俸 波，徐文平，黃志都，田樹軍，朱時陽

(1.廣西電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣西 南寧 530023；2.廣西電網(wǎng)有限責任公司，廣西 南寧 530023)

瓷質(zhì)和玻璃絕緣子結構由傘裙、鋼腳、鐵帽等組成，并且鋼腳、鐵帽為良導體，所以在靜電場中，由于靜電感應現(xiàn)象，鋼腳、鐵帽內(nèi)部的電場強度應該為零；并且鋼腳、鐵帽上各點的電勢值都相同。另外，在仿真中，大部分鋼腳、鐵帽的電位是未知的，為懸浮電位。

基于以上的理論基礎，在仿真時需要對鋼腳、鐵帽進行處理，以實現(xiàn)仿真結果與實際結果的一致。

文獻[1-2]采用將與特定的絕緣子傘裙相連的鋼腳、鐵帽進行電位自由度耦合模擬實際情況中的零值絕緣子，對良好絕緣子串只對上下相連的鋼腳、鐵帽進行電位自由度耦合。文獻[3]在計算模型中未知電位的鋼腳、鐵帽時同樣采取了耦合自由度方法，并且將絕緣子機器人的探針在測量時也與相連接的鋼帽等進行了耦合。

文獻[4]采用虛擬介電常數(shù)法計算懸浮電位，將具有懸浮電位的導體區(qū)域當作高介電常數(shù)區(qū)域，令該區(qū)域的介電常數(shù)與周圍非電位懸浮區(qū)域的介電常數(shù)之比為1000，同時指出高介電常數(shù)區(qū)域處理時，將電位懸浮的導體區(qū)域作為一種工程近似方法，并不是嚴格意義上的等電位體。文獻[5-7]在仿真中同樣采取了虛擬介電常數(shù)法，文獻[5，7]將懸浮導體的介電常數(shù)取值為10 000。

由于良導體在靜電場中會產(chǎn)生靜電感應現(xiàn)象，使內(nèi)部的電場強度為零，并且良導體的表面為等勢體。但在傳統(tǒng)仿真方法中，對鋼腳、鐵帽等良導體來說，其內(nèi)部電場強度為零和其表面為等勢體無法同時得到滿足。因此，上述的仿真方法存在仿真現(xiàn)象與實際工況不相符的問題?；诖?，本文基于等效靜電感應處理方法，提出了一種基于自由度耦合方法和虛擬介電常數(shù)法相結合的電場仿真方法，以虛擬介電常數(shù)法為基礎，并采用自由度耦合方法對鋼腳、鐵帽的電位進行處理，實現(xiàn)了虛擬介電常數(shù)法與自由度耦合法的有效結合，以提高絕緣子串電場仿真的精度。

1 基于自由度耦合方法與虛擬介電常數(shù)法相結合的電場仿真方法

自由度耦合是在仿真過程中迫使多個自由度取得相同但未知的值，耦合是將主自由度保存在分析的矩陣方程中，而將耦合集內(nèi)的其他自由度刪除。計算的主自由度值將分配到耦合集內(nèi)的所有其他自由度中，從而強制所選擇的自由度取得相同的值。

虛擬介電常數(shù)法是對靜電場中懸浮電位進行計算的常用方法。當電力線從介電常數(shù)極高的介質(zhì)進入介電常數(shù)較低的介質(zhì)時，在低介電常數(shù)介質(zhì)中電力線幾乎與材料交界面垂直。這意味著在介電常數(shù)較小的介質(zhì)中等位線或等位面如同金屬電極的情況一樣，為幾乎平行于介質(zhì)交界面。因此，當相對介電常數(shù)值很大時，介質(zhì)特性與導電材料類似，也類似于金屬表面的邊界條件。所以含有懸浮電位極板(其電位只由與之相接觸的介質(zhì)的電場分布所決定)的絕緣系統(tǒng)可按多介質(zhì)系統(tǒng)來處理[2]。

本文采用自由度耦合方法，將相鄰的鋼腳、鐵帽的電位設置相等，保證良導體表面各處的電勢自由度相同，將鋼腳、鐵帽的相對介電常數(shù)設置為10 000，保證良導體附近的電力線與良導體表面垂直，最大限度保證了仿真結果與實際結果的一致性。

2 基于自由度耦合與虛擬介電常數(shù)法的仿真及對比分析

以下仿真均在500 kV單聯(lián)懸垂絕緣子串(絕緣子型號：LXP-160，共28片絕緣子)上進行。除了處于懸浮電位的鋼腳、鐵帽的相對介電常數(shù)和電位耦合外，其他設置在3次仿真均發(fā)生變化。

2.1 仿真物理模型建立

在建模過程中，考慮到傘裙周圍的電場分布，需要建立包裹空氣域，本文所建立的空氣域尺寸為30 m×20 m×30 m。

所有仿真均在500 kV單聯(lián)懸垂絕緣子串(絕緣子型號：LXP-160，共28片絕緣子)進行。單片絕緣子的網(wǎng)格劃分以及仿真中相關材料的相對介電參數(shù)設置分別如圖1和表1所示。

圖1 仿真分析中絕緣子部分網(wǎng)格劃分

表1 仿真分析中所用材料屬性

2.2 絕緣子串軸向電場強度曲線

由圖2、圖3可知，采用自由度耦合方法進行的仿真，其絕緣子串軸向電場強度的峰值曲線更加平滑一些，但是該曲線無法體現(xiàn)出鋼帽、鐵腳內(nèi)部的場強為零；而采用虛擬介電常數(shù)法的絕緣子串軸向強度曲線中有著非常明顯的和電場為零的軸重合的一部分，但是峰值曲線不夠平滑，第1個峰值很明顯偏大。

(a)自由度耦合絕緣子串軸向電場強度

(a)自由度耦合方法絕緣子串軸向電場強度

將2種方法結合，重新進行仿真，在一個仿真中同時施加以上2種方法，得到新的絕緣子串軸向電場強度仿真曲線。

從圖4、圖5可知，電場強度曲線的第1個波峰較虛擬介電常數(shù)法明顯下降，并且曲線變得更加平滑，貼近無劣化絕緣子的軸向電場曲線圖。而且較自由度耦合方法的軸向電場強度曲線，有了與電場強度為零的軸重合的一部分，更加符合實際的軸向電場強度曲線。

圖4 同時采用2種方法的絕緣子串軸向電場強度曲線

圖5 同時采用2種方法的絕緣子串軸向電場強度部分區(qū)間放大曲線

2.3 相連鋼腳、鐵帽電勢差

從圖6可知，采用虛擬介電常數(shù)法的仿真中，會出現(xiàn)等電位體上電位不一致的結果，這與實際不符。采用自由度耦合的仿真，由于自由度耦合的原理不會出現(xiàn)等電位體上電位不一致的現(xiàn)象。需要強調(diào)的是，采用虛擬介電常數(shù)法雖然會產(chǎn)生等電位體電位不一致的現(xiàn)象，但是差值只占實際電位值的0.5%左右，雖然存在一定誤差，但是對實際仿真結果并沒有太大的影響。

(a)自由度耦合方法

綜合以上2種方法的電勢差如圖7所示。等電位體上兩點的電勢差為零。

圖7 同時采用2種方法的相連鋼腳、鐵帽電勢差

2.4 絕緣子串的分布電位

對絕緣子串的分布電位進行分析。圖8為采用1種方法仿真所得到的結果與同時采用2種方法所得到的結果利用直線歸一法進行處理得到的圖像(直線歸一法：(單獨采用某一種方法的結果-同時采用兩種方法的結果)÷同時采用兩種方法的結果×100)，可以發(fā)現(xiàn)，誤差控制在0.12%以內(nèi)，單獨采用某種方法和同時采用2種方法對分布電位的仿真沒有太大的影響。

圖8 采用1種方法和采用2種方法分布電位誤差百分比

3 結語

本文通過結合自由度耦合和虛擬節(jié)點常數(shù)法，保證了絕緣子串電場仿真中鋼腳、鐵帽的仿真結果與理論推導和實際現(xiàn)象高度吻合，克服了單一使用自由度耦合時良導體內(nèi)部場強不為零以及單獨使用虛擬介電常數(shù)法時良導體表面電位不相同的缺點，有利于絕緣子串電場仿真中電場強度曲線與實際相一致。通過仿真算例和對比分析結果表明，單一使用自由度耦合方法時，鋼帽、鐵腳內(nèi)部的電場強度有較明顯的起伏，絕緣子串中心軸線的電場強度曲線過渡也不平滑，單一使用虛擬介電常數(shù)法時，相連的鋼腳、鐵帽上的電位差在本文的仿真條件下最大可達100 V，而將2種方法結合后，仿真得到的結果完全克服了單一方法帶來的弊端，驗證了本方法的有效性，為絕緣子串的電場仿真中鋼腳、鐵帽的處理提供了一種有效而準確的方法。