謝國平 楊旭東 孫棟 周志祥 陳波

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院貴州貴陽550025）

支撐結(jié)構(gòu)作為一種輔助零件，因具有支撐、減振等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在機(jī)械工程中。為液力變速器出廠試驗(yàn)提供試驗(yàn)平臺，保障了液力變速器的出廠質(zhì)量，試驗(yàn)臺U型支撐結(jié)構(gòu)作為試驗(yàn)臺關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，對實(shí)驗(yàn)臺的整體性能有著重要影響。大功率液力變速器MA3610FA，轉(zhuǎn)速為1 600～1 800 rpm，U型支撐振動劇烈，臺架報(bào)警停機(jī)。經(jīng)檢查，變速箱連接法蘭殼體處開裂，更換同型號另一臺變速箱測試，在相同位置再次開裂（圖1），經(jīng)檢查分析，殼體開裂原因?yàn)閁型支撐發(fā)生變形，導(dǎo)致臺架不對中，對試驗(yàn)臺的穩(wěn)定性造成巨大影響。U型支撐發(fā)生變形的原因有可能為安裝緊固順序不對、安裝誤差、換擋沖擊等，為研究U型支撐真正原因，對U型支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究不同結(jié)構(gòu)的連接件、U型結(jié)構(gòu)和底座對U型支撐結(jié)構(gòu)動態(tài)性能的影響，以期得到了滿足試驗(yàn)要求的U型支撐結(jié)構(gòu)。

圖1 變速器殼體裂開

結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為工程領(lǐng)域廣泛使用的方法之一，具備設(shè)計(jì)周期短、生產(chǎn)效率高、結(jié)構(gòu)性能好和成本低等特點(diǎn)。楊旭東等［1］應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化對大功率液力變速器試驗(yàn)臺底座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了不同板筋結(jié)構(gòu)底座的固有振動頻率，并通過對模型拓?fù)鋬?yōu)化，得到了振動性能更好的結(jié)構(gòu)模型。劉志衛(wèi)等［2］對兩面頂壓機(jī)下橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了快速化、輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。陳振亞等［3］對多級爪型干式真空泵進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的磁流體密封真空度優(yōu)于機(jī)械密封真空度。毛建中等［4］對電動車2AT變速箱殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化與改進(jìn)設(shè)計(jì)，殼體質(zhì)量減輕了8.6%，機(jī)械性能得到有效提高。

1 U型支撐有限元模型設(shè)計(jì)

1.1 模型設(shè)計(jì)

在solidworks中建立U型支撐三維模型。U型支撐結(jié)構(gòu)主要由3部分組成，分別為連接件、U型機(jī)構(gòu)和支撐座。試件通過連接件將被試件與U型支撐連接，然后通過螺栓將U型結(jié)構(gòu)與支撐座連接，支撐座具有支撐和對中等重要作用（圖2）。

圖2 U型支撐結(jié)構(gòu)

1.2 參數(shù)建模

機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，常使用試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算方法來獲得產(chǎn)品的模態(tài)參數(shù)［5］，即模態(tài)分析方法主要有2種，計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析研究的是通過產(chǎn)品在試驗(yàn)狀態(tài)下已知信息來預(yù)測結(jié)構(gòu)的載荷與振型等模態(tài)性能，建立輸入?yún)?shù)與響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)間的相互關(guān)系［6］。

多自由度系統(tǒng)受迫振動的運(yùn)動方程為：

式（1）中，M表示質(zhì)量矩陣、C表示阻尼矩陣、K表示剛度矩陣，F(xiàn)（t）表示激振力矩陣。本研究為無阻尼系統(tǒng)運(yùn)動，則式（1）可轉(zhuǎn)化為：

式（2）中，當(dāng)合外力為0時(shí)，系統(tǒng)為自由振動形式，通解表示為：

式（3）中，｛X｝為振幅，ωm為固有頻率。將式（3）代入式（2）中，可得：

通過式（3）～（4）可求出系統(tǒng)頻率與振型。

1.3 模型分析

將建好的三維模型適當(dāng)簡化后導(dǎo)入Abaqus中進(jìn)行有限元分析，材料為TH 300，楊氏模量E=1.3×105Mpa；泊 松 比μ=0.25；材 料 密 度ρ=7 350 kg/m3。

模型有限元分析具體步驟如下。（1）建立材料屬性并賦予U型支撐結(jié)構(gòu)。（2）創(chuàng)建分析步、創(chuàng)建接觸屬性和邊界條件。（3）網(wǎng)格劃分，將模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生了148 779個C3D10M網(wǎng)格單元。（4）提交分析作業(yè)。

2 U型支撐模態(tài)分析

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化作為常用的優(yōu)化方法，主要應(yīng)用于產(chǎn)品的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)與輕量化設(shè)計(jì)。SIMP理論是拓?fù)鋬?yōu)化常見的數(shù)學(xué)模型，將單元材料密度以插值形式表現(xiàn)出來，單元材料密度介于0～1［7］。SIMP理論假設(shè)材料各向同性，泊松比為常量，彈性模量隨著單元密度值變化而變化，可表示為。

式（5）中，E0表示優(yōu)化前的彈性模量；E(ρ)表示優(yōu)化后的彈性模量；K0和K(ρ)表示優(yōu)化前后的剛度；ρ表示材料密度。

2.2 模態(tài)分析分析

對U型支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，如圖3所示，應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在U型結(jié)構(gòu)與連接件螺栓連接處，形變最大位置在連接件與被試件連接處，底座受力最小，應(yīng)變最小。因此，研究重點(diǎn)主要是對連接件與U型結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對支撐底座做適當(dāng)拓?fù)鋬?yōu)化，以減輕系統(tǒng)質(zhì)量。

圖3 U型支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變圖

3 U型支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 連接件結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過U型支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)分析可知，結(jié)構(gòu)變形較大、應(yīng)力較大的位置在連接件上。根據(jù)連接件承載特點(diǎn)，提出圖4所示4種連接件結(jié)構(gòu)，研究不同結(jié)構(gòu)對U型支撐結(jié)構(gòu)動態(tài)性能的影響，確定合理的連接件結(jié)構(gòu)。

對圖4的4種結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，得到表1。比較表1中各連接件結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變，可看出原連接件結(jié)構(gòu)1應(yīng)力應(yīng)變較其他3種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變大，機(jī)械性能最為不穩(wěn)定。綜合分析，連接件結(jié)構(gòu)4在穩(wěn)定性上優(yōu)于其他3種結(jié)構(gòu)，質(zhì)量上滿足輕量化設(shè)計(jì)原則，且強(qiáng)度遠(yuǎn)大于系統(tǒng)產(chǎn)生的最大應(yīng)力，但應(yīng)變值仍很大。這主要是由于U型結(jié)構(gòu)受力后結(jié)構(gòu)變形，導(dǎo)致了連接件應(yīng)變增大。可在連接件結(jié)構(gòu)4的基礎(chǔ)上，分析優(yōu)化U型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖4 基于有限元分析的四種連接件結(jié)構(gòu)

表1 各連接件結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變

3.2 U型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

U型結(jié)構(gòu)與連接件螺栓連接處所受最大應(yīng)力為6.807×104pa，橫梁也產(chǎn)生了向下形變。因此，針對U型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能差，提出圖5所示的4種U型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，研究不同結(jié)構(gòu)對臺架整體機(jī)械性能的影響。U型結(jié)構(gòu)改進(jìn)0為原結(jié)構(gòu)，U型結(jié)構(gòu)改進(jìn)1在原基礎(chǔ)上橫梁做了適當(dāng)縮短，U型結(jié)構(gòu)改進(jìn)2為加強(qiáng)橫梁的機(jī)械強(qiáng)度，在橫梁角處增加支撐塊，U型結(jié)構(gòu)改進(jìn)3是在U型結(jié)構(gòu)改進(jìn)2基礎(chǔ)上對支撐塊做了拓?fù)鋬?yōu)化。

圖5 U型結(jié)構(gòu)4種有限元結(jié)構(gòu)

對圖5中4種結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得到表2。由表2可看出，U型結(jié)構(gòu)改進(jìn)3的穩(wěn)定性較好，最大應(yīng)力較原結(jié)構(gòu)減小了1.041×104pa，最大應(yīng)變減少了18.903 mm，且質(zhì)量較原來結(jié)構(gòu)減輕了2.100 kg。

表2 各U型結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變

3.3 底座結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

底座作為U型支撐結(jié)構(gòu)的重要組成部分，具有對中與支撐作用。由于試驗(yàn)過程中具有所受應(yīng)力小，形變小等特點(diǎn)。對底座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖6所示，支撐底座質(zhì)量減少了12.600 kg，滿足輕量化設(shè)計(jì)準(zhǔn)測，且便于試驗(yàn)安裝。

圖6 底座支撐對

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)論

4.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

對優(yōu)化后的U型支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，分析結(jié)果如表3所示，優(yōu)化后的U型支撐結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為4.881×104pa，最大應(yīng)變?yōu)?.520 mm；較優(yōu)化前應(yīng)力減少了1.926×104pa，應(yīng)變減少了36.88 mm，質(zhì)量減少了42.100 kg。

表3 U型支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后

對優(yōu)化后的U型支撐進(jìn)行裝機(jī)試驗(yàn)，分析該支撐優(yōu)化后的振動穩(wěn)定性［8］。RMS顯示如圖7，優(yōu)化后支撐振動穩(wěn)定性明顯優(yōu)于優(yōu)化前振動穩(wěn)定性。優(yōu)化前，U型支撐結(jié)構(gòu)在被試件轉(zhuǎn)速為1 600～1 800 rpm時(shí)，振動較大，RMS讀數(shù)達(dá)6.97 mm/s，導(dǎo)致臺架報(bào)警停機(jī)，試驗(yàn)終止。優(yōu)化后，被試件轉(zhuǎn)速達(dá)到1 800 rpm時(shí)，RMS讀數(shù)為3.06 mm/s，振動速度明顯降低，保證了試驗(yàn)正常進(jìn)行，為被試件提供了一個安全的試驗(yàn)臺架。

圖7 優(yōu)化前后振動速度有效值比對

4.2 結(jié)論

通過動力學(xué)建模［9］，分析模型在實(shí)際狀態(tài)下的動力學(xué)情況，采用有限元分析的方法，對U型支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動態(tài)分析，并對U型支撐結(jié)構(gòu)提出了新的優(yōu)化思路，結(jié)果如下。

（1）對連接件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化方法，得到了振動性能更為穩(wěn)定的連接件結(jié)構(gòu)，質(zhì)量減輕了2.400 kg，體現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)原則。

（2）針對U型結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)中變形量較大，設(shè)計(jì)新的U型結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)再優(yōu)化，得到的結(jié)構(gòu)較原U型結(jié)構(gòu)應(yīng)力減少了1.104 1×104pa，應(yīng)變量減少了18.903 mm。

（3）由于支撐底座受應(yīng)力應(yīng)變小，對底座進(jìn)行了適當(dāng)優(yōu)化，得到的結(jié)構(gòu)較優(yōu)化前質(zhì)量減少了12.600 kg。

（4）對優(yōu)化后的U型結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在RMS下顯示，振動速度有效值始終保持在警戒值以下，結(jié)構(gòu)振動穩(wěn)定性得到明顯提升。