牛海清 陳澤銘 顏天佑 唐興佳 聶程

(1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640;2.廣州電力設(shè)計(jì)院，廣東 廣州 510610)

隨著城市改造和建設(shè)不斷深入，城市電網(wǎng)中電力電纜所占的比重越來(lái)越大[1-4]。相比于架空輸電線(xiàn)路，地下電纜具有運(yùn)行可靠、受外界環(huán)境影響小、節(jié)約輸電走廊空間、不影響城市美觀(guān)等優(yōu)點(diǎn)。相比于地下電纜的直埋敷設(shè)、管道敷設(shè)、電纜溝敷設(shè)方式，隧道敷設(shè)具有巡視方便、易于故障測(cè)尋、散熱條件好，載流量大等優(yōu)點(diǎn)，成為多回路高壓電纜主要的敷設(shè)方式和發(fā)展方向[5-6]。

為節(jié)約城市用地、滿(mǎn)足城區(qū)龐大的電能需求，實(shí)際的隧道電纜工程通常為多回路集群敷設(shè)，隧道內(nèi)電纜可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)電壓等級(jí)和負(fù)荷電流、分段長(zhǎng)度不同等情況，使得多回路隧道電纜的布置方式優(yōu)化存在一定的難度。而目前關(guān)于多物理場(chǎng)耦合的計(jì)算理論和方法基本完備[7]，利用有限元計(jì)算方法針對(duì)復(fù)雜敷設(shè)情況的電纜多物理場(chǎng)耦合建模已經(jīng)十分完善，在此基礎(chǔ)上結(jié)合智能優(yōu)化算法進(jìn)一步對(duì)電纜的布置方式進(jìn)行優(yōu)化，有利于設(shè)計(jì)人員對(duì)隧道電纜的工程設(shè)計(jì)，對(duì)于充分發(fā)揮隧道敷設(shè)的優(yōu)勢(shì)，保證電纜的經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在對(duì)于電纜的布置優(yōu)化相關(guān)研究方面主要是從金屬護(hù)套環(huán)流優(yōu)化和載流量計(jì)算優(yōu)化兩方面考慮的。在關(guān)于電纜環(huán)流優(yōu)化的研究方面，王永志等[8]從優(yōu)化電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的角度計(jì)算分析了單回路排管敷設(shè)電纜的不同排列方式；田金虎等[9]從改善電纜護(hù)套環(huán)流的角度計(jì)算了不同的布置方式及相序排列方式的多回同相并聯(lián)電纜的護(hù)套環(huán)流，得出最優(yōu)的電纜布置方式；陳科技等[10]從改善電纜金屬護(hù)套環(huán)流的角度對(duì)多回路混合排列方式下的互聯(lián)均勻分段和不均勻分段電纜進(jìn)行計(jì)算分析。以上研究?jī)H考慮了電纜的磁場(chǎng)計(jì)算和接地方式，但不涉及電纜的熱場(chǎng)仿真及載流量計(jì)算。

在關(guān)于電纜載流量?jī)?yōu)化的研究方面，樂(lè)彥杰等[11]從提高電纜載流能力的角度對(duì)多回路排管敷設(shè)電纜進(jìn)行了計(jì)算分析，但該研究不涉及電纜布置方式的優(yōu)化方法。雷成華等[12]從降低電纜溫度的角度，將有限元技術(shù)與粒子群優(yōu)化的靈活性和有效性相結(jié)合，優(yōu)化電纜間距、埋深和回填土熱阻系數(shù)。魯志偉等[13]從提高電纜載流能力的角度，基于人工魚(yú)群算法提出電纜不等間距優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以上研究主要從優(yōu)化電纜布置位置的角度提高電纜載流量，但不涉及電纜的相序排列方式優(yōu)化。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文針對(duì)典型隧道多回路電纜，建立其磁-熱-流-路的多物理場(chǎng)耦合模型，利用COMSOL with MATLAB聯(lián)合仿真計(jì)算電纜的溫度、金屬護(hù)套感應(yīng)電壓及其環(huán)流；引入文化基因算法，以電纜最高線(xiàn)芯溫度最小化為目標(biāo)函數(shù)、以金屬護(hù)套感應(yīng)電壓不超過(guò)規(guī)范值為約束條件，對(duì)多回路電纜的布置位置和相序進(jìn)行優(yōu)化。

1 隧道電纜磁-熱-流-路多物理場(chǎng)仿真模型

1.1 隧道磁-熱-流-路多物理場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

通常隧道敷設(shè)電纜長(zhǎng)超過(guò)1 000 m，采用交叉互聯(lián)接地方式。本文考慮嚴(yán)重情況，假設(shè)隧道風(fēng)機(jī)未啟動(dòng)，隧道內(nèi)空氣流動(dòng)形式為自然對(duì)流。由于電纜軸向尺寸遠(yuǎn)大于徑向尺寸，可以采用二維模型進(jìn)行仿真研究，控制方程如下。

(1)磁場(chǎng)控制方程

本文研究的磁場(chǎng)為穩(wěn)態(tài)低頻渦流場(chǎng)，相對(duì)于傳導(dǎo)電流密度，位移電流密度較小可以忽略不計(jì)，磁場(chǎng)控制方程為

(1)

式中，A為矢量磁位,μ為磁導(dǎo)率,Js為電流密度,B為磁通密度。

(2)熱場(chǎng)控制方程

考慮隧道內(nèi)部存在熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射的傳熱過(guò)程，其控制方程為

(2)

q=hΔT

(3)

(4)

(3)流場(chǎng)控制方程

考慮流體力學(xué)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒，控制方程分別如下：

(5)

(6)

(7)

式中，cp為定壓比熱容,p為流場(chǎng)壓力,η為流體動(dòng)力黏度,v為流速,F為體積力。

(4)磁-熱-流耦合控制方程

考慮磁場(chǎng)和熱場(chǎng)之間的耦合關(guān)系以及空氣流動(dòng)對(duì)熱傳導(dǎo)方程式(2)的影響，磁場(chǎng)、熱場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合關(guān)系可由式(8)-(10)來(lái)描述，其中式(10)為能量守恒方程，從左到右分別表示內(nèi)能隨時(shí)間增量、熱對(duì)流散熱量、熱傳導(dǎo)熱量、熱源生成熱量。

(8)

(9)

(10)

式中:J為電流密度，包含線(xiàn)芯電流和金屬護(hù)套環(huán)流密度；Qv為單位體積電磁損耗；σ為材料電導(dǎo)率；α為溫度系數(shù)；σref為參考電導(dǎo)率；Tref為參考溫度。

(5)磁場(chǎng)耦合電路接口

電纜金屬護(hù)套接地方式對(duì)環(huán)流影響很大，進(jìn)而影響隧道電纜的溫度場(chǎng)分布，因此在模型中必須考慮電纜的接地方式。工程上長(zhǎng)電纜通常采用交叉互聯(lián)的方式接地。

如圖1所示，對(duì)于交叉互聯(lián)位置相同的回路，需建立mf1到mf3共3個(gè)磁場(chǎng)模塊再結(jié)合電路接口建立交叉互聯(lián)接地方式下的電纜模型。圖中，L1、L2、L3分別為某一個(gè)交叉互聯(lián)大段三小段電纜的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)mf1到mf3磁場(chǎng)的面外厚度；Ren為第n回路電纜的等效接地電阻。

圖1 交叉互聯(lián)接地模型Fig.1 Cross-bonding grounding of metallic sheath

金屬護(hù)套環(huán)流計(jì)算式為

[Ish]=[Y][Ush]

(11)

式中，[Ush]和[Ish]中的元素分別對(duì)應(yīng)金屬護(hù)套感應(yīng)電壓和環(huán)流，[Y]為電路中的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，金屬護(hù)套感應(yīng)電壓由磁場(chǎng)模塊計(jì)算得到。

1.2 隧道磁-熱-流-路多物理場(chǎng)的幾何模型

文中選取廣州地區(qū)某隧道敷設(shè)多回路電纜作為研究對(duì)象，該隧道內(nèi)部實(shí)景圖如圖2(a)所示，隧道全長(zhǎng)大部分采用盾構(gòu)暗挖方式，共敷設(shè)7回路高壓?jiǎn)涡倦娎|，其中回路Ⅰ～Ⅳ(110 kV)和回路Ⅴ～Ⅶ(220 kV)電纜型號(hào)分別為YJLW02-64/110 1×1 200 mm2和YJLW02-127/220 1×2 000 mm2，各回路電纜以“品”字型接觸排列。回路Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ電纜支架長(zhǎng)度為700 mm，回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅶ支架長(zhǎng)度約為500 mm。本文根據(jù)各回路電纜到隧道壁的最短距離定義回路電纜在電纜支架上的位置，經(jīng)測(cè)量回路Ⅰ～Ⅶ電纜位置分別為：315、205、269.9、478、229、294.6、160 mm，隧道斷面如圖2(b)所示。在此斷面基礎(chǔ)上，考慮到周?chē)寥赖沫h(huán)境影響，本文建立18 m×15 m的幾何模型。

圖2 七回路隧道敷設(shè)電纜(單位：m)Fig.2 Seven-circuit cable laying in tunnel(Unit:m)

1.3 隧道磁-熱-流-路多物理場(chǎng)的邊界條件

根據(jù)本文模型中添加的4個(gè)物理場(chǎng)接口，邊界條件設(shè)置如下：

(1)磁場(chǎng)模塊。在各回路電纜的線(xiàn)芯施加電流激勵(lì)，分別對(duì)應(yīng)各回路電纜的負(fù)荷電流。

(2)熱場(chǎng)模塊。模型的下邊界設(shè)置溫度為深層土壤溫度；左右邊界設(shè)置為熱絕緣；上邊界設(shè)置為地面外部自然對(duì)流，傳熱系數(shù)為空氣自然對(duì)流傳熱系數(shù)。相關(guān)參數(shù)都根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置。

(3)流場(chǎng)模塊。隧道墻和電纜表面設(shè)置為壁邊界條件，體積力為重力。

(4)電路模塊。根據(jù)圖1所示的交叉互聯(lián)接地模型進(jìn)行磁路耦合，并添加電阻和接地節(jié)點(diǎn)形成完整的電路回路。

文中采用自動(dòng)網(wǎng)格剖分模式，其中流-固邊界采用邊界層網(wǎng)格剖分，其他區(qū)域?yàn)槿切尉W(wǎng)格剖分，模型計(jì)算自由度數(shù)約為150萬(wàn)。根據(jù)1.1小節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，文中采用分離式求解器進(jìn)行求解。分離式求解器是一種將多物理場(chǎng)方程組分離以采用不同求解設(shè)置的方法，適用于處理較為復(fù)雜的多物理場(chǎng)仿真。在本文設(shè)置的分離式求解器中，分離步1用于在頻域求解磁路耦合方程組，計(jì)算電磁損耗，分離步2基于電磁損耗求解穩(wěn)態(tài)熱流耦合方程組，計(jì)算的溫度結(jié)果用于修正電磁損耗重新計(jì)算分離步1，通過(guò)循環(huán)迭代的方式進(jìn)行求解。

1.4 COMSOL with Matlab聯(lián)合仿真

本文利用COMSOL with Matlab聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)有限元模型的進(jìn)一步優(yōu)化研究。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)建立多回路隧道敷設(shè)電纜有限元模型，通過(guò)參數(shù)化建模，將相序和位置變量定義為可變的輸入?yún)?shù)，設(shè)置探針在后處理中輸出溫度和感應(yīng)電壓計(jì)算值，即輸入—模型—輸出的形式。

(2)將有限元模型以“ModelClient”形式加載到Matlab的工作區(qū)間，對(duì)模型輸入?yún)?shù)進(jìn)行賦值，能夠調(diào)用工作區(qū)間的有限元模型并輸出計(jì)算結(jié)果。

(3)在Matlab中編寫(xiě)程序，利用文化基因算法對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行尋優(yōu)搜索，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。

2 隧道電纜相序及位置優(yōu)化的文化基因算法

2.1 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

載流量是電纜設(shè)計(jì)和運(yùn)行中的一個(gè)重要參數(shù)，為保證電纜的經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行，設(shè)計(jì)人員通?？紤]電纜載流量在一定條件下的最大化。電纜的額定載流量是指電纜絕緣層溫度(與線(xiàn)芯相接觸)達(dá)到其材料長(zhǎng)期工作的最高允許溫度所對(duì)應(yīng)的最大負(fù)荷電流[14]，即電纜的載流量由電纜群的最大線(xiàn)芯溫度決定，載流量的最大化等價(jià)于一定負(fù)荷電流下電纜線(xiàn)芯溫度最大值的最小化。因此本文研究的目標(biāo)函數(shù)為電纜在一定負(fù)荷電流下，線(xiàn)芯溫度的最大值。

根據(jù)GB50217—2018《電力工程電纜設(shè)計(jì)規(guī)范》，高壓交流單芯電纜設(shè)有安全裝置時(shí)感應(yīng)電壓幅值不得超過(guò)300 V，因此根據(jù)本文的研究對(duì)象，優(yōu)化的約束條件為電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的最大值不超過(guò)300 V。

當(dāng)隧道敷設(shè)電纜負(fù)荷電流一定時(shí)，電纜線(xiàn)芯的溫度與電纜相序和電纜的排放位置有關(guān)，優(yōu)化回路電纜相序組合和電纜位置可以降低電纜的金屬護(hù)套環(huán)流及其發(fā)熱損耗，削弱回路電纜之間的互熱效應(yīng)，降低隧道電纜溫度。因此本文考慮以各回路電纜的相序和水平位置兩種變量對(duì)隧道電纜的布置方式進(jìn)行優(yōu)化。

隧道敷設(shè)電纜示意圖如圖3所示，圖中l(wèi)i為第i回路電纜的水平位置變量(假設(shè)該回路電纜線(xiàn)路所放支架位置確定)，表示第i回路電纜到隧道壁的最短距離值，單位mm；ai為第i回路電纜的相序變量，通過(guò)定義函數(shù)映射，其取值可分別對(duì)應(yīng)第i回路三相電纜可能的6種相序排列情況，即ai∈{1,2,3,4,5,6}，分別對(duì)應(yīng)圖3中電纜1-2-3的相序分別為C-A-B、C-B-A、A-C-B、A-B-C、B-A-C、B-C-A。

圖3 隧道電纜的位置變量Fig.3 Position variable of cable laying in tunnel

因此該優(yōu)化問(wèn)題可由式(12)描述：

minTmax(X)

(12)

s.t.X=[a1,a2,…,an,l1,l2,…,ln],

Ush(X)

l1,l2,…,ln∈Ω1,

a1,a2,…,an∈Ωa。

式中：n為隧道電纜的回路數(shù)；X為該問(wèn)題的決策變量，包含n個(gè)相序變量值和n個(gè)位置變量值；Tmax和Ush分別為有限元模型計(jì)算的電纜線(xiàn)芯溫度的最大值和電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的最大值，與決策變量X有關(guān)；Ud為工程設(shè)計(jì)上允許的電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓值；Ωa為相序變量的范圍；Ωl為工程上允許的回路電纜位置的范圍，與電纜支架長(zhǎng)度以及電纜整體外徑等因素有關(guān)。

2.2 文化基因優(yōu)化算法及其優(yōu)化流程

2.2.1 優(yōu)化算法的選取

由于隧道敷設(shè)電纜回路數(shù)較多，模型中涉及到電磁場(chǎng)、電路、溫度場(chǎng)以及流場(chǎng)等多個(gè)物理場(chǎng)的直接耦合，其幾何和數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜；優(yōu)化變量較多。對(duì)于相序變量，n回路電纜共有6n種相序情況，而位置變量是連續(xù)變量，即本文所研究的優(yōu)化問(wèn)題包含組合優(yōu)化和連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。簡(jiǎn)單的優(yōu)化算法難以完成本文復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，因此采用文化基因算法進(jìn)行優(yōu)化。

文化基因算法(Memetic Algorithm)是一種基于模擬文化進(jìn)化的混合全局啟發(fā)式搜索算法，其算法框架與操作流程類(lèi)似于遺傳算法，區(qū)別在于文化基因算法在遺傳算法的基礎(chǔ)上通過(guò)引入局部搜索技術(shù)使每次迭代的個(gè)體達(dá)到局部鄰域最優(yōu)[15]。該方法兼?zhèn)淙后w智能計(jì)算方法和局部搜索技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，能夠快速獲得高質(zhì)量解，具有較高的收斂性能，適用于本文所研究的問(wèn)題。

2.2.2 基于遺傳算法的全局搜索機(jī)制

本文選取的全局搜索算法為基于精英保留模式的遺傳算法，即對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)值排序篩選出精英個(gè)體，而精英個(gè)體不參與遺傳進(jìn)化過(guò)程，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)雙染色體編碼與適應(yīng)值函數(shù)

在本文的優(yōu)化模型中，采用雙染色體編碼模式，相序變量和位置變量分別以位串編碼和實(shí)數(shù)編碼的方式編碼于相序染色體和位置染色體，即染色體編碼總長(zhǎng)度為電纜回路數(shù)目的2倍。以雙回路電纜為例，個(gè)體[2,3,200,100]表示雙回路電纜相序分別為C-B-A、A-C-B，距離隧道壁的距離分別為200 mm和100 mm。

由于遺傳算法的目標(biāo)通常為種群個(gè)體適應(yīng)值最大，故本文適應(yīng)值函數(shù)選為電纜線(xiàn)芯溫度最大值的負(fù)數(shù)，第j個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值為fj=-Tmax(Xj)，該適應(yīng)值是通過(guò)COMSOL with Matlab聯(lián)合仿真調(diào)用有限元模型計(jì)算的。

(2)遺傳算子

遺傳算法的步驟包括選擇、變異、交叉，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程分別如下：采用輪盤(pán)賭選擇策略，由每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值計(jì)算其保留到子代的概率，隨機(jī)選擇個(gè)體構(gòu)成子代種群；采用單點(diǎn)交叉策略，根據(jù)交叉概率將種群中的兩個(gè)體隨機(jī)地交換部分染色體，能夠產(chǎn)生新的染色體個(gè)體；采用單點(diǎn)變異策略，根據(jù)變異概率隨機(jī)選取變異個(gè)體及其變異基因位，通過(guò)隨機(jī)變異代替原有的基因，產(chǎn)生新的染色體個(gè)體。參考一般遺傳算法參數(shù)的設(shè)置范圍，本文采用的交叉概率為0.85，變異概率為0.1[16]。

2.2.3 基于小生境的自適應(yīng)局部搜索機(jī)制

局部搜索中種群適應(yīng)值較好的個(gè)體稱(chēng)為智能體(agent)，文獻(xiàn)[17]中提出一種僅對(duì)適應(yīng)值優(yōu)于閾值的智能體進(jìn)行局部搜索的策略，通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)定閾值為0.6，即適應(yīng)值為前40%的個(gè)體為智能體。

本文通過(guò)適應(yīng)值大小對(duì)種群進(jìn)行排序，并截取適應(yīng)值較好的個(gè)體作為智能體。在此基礎(chǔ)上提出基于小生境技術(shù)的鄰域確定方法，根據(jù)智能體的稀疏度，自適應(yīng)地調(diào)整其局部搜索鄰域范圍。

小生境技術(shù)中第k代種群Pk中個(gè)體j和r的歐氏距離定義如下[18]：

(13)

稀疏距離定義為智能體j到其他所有個(gè)體的最短歐式距離：

(14)

智能體j的稀疏度定義為歸一化到[0,1]的稀疏距離，即：

(15)

式中，Np和Na分別為種群數(shù)量和智能體數(shù)量。

在鄰域搜索半徑內(nèi)隨機(jī)生成數(shù)個(gè)子代智能體種群Ok，各智能體的鄰域搜索半徑和子代種群規(guī)模分別為

ragentj=sj×rj

(16)

Np,agentj=sj×Npj

(17)

2.2.4 電纜相序位置優(yōu)化的文化基因算法流程

本文基于Lamarckian模式(由局部搜索改進(jìn)得到的個(gè)體將參與進(jìn)化操作)[19]，使用鄰域局部搜索策略。首先依據(jù)原種群Pk個(gè)體適應(yīng)值(即電纜線(xiàn)芯溫度最大值的負(fù)數(shù))分布推選智能體，各智能體在鄰域半徑內(nèi)隨機(jī)搜索形成智能體子代種群Ok，智能體子代種群與原種群混合重新選出較優(yōu)秀的個(gè)體更新種群，保持局部搜索前后種群數(shù)目不變，即Pk=U(Pk×Ok)。算法流程圖如下：

圖4 優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flow chart of optimization algorithm

3 基于測(cè)溫的隧道電纜溫度場(chǎng)計(jì)算模型驗(yàn)證

文中根據(jù)圖2所示隧道電纜于2019年02月28日某平穩(wěn)時(shí)刻負(fù)荷電流數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行仿真并驗(yàn)證，隧道電流數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各回路電纜運(yùn)行時(shí)的負(fù)荷電流Table 1 Load current of each circuit cable during operation

該隧道電纜所有回路的布置相序均為A-B-C，仿真結(jié)果如圖5所示。為驗(yàn)證仿真模型對(duì)于電纜溫度計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文通過(guò)紅外測(cè)溫試驗(yàn)測(cè)量電纜外皮溫度，并根據(jù)IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)利用電纜外皮溫度反演計(jì)算電纜線(xiàn)芯溫度，計(jì)算式見(jiàn)式(18)[20]。

圖5 磁場(chǎng)、熱場(chǎng)和流場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of magnetic and thermal and fluid fields

(18)

式中，θc和θ0為分別為電纜線(xiàn)芯溫度和外皮溫度；Td、Ts、Tw分別表示絕緣層、金屬護(hù)套層和外護(hù)層的熱阻；Wc、Wd、Ws分別表示導(dǎo)體、絕緣層、金屬護(hù)套層的損耗。

圖6為測(cè)溫相仿真結(jié)果與測(cè)溫及反演計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，電纜外皮溫度的仿真值與測(cè)量值偏差低于0.5 ℃；線(xiàn)芯溫度的仿真值與反演值偏差低于2 ℃，模型計(jì)算誤差在合理范圍內(nèi)，因此可以驗(yàn)證本文所建立的多回路隧道敷設(shè)電纜磁-熱-流-路多物理場(chǎng)仿真模型溫度場(chǎng)計(jì)算的正確性。

圖6 仿真結(jié)果與測(cè)溫及反演計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison between simulation results and temperature measurement and inversion results

4 隧道電纜位置相序聯(lián)合優(yōu)化分析

本文設(shè)定該隧道電纜運(yùn)行工況和優(yōu)化變量范圍如表2所示，其中對(duì)于位置變量范圍，考慮有限元模型計(jì)算中網(wǎng)格剖分精度的要求，各回路位置變量最小值設(shè)置為15 mm，而各位置變量的最大值則是根據(jù)回路電纜整體外徑和電纜支架長(zhǎng)度所設(shè)置。

表2 電纜運(yùn)行工況與優(yōu)化變量范圍Table 2 Operating conditions of cables and range of optimal variables

4.1 電纜等相序/位置布置模式分析

為分析隧道敷設(shè)電纜相序和位置對(duì)于電纜線(xiàn)芯溫度最大值的影響，本文針對(duì)等相序/位置布置模式進(jìn)行分析，即保持各回路的相序變量和位置變量相同，對(duì)所有相序布置情況和位置布置范圍進(jìn)行多物理場(chǎng)仿真，計(jì)算隧道電纜群的線(xiàn)芯溫度最大值，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可見(jiàn)，對(duì)于布置位置而言，存在多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，但是全局最優(yōu)點(diǎn)出現(xiàn)在位置變量取最小時(shí)，總體趨勢(shì)為位置變量越小，電纜線(xiàn)芯溫度越低，即增大隧道電纜回路的水平間距，有利于降低電纜溫度。

圖7 電纜線(xiàn)芯溫度Fig.7 Cable core temperature

對(duì)于布置相序而言，由于相序旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱(chēng)性，相序1、4、6是等效的，均為順時(shí)針正序排列，環(huán)流損耗相同，因此溫度計(jì)算結(jié)果相同，相序2、3、5之間也是類(lèi)似，為逆時(shí)針負(fù)序排列，因此投影到位置-溫度面上，只有正序和負(fù)序兩種情況。位置變量處于[50 mm,100 mm]區(qū)間時(shí)，負(fù)序排列優(yōu)于正序排列，而當(dāng)處于其他區(qū)間時(shí)，正序排列優(yōu)于負(fù)序排列。在實(shí)際電纜工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)各回路電纜所處的位置，以降低環(huán)流損耗和線(xiàn)芯溫度為目標(biāo)選擇合適的電纜回路相序布置方式。

4.2 基于文化基因算法的電纜相序位置聯(lián)合優(yōu)化

當(dāng)各回路電纜的相序和位置不等布置時(shí)，本文選擇一種較為惡劣的相序位置布置方式(即回路水平間距較小、相序組合對(duì)應(yīng)的環(huán)流損耗較大)，采用文化基因算法進(jìn)行電纜相序和位置的聯(lián)合優(yōu)化?？紤]本文所研究的隧道敷設(shè)電纜回路數(shù)為7，即相序染色體和位置染色體長(zhǎng)度均為7，設(shè)置每代的種群數(shù)目為20，種群最大進(jìn)化代數(shù)為200代。迭代過(guò)程中收斂曲線(xiàn)如圖8所示。

從圖8可見(jiàn)，針對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題，相對(duì)于全局搜索遺傳算法，在文化基因算法全局和局部的雙重搜索機(jī)制下，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效率更高。在進(jìn)化迭代代數(shù)進(jìn)行到第100代以后，電纜線(xiàn)芯溫度已保持穩(wěn)定，可以認(rèn)為該布置方式對(duì)應(yīng)的次優(yōu)解已接近該優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

圖8 算法收斂情況Fig.8 Algorithm convergence situation

表3為優(yōu)化前后的隧道電纜布置方式，表4為優(yōu)化前后的整體電纜參數(shù)對(duì)比。經(jīng)優(yōu)化后，電纜的最高線(xiàn)芯溫度下降了8.18%，金屬護(hù)套感應(yīng)電壓下降了21.39%，金屬護(hù)套總環(huán)流損耗下降了30.62%，環(huán)流平均值下降了8.20%，從整體上改善了隧道電纜的布置方式。

表3 優(yōu)化前后的隧道布置方式Table 3 Tunnel layout before and after optimization

表4 優(yōu)化前后的電纜參數(shù)Table 4 Cable parameters before and after optimization

圖9為優(yōu)化前后各回路電纜參數(shù)對(duì)比，圖10為優(yōu)化前后的隧道溫度場(chǎng)分布?；芈发?Ⅳ(220 kV)電纜線(xiàn)芯溫度和護(hù)套環(huán)流損耗平均分別下降了8.19 ℃和18.64 W/m；回路Ⅴ-Ⅶ(110 kV)電纜線(xiàn)芯溫度和護(hù)套環(huán)流損耗平均分別下降了6.44 ℃和8.22 W/m，220 kV電纜的優(yōu)化效果優(yōu)于110 kV電纜。經(jīng)優(yōu)化后的隧道溫度從整體分布上均有所改善。

圖9 優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比Fig.9 Comparison of parameters before and after optimization

圖10 優(yōu)化前后的溫度分布Fig.10 Temperature distribution before and after optimization

優(yōu)化結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后，電纜溫度均有所降低，回路水平距離增大，電纜布置位置有明顯貼近隧道壁的趨勢(shì)，各回路電纜環(huán)流損耗明顯下降。一方面，通過(guò)增大電纜回路之間的水平距離有利于削弱回路電纜之間的互熱效應(yīng)，改善電纜散熱；另一方面通過(guò)選擇合適的相序組合方式可以大幅度地降低金屬護(hù)套環(huán)流，從而減少電纜發(fā)熱。同時(shí)當(dāng)隧道中存在多個(gè)電壓等級(jí)電纜時(shí)，對(duì)于相序優(yōu)化優(yōu)先考慮削弱承擔(dān)較大負(fù)荷電流的高電壓等級(jí)電纜環(huán)流，有利于進(jìn)一步降低隧道電纜發(fā)熱。

本文研究表明，采用文化基因算法，選擇優(yōu)化后的位置和相序布置方式有利于削弱回路電纜之間的互熱效應(yīng)，降低金屬護(hù)套環(huán)流發(fā)熱損耗，改善隧道電纜的布置方式。

5 結(jié)論

本文以多回路隧道敷設(shè)電纜為研究對(duì)象，考慮其電磁場(chǎng)、熱場(chǎng)、流場(chǎng)以及金屬護(hù)套的交叉互聯(lián)的接地方式，針對(duì)廣州地區(qū)某隧道七回路電纜建立了磁-熱-流-路耦合的多物理場(chǎng)有限元仿真模型，并通過(guò)紅外測(cè)溫實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型溫度場(chǎng)計(jì)算的正確性。然后通過(guò)給定電纜線(xiàn)芯電流，以隧道各回路的電纜相序和水平位置作為優(yōu)化變量，以金屬護(hù)套感應(yīng)電壓不超過(guò)工程規(guī)范值為約束條件，以電纜最高線(xiàn)芯溫度最低為目標(biāo)函數(shù)，選擇一種較為惡劣的布置方式，引入文化基因算法進(jìn)行布置方式優(yōu)化。優(yōu)化后電纜的最高線(xiàn)芯溫度、護(hù)套環(huán)流損耗、環(huán)流平均值、感應(yīng)電壓分別下降了8.18%、21.39%、30.62%、8.20%。

優(yōu)化結(jié)果表明，采用文化基因算法，選擇優(yōu)化后的位置和相序布置方式有利于削弱回路電纜之間的互熱效應(yīng)，降低金屬護(hù)套環(huán)流發(fā)熱損耗，改善隧道電纜的布置方式。對(duì)于在隧道電纜工程設(shè)計(jì)中提升電纜載流能力，充分發(fā)揮隧道敷設(shè)優(yōu)勢(shì)，保證電纜的經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行具有重要意義。