任靜波，周 怡，朱欣華，周 同，蘇 巖

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇省復(fù)雜運(yùn)動(dòng)體智能導(dǎo)航與控制研究中心，南京 210096）

MEMS多環(huán)諧振陀螺是一種同時(shí)能兼顧固體波動(dòng)陀螺和MEMS陀螺兩類陀螺優(yōu)良特性的新型微陀螺，具有簡并正交的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)，可通過敏感諧振子振動(dòng)時(shí)激發(fā)出彈性駐波的哥氏效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)角速率和角度的測量。MEMS多環(huán)諧振陀螺與固體波動(dòng)陀螺（如半球、酒杯型、圓筒型諧振陀螺）相比，除了敏感結(jié)構(gòu)全對(duì)稱、品質(zhì)因數(shù)高、諧振頻率對(duì)稱性好、抗干擾能力強(qiáng)和溫度系數(shù)小等優(yōu)點(diǎn)，還具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性好、體積小以及便于批量化集成制造的優(yōu)勢，因此被廣泛應(yīng)用于消費(fèi)電子、工業(yè)控制、航空航天和軍事等領(lǐng)域[1]。

陀螺的品質(zhì)因數(shù)是描述陀螺諧振子振動(dòng)特性的參數(shù)，能夠影響陀螺靈敏度和分辨率等性能指標(biāo)。品質(zhì)因數(shù)越大，陀螺處于工作狀態(tài)時(shí)其振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率越穩(wěn)定。增大陀螺的品質(zhì)因數(shù)，有利于減小阻尼耦合，改善陀螺的驅(qū)動(dòng)效率，提高陀螺的可靠性和長期穩(wěn)定性[2]。因此，為了獲取陀螺的高品質(zhì)因數(shù)，通常采用真空封裝技術(shù)完成陀螺封裝。而品質(zhì)因數(shù)的測試工作也成為了評(píng)估陀螺性能的重要途徑，對(duì)高品質(zhì)因數(shù)陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和封裝技術(shù)的誤差機(jī)理分析具有重要作用。傳統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)的測試方法主要有時(shí)域測量法和頻域測量法。時(shí)域測量法基于陀螺諧振子自由振蕩時(shí)振動(dòng)位移瞬態(tài)響應(yīng)的衰減特性，通過采集陀螺振蕩衰減過程中的振動(dòng)位移幅值信息，擬合出位移幅值衰減曲線來計(jì)算陀螺的品質(zhì)因數(shù)值。為了獲取陀螺諧振子的振蕩衰減曲線，通常采用正弦激勵(lì)[3]或階躍激勵(lì)[4]的方式來迫使陀螺振動(dòng)。頻域測量法則是通過掃頻實(shí)驗(yàn)確定陀螺振動(dòng)響應(yīng)的半功率帶寬點(diǎn)和諧振頻率來計(jì)算陀螺的品質(zhì)因數(shù)[5,6]。而以上兩類品質(zhì)因數(shù)測試方法在測試過程中都需要預(yù)留一定的時(shí)間來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，這在一定程度上會(huì)影響品質(zhì)因數(shù)測試工作的開展效率。

為了進(jìn)一步提高品質(zhì)因數(shù)測試效率，簡化測試流程。本文提出了一種新的應(yīng)用于MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。采用鎖相環(huán)和自動(dòng)增益控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)MEMS多環(huán)諧振陀螺的驅(qū)動(dòng)閉環(huán)，通過提取鎖相環(huán)輸出的諧振頻率和陀螺諧振子振動(dòng)位移穩(wěn)態(tài)解的幅值解算品質(zhì)因數(shù)。該方法不需要通過數(shù)據(jù)采集、離線處理等步驟就可以在線獲取陀螺的品質(zhì)因數(shù)，極大地提高了品質(zhì)因數(shù)的測試效率。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。

1 MEMS多環(huán)諧振陀螺的振動(dòng)特性分析

MEMS多環(huán)諧振陀螺的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。由輻條把多個(gè)半徑遞增的同心環(huán)連接在一起形成多環(huán)結(jié)構(gòu)，中心錨點(diǎn)再將多環(huán)結(jié)構(gòu)與陀螺襯底固定連接作為MEMS多環(huán)諧振陀螺的諧振器。而陀螺的電極分布于多環(huán)諧振子最外層同心環(huán)的外側(cè)，由24個(gè)離散電極組成。MEMS多環(huán)諧振陀螺具有簡并正交的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)。每個(gè)模態(tài)都被分配了6個(gè)電極。在驅(qū)動(dòng)模式下，DB+和DB-用于差分驅(qū)動(dòng)，SB+和SB-用于差分檢測，DTB+和DTB-用于驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率調(diào)諧；而在檢測模式下，DA+和DA-用于差分驅(qū)動(dòng)，SA+和SA-用于差分檢測，DTA+和DTA-用于檢測模態(tài)頻率調(diào)諧。其余12個(gè)電極QA、QB均為正交抑制電極，均勻分布在最外層同心環(huán)的外側(cè)用來抑制陀螺的正交誤差。

圖1 MEMS多環(huán)諧振陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Mechanical structure of the MEMS disk resonator gyroscope

在理想情況下，MEMS多環(huán)諧振陀螺可以被看做一個(gè)由質(zhì)量、彈簧和阻尼器組成的二自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)[6,7]。如圖2所示為MEMS多環(huán)諧振陀螺的動(dòng)力學(xué)簡化模型。x軸是驅(qū)動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方向，y軸是檢測模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方向，z軸為外界角速度輸入的方向。m表示沿x、y軸方向的有效質(zhì)量，kx、ky分別表示沿x、y軸方向的剛度系數(shù)，cx、cy則表示為沿x、y軸方向的阻尼系數(shù)。設(shè)靜電驅(qū)動(dòng)力為Fx，對(duì)陀螺在驅(qū)動(dòng)方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析，陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

圖2 MEMS多環(huán)諧振陀螺的動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.2 Dynamic model of the MEMS disk resonant gyroscope

設(shè)陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)受到一穩(wěn)頻恒幅的交流靜電驅(qū)動(dòng)力Fx=Fsin （ωdt）作用，其中F為靜電驅(qū)動(dòng)力的幅值，ωd為靜電驅(qū)動(dòng)力的頻率。將Fx代入式(1)可求解出陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)位移：

從以上分析可知，在穩(wěn)頻恒幅的交流靜電驅(qū)動(dòng)力作用下，MEMS多環(huán)諧振陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)是陀螺這個(gè)二階振蕩系統(tǒng)輸出的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。在驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定后，陀螺諧振子以頻率ωd作簡諧振動(dòng)。當(dāng)靜電驅(qū)動(dòng)力的頻率ωd等于陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的固有諧振頻率ωx時(shí)，可求解出在穩(wěn)態(tài)條件下陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)位移：

式中F為靜電驅(qū)動(dòng)力的幅值，m為陀螺諧振子的等效質(zhì)量，Qx為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)，靜電驅(qū)動(dòng)力的頻率ωx=ωd。為此，可通過提取MEMS多環(huán)諧振陀螺被穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)位移穩(wěn)態(tài)解幅值來測量陀螺的品質(zhì)因數(shù)。

2 MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法

本文提出一種應(yīng)用于MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。首先，采用鎖相環(huán)（PLL）和自動(dòng)增益控制（AGC）實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS多環(huán)諧振陀螺的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)。MEMS多環(huán)諧振陀螺被穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)后產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)經(jīng)過振動(dòng)位移-電壓轉(zhuǎn)換電路的轉(zhuǎn)換后從驅(qū)動(dòng)模態(tài)檢測電極端（SB+、SB-）輸出被送入驅(qū)動(dòng)閉環(huán)回路中，PLL模塊用來跟蹤陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率和相位變化并生成相互正交的正余弦信號(hào)作為驅(qū)動(dòng)和檢測用的載波調(diào)制信號(hào)[8,9]，而本文還需要將鎖相環(huán)跟蹤到的驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率ωx直接輸出。AGC模塊產(chǎn)生穩(wěn)定的幅值信號(hào)后與PLL模塊輸出的載波調(diào)制信號(hào)相乘調(diào)制產(chǎn)生恒幅穩(wěn)頻的靜電驅(qū)動(dòng)力信號(hào)Fx，送入驅(qū)動(dòng)模態(tài)驅(qū)動(dòng)電極端（DB+、DB-）實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺的差分驅(qū)動(dòng)，至此完成MEMS多環(huán)諧振陀螺的穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)。最后，通過提取在穩(wěn)定狀態(tài)下驅(qū)動(dòng)模態(tài)檢測端輸出的振動(dòng)位移信號(hào)幅值、鎖相環(huán)跟蹤到的驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率ωd、驅(qū)動(dòng)模態(tài)激勵(lì)端的驅(qū)動(dòng)靜電力幅值F，再結(jié)合陀螺諧振子的等效質(zhì)量m來計(jì)算MEMS多環(huán)諧振陀螺的品質(zhì)因數(shù)Qx。該方法的總體框架如圖3所示。

圖3 基于閉環(huán)驅(qū)動(dòng)的品質(zhì)因數(shù)測試方法原理框圖Fig.3 Block diagram of quality factor testing method based on drive closed-loop

設(shè)振動(dòng)位移-電壓轉(zhuǎn)換電路的增益為KXV，結(jié)合之前對(duì)MEMS多環(huán)諧振陀螺的振動(dòng)特性分析，可以得到驅(qū)動(dòng)模態(tài)品質(zhì)因數(shù)Qx的表達(dá)式：

3 MEMS多環(huán)諧振陀螺的驅(qū)動(dòng)閉環(huán)設(shè)計(jì)

3.1 鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

在陀螺的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，AGC+PLL的雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)用較為常見[10-12]。鎖相環(huán)的特點(diǎn)是能夠?qū)崟r(shí)追蹤到陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率和相位變化，保持陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的長期穩(wěn)定性；自動(dòng)增益控制則利用線性放大和壓縮放大的有效組合對(duì)陀螺的振動(dòng)位移信號(hào)幅值進(jìn)行調(diào)整[13,14]，將陀螺諧振子的振動(dòng)幅度始終保持在一個(gè)恒定的狀態(tài)。本文所提出的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法需要實(shí)時(shí)的驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率和穩(wěn)定的振動(dòng)位移信號(hào)幅值。因此，本文采用AGC+PLL的雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS多環(huán)諧振陀螺的穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)控制以此獲得用來計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Qx的相關(guān)參數(shù)。

如圖4所示為鎖相環(huán)回路框圖。鎖相環(huán)回路中主要包括鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（LF）和數(shù)控振蕩器（NCO）。其中，鑒相器由乘法器和鑒相濾波器組成，通過正弦相乘解調(diào)來提取驅(qū)動(dòng)檢測電壓和數(shù)控振蕩器輸出的反饋信號(hào)之間的相位差；環(huán)路濾波器生成頻率控制信號(hào)來控制數(shù)控振蕩器輸出信號(hào)的頻率；數(shù)控振蕩器在環(huán)路工作穩(wěn)定后能夠輸出與輸入信號(hào)頻率相位對(duì)應(yīng)的穩(wěn)頻信號(hào)。

圖4 鎖相環(huán)回路框圖Fig.4 Block diagram of phase-locked loop

3.2 自動(dòng)增益控制設(shè)計(jì)

如圖5所示為自動(dòng)增益控制回路框圖。

圖5 自動(dòng)增益控制回路框圖Fig.5 Diagram of automatic gain control loop

自動(dòng)增益控制回路主要包括幅值檢測器、幅值比較器和比例積分控制器。幅值檢測器對(duì)陀螺輸出的驅(qū)動(dòng)檢測電壓信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)后得到反映陀螺振動(dòng)位移的直流分量，將該幅值信號(hào)送入幅值比較器與設(shè)定的參考幅值信號(hào)進(jìn)行比較，可得到幅值誤差信號(hào)。經(jīng)過數(shù)字比例積分控制器對(duì)幅值誤差進(jìn)行調(diào)整最終可輸出一恒幅直流信號(hào)，該恒幅信號(hào)與鎖相環(huán)輸出的正弦載波信號(hào)相乘調(diào)制后用來作為陀螺的驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)，經(jīng)過V/F轉(zhuǎn)換電路即可得到恒幅穩(wěn)頻的靜電驅(qū)動(dòng)力信號(hào)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

本文使用Matlab仿真來驗(yàn)證所提出的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。通過Simulink軟件構(gòu)建出整個(gè)MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)的仿真模型。如圖6(a)所示為該品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)全仿真模型。主要包括MEMS多環(huán)諧振陀螺的表頭模型、鎖相環(huán)模塊、自動(dòng)增益控制模塊和品質(zhì)因數(shù)計(jì)算模塊；圖6(b)所示為PLL模塊的仿真模型；圖10(c)所示為AGC模塊的仿真模型；圖10(d)所示為品質(zhì)因數(shù)計(jì)算模塊的仿真模型。

圖6 MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of the MEMS disk resonator gyroscope’s quality factor testing system

為了驗(yàn)證上述仿真模型的有效性，對(duì)陀螺表頭結(jié)構(gòu)模型中的品質(zhì)因數(shù)Qx進(jìn)行設(shè)定，并記錄品質(zhì)因數(shù)Qx在被設(shè)定為不同值的情況下，MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)仿真測試系統(tǒng)的測試結(jié)果，如表1所示。

表1 品質(zhì)因數(shù) xQ測試結(jié)果Tab.1 Quality factor testing results

數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：在仿真情況下的品質(zhì)因數(shù)Qx測試的相對(duì)誤差都保持在10-4量級(jí)上，證明了所提出方法是有效可行的。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證這種應(yīng)用于MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法的有效性，在基于FPGA的陀螺測控電路驗(yàn)證平臺(tái)設(shè)計(jì)了該品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)。如圖7所示為基于FPGA的陀螺測控電路驗(yàn)證平臺(tái)，該平臺(tái)主要包括實(shí)驗(yàn)室研制的MEMS多環(huán)諧振陀螺、模擬接口電路板、16位AD/DA轉(zhuǎn)換模塊和FPGA開發(fā)板，F(xiàn)PGA開發(fā)板選用的是Digilent Nexys4 DDR Artix-7板卡。該測試系統(tǒng)的某些電學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖7 基于FPGA的陀螺測控電路驗(yàn)證平臺(tái)Fig.7 Gyroscope measurement and control circuit verification platform based on FPGA

表2 品質(zhì)因數(shù)在線測試系統(tǒng)的電學(xué)參數(shù)Tab.2 Electrical parameters of online quality factor testing system

在室溫條件下對(duì)某一批次MEMS多環(huán)諧振陀螺分別用所提方法和傳統(tǒng)的掃頻法進(jìn)行品質(zhì)因數(shù)測試工作，測試結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法下品質(zhì)因數(shù)Qx測試結(jié)果比較Tab.3 Comparison of quality factor testing results with different methods

可見本文提出的基于閉環(huán)驅(qū)動(dòng)的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法與傳統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)測試方法（如掃頻法）得到的結(jié)果相差不大。而采用該方法在線測量MEMS多環(huán)諧振陀螺的品質(zhì)因數(shù)只需要等待閉環(huán)驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定后即可，而掃頻法則需要幾十分鐘甚至更長時(shí)間，因此本文提出的方法大大提高了品質(zhì)因數(shù)測試的工作效率。

如圖8所示為對(duì)某一MEMS多環(huán)諧振陀螺進(jìn)行測試品質(zhì)因數(shù)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某些參數(shù)的實(shí)測波形圖。如圖8(a)所示為陀螺驅(qū)動(dòng)檢測電壓幅值波形；如圖8(b)所示為自動(dòng)增益控制下恒幅直流信號(hào)波形；如圖8(c)所示為30分鐘內(nèi)采集到的品質(zhì)因數(shù)計(jì)算值。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出該閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能夠在啟動(dòng)后0.6 s左右穩(wěn)定下來，使用該品質(zhì)因數(shù)測試方法所消耗時(shí)間明顯少于傳統(tǒng)的那些品質(zhì)因數(shù)測試方法。

圖8 基于閉環(huán)驅(qū)動(dòng)的品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)實(shí)測信號(hào)Fig.8 Measured signal of quality factor testing system based on drive closed loop

5 結(jié) 論

本文針對(duì)MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)的快速有效測定問題，提出了一種基于閉環(huán)驅(qū)動(dòng)的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。采用鎖相環(huán)和自動(dòng)增益控制實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS多環(huán)諧振陀螺的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)。在穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)條件下，通過提取鎖相環(huán)輸出的諧振頻率和振動(dòng)位移穩(wěn)態(tài)解幅值來獲得陀螺的品質(zhì)因數(shù)。與傳統(tǒng)的掃頻法和振蕩衰減法相比，不需要通過數(shù)據(jù)采集、離線處理等步驟就可以在線自動(dòng)獲取陀螺的品質(zhì)因數(shù)，縮短了測試時(shí)間，簡化了測試流程，極大地提高了MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)的測試效率。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)的快速有效測量。下一步的研究工作將著眼于提高該方法的測試精度。