摘 要： 針對(duì)哈里斯鷹優(yōu)化算法收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)的問題，本文提出了融合黃金正弦和隨機(jī)游走的哈里斯鷹優(yōu)化算法。首先，該算法在哈里斯鷹的探索階段融合黃金正弦優(yōu)化算法，增強(qiáng)算法的全局探索能力;其次，使用一種非線性能量指數(shù)遞減策略，平衡算法的全局探索和局部開發(fā)能力;然后，在哈里斯鷹的開發(fā)階段引入高斯隨機(jī)游走策略對(duì)獵物進(jìn)行隨機(jī)游走，提升算法的局部開發(fā)能力;最后，在23個(gè)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，評(píng)估改進(jìn)后的哈里斯鷹優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法具有更好的尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度。

關(guān)鍵詞： 哈里斯鷹優(yōu)化算法; 黃金正弦優(yōu)化算法; 隨機(jī)游走

文章編號(hào)： 2095-2163（2021）07-0113-08中圖分類號(hào)：TP18文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Harris Hawk Optimization Algorithm combining golden sine and random walk

NIE Chunfang

（The Electrical Engineering College， Guizhou University，? Guiyang 550025， China）

【Abstract】Aiming at the problem of low convergence accuracy and easy to fall into local optimal value of Harris Hawk Optimization algorithm， a Harris Hawk Optimization algorithm combining golden sine and random walk is proposed in this paper. Firstly， the algorithm integrates the golden sinusoidal optimization algorithm in the exploration stage of Harris Hawk to enhance the global exploration ability of the algorithm. Secondly， a non-linear energy exponential decline strategy is used to balance the exploration and development capabilities of the algorithm; Then， in the development phase of Harris Hawk， Gaussian random walk strategy is introduced to perform random walk on the rabbit to improve the local development capabilities of the algorithm. Finally， through experiments on 23 test functions， the optimization performance of the improved Harris Hawk Optimization algorithm is evaluated. Experimental results prove that the proposed algorithm has better optimization speed and accuracy.

【Key words】Harris Hawk Optimization; golden sine optimization; random walk

0 引 言

哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris Hawks Optimization， HHO）是一種新的基于群體的智能優(yōu)化算法，該算法啟發(fā)于美國(guó)亞利桑那州南部的猛禽哈里斯鷹的捕食行為。與常見的群體智能優(yōu)化算法類似，HHO也包括搜索和開發(fā)階段。每個(gè)哈里斯鷹代表搜索空間的一個(gè)候選解，最優(yōu)解則被視為獵物。由于HHO設(shè)計(jì)過程相對(duì)簡(jiǎn)單、算法整體的搜索能力優(yōu)異[1]，目前被廣泛用于電機(jī)控制[2]、電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[3]、圖像處理[4]等領(lǐng)域。

盡管HHO提高了種群多樣性、加快了收斂速度，但是HHO存在算法收斂精度較低、易陷入局部最優(yōu)的缺陷。為此，不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]在原HHO中引入精英等級(jí)制度，增強(qiáng)種群多樣性，并利用tent 混沌映射調(diào)整算法參數(shù)、使用高斯隨機(jī)游走策略跳出局部最優(yōu)，提高了算法的尋優(yōu)性能，但算法在固定維度測(cè)試函數(shù)上的表現(xiàn)不佳。文獻(xiàn)[6]針對(duì)哈里斯鷹搜索和開發(fā)階段的平衡，設(shè)計(jì)了6種不同的策略對(duì)逃逸能進(jìn)行更新，最終證明指數(shù)遞減策略要優(yōu)于其它策略，但算法的整體收斂精度不高。文獻(xiàn)[7]利用混沌映射增強(qiáng)種群多樣性，并利用模擬退火算法對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行優(yōu)化，但測(cè)試結(jié)果并未到達(dá)理論最優(yōu)，還存在很大的改進(jìn)空間。

針對(duì)HHO的不足，本文從3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

（1）在搜索階段引入黃金正弦優(yōu)化算法取代原算法的搜索策略，利用黃金正弦算法較強(qiáng)的遍歷能力提高HHO的全局尋優(yōu)能力。

（2）使用一種非線性指數(shù)遞減策略更新逃逸能量，使算法在迭代后期也能進(jìn)行全局探索。

（3） 引入高斯隨機(jī)游走策略對(duì)處于開發(fā)階段的哈里斯鷹個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)，加快算法的收斂速度、提高算法的尋優(yōu)能力。

1 哈里斯鷹優(yōu)化算法

HHO是Heidari教授于2019年提出的，該算法主要分為3個(gè)階段：探索階段、探索和開發(fā)轉(zhuǎn)換階段、開發(fā)階段[8]。對(duì)此擬做研究分述如下。

1.1 探索階段

哈里斯鷹為捕獲到獵物會(huì)隨機(jī)棲息在某些位置并花費(fèi)數(shù)小時(shí)去等待、觀察、監(jiān)視周圍的沙漠地區(qū)。而棲息的位置分為2種，每種機(jī)會(huì)均等。研究推得的數(shù)學(xué)公式可表示為：

其中，t為迭代次數(shù);Xrand為隨機(jī)選擇個(gè)體的位置;Xrabbit為獵物的位置;Xm為種群的平均位置;r1、r2、r3、r4為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù);UB、LB為種群活動(dòng)范圍的上下界;N為種群個(gè)數(shù)。

1.2 探索到開發(fā)的轉(zhuǎn)換

哈里斯鷹根據(jù)逃逸能量E來進(jìn)行不同狩獵階段的轉(zhuǎn)換，當(dāng)E≥1 時(shí)進(jìn)行探索，E<1 進(jìn)行開發(fā)。此時(shí)會(huì)用到如下數(shù)學(xué)公式：

其中，E0為（-1，1） 內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。

1.3 開發(fā)階段

在此階段中，哈里斯鷹對(duì)探索階段中發(fā)現(xiàn)的獵物進(jìn)行突襲。但獵物總試圖從危險(xiǎn)中逃脫，根據(jù)獵物逃逸的成功率r和逃逸能量E，哈里斯鷹將分為4種策略捕獲獵物。這里將給出分析表述如下。

1.3.1 軟圍攻

當(dāng)r≥0.5、E≥0.5時(shí)，獵物的逃逸能量足夠，嘗試采用誤導(dǎo)性的跳躍逃離，但未能成功。此時(shí)哈里斯鷹的位置更新用式（4）～式（5）進(jìn)行表示：

其中，ΔX為獵物與當(dāng)前個(gè)體的插值;r5為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù);J為獵物跳躍的距離。

1.3.2 硬圍攻

當(dāng)r≥0.5、E<0.5時(shí)，獵物的逃逸能量不足，也無(wú)逃脫的機(jī)會(huì)。此時(shí)哈里斯鷹的位置更新用式（7）來表示：

1.3.3 快速俯沖的軟圍攻

當(dāng)r<0.5、E>0.5時(shí)，獵物的逃逸能量足夠，也可成功逃離。此時(shí)哈里斯鷹的圍攻分為2個(gè)策略，若第一個(gè)圍攻策略無(wú)效，則執(zhí)行第二個(gè)圍攻策略。策略內(nèi)容參見如下。

（1）策略一。具體公式為：

（2）策略二。具體公式為：

其中，D為求解問題的維數(shù);S為一個(gè)隨機(jī)的D維向量;LF為L(zhǎng)evy飛行函數(shù)，如式（10）、式（11）所示：

其中，u、δ為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，β的值為1.5。此時(shí)哈里斯鷹的位置更新用式（12）進(jìn)行表示：

1.3.4 快速俯沖的硬圍攻

當(dāng)r<0.5、E<0.5 時(shí)，獵物的逃逸能量不夠，但可成功逃離。此時(shí)哈里斯鷹的位置更新用式（13）～式（15）來表示：

2 改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法

2.1 黃金正弦算法

黃金正弦算法（golden sine algorithm， Golden-SA）是Tanyildizi等人[9]于2017年提出的新型群智能算法。該算法引入黃金分割數(shù)，利用正弦函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)可遍歷正弦函數(shù)上的所有點(diǎn)，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。Golden-SA的核心位置更新方式，如式（16）所示：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù);Xti表示第t次迭代中第i個(gè)體的位置;R1為[0，2π]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);R2為[0，π]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Pti表示第t次迭代中個(gè)體i的最優(yōu)位置;x1、x2是根據(jù)黃金分割數(shù)所得的系數(shù)，x1=-π+（1-τ）*2π、x2=-π+τ*2π。

觀察哈里斯鷹優(yōu)化算法探索階段的更新公式（1）可知原算法在q≥0.5時(shí)的搜索過于隨機(jī)，也未能與種群中的其它個(gè)體進(jìn)行交流，導(dǎo)致算法的全局搜索能力變差，難以有效遍歷整個(gè)解空間。因此，本文將黃金正弦優(yōu)化算法融合到HHO的探索階段，改進(jìn)后的探索公式如式（17）所示：

2.2 非線性能量指數(shù)遞減策略

在HHO中，逃逸能量E不僅控制著全局探索和局部開發(fā)的的轉(zhuǎn)換，而且還決定著哈里斯鷹四種開發(fā)策略的選擇。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)指出了原始算法逃逸能量E后期恒小于1，缺少全局探索，易使算法陷入局部最優(yōu)。而文獻(xiàn)[6]通過實(shí)驗(yàn)指出了指數(shù)遞減策略為逃逸能量的最佳策略。因此本文定義了一種非線性能量指數(shù)遞減策略，具體見式（18）、式（19）：

其中，randn為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù);α的值為1.3;β 的值為1.7。

2.3 高斯隨機(jī)游走策略

高斯隨機(jī)游走作為一種經(jīng)典的隨機(jī)游走模型，模型的開發(fā)能力比較強(qiáng)。在HHO的開發(fā)階段引入高斯隨機(jī)游走策略，對(duì)種群的最優(yōu)個(gè)體施加擾動(dòng)，生成新的個(gè)體，既利于增強(qiáng)算法的收斂速度，又可在算法陷入局部最優(yōu)時(shí)幫助算法跳出局部最優(yōu)。具體的高斯隨機(jī)游走策略見式（20）、式（21）：

其中，Xtrabbit為第t次迭代中獵物的位置，即最優(yōu)個(gè)體的位置。

2.4 算法步驟

本文改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法（GSHHO）的偽代碼詳見如下。

1 Initialize the position of the hawks xi.

2 Set maximum number of iterations T.

3 Set the dimensions of the optimization problem dim.

4 While （t

5Check the boundary and Calculate the fitness value frabbit and identify the rabbit.

6 Perform a Gaussian walk on the rabbit using Equations（20）-（21）.

7For （i=1： N）do

8 If（E≥1） then

9Update the position using Equation（17）.

10 Else If（E<1） then

11If（r≥0.5 and E≥0.5） then

12 Update the position using Equation（4）～（6）.

13Else If（r≥0.5 and E<0.5） then

14 Update the position using Equation（7）.

15Else If（r<0.5 and E≥0.5） then

16 Update the position using Equation（8）～（12）.

17Else If（r<0.5 and E<0.5） then

18 Update the position using Equation（13）～（15）.

19End If

20 End If

21End For

22 End While

3 仿真結(jié)果和分析

本文仿真環(huán)境為64位的Windows 10 操作系統(tǒng)、Intel Core i5-4210M CPU、Matlab 2019b，為驗(yàn)證GSCHHO的尋能力能力，將融合黃金正弦優(yōu)化的哈里斯鷹優(yōu)化算法（GSHHO）同粒子群算法（PSO）[10]、黃金正弦優(yōu)化算法（GoldSA）、改變逃逸能量的哈里斯鷹優(yōu)化算法（MHHO）[6]和混沌精英哈里斯鷹優(yōu)化算法（CEHHO）[5]同時(shí)在表1的23個(gè)測(cè)試函數(shù)中進(jìn)行對(duì)比。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為確保仿真實(shí)驗(yàn)的合理性，各算法種群規(guī)模都設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為500，所有算法均獨(dú)立運(yùn)行30次取平均值后作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。各算法的參數(shù)設(shè)置見表2。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表3給出了6個(gè)群智能優(yōu)化算法在23個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的30次尋優(yōu)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，黑色加粗字體為對(duì)應(yīng)測(cè)試函數(shù)上平均值最佳的優(yōu)化算法。其中，F(xiàn)1～F7為單峰測(cè)試函數(shù)，主要用于評(píng)價(jià)算法的開發(fā)能力。由表3可知，對(duì)于F1～F4， GSHHO相比于原HHO的尋優(yōu)精度有著明顯提升，其平均值均可以收斂到最優(yōu)值0;對(duì)于F5～F7，GSHHO的平均尋優(yōu)值雖未收斂到最優(yōu)值，但相比于原HHO其收斂精度分別提高了2、2、1個(gè)數(shù)量級(jí)。相比于其余4種對(duì)比算法在F1～F7上的尋優(yōu)表現(xiàn)，GSHHO的平均尋優(yōu)能力均排在首位。結(jié)合圖1單峰測(cè)試函數(shù)的平均收斂曲線可知，對(duì)于F1～F4，GSHHO的收斂速度要弱于GoldSA，但由于GSHHO在哈里斯鷹的探索階段用黃金正弦優(yōu)化取代了原本的尋優(yōu)公式，優(yōu)化了算法的全局遍歷能力，故GSHHO的收斂速度要強(qiáng)于原HHO和改進(jìn)后的MHHO、CEHHO。而在哈里斯鷹的開發(fā)階段添加的高斯隨機(jī)游走策略強(qiáng)化了算法的局部開發(fā)能力，因此GSHHO的收斂速度雖弱于GoldSA但卻總能先收斂到0;對(duì)于F5～F6，GSHHO的收斂速度也明顯優(yōu)于其余5種算法;F7由于篇幅限制，未在此列出?？偟貋碚f，在單峰測(cè)試函數(shù)上GSHHO相比于原HHO和其余對(duì)比算法有著更好的尋優(yōu)精度和收斂速度。

F8～F13為多峰測(cè)試函數(shù)，主要用于評(píng)價(jià)算法的全局探索能力，以判斷算法能否跳出局部最優(yōu)值。多峰測(cè)試函數(shù)平均收斂曲線如圖2所示。觀察6個(gè)算法在多峰測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)平均值可知，GSHHO在F8～F11上的平均尋優(yōu)值同原HHO保持一致，但在F12～F13上其平均尋優(yōu)值分別提高了1、2個(gè)數(shù)量級(jí);相比較于其余對(duì)比算法，GSHHO的平均尋優(yōu)值也均排在首位或并列首位。這說明改進(jìn)算法在探索和開發(fā)轉(zhuǎn)換階段引入的非線性指數(shù)遞減策略平衡了算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力，一定程度上避免了算法陷入局部最優(yōu)的問題。從圖2也可直觀地看出本文所改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法的整體尋優(yōu)能力要優(yōu)于PSO、GoldSA、HHO、MHHO和CEHHO。

F14～F23 為固定維測(cè)試函數(shù)，主要用于評(píng)價(jià)算法在不同維度、不同函數(shù)上的尋優(yōu)能力。由表3可知知，在10個(gè)固定維度的測(cè)試函數(shù)中，GSHHO的平均尋優(yōu)值有8個(gè)是最佳的，而原HHO算法只有4個(gè)是最佳的，其余對(duì)比算法PSO、GoldSA、MHHO、CEHHO的平均尋優(yōu)值分別有5、4、3、5個(gè)為最佳。為更直觀地表明GSHHO的尋優(yōu)能力，繪制了各優(yōu)化算法在固定維測(cè)試函數(shù)上的平均收斂曲線。限于篇幅，本文僅列出了各算法在F14、F15、F19、F21、F22、F23上的平均收斂曲線，如圖3所示。由圖3可知，GSHHO除在F19上的收斂速度弱于PSO外，在其余固定維的測(cè)試函數(shù)上均收斂最快?？傮w而言，GSHHO在固定維測(cè)試函數(shù)上的整體尋優(yōu)能力更佳。

為更加形象地看出各算法性能的優(yōu)劣，根據(jù)表3中各算法尋優(yōu)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制了不同優(yōu)化算法排序?qū)Ρ鹊睦走_(dá)圖，如圖4所示。其中，算法收斂精度最高的算法排名最佳，相同收斂精度下標(biāo)準(zhǔn)差越小、排名越高。由圖4可知，GSHHO所圍的面積最小，這說明在23個(gè)測(cè)試函數(shù)中本文改進(jìn)的GSHHO的尋優(yōu)性能最佳。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)哈里斯鷹優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，利用黃金正弦優(yōu)化較強(qiáng)的遍歷能力，增強(qiáng)了算法探索階段的全局尋優(yōu)能力;采用一種非線性的指數(shù)遞減策略，使算法在前期側(cè)重于全局尋優(yōu)，后期側(cè)重于局部開發(fā)、但也能進(jìn)行少量的全局探索，避免算法陷入局部最優(yōu);同時(shí)利用高斯隨機(jī)游走策略對(duì)獵物進(jìn)行擾動(dòng)，增強(qiáng)算法的局部開發(fā)能力，加快收斂速度。本文選取了單峰、多封、固定維共23個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法較原HHO和其余對(duì)比算法PSO、GoldSA、MHHO、CEHHO有著更好的尋優(yōu)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]吳忠強(qiáng)，劉重陽(yáng). 基于IHHO算法的光伏電池工程模型的參數(shù)辨識(shí)[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào)， 2021， 42（2）： 221-227.

[2]SARAVANAN G， IBRAHIM A， KUMAR D， et al. Iot based speed control of bldc motor with Harris hawks optimization controller[J]. International Journal of Grid and Distributed Computing， 2020， 13（1）：1902-1915.

[3]TAYAB U B， ZIA A， YANG F， et al. Short-term load forecasting for microgrid energy management system using hybrid HHO-FNN model with best-basis stationary wavelet packet transform[J]. Energy， 2020， 203： 117857.

[4]JIA Heming， LANG Chunbo， OLIVA D， et al. Dynamic Harris Hawks Optimization with mutation mechanism for satellite image segmentation[J]. Remote Sensing， 2019， 11（12）： 1421.

[5]湯安迪，韓統(tǒng)，徐登武，等. 混沌精英哈里斯鷹優(yōu)化算法[J/OL]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用：1-10[2021-01-15]. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20210114.0947.032.html.

[6]ZHANG Yang， ZHOU Xizhao， SHIH P C. Modified Harris Hawks optimization algorithm for Global Optimization Problems[J]. Arabian Journal for Science and Engineering. 2020， 45（12）： 10949-10974.

[7]ELGAMAL Z M， YASIN N B M， TUBISHAT M， et al. An improved Harris Hawks optimization algorithm with simulated annealing for feature selection in the medical field[J]. IEEE Access， 2020， 8： 186638-186652.

[8]HEIDARI A A， FARIS H， ALJARAH I， et al. Harris hawks optimization： Algorithm and applications[J]. Future Generation Computer Systems， 2019， 97： 849-872.

[9]TANYILDIZI E， DEMIR G. Golden sine algorithm： A novel math-inspired algorithm[J]. Advances in Electrical and Computer Engineering. 2017， 17（2）： 71-78.

[10]KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]// Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. Perth：Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1995： 1942-1948.

[11]李牧東，趙輝，翁興偉，等. 基于最優(yōu)高斯隨機(jī)游走和個(gè)體篩選策略的差分進(jìn)化算法[J]. 控制與決策，2016， 31（8）： 1379-1386.

作者簡(jiǎn)介： 聶春芳（1995-），女，碩士研究生，主要研究方向：優(yōu)化算法、新能源發(fā)電。

收稿日期： 2021-04-26