姜 波，李毅軒，蘇 巖

(南京理工大學 機械學院，南京 210094)

憑借體積小、質(zhì)量輕、可批產(chǎn)的優(yōu)勢，MEMS陀螺受到了較大的關注和廣泛的應用。2011年前后，美國DARPA開展Micro-PNT專項資助，多家科研機構參與到該項目的研制中。針對全對稱平面MEMS陀螺，國際上研究的優(yōu)勢單位包括波音公司、加州大學歐文分校、佐治亞理工、斯坦福大學等。2014年波音報道了角度隨機游走為的硅基多環(huán)環(huán)形陀螺，引起了學術界廣泛的關注[1]。2018年，加州大學歐文分校報道了基于一種環(huán)形陀螺的Micro-PNT樣機，其零偏穩(wěn)定性達到1.3 °/h，角度隨機游走達到該報道表明微機電陀螺具備實現(xiàn)自主導航的潛力。佐治亞理工的Ayazi團隊的代表結構為高頻、整盤結構，Q值高、諧振頻率極高，工作在MHz量級，具備工作在低真空甚至空氣中的潛力。2019年，提出了一種基于單晶SiC作為諧振子的高諧振頻率盤式結構，Q值高達1千多萬，諧振頻率為5.3 MHz[3]；同年，硅基體聲波陀螺工作在4.3 MHz，3θ模態(tài)下量程達到了±1000 °/s；2020年，報道的陀螺角度隨機游走零偏不穩(wěn)定性0.85 °/h[4]。斯坦福大學設計的陀螺的結構特點是采用了外延生長的多晶硅，該種工藝接近于半導體工藝，被廣泛應用于消費級陀螺的制造工藝中[5]。該種工藝路線導致了其電極面積小，擺放自由。2020年斯坦福團隊報道了一種1:2內(nèi)共振的多環(huán)結構[6,7]，該類陀螺頻率穩(wěn)定性提升了4倍，振幅穩(wěn)定性提升了10倍；比起線性振動模態(tài)信噪比提高35 dB。

圖1 國際上全對稱MEMS陀螺Fig.1 Fully symmetrical MEMS gyroscope in the world

硅基環(huán)形MEMS陀螺也引起了國內(nèi)研究單位的關注。南京理工大學設計了高Q值外支撐的諧振子結構[8]，使得工作頻率為第一階模態(tài)(16 kHz），且距離干擾模態(tài)多達15 kHz，極大提升了結構的抗振動特性；清華大學設計了基于四質(zhì)量的全對稱MEMS陀螺方案[9]。隨著導航級精度的需求和環(huán)境適應性(溫度、振動)的需求，現(xiàn)有硅基環(huán)形MEMS陀螺也面臨一些挑戰(zhàn)，其中最為突出的包括等效質(zhì)量低、大驅(qū)動位移下的非線性效應突出。對于工作在模態(tài)匹配下的科氏力振動陀螺，諧振子機械噪聲可以表示為:

其中，kB和T分別是玻爾茲曼常數(shù)，ωx、ωy和Qx、Qy分別是兩個軸的諧振頻率與Q值，meff為諧振子等效質(zhì)量。從式(1)中可以看出，在沒有頻差的情況下，諧振子等效質(zhì)量越大，y軸Q值越高，諧振頻率越低，諧振子噪聲越低。受限于抗振動特性的要求，在一定的工作頻率下，更大的等效質(zhì)量、驅(qū)動位移和Q值，會提供更低的機械噪聲。

針對上述問題，本文提供了一種基于多質(zhì)量塊的全對稱MEMS陀螺。該陀螺工作在20 kHz附近，有效避免了低頻振動對諧振子的影響；該結構還具有更大的等效質(zhì)量，并通過內(nèi)置變面積梳齒電容結構，可以避免大驅(qū)動位移下的非線性效應。該結構具有形成高性能MEMS陀螺的潛力。

1 全對稱八質(zhì)量MEMS陀螺結構設計

1.1 全對稱多質(zhì)量MEMS陀螺工作原理

全對稱多質(zhì)量陀螺是由多個質(zhì)量塊構成的MEMS平面陀螺[10]。其工作原理如圖2所示。和環(huán)形陀螺一樣，諧振子具有兩個頻率相同的退化模態(tài)，分別為運動狀態(tài)I和運動狀態(tài)II。兩個諧振狀態(tài)具有相同頻率的退化模態(tài)，且夾角為45 °。在驅(qū)動力的作用下，結構如運動狀態(tài)I諧振。此時，質(zhì)量塊的運動分為徑向和周向兩個方向。在垂直于平面的角速度作用下，周向運動和徑向運動的質(zhì)量塊受科氏力作用。科氏力的指向恰好可以改變質(zhì)量塊的運動方向，將運動狀態(tài)I切換為運動狀態(tài)II。同樣，在科氏力作用下，運動狀態(tài)II又轉(zhuǎn)換為運動狀態(tài)I，從而形成了類似于駐波進動的效應。

圖2 全對稱多質(zhì)量MEMS陀螺工作原理Fig.2 The operation principle of fully symmetric multi-mass MEMS gyroscope

工作在2θ的全對稱多質(zhì)量陀螺，振型夾角為45 °，需要八個質(zhì)量塊實現(xiàn)振型的進動。如圖3所示，全對稱多質(zhì)量陀螺也可以工作設計為3θ振型。此時需要12個質(zhì)量塊實現(xiàn)進動。與八質(zhì)量陀螺一樣，十二質(zhì)量陀螺也具有相同的退化模態(tài)，振型夾角為30 °。

圖3 全對稱多質(zhì)量陀螺和MEMS環(huán)形陀螺2θ/3θ工作模態(tài)Fig.3 Fully symmetrical multi-mass gyroscope and MEMS disk Gyroscope 2θ/3θ mode

1.2 全對稱多質(zhì)量MEMS陀螺模態(tài)分布

本文針對八質(zhì)量陀螺開展了結構設計。如圖4所示為該結構的諧振模態(tài)和振型分布。第一階模態(tài)為16 kHz，為平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)振型；第二階模態(tài)為單側平動模態(tài)，為17 kHz；第三階模態(tài)為20 kHz，該模態(tài)為工作模態(tài)，并且距離附近的干擾模態(tài)最低為3 kHz。第四階模態(tài)為23.4 kHz，也是平面運動模態(tài)。最近的面外模態(tài)在第六階，為33 kHz。從結構的模態(tài)分布來看，結構具有較好的抗面外振動的特性。

圖4 全對稱八質(zhì)量陀螺模態(tài)分布Fig.4 The mode distribution of fully symmetrical eight-mass gyroscope

如圖5所示為單端驅(qū)動和雙端驅(qū)動情況下的諧響應曲線。對于兩類驅(qū)動方式，最低驅(qū)動模態(tài)都在17 kHz，有效抑制了低頻振動對結構的干擾。而在單端驅(qū)動下，第二階、第三階和第四階平動模態(tài)都被激發(fā)了。該結構也可以工作在雙端驅(qū)動模式下，在雙端驅(qū)動模式下，僅工作模態(tài)被激發(fā)了，有效抑制了第二階和第四階模態(tài)。

圖5 單端驅(qū)動和雙端驅(qū)動情況下的諧響應曲線Fig.5 The harmonic response curves of single end drive and double end drive

1.3 正交抑制方案

由于加工誤差的原因，諧振子的剛度軸與電極軸總會存在一個夾角，即剛度軸偏轉(zhuǎn)。因此，一個軸的能量會耦合到另一個軸上，即正交輸出。結構設計了正交抑制方案來抑制結構的偏轉(zhuǎn)，同一電位電壓施加在三角形正交抑制電極上。所形成的電場分布以及施加正交抑制電壓后，正交電極所對應的位移變化如圖6所示。結果顯示，隨著電壓的升高，差分輸出由原來的完全對稱向一側變化。通過該電極，可以較好的調(diào)節(jié)由于工藝誤差導致的剛度軸偏轉(zhuǎn)，降低模態(tài)匹配下的正交信號輸出。

圖6 全對稱八質(zhì)量陀螺正交抑制方案Fig.6 The quadrature control scheme for fully symmetric eight-mass gyroscope

2 全對稱八質(zhì)量MEMS陀螺結構版圖設計與加工

圖7展示了八質(zhì)量MEMS陀螺結構層版圖，并通過MEMS工藝完成了加工。圖7還展示了加工后結構的局部顯微鏡照片。諧振子包括八個質(zhì)量塊，以及相連接結構。質(zhì)量塊兩端是分別連接中心錨點和四周錨點的解耦梁。特別是外層解耦梁，保證了外部質(zhì)量塊只能沿徑向運動。在該部分質(zhì)量塊中，布置了變面積驅(qū)動梳齒，從而增加了電容量。

圖7 全對稱八質(zhì)量陀螺版圖設計與加工Fig.7 The layout design and processing of fully symmetrical eight-mass gyroscope

本文梳理總結了本文所報道的八質(zhì)量陀螺與外環(huán)支撐環(huán)形陀螺以及嵌套環(huán)環(huán)形陀螺的設計參數(shù)對比，如表1所示。本文所描述的八質(zhì)量陀螺工作在21 kHz，具有加好的抗振動特性。結構角增益系數(shù)0.24，這是因為一部分質(zhì)量塊被周向解耦，僅允許徑向的自由度。諧振子具有較少的梁，不考慮空氣阻尼的情況，設計Q值55萬，有利于進一步增大諧振子機械靈敏度。結構等效質(zhì)量4.83 mg，是同等多環(huán)結構等效質(zhì)量的3倍以上，具有更好的科氏效應。按照式(1)測算，其結構的機械噪聲約為1.90×10-3°/。

表1 八質(zhì)量陀螺與環(huán)形MEMS陀螺諧振子設計指標對比Tab.1 The comparison of resonator design indexes between eight-mass gyroscope and ring MEMS gyroscope

3 結 論

本文報道了一種全對稱八質(zhì)量MEMS陀螺，該結構具有較好的對稱性。結構通過質(zhì)量塊以及耦合梁實現(xiàn)了2θ工作模式，可以工作在全角模式下。諧振子結構具有敏感質(zhì)量大、電容量大的優(yōu)勢，有希望成為下一代高性能、輕小型、快速響應陀螺。