊張度”參量來(lái)評(píng)價(jià)登機(jī)口分配對(duì)旅客換乘時(shí)間的影響。模型首先最小化中轉(zhuǎn)旅客的總換乘緊張度，其次確定航班分配失敗率最低，盡可能多地將航班分配到合適的登機(jī)口；在此基礎(chǔ)上最小化登機(jī)口的使用數(shù)量。具體建模過(guò)程如下。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

中轉(zhuǎn)旅客在中轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)受到換乘時(shí)間的限制。定義“換乘緊張度”為中轉(zhuǎn)旅客的換乘時(shí)間與航班連接時(shí)間的比值?？倱Q乘緊張度即單個(gè)旅客的換乘緊張度乘以中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量。在登機(jī)口分配的過(guò)程中，需最小化中轉(zhuǎn)旅客的總換乘緊張度。

假設(shè)gk、gm為中轉(zhuǎn)旅客到達(dá)登機(jī)口和出發(fā)登機(jī)口，gk，gm∈G，G為登機(jī)口集合。換乘旅客在中轉(zhuǎn)過(guò)程中需在登機(jī)口gk和gm之間經(jīng)過(guò)相關(guān)登機(jī)流程、捷運(yùn)及步行。為登機(jī)口gk和gm間中轉(zhuǎn)旅客的最短流程時(shí)間，包括安全檢查、辦理中轉(zhuǎn)手續(xù)等為登機(jī)口gk和gm間中轉(zhuǎn)旅客的捷運(yùn)時(shí)間，即當(dāng)?shù)菣C(jī)口所在的航站樓不同時(shí)，需要搭乘捷運(yùn)的時(shí)間為登機(jī)口gk和gm間中轉(zhuǎn)旅客的步行時(shí)間。流程時(shí)間、捷運(yùn)時(shí)間和步行時(shí)間都與登機(jī)口gk、gm所在的航站樓及功能屬性有關(guān)。定義該旅客的換乘時(shí)間為。

假設(shè)fi為到達(dá)航班，fj為出發(fā)航班，fi，fj∈F，F(xiàn)為航班集合。afi為航班fi到達(dá)時(shí)刻，dfj為航班fj出發(fā)時(shí)刻，航班連接時(shí)間為dfj－afi。

換乘緊張度表示如下

式中

為使中轉(zhuǎn)旅客的總換乘緊張度最小，建立目標(biāo)函數(shù)1，即

式中mgk，gm為登機(jī)口gk和gm間的中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量。

根據(jù)式（1）和式（2）可知，首先確定每個(gè)航班分配到與其屬性相符的登機(jī)口，進(jìn)而判斷到達(dá)航班fi與出發(fā)航班fj之間是否存在中轉(zhuǎn)旅客。如果存在中轉(zhuǎn)旅客，則進(jìn)一步確定兩個(gè)航班所分配到的登機(jī)口位置，根據(jù)登機(jī)口所在的區(qū)域確定兩個(gè)登機(jī)口之間的最短流程時(shí)間、捷運(yùn)時(shí)間和步行時(shí)間，即獲得中轉(zhuǎn)旅客的中轉(zhuǎn)時(shí)間；根據(jù)機(jī)票信息確定中轉(zhuǎn)旅客的航班連接時(shí)間及中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量，進(jìn)而得到中轉(zhuǎn)旅客的總換乘緊張度。標(biāo)函數(shù)Z1使得中轉(zhuǎn)旅客的總換乘緊張度最小。

其次，在登機(jī)口指派的過(guò)程中，應(yīng)將盡可能多的航班分配到登機(jī)口，可建立目標(biāo)函數(shù)2，即

式中：m為待分配航班的總數(shù)量；為出發(fā)航班fi成功分配到登機(jī)口gk的航班數(shù)量。目標(biāo)函數(shù)Z2表示航班分配失敗率最低，即航班分配到合適登機(jī)口的數(shù)量最大。

最后，最小化登機(jī)口的使用數(shù)量，提高場(chǎng)面資源的運(yùn)行效率，建立目標(biāo)函數(shù)3，即

式中zgk為決策變量，用于判斷登機(jī)口gk是否被使用。在滿足航班與登機(jī)口功能屬性相符的基礎(chǔ)上，盡可能將航班分配到同一登機(jī)口，從而最小化登機(jī)口的使用數(shù)量。

1.3.2 約束條件

根據(jù)登機(jī)口分配規(guī)則，建立如下約束條件。

1）機(jī)體類型匹配約束

飛機(jī)的機(jī)體類型相匹配時(shí)，航班fi才能分配到登機(jī)口gk。航班機(jī)體型號(hào)Cfi和登機(jī)口機(jī)體型號(hào)Cgk分為

故有機(jī)體類型匹配約束為

2）到達(dá)航班類型匹配約束

故有約束為

3）出發(fā)航班類型匹配約束

4）飛機(jī)指派約束

轉(zhuǎn)場(chǎng)飛機(jī)的到達(dá)和出發(fā)兩個(gè)航班必須分配到同一登機(jī)口，即一個(gè)飛機(jī)（用其所承運(yùn)的航班fi替代）只能分配到同一登機(jī)口，不能同時(shí)分配到多個(gè)登機(jī)口或轉(zhuǎn)移登機(jī)口，故有約束為

5）登機(jī)口指派約束

確保分配到同一登機(jī)口的兩個(gè)航班占用登機(jī)口的時(shí)間段無(wú)重合，afi、dfi為航班fi到達(dá)、出發(fā)時(shí)刻，afj、dfj為航班fj到達(dá)、出發(fā)時(shí)刻，故有約束為

6）空檔間隔約束

分配到同一登機(jī)口的兩個(gè)航班應(yīng)滿足一定的空檔間隔時(shí)間，T為同一登機(jī)口兩航班之間的空檔時(shí)間45 min，故有約束為

式中M為一個(gè)足夠大的值，保證式（10）成立。

7）飛機(jī)及機(jī)位編號(hào)正整數(shù)約束

i，j，k∈Z＋（11）

綜上所述，建立如下的多目標(biāo)多約束登機(jī)口分配優(yōu)化模型為

2 模型求解

登機(jī)口分配是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，含有多個(gè)約束條件，該問(wèn)題的優(yōu)化常使用整數(shù)規(guī)劃算法求解[17-19]，部分研究采用啟發(fā)式算法[20-22]，包括蟻群算法、粒子群算法（PSO，particle swarm optimization）等，但這些算法存在運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，且對(duì)初始種群依賴性較高的問(wèn)題，因此，提出基于BBO 來(lái)求解該問(wèn)題。BBO 是基于生物地理學(xué)理論的新型智能優(yōu)化算法，具有良好的收斂性和穩(wěn)定性[14-16]。該算法通常用適應(yīng)度指數(shù)（HSI，habitat suitability index）來(lái)描述一個(gè)棲息地的種群豐富度，一個(gè)棲息地所包含的種群數(shù)量與HSI 成正相關(guān)。該算法的流程圖如圖1所示。

圖1 BBO 算法流程圖Fig.1 The flow chart of the BBO algorithm

模型求解的流程如下：

步驟1將飛機(jī)的到達(dá)航班類型、出發(fā)航班類型、飛機(jī)機(jī)體類型等信息與登機(jī)口到達(dá)類型、出發(fā)類型、登機(jī)口機(jī)體類型一一對(duì)應(yīng)，為每架飛機(jī)篩選出屬性匹配的登機(jī)口；

步驟2隨機(jī)將飛機(jī)分配給屬性匹配的登機(jī)口，確定每個(gè)登機(jī)口的開放時(shí)間，即該登機(jī)口前序飛機(jī)的出發(fā)航班時(shí)刻，同時(shí)滿足45 min 的空檔間隔時(shí)間；與未分配登機(jī)口的飛機(jī)的到達(dá)航班時(shí)刻相比較，滿足要求即可分配給該登機(jī)口，否則拒絕分配，搜索其他可分配登機(jī)口；從而生成初始可行解，完成登機(jī)口初始分配；

步驟3根據(jù)旅客的到達(dá)航班和出發(fā)航班的飛機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)記錄號(hào)，確定飛機(jī)分配到的登機(jī)口編號(hào)，進(jìn)而判斷登機(jī)口所屬終端廳區(qū)域；計(jì)算每位中轉(zhuǎn)旅客的最短流程時(shí)間、捷運(yùn)時(shí)間及步行時(shí)間，進(jìn)而確定旅客的換乘時(shí)間；

步驟4根據(jù)旅客轉(zhuǎn)場(chǎng)記錄號(hào)、中轉(zhuǎn)旅客的航班連接時(shí)間和換乘時(shí)間，計(jì)算總換乘緊張度；

步驟5對(duì)步驟2 生成的初始可行解進(jìn)行有效評(píng)估，將步驟3 和步驟4 計(jì)算結(jié)果代入目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和Z3計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，并在定義的種群數(shù)量范圍內(nèi)進(jìn)行登機(jī)口分配結(jié)果更新；

步驟6利用BBO 優(yōu)化種群所有解，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上對(duì)登機(jī)口分配多次迭代，經(jīng)過(guò)多次遷移和突變操作，用上代最優(yōu)值替換本代最差值，與當(dāng)前最優(yōu)解結(jié)果比較，判斷是否更優(yōu)；

步驟7判斷是否滿足迭代次數(shù)，輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

3 仿真驗(yàn)證

以國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)的航站樓（T）和衛(wèi)星廳（S）登機(jī)口結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，T 和S 示意圖如圖2所示。T和S 統(tǒng)稱為終端廳，有捷運(yùn)線相通，可以快速往來(lái)運(yùn)送國(guó)內(nèi)、國(guó)際旅客。

圖2 國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)的航站樓（T）和衛(wèi)星廳（S）的設(shè)計(jì)Fig.2 The design of the terminals T and S at one airport in China

航站樓有28 個(gè)登機(jī)口，衛(wèi)星廳有41 個(gè)登機(jī)口。部分登機(jī)口配置數(shù)據(jù)如表1所示。航站樓的登機(jī)口分布在North、Center 和South 共3 個(gè)區(qū)域，衛(wèi)星廳的登機(jī)口分布在North、Center、South 和East 共4 個(gè)區(qū)域；登機(jī)口的出發(fā)航班和到達(dá)航班類型分為國(guó)際航班（I）和國(guó)內(nèi)航班（D）；機(jī)體類型分為窄體機(jī)（N）和寬體機(jī)（W）。

表1 國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)的航站樓登機(jī)口配置數(shù)據(jù)Tab.1 The configuration data of gates at one airport in China

選擇該機(jī)場(chǎng)在2018年1月19日的飛機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)計(jì)劃和中轉(zhuǎn)旅客信息進(jìn)行模型的仿真驗(yàn)證。轉(zhuǎn)場(chǎng)飛機(jī)共606 架次，飛機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)計(jì)劃部分如表2所示。中轉(zhuǎn)旅客共2 751 人，部分旅客中轉(zhuǎn)信息如表3所示。

表2 國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)計(jì)劃Tab.2 The transit record of aircrafts at one airport in China

表3 國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)的旅客中轉(zhuǎn)信息Tab.3 The information of transit passengers at one airport in China

中轉(zhuǎn)旅客從前序航班的到達(dá)至后序航班的出發(fā)之間的流程，按D、I、T、S 組合成16 種不同的場(chǎng)景。這些場(chǎng)景的最短流程時(shí)間和乘坐捷運(yùn)次數(shù)如表4所示。假定旅客無(wú)需等待，隨時(shí)可以發(fā)車，單程捷運(yùn)時(shí)間為8 min。換乘旅客的步行時(shí)間與登機(jī)口所在區(qū)域有關(guān)，如表5所示。

表4 換乘旅客的中轉(zhuǎn)流程時(shí)間和捷運(yùn)次數(shù)Tab.4 The process time and metro rides of transit passengers

表5 換乘旅客的步行時(shí)間Tab.5 The walking time of transit passengers min

3.1 適應(yīng)度函數(shù)收斂

運(yùn)用C 語(yǔ)言編程求解多目標(biāo)多約束的登機(jī)口分配優(yōu)化問(wèn)題，在求解過(guò)程中分別以Z2+Z3及Z1+Z2+Z3為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比分析旅客換乘緊張度對(duì)于登機(jī)口分配的影響。其最優(yōu)解的迭代進(jìn)化過(guò)程如圖3所示。

圖3 模型最優(yōu)解迭代進(jìn)化過(guò)程Fig.3 The evolution of the optimal solution of the model iterative

在目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的過(guò)程中，首先會(huì)根據(jù)登機(jī)口分配的約束條件隨機(jī)分配，然后通過(guò)BBO 的遷移和突變操作改變登機(jī)口分配的結(jié)果，并不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使其函數(shù)值不斷減小。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到85 次時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)的收斂速度最快，在1 000 次附近，適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)一步收斂。

3.2 中轉(zhuǎn)旅客換乘緊張度分析

登機(jī)口分配優(yōu)化模型的仿真結(jié)果與采用相同數(shù)據(jù)的航班先到先服務(wù)（FCFS，first come first served）調(diào)度結(jié)果相比較。在FCFS、Z2+Z3及Z1+Z2+Z3的優(yōu)化結(jié)果中，中轉(zhuǎn)旅客的換乘時(shí)間分布和換乘緊張度分布如圖4 和圖5所示。

圖4 旅客換乘時(shí)間分布Fig.4 The distribution of transfer time for passengers

圖5 旅客換乘緊張度分布Fig.5 The distribution of transit tension for passengers

由圖4 和圖5 可知，換乘時(shí)間在80 min 以內(nèi)的旅客中，換乘時(shí)間在50 ～75 min 內(nèi)的人數(shù)相對(duì)較多。旅客的換乘緊張度在0.1 ～0.5 之間的比例較大，其他區(qū)間較小。在FCFS 的分配結(jié)果中，45 min 內(nèi)成功換乘的旅客比例為9%；54%的旅客換乘緊張度在1.0 之內(nèi)。在基于目標(biāo)函數(shù)Z2+Z3的分配結(jié)果中，45 min 內(nèi)成功換乘的旅客比例為12%；58%的旅客換乘緊張度在1.0之內(nèi)，相比于FCFS 提高了4%。在基于目標(biāo)函數(shù)Z1+Z2+Z3的分配結(jié)果中，45 min 內(nèi)成功換乘的旅客比例為15%，70%的旅客換乘緊張度在1.0 之內(nèi)，相比于FCFS提高了16%。在登機(jī)口分配優(yōu)化建模中，考慮中轉(zhuǎn)旅客的換乘緊張度，不僅降低了中轉(zhuǎn)旅客的換乘時(shí)間和換乘緊張度，而且增加了中轉(zhuǎn)旅客的換乘成功率，提高了中轉(zhuǎn)旅客的服務(wù)效率。

3.3 登機(jī)口分配結(jié)果對(duì)比分析

登機(jī)口分配優(yōu)化模型的仿真結(jié)果與采用相同數(shù)據(jù)的FCFS 調(diào)度結(jié)果相比較，對(duì)比分析如表6～表8所示。

表6～表8的數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，在登機(jī)口分配過(guò)程中，基于FCFS 的航班分配成功數(shù)量為448 架次，登機(jī)口使用數(shù)量69 個(gè)，其中T 和S 的登機(jī)口平均使用率分別為73.46%和38.61%，成功換乘人數(shù)1 487 人，總換乘緊張度為3 474。基于目標(biāo)函數(shù)Z2+Z3成功分配航班498 架次，提高了11%；登機(jī)口使用65 個(gè)，且登機(jī)口的平均使用率增加，說(shuō)明提高了登機(jī)口的使用效率；成功換乘1 588 人，總換乘緊張度為3 288，相比于FCFS 降低了5%?；谀繕?biāo)函數(shù)Z1+Z2+Z3成功分配航班進(jìn)一步增加至502 架次，相比于FCFS 分配結(jié)果提高了12%；寬體機(jī)分配成功率為100%；登機(jī)口使用66個(gè)，登機(jī)口的平均使用率較高；成功換乘人數(shù)1 936人，相比于FCFS 增加了30%，總換乘緊張度最低為2 622，相比于FCFS 降低了25%。相比于前兩種模型，第3 種模型能夠降低航班分配失敗率，顯著減少旅客的換乘時(shí)間和換乘緊張度，且登機(jī)口的使用效率較高，更加符合登機(jī)口分配的需求。

表6 中轉(zhuǎn)航班的分配結(jié)果Tab.6 The assignment results of transit flights

表7 航站樓T 和S 的登機(jī)口使用結(jié)果Tab.7 The assignment results of flights at terminal T and S

表8 中轉(zhuǎn)旅客的換乘情況Tab.8 The transfer results of transit passengers

4 結(jié)語(yǔ)

（1）考慮中轉(zhuǎn)旅客在換乘過(guò)程中的中轉(zhuǎn)時(shí)間建立了“換乘緊張度”的參量，評(píng)價(jià)登機(jī)口分配對(duì)于中轉(zhuǎn)旅客的影響程度。以中轉(zhuǎn)旅客總換乘緊張度最小、航班分配失敗率最低及登機(jī)口使用數(shù)量最少為目標(biāo)，同時(shí)考慮航班分配的登機(jī)口類型約束、航班沖突約束等條件，建立多目標(biāo)多約束的登機(jī)口分配優(yōu)化模型。

（2）采用BBO 對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，計(jì)算效率較高。模型算法的求解速度和效率及收斂性受種群數(shù)量和變異概率影響較大，一般而言，種群數(shù)量越大，求解成功的概率也越大。但過(guò)高的種群數(shù)量會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)間。

（3）模型可使更多的旅客在換乘成功的同時(shí)，換乘緊張度降低，在保證場(chǎng)面資源利用效率的同時(shí)，提高旅客的服務(wù)滿意度。

考慮中轉(zhuǎn)旅客的換乘緊張度在登機(jī)口分配優(yōu)化方面的研究目前非常少，下一步的研究工作是將該方法推廣到航空器場(chǎng)面運(yùn)行和航站樓設(shè)計(jì)的聯(lián)合應(yīng)用中，探討不同智能算法求解的優(yōu)劣性。