揭麗琳， 陳 昊， 陳 琦， 張聰炫， 杜本莉

（1. 無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南昌航空大學(xué)），南昌 330063；2. 北方聯(lián)創(chuàng)通信有限公司，南昌 330096；3. 中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110043）

0 引言

可靠性已成為衡量產(chǎn)品質(zhì)量屬性的重要指標(biāo)，也是影響保修期設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素[1-2]。在保修費(fèi)用投入保持不變的情況下，產(chǎn)品可靠性越高，則可設(shè)計(jì)越長(zhǎng)的保修期；而若保修期一定，產(chǎn)品可靠性越高，則投入的保修費(fèi)用就越少。此外，分布于不同地理區(qū)域的產(chǎn)品，由于實(shí)際所處的工作條件和使用時(shí)間的不同，導(dǎo)致其現(xiàn)場(chǎng)可靠性呈現(xiàn)顯著的差異[3]。因此，從現(xiàn)場(chǎng)可靠性的視角，來設(shè)計(jì)最優(yōu)的產(chǎn)品區(qū)域差別保修期，既能有效提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平，又可降低企業(yè)保修成本與增加保修效益。

基于可靠性的保修期設(shè)計(jì)主要包括可靠性的估計(jì)和如何應(yīng)用可靠性信息設(shè)計(jì)科學(xué)的保修期兩個(gè)方面。目前主要通過數(shù)值模擬、可靠性試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等方法對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)[4-6]。其中，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析法憑借成本低、精度高的特性而被廣泛應(yīng)用[7-8]。但是，國(guó)內(nèi)外涉及分析現(xiàn)場(chǎng)可靠性與不同地理區(qū)域以及固有可靠性之間關(guān)系的研究極其有限，僅文獻(xiàn)[9]結(jié)合區(qū)域粒度劃分和售后故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，構(gòu)建了反映現(xiàn)場(chǎng)可靠性與區(qū)域之間定量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。然而，現(xiàn)有的產(chǎn)品保修期設(shè)計(jì)研究主要是基于產(chǎn)品出廠時(shí)的固有可靠性，而且大多以保修成本最小或期望利潤(rùn)最大為優(yōu)化目標(biāo)提出了一系列模型。文獻(xiàn)[10]通過從買賣雙方的角度最小化相應(yīng)的保修成本函數(shù)，確定了根據(jù)保修協(xié)議出售的一般可維修產(chǎn)品的最佳保修期和更換年限。文獻(xiàn)[11]綜合分析保修服務(wù)質(zhì)量對(duì)顧客滿意度和重復(fù)購(gòu)買的影響來構(gòu)造產(chǎn)品需求函數(shù)，并進(jìn)一步引入了修正的成本函數(shù)和保修決策模型，以設(shè)置最優(yōu)的可靠性、價(jià)格、保修期限和保修服務(wù)質(zhì)量。文獻(xiàn)[12]提出了一種以平均故障間隔時(shí)間與保修成本加權(quán)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，結(jié)合遺傳算法求解最佳保修期，從而提高產(chǎn)品可靠性并最大程度地降低保修成本。文獻(xiàn)[13]針對(duì)按免費(fèi)更換保修策略出售的一般可維修產(chǎn)品，綜合考慮其可靠性、保修期和價(jià)格對(duì)銷售量、生產(chǎn)成本和保修服務(wù)成本的影響，建立了以貼現(xiàn)利潤(rùn)最大為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化問題，并利用極大值原理方法選擇了穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)和動(dòng)態(tài)市場(chǎng)下最佳的可靠性、保修期限和價(jià)格。在上述研究基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]針對(duì)帶有維修服務(wù)協(xié)議且僅有制造商提供維修服務(wù)的新產(chǎn)品，構(gòu)建了以產(chǎn)品可靠性、保修期和價(jià)格為決策變量的貼現(xiàn)利潤(rùn)最大化決策模型，并運(yùn)用數(shù)值分析法分別討論了2種市場(chǎng)類型和4種不同維修協(xié)議。文獻(xiàn)[15-16]進(jìn)一步挖掘產(chǎn)品固有可靠性增長(zhǎng)的價(jià)值，構(gòu)建了基于固有可靠性增長(zhǎng)的保修期優(yōu)化分析模型，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)可靠性水平增長(zhǎng)達(dá)到一定閾值時(shí)，適當(dāng)增加保修期長(zhǎng)度有利于提高企業(yè)利潤(rùn)。

這些傳統(tǒng)保修期設(shè)計(jì)方法均是以出廠時(shí)的固有可靠性為基礎(chǔ)的，忽略了現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差異規(guī)律對(duì)保修期的影響。分析產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性區(qū)域差異性并應(yīng)用于相關(guān)產(chǎn)品保修期設(shè)計(jì)的研究極少，文獻(xiàn)[17]在分析空調(diào)現(xiàn)場(chǎng)可靠性影響因素的基礎(chǔ)上，以其現(xiàn)場(chǎng)可靠性同類區(qū)域差異最小為目標(biāo)，建立了基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性影響因素的區(qū)域聚類模型，并應(yīng)用智能聚類算法求解該模型，最終獲得現(xiàn)場(chǎng)可靠性的最優(yōu)區(qū)域劃分。文獻(xiàn)[18]在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上，結(jié)合售后故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，構(gòu)造出現(xiàn)場(chǎng)可靠性的預(yù)測(cè)模型并估計(jì)不同區(qū)域的產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性，以此構(gòu)建基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的保修期優(yōu)化決策模型，并與其他傳統(tǒng)做法比較，證明了該模型可以適度延長(zhǎng)保修期以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。但上述研究更多的是關(guān)注同型產(chǎn)品的統(tǒng)一保修期優(yōu)化決策，忽略了產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性對(duì)保修期區(qū)域差異的影響，仍存在不同地理區(qū)域采用單一固定保修期的不足。

為此，本研究進(jìn)一步系統(tǒng)分析產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性與保修期區(qū)域差異的關(guān)聯(lián)性，提出一種基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方法。首先分析提取保修期設(shè)計(jì)的影響因素，構(gòu)建新的基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差別保修期決策框圖模型，然后評(píng)估預(yù)測(cè)不同區(qū)域的產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平及其影響系數(shù)，再構(gòu)造出新的各區(qū)域單位產(chǎn)品保修成本與銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)，并以此建立綜合考慮產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性、各類區(qū)域保修成本、銷售量和價(jià)格的區(qū)域差別保修期高維優(yōu)化模型，基于進(jìn)化算法來求解模型，以設(shè)計(jì)最佳的區(qū)域差別保修期決策。最后，以某一具體型號(hào)空調(diào)產(chǎn)品的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)為實(shí)例，驗(yàn)證所提模型的有效性和適用性。

1 保修期設(shè)計(jì)影響因素分析

產(chǎn)品保修期的設(shè)計(jì)與企業(yè)經(jīng)營(yíng)全局的工程技術(shù)與市場(chǎng)維度的各種決策密切相關(guān)，包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)決策、生產(chǎn)過程控制、銷售、售后服務(wù)以及環(huán)境條件等諸多影響因素。因此，在建立區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)模型之前，需要分析和提取保修期設(shè)計(jì)的關(guān)鍵影響因素。

制造商提供的保修期通常與產(chǎn)品可靠性相關(guān)[19]。一般而言，產(chǎn)品的固有可靠性越高，制造商則可設(shè)計(jì)越長(zhǎng)的保修期。產(chǎn)品的固有可靠性主要受產(chǎn)品研發(fā)、生產(chǎn)階段的原材料控制以及質(zhì)量控制等多種因素的影響，而現(xiàn)場(chǎng)可靠性是產(chǎn)品在實(shí)際使用環(huán)境中所具有的可靠性。產(chǎn)品的固有可靠性會(huì)正向作用于產(chǎn)品的現(xiàn)場(chǎng)可靠性，即現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平隨固有可靠性水平的增加而增加。此外，分布于不同地理區(qū)域的產(chǎn)品，由于自然環(huán)境、用戶經(jīng)濟(jì)條件、生活習(xí)慣等可靠性影響因素的不同，導(dǎo)致其現(xiàn)場(chǎng)可靠性呈現(xiàn)顯著的區(qū)域差異。然而，產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平的區(qū)域差異將直接影響到不同區(qū)域產(chǎn)品實(shí)際的保修成本，進(jìn)而間接影響不同區(qū)域產(chǎn)品的保修期長(zhǎng)短。因此，要以現(xiàn)場(chǎng)可靠性為基礎(chǔ)進(jìn)行產(chǎn)品區(qū)域差別保修期優(yōu)化設(shè)計(jì)。

另外，產(chǎn)品保修能夠確保產(chǎn)品的可靠性，是十分具有實(shí)用性的市場(chǎng)營(yíng)銷工具[20]。因此，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的產(chǎn)品保修期能有效提高客戶的感知價(jià)值并刺激市場(chǎng)需求，從而影響產(chǎn)品銷售量、銷售價(jià)格和保修成本。此外，銷售價(jià)格是市場(chǎng)決策中唯一可以產(chǎn)生利潤(rùn)的因素，但它也受市場(chǎng)環(huán)境因素的影響。然而，銷售價(jià)格會(huì)反過來影響銷售量，且產(chǎn)品銷售量對(duì)銷售價(jià)格極其敏感[21-22]，同時(shí)它又受到不同區(qū)域的市場(chǎng)環(huán)境和消費(fèi)者需求差異的約束。綜合以上分析，可建立如圖1所示的基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的產(chǎn)品區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)框圖模型。

圖1 基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)框圖模型Fig.1 Modeling framework for regional difference warranty period design based on field reliability

該模型綜合考慮工程技術(shù)、市場(chǎng)維度以及現(xiàn)場(chǎng)可靠性區(qū)域差異3個(gè)方面的影響，通過分析各區(qū)域保修期、各區(qū)域保修成本、研發(fā)和生產(chǎn)成本、銷售價(jià)格、各區(qū)域銷售量、各區(qū)域銷售收入、企業(yè)總成本以及利潤(rùn)之間的相互作用，優(yōu)化選擇各類區(qū)域的最優(yōu)保修期與價(jià)格。

2 基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方法

2.1 現(xiàn)場(chǎng)可靠性的評(píng)估

準(zhǔn)確評(píng)估各類區(qū)域的產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平是建立區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)模型的重要前提。產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域粒度劃分可以準(zhǔn)確地反映出同類區(qū)域產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性盡可能相似、不同類型區(qū)域的差異盡可能大，其實(shí)際上是由不同類型區(qū)域間的綜合距離遠(yuǎn)近決定的，于是采用各類區(qū)域間的綜合距離來表征產(chǎn)品實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)可靠性的差異程度。首先將各類區(qū)域間的多維度距離歸一化后映射成單維的綜合距離，再將其與估計(jì)出的部分區(qū)域產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，利用確定擬合函數(shù)的待定系數(shù)，最終評(píng)估各類區(qū)域產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性。

為了使得多維度距離與產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性區(qū)域差異程度能形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過加權(quán)融合方法將其降成單維的綜合距離，所得綜合距離的計(jì)算式[9]為：

式中：Dij表示第i類和j類區(qū)域之間的綜合距離；dij(AQED)、dij(ISED)、dij(VCED)分別表示第 i類和j類區(qū)域之間的絕對(duì)量距離、增速距離、波動(dòng)距離；σ1、σ2、σ3分別表示 3種距離相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，且滿足σ1+σ2+σ3=1。文獻(xiàn)[3]已給出詳細(xì)計(jì)算方法。

另外，將現(xiàn)有的產(chǎn)品售后故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)域規(guī)范化統(tǒng)計(jì)分析處理，并確定其單位工作時(shí)間，可估計(jì)出部分區(qū)域產(chǎn)品的實(shí)際使用失效率，其極大似然點(diǎn)估計(jì)計(jì)算式[9]為：

式中：λi為第i類區(qū)域產(chǎn)品的使用失效率估計(jì)值，Gi表示第i類區(qū)域的產(chǎn)品總故障次數(shù)，Ti為第i類區(qū)域故障產(chǎn)品的工作時(shí)間，Li為第i類區(qū)域無故障產(chǎn)品的正常工作時(shí)間，F(xiàn)為第i類區(qū)域的故障產(chǎn)品，H為第i類區(qū)域的無故障產(chǎn)品。

為了確定產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差異程度與區(qū)域間綜合距離的定量關(guān)系模型，利用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合形成映射關(guān)系，再根據(jù)誤差值的大小及客觀實(shí)際情況得出1階擬合關(guān)系更吻合。所采用的擬合函數(shù)為：

式中：λi、λj分別表示第i類和j類區(qū)域同型產(chǎn)品的使用失效率，用于表征產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平；|λi-λj|則表示第i類和j類區(qū)域的產(chǎn)品失效率差，即兩類區(qū)域現(xiàn)場(chǎng)可靠性的差異程度；μ1、μ2為待定系數(shù)。在構(gòu)造該擬合函數(shù)關(guān)系式之后，可計(jì)算可靠性影響系數(shù)來度量各類區(qū)域同型產(chǎn)品的現(xiàn)場(chǎng)可靠性差異程度，所得可靠性影響系數(shù)的計(jì)算式為：

式中：γi表示可靠性影響系數(shù)，λ0表示同型產(chǎn)品的固有失效率。

2.2 區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)模型

針對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品保修期設(shè)計(jì)未考慮保修期與區(qū)域差異的關(guān)聯(lián)性問題，于是進(jìn)一步從保修期區(qū)域差異視角構(gòu)造出新的各區(qū)域單位產(chǎn)品保修成本預(yù)測(cè)函數(shù)、各區(qū)域銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)，進(jìn)而以企業(yè)利潤(rùn)最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立綜合考慮產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性、各類區(qū)域保修成本、銷售量和價(jià)格的區(qū)域差別保修期高維優(yōu)化模型，并結(jié)合進(jìn)化算法優(yōu)化求解，以設(shè)計(jì)最佳的產(chǎn)品區(qū)域差別保修期決策。

2.2.1 單位產(chǎn)品保修成本預(yù)測(cè)函數(shù)

依據(jù)模型構(gòu)建分析，現(xiàn)做出以下假設(shè)：企業(yè)采用免費(fèi)更換保修策略，承擔(dān)產(chǎn)品保修期間發(fā)生維修或更換的所有費(fèi)用；各類區(qū)域單位產(chǎn)品在保修期內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)與保修期內(nèi)第j次故障的保修成本是相互獨(dú)立變量；各區(qū)域產(chǎn)品在保修期內(nèi)的故障次數(shù)均呈指數(shù)分布。

對(duì)于分布于第i類區(qū)域的單位產(chǎn)品，其保修成本由保修期內(nèi)各次故障的維修成本之和決定，表示為：

式中：Wi為第i類區(qū)域的產(chǎn)品保修期，且滿足條件W1≠W2≠…≠Wi≠…≠WI；M(Wi)為第 i類區(qū)域的單位產(chǎn)品在保修期內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)；Nij(t)為第i類區(qū)域的單位產(chǎn)品在保修期內(nèi)第j次故障的保修成本。由于Nij(t)與M(Wi)是相互獨(dú)立變量，則第i類區(qū)域單位產(chǎn)品的期望保修成本計(jì)算式為：

若單位產(chǎn)品在保修期內(nèi)單次故障的平均保修成本為cm，則第i類區(qū)域單位產(chǎn)品的期望保修成本函數(shù)為：

2.2.2 各區(qū)域銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)

保修期與價(jià)格都會(huì)影響產(chǎn)品銷售量，且通常將其假設(shè)為保修期長(zhǎng)度和單位售價(jià)指數(shù)形式的對(duì)數(shù)線性函數(shù)。本研究將所有地理區(qū)域按產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平的高低進(jìn)行了粒度劃分，且將同型產(chǎn)品的統(tǒng)一保修期轉(zhuǎn)化為差別保修期，而區(qū)域差異化保修期必然導(dǎo)致產(chǎn)品銷售量的區(qū)域差異性，因此構(gòu)造出新的適用于不同區(qū)域的產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)為：

式中：Qi為第i類區(qū)域的產(chǎn)品銷售量，且是關(guān)于產(chǎn)品保修期Wi和價(jià)格PA的函數(shù)，則產(chǎn)品總銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)為：

式中：I為產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性區(qū)域粒度劃分類數(shù)；ki(ki>0)為尺度參數(shù)，表征第i類區(qū)域的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、潛在消費(fèi)者數(shù)量以及消費(fèi)者購(gòu)買力等市場(chǎng)因素的綜合影響；Wi表示第i類區(qū)域的產(chǎn)品保修期；τ為時(shí)間位移常數(shù)，以保證當(dāng)Wi=0時(shí)，產(chǎn)品銷售量非零；PA為產(chǎn)品銷售價(jià)格；α(α>1)為銷售量關(guān)于價(jià)格的彈性系數(shù)；β(0<β<1)為銷售量關(guān)于保修期的偏移彈性系數(shù)。

2.2.3 優(yōu)化目標(biāo)及實(shí)現(xiàn)流程

綜上，考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略目標(biāo)是總利潤(rùn)最大化，其由不同類型區(qū)域的產(chǎn)品價(jià)格PA、銷售量Q(PA,Wi)、單位研發(fā)成本cr、單位生產(chǎn)成本cp、期望的保修成本Q(PA,Wi)共同決定。由式(7)～式(9)可知，產(chǎn)品區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為如下非線性最優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可表示為：本預(yù)測(cè)函數(shù)w(Wi,λi)、各區(qū)域銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)Q(PA,Wi)；

式中：Π為企業(yè)采用差別保修期策略下的總利潤(rùn)水平；Hmax為當(dāng)前產(chǎn)品的平均使用壽命；Cmin為單位產(chǎn)品的最小平均成本；Pmax為消費(fèi)者可接受的最高價(jià)格；Swmax為企業(yè)在保修期內(nèi)預(yù)計(jì)支出的總售后維修成本。其中，Pmax、Swmax可在新產(chǎn)品投放市場(chǎng)前通過市場(chǎng)調(diào)研與利潤(rùn)分析確定。

通過對(duì)上述模型構(gòu)建的每一個(gè)步驟的詳細(xì)描述，現(xiàn)將基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方法流程總結(jié)如下：

1）將產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差異程度與區(qū)域間綜合距離建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，并利用最小二乘法計(jì)算μ1、μ2的參數(shù)值，即可確定擬合函數(shù)F；

2）依據(jù)步驟一得到的擬合函數(shù)F，代入各類區(qū)域間的綜合距離，從而估計(jì)分布于不同區(qū)域的同型產(chǎn)品使用失效率λi及其可靠性影響系數(shù)γi；

3）為了更精準(zhǔn)地估計(jì)各類區(qū)域的產(chǎn)品保修成本，構(gòu)造出新的各類區(qū)域的單位產(chǎn)品保修成

4）依據(jù)前面3個(gè)步驟，以企業(yè)利潤(rùn)最大化為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建一個(gè)綜合考慮產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性區(qū)域差異、各類區(qū)域保修成本、銷售量和價(jià)格的區(qū)域差別保修期優(yōu)化設(shè)計(jì)模型；

5）針對(duì)上述模型的高維、非線性、多約束的復(fù)雜特性，結(jié)合進(jìn)化算法優(yōu)化求解，以設(shè)計(jì)更有效的產(chǎn)品區(qū)域差別保修期決策。

3 模型應(yīng)用

將上述的區(qū)域差別保修期優(yōu)化設(shè)計(jì)模型應(yīng)用于中國(guó)某空調(diào)企業(yè)的保修決策問題。在此基礎(chǔ)上，獲得某一型號(hào)空調(diào)產(chǎn)品的最優(yōu)區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方案，并與傳統(tǒng)的基于固有可靠性、固有可靠性增長(zhǎng)以及基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的統(tǒng)一保修期設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較和討論。

3.1 應(yīng)用背景與數(shù)據(jù)來源

根據(jù)空調(diào)現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域粒度劃分結(jié)果[17]，設(shè)置劃分?jǐn)?shù)目為I=10，ki(i=1,2,…,I)由《中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》空調(diào)擁有量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析得出[18]，實(shí)例中參數(shù)取值見表1?，F(xiàn)依據(jù)某型空調(diào)可靠性數(shù)據(jù)得到固有失效率λ0為0.008 03次/年，設(shè)研發(fā)成本cr為500元，生產(chǎn)成本cp為1100元，單次故障的平均維修成本cm為400元，Hmax為10年，Cmin為1500元，Pmax為4500元，Swmax為1.2×105萬元。根據(jù)文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[23]已給出的參數(shù)靈敏性分析結(jié)論，設(shè)置銷售量參數(shù)α=2，β=0.02，τ=0.5。

表1 各類區(qū)域的 ki 參數(shù)取值Table 1 Values of ki for different regions.

現(xiàn)根據(jù)某型空調(diào)可靠性數(shù)據(jù)得出其部分區(qū)域的使用失效率，并計(jì)算各類區(qū)域間的綜合距離，再由式（3）得到最佳的擬合函數(shù)F，即確定產(chǎn)品使用失效率的區(qū)域差異程度與區(qū)域間綜合距離的1階擬合關(guān)系，文獻(xiàn)[23]已作了詳細(xì)描述，其形式可表示為F=0.001 8Dij?0.002 4，各類區(qū)域的空調(diào)實(shí)際使用失效率和可靠性影響系數(shù)見表2。

表2 各類區(qū)域的空調(diào)實(shí)際使用失效率和可靠性影響系數(shù)Table 2 Actual use failure rate and its influence coefficients for different regions

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

考慮到區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)問題的高維、非線性、多約束的復(fù)雜特性，故本研究利用遺傳算法優(yōu)化求解，以得到最優(yōu)的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方案。從各區(qū)域空調(diào)使用失效率、單位產(chǎn)品保修成本和各區(qū)域保修期的差異性，以及產(chǎn)品價(jià)格、各區(qū)域銷售量和各區(qū)域利潤(rùn)等幾個(gè)方面，對(duì)上述10類區(qū)域進(jìn)行考察和分析，具體結(jié)果見圖2、表3。

表3 空調(diào)區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方案Table 3 Differential warranty period design for air-onditioning

圖2 空調(diào)現(xiàn)場(chǎng)可靠性與保修期區(qū)域的關(guān)系示意圖Fig.2 Relationship between field reliability and regional difference of warranty period

從表3可以看出，從現(xiàn)場(chǎng)可靠性視角設(shè)計(jì)得到的各類區(qū)域的空調(diào)保修期Wi都要大于當(dāng)前企業(yè)普遍采用的整機(jī)免費(fèi)保修期W=6 a，而且各類區(qū)域保修期的適當(dāng)延長(zhǎng)，會(huì)使得各類區(qū)域的顧客售后服務(wù)滿意度和品牌影響力得到相應(yīng)地提升，從而影響各類區(qū)域的產(chǎn)品銷售量和利潤(rùn)。表中數(shù)據(jù)還顯示，不同區(qū)域的實(shí)際使用失效率差異會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品保修期和單位產(chǎn)品保修成本均存在區(qū)域差異性，而且隨著所處區(qū)域使用失效率λi的逐漸增大，產(chǎn)品保修期Wi逐漸縮短如圖2所示，同時(shí)單位產(chǎn)品保修成本wi也隨之以相應(yīng)的幅度呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)；而不同類型區(qū)域同型產(chǎn)品呈現(xiàn)的保修期Wi差異，揭示了所提方法具有顯著的分區(qū)保修優(yōu)勢(shì)。此外，通過表中各區(qū)域銷售量Q(PA,Wi)和各區(qū)域利潤(rùn)Π(PA,Qi)數(shù)據(jù)比較分析表明，企業(yè)的盈利主要集中在i=3,6,8,9,10這5類區(qū)域。因此，企業(yè)應(yīng)根據(jù)上述區(qū)域的實(shí)際情況合理設(shè)計(jì)空調(diào)的保修期和價(jià)格，從而增加顧客售后服務(wù)滿意度和企業(yè)利潤(rùn)。

為進(jìn)一步證明模型的先進(jìn)性，將其與傳統(tǒng)的基于固有可靠性、固有可靠性增長(zhǎng)[9]以及基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性[10]的統(tǒng)一保修期優(yōu)化模型進(jìn)行比較，具體結(jié)果如表4 所示。

表4 4種模型計(jì)算結(jié)果比較Table 4 Comparison of results from four models

由表4可知，本研究提出的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方案能夠精準(zhǔn)評(píng)價(jià)不同類型區(qū)域空調(diào)保修期的差異程度，且具有顯著的分區(qū)保修效應(yīng)，造成其結(jié)果差異的主要原因在于本研究中不同區(qū)域的空調(diào)保修期Wi是動(dòng)態(tài)變化的，而統(tǒng)一保修期設(shè)計(jì)研究中均假設(shè)不同區(qū)域的空調(diào)保修期W是單一固定的。由于文獻(xiàn)[9]僅以保修期為決策變量建立單位產(chǎn)品的保修利益目標(biāo)函數(shù)，故不能計(jì)算得到相應(yīng)的價(jià)格和利潤(rùn)。此外，與統(tǒng)一保修期設(shè)計(jì)相比，本研究所提模型在預(yù)期總利潤(rùn)上獲得了更好的結(jié)果，這是因?yàn)槠髽I(yè)通過適度延長(zhǎng)現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平較高區(qū)域i=1,2,3,4,5,6,7的產(chǎn)品保修期，可以增加空調(diào)銷售量；而相應(yīng)縮短現(xiàn)場(chǎng)可靠性水平較低區(qū)域i=8,9,10的產(chǎn)品保修期，可以減少空調(diào)保修成本壓力，更有利于實(shí)現(xiàn)空調(diào)現(xiàn)場(chǎng)可靠性、各區(qū)域保修期與價(jià)格三者的聯(lián)合優(yōu)化。

4 結(jié)論

1）提出一種基于現(xiàn)場(chǎng)可靠性的區(qū)域差別保修期設(shè)計(jì)方法。首先分析提取保修期設(shè)計(jì)的關(guān)鍵影響因素，然后評(píng)估預(yù)測(cè)不同類型區(qū)域的產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)可靠性及其影響系數(shù)，再構(gòu)造出新的各區(qū)域單位產(chǎn)品保修成本與銷售量預(yù)測(cè)函數(shù)，最后以企業(yè)利潤(rùn)最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立綜合考慮現(xiàn)場(chǎng)可靠性、保修成本、銷售量和價(jià)格的區(qū)域差別保修期高維優(yōu)化模型，并結(jié)合進(jìn)化算法優(yōu)化求解，從而確定各區(qū)域最優(yōu)保修期和價(jià)格組合策略。

2）運(yùn)用所提模型對(duì)空調(diào)產(chǎn)品實(shí)例進(jìn)行區(qū)域差別保修期優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與傳統(tǒng)的基于固有可靠性、固有可靠性增長(zhǎng)以及現(xiàn)場(chǎng)可靠性的統(tǒng)一保修期優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該模型能精準(zhǔn)評(píng)價(jià)不同類型區(qū)域空調(diào)保修期的差異程度，具有顯著的分區(qū)保修效應(yīng)，且采用區(qū)域差別保修期策略是增加企業(yè)利潤(rùn)的有效途徑。

3）不同于一般的統(tǒng)一保修期設(shè)計(jì)方法，該模型創(chuàng)新性地增加了保修期區(qū)域差異視角，既為解決空調(diào)及其他類似家電產(chǎn)品的區(qū)域差別保修期優(yōu)化設(shè)計(jì)問題提供了一種新思路，也為企業(yè)制設(shè)計(jì)科學(xué)合理的差異化保修服務(wù)提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支撐。