賈光政，張雪青，侯永強(qiáng)，劉宗正

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

隨著國內(nèi)外石油勘探的發(fā)展，深井、超深井不斷增加[1]，對射孔器材的耐高溫性能提出了更高的要求。開展將射孔器材置于與井下溫度與壓力相近的模擬井筒中進(jìn)行耐高溫高壓實驗，是研究和檢測射孔器材性能的有效方法[2-3]。由于模擬井筒多層介質(zhì)的復(fù)合傳熱以及超高壓工藝的特殊性，模擬井筒的溫度控制十分復(fù)雜[4]，對模擬井筒傳熱過程進(jìn)行建模與計算分析，能夠提供高精度控制方案，也可為模擬井筒的設(shè)計與操作提供指導(dǎo)[5]。劉翠玲等以一維非穩(wěn)態(tài)模型對高壓釜及內(nèi)部液壓油的傳熱過程建立了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行較準(zhǔn)確的動態(tài)仿真，但并沒有對內(nèi)部射孔器材進(jìn)行分析[6]；李娜等利用常減壓裝置穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，有效解決了多決策變量的選擇，但其模型只適用于穩(wěn)態(tài)條件[7]。本文應(yīng)用一維圓柱體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程建立了高溫高壓模擬井筒及內(nèi)部射孔器材的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用當(dāng)量等效導(dǎo)熱來代替釜內(nèi)液體傳熱過程，并利用有限差分法求解非穩(wěn)態(tài)傳熱方程，以此對模擬井筒加熱過程進(jìn)行傳熱仿真。應(yīng)用分段式加熱模型，通過設(shè)定約束條件和目標(biāo)，可實現(xiàn)不同需求的加熱方案選擇，為實際生產(chǎn)中模擬井筒加溫控制方案設(shè)計提供參考。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

高壓模擬井筒加熱裝置采用井式加熱爐加熱方式。電阻絲作為電熱轉(zhuǎn)換元件被布置于擱絲磚上，擱絲磚均勻布置在固定于加熱爐內(nèi)壁上的耐熱金屬架上。加熱爐采用風(fēng)機(jī)內(nèi)部循環(huán)方式，使熱空氣進(jìn)行強(qiáng)制流動，以保持爐腔內(nèi)的溫度均勻。高壓模擬井筒安置在井式加熱爐內(nèi)，為射孔器材實驗提供高溫高壓的環(huán)境。模擬井筒材料為鉻鎳鋼；井筒內(nèi)充入水或?qū)嵊?；射孔器材材料為鉻錳鋼。高壓模擬井筒加熱系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 模擬井筒加熱系統(tǒng)組成

2 高壓模擬井筒傳物理模型

高壓模擬井筒的簡化模型如圖2所示，其結(jié)構(gòu)為中空圓柱體結(jié)構(gòu)，模擬井筒尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 模擬井筒尺寸參數(shù) m

圖2 模擬井筒物理模型

在加熱過程中，模擬井筒各處的溫度隨時間而變化，建立數(shù)學(xué)模型時按非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱建模。模擬井筒內(nèi)部傳熱是軸對稱的且軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度，故模擬井筒及射孔器材的軸向傳熱可以忽略，可以采用一維圓柱體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱描述其傳熱過程。模擬井筒與射孔器材間的工作介質(zhì)為有限空間內(nèi)的對流傳熱，但由于間隙很小，此過程可以用等效導(dǎo)熱過程代替。

3 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值求解

3.1 模擬井筒及射孔器材傳熱方程

模擬井筒和射孔器材均為圓筒壁結(jié)構(gòu)，傳熱過程沿中心軸對稱相等，可近似為一維圓柱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計算[1]，模擬井筒外壁到內(nèi)腔及射孔器材內(nèi)部各個節(jié)點處的能量方程為

(1)

式中：a為熱擴(kuò)散率，分別對應(yīng)模擬井筒(r3≤r≤r2)與射孔器材(0≤r≤r1)的熱擴(kuò)散率，m2/s；τ為時間的步長，s；r為距離步長，m；r1為射孔器材外壁半徑，m；r2為模擬井筒的內(nèi)腔半徑，m；r3為模擬井筒外壁半徑，m。

3.2 模擬井筒的節(jié)點劃分

將模擬井筒按一定截距劃分等溫網(wǎng)。Δτ為時間步長取5 s，Δr為距離步長取0.01 m。設(shè)爐腔內(nèi)熱空氣溫度為Tf1，高壓模擬井筒部分的溫度為Tw1，劃分成18個節(jié)點；射孔器材部分的溫度為Tw2，劃分成17個節(jié)點。具體節(jié)點分布如圖3所示。

圖3 模擬井筒節(jié)點分布

3.3 傳熱方程的數(shù)值求解

對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型，用解析法求解困難，需要構(gòu)建離散化仿真模型進(jìn)行數(shù)值求解[8]。將式(1)應(yīng)用差分法，得到差分形式的方程為

(2)

4 初始條件與邊界條件

4.1 初始條件

初始時刻，模擬井筒各處溫度均為室溫20 ℃，即

τ=0時，Tw1=20 ℃，Tw2=20 ℃，Tf2=20 ℃

4.2 模擬井筒外壁的邊界條件

加熱空氣與模擬井筒外壁處的熱流密度相等，其邊界條件的差分格式為

(3)

其中h1為釜體外表面與加熱空氣的對流換熱系數(shù)，可由爐腔內(nèi)空氣強(qiáng)制對流換熱準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式得出：

(4)

式中：r4為加熱爐內(nèi)腔半徑，m；Nu為對流換熱的努塞爾數(shù)，無量綱。

根據(jù)氣體強(qiáng)制對流實驗關(guān)聯(lián)式可計算努賽爾數(shù)Nu的數(shù)值[9]：

(5)

式中：Re為釜內(nèi)氣體的雷諾數(shù)，無量綱；Pr為空氣的普朗特數(shù)，無量綱。

4.3 射孔器材外壁的邊界條件

模擬井筒內(nèi)液體的傳熱為有限空間內(nèi)自然對流傳熱，因最小間隙為10 mm，相對較小，故僅計算液體傳遞的熱流密度。假設(shè)通過射孔器材外壁表面熱流密度與液體傳遞的熱流密度相等，作為模擬井筒內(nèi)壁與射孔器材外壁耦合的條件[10]。

(6)

式中：λw2為射孔器材的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；Tw2為射孔器材溫度，℃；ql為通過液體的熱流密度，W/m2。

引入當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λe，把自然對流傳熱過程作為相當(dāng)?shù)膶?dǎo)熱過程計算[11]。為表示流體的流動情況，引入格拉曉夫數(shù)Gr。Gr數(shù)是流體動力學(xué)和熱傳遞中的無量綱數(shù)，其近似于作用在流體上的浮力與黏性力的比率。格拉曉夫數(shù)和流體普朗特數(shù)的乘積GrPr可以表示釜內(nèi)流體的動量、能量及流動情況，因此常用來判斷不同經(jīng)驗公式的適用范圍。經(jīng)計算，在20～400 ℃的工況下GrPr在6 000～106[12]，則根據(jù)經(jīng)驗公式，當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為[13]

λe=0.11(GrPr)0.29λf2

(7)

式中：λf2為水的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；λe為夾層的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Gr為流體的格拉曉夫數(shù)，無量綱；Pr為流體的普朗特數(shù)，無量綱。

同心圓筒夾層的熱流密度ql差分方程格式為

(8)

式(6)為射孔器材外壁的邊界條件，其差分方程形式為

(9)

4.4 射孔器材中心的邊界條件

射孔器材中心處近乎沒有熱量傳遞，故其中心節(jié)點處的熱通量為0[14]：

(10)

將式(10)帶入中心節(jié)點處的二階中心差分為

(11)

將式(10)、式(11)代入式(1)中，則寬為0.5Δr的射孔器材中心區(qū)間的邊界條件為

(12)

5 模擬井筒加熱特性分析

將加熱時間作為自變量，得出射孔器材的溫度隨時間變化曲線。并依次改變加熱溫度，得到在不同加熱溫度下的待檢測器材中心溫度隨時間變化曲線，如圖4所示。

圖4 射孔器材中心溫度隨時間變化曲線

圖4中曲線加熱溫度從下到上依次為200、250、300、350、400 ℃。在加溫初始約1 h內(nèi)，曲線斜率較為平緩，意味著在這段時間內(nèi)射孔器材中心溫度幾乎沒有變化。這是由于溫度的傳遞有滯后性，將熱量從高壓釜外壁傳遞到射孔器材中心是需要一定時間的，曲線保持平穩(wěn)的時間即為熱量傳遞到器材中心所需的時間。在加溫初期約2～7 h，加熱時間隨加熱溫度變化，曲線以較高斜率上升，溫度大幅上漲。這是由于此時內(nèi)外溫差較大，產(chǎn)生較大的溫度梯度，更容易傳遞熱量，因此升溫速率較快。且加熱溫度越高，曲線上升斜率越大，溫度傳遞得越快。7 h之后，升溫速度明顯變慢，當(dāng)射孔器材中心溫度越接近加熱溫度，升溫速率越慢，曲線越平緩。

為探討在不同的加熱溫度的條件下，模擬井筒向內(nèi)部傳熱的能力隨加熱時間的變化。取模擬井筒外壁上的節(jié)點傳遞到下一個相鄰節(jié)點單位面積的傳熱量，即熱流密度作為衡量其傳熱能力的標(biāo)準(zhǔn)。外壁界面上的節(jié)點與其內(nèi)部相鄰節(jié)點間傳遞的熱流密度為

(13)

由于Δr為定值，由此可知q12的取值與兩節(jié)點的溫差和模擬井筒的導(dǎo)熱系數(shù)成正相關(guān)。將式(13)帶入建立的傳熱模型中，得出q12隨加熱時間變化的曲線。并依次改變加熱爐的加熱溫度，得出曲線如圖5所示。

圖5 不同加熱溫度下模擬井筒導(dǎo)熱能力隨時間變化曲線

圖5中的多條曲線從下到上加熱溫度依次為200、250、300、350、400 ℃。通過模擬井筒外壁邊界向內(nèi)傳遞的熱流密度隨加熱時間從零開始急速增長，約在1 h之內(nèi)達(dá)到最大值，此時模擬井筒傳熱效率最高，且加熱溫度越高，其熱流密度所達(dá)到的幅值越大。隨后熱流密度開始快速下降，并在5 h左右曲線出現(xiàn)拐點，下降速度放緩并逐漸趨于最小值，此時模擬井筒各處溫度趨于均勻，且不同加熱溫度的熱流密度相近。

6 模擬井筒分段式加溫控制

在實際進(jìn)行模擬井筒升溫中，需要以較快速度達(dá)到目標(biāo)溫度，并且待檢器材的溫度要穩(wěn)定在目標(biāo)溫度一段時間，以進(jìn)行射孔器材的檢測實驗。由圖4可知加熱溫度比目標(biāo)溫度高出的越多，加熱到目標(biāo)溫度所需的時間越短。但由于溫度的傳遞是有滯后性的，熱量傳遞是一個較緩慢的過程，持續(xù)用較高溫度加熱很容易出現(xiàn)過度加熱的現(xiàn)象，對檢測器材容易產(chǎn)生負(fù)面影響，持續(xù)的高溫加熱也浪費了大量電量。因此，為了達(dá)到更好的加熱效果，加熱溫度應(yīng)該在加熱過程中進(jìn)行調(diào)控。模擬井筒加熱是一個較復(fù)雜的過程，難以用一個固定的公式或程序進(jìn)行加熱溫度的給定[15]。通過建立的高溫高壓模擬井筒傳熱過程的數(shù)學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分段式調(diào)溫控制方案設(shè)計，從而得到能夠滿足生產(chǎn)實踐要求的加熱控制效果。

6.1 分段加溫控制方案設(shè)計

采用分段式調(diào)溫法進(jìn)行加熱，分三次逐步降低設(shè)定溫度的方式，可以使升溫曲線較為平穩(wěn)，各部分溫度相對均勻，最大限度地保證實驗環(huán)境的穩(wěn)定性和實驗器材的安全。三個階段的加熱溫度依次為T1、T2、T3，目標(biāo)溫度設(shè)置為T0。加熱初期以較高溫度加熱，在射孔器材溫度達(dá)到0.65T0時，下調(diào)加熱設(shè)定溫度；當(dāng)射孔器材溫度達(dá)到0.9T0時，再次下調(diào)加熱設(shè)定溫度；直至器材溫度達(dá)到目標(biāo)溫度。

為探究不同加熱溫度下分段式加熱的效果，依次設(shè)置三個階段的加熱溫度。以達(dá)到目標(biāo)溫度后一小時內(nèi)，射孔器材溫度與目標(biāo)溫度的最大差值ΔT(T1,T2,T3)不大于5 ℃作為加熱方案是否可行的必要條件；以加熱時間t(T1,T2,T3)最快為選取目標(biāo)。加熱方案需要在必要條件的基礎(chǔ)上使加熱時間最小，其控制流程圖如圖6所示。

圖6 加溫控制流程圖

6.2 分段調(diào)溫加熱控制模擬

設(shè)定目標(biāo)溫度為200 ℃進(jìn)行加熱仿真模擬，第一段加熱溫度T1應(yīng)比200 ℃高很多。故選擇以20 ℃為變化量，從400 ℃降低到300 ℃(模擬井筒最大加熱溫度為400 ℃)，選取6個加熱預(yù)選值(l=1～6)。

T1(l)=400-20(l-1)

(14)

第二階段加熱溫度T2的溫度值應(yīng)在T1與T3之間，選擇以20 ℃為變化量，從T1降低到220 ℃，選取mmax個加熱預(yù)選值，為簡化計算，T2的取值比T1高的部分舍去，故T2是受T1、m影響的函數(shù)，T1的值越大，T2的預(yù)選溫度越多。

T2(l,m)=T1(l)-20m

(15)

T2的預(yù)選值序數(shù)m的最大取值受T1的影響，其最大值為

第三階段加熱溫度T3，其溫度應(yīng)與目標(biāo)溫度相近，選擇以5 ℃為變化量，從220 ℃降低到205 ℃，選取5個加熱預(yù)選值(n=1～5)。

T3(n)=220-20(n-1)

(16)

將溫度T1、T2、T3代入到加溫流程中，得出在不同加熱方案下，加熱到200 ℃所需要的時間t(T1,T2,T3)，到達(dá)目標(biāo)溫度T0之后一小時內(nèi)的最大溫差ΔT(T1,T2,T3)。經(jīng)仿真計算，所需時間最短的可行加熱方案為第一階段加熱溫度為400 ℃，第二階段加熱溫度為300 ℃，第三階段加熱溫度為305 ℃，將射孔器材中心溫度加熱到200 ℃所需4.31 h，升溫曲線如圖7所示。

圖7 射孔器材中心溫度隨時間變化曲線

7 結(jié) 論

(1)建立了模擬井筒及射孔器材在加熱過程中的一維傳熱物理模型與數(shù)學(xué)模型，能夠高效地進(jìn)行變參數(shù)傳熱物理過程的求解。

(2)對高壓模擬井筒的傳熱過程進(jìn)行了動態(tài)仿真，分析了模擬井筒及射孔器材在加熱過程中溫度場的變化特性。模擬井筒向內(nèi)傳熱能力隨時間推進(jìn)呈現(xiàn)出一種拋物線型的趨勢，前期以較快的速度達(dá)到最高的傳熱效率，隨后逐漸下降并逐漸趨于最小值。

(3)對分段式加溫控制方案進(jìn)行了設(shè)計分析和控制模擬，以加熱時間最小為目標(biāo)，獲得了較好的加溫控制效果。