鄭舒元

摘 要：洱海流域地處云貴高原，其植被覆蓋程度與當(dāng)?shù)厝丝诰幼∵m宜度密不可分。該研究應(yīng)用2001—2015年的MODIS NDVI月合成產(chǎn)品，利用洱海流域邊界對其進(jìn)行掩膜提取，從而計(jì)算洱海流域2001—2015年NDVI年均值。利用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算NDVI年均值與2001—2015年洱海流域人口密度相關(guān)性，并利用傅里葉變換描述兩者之間關(guān)系。結(jié)果表明，2001—2015年間，洱海流域NDVI年均值與人口密度有中等相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.551;描述其關(guān)系的模型為y=0.6405+（-0.01632）×cos（x×0.2789）+（-0.01483）×sin（x×0.2789），該流域人口密度與NDVI年均值整體相關(guān)性可近似用傅里葉級數(shù)表示。

關(guān)鍵詞：洱海流域;歸一化植被指數(shù);人口密度;傅里葉擬合

中圖分類號 Q948文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 1007-7731（2021）22-0155-03

植被是自然界的重要組成部分，具有明顯的年際和季節(jié)變化特征，在一定程度上代表了土地覆蓋的變化，其變化與人類活動息息相關(guān)[1-2]。根據(jù)植被的光譜特性，將衛(wèi)星可見光和近紅外波段進(jìn)行組合，形成了各種植被指數(shù)。植被指數(shù)是對地表植被狀況的簡單、有效和經(jīng)驗(yàn)的度量，其變化可用來評估自然與土地系統(tǒng)的生態(tài)狀態(tài)，對探究人類活動與自然界之間的交互關(guān)系具有重要意義[3-4]。歸一化植被指數(shù)（NDVI）是一種常用的植被指數(shù)，其能夠準(zhǔn)確反映植被變化，并引申到地表植被覆蓋程度以及植被生長狀況的探究[5-6]。康雄等[7]對2005—2015寧夏植被變化進(jìn)行了趨勢分析，結(jié)果表明，寧夏在11年間月NDVI值呈現(xiàn)單峰式變化趨勢，其年際變化線性趨勢不明顯;許婧等[8]對西雙版納2001—2015年植被覆蓋變化進(jìn)行研究分析，結(jié)果表明，植被分布受到氣候和生態(tài)恢復(fù)等多重影響，植被指數(shù)變化特征與當(dāng)?shù)貧夂蜃兓攸c(diǎn)基本吻合;曹俊濤[9]等對三亞市2010—2019年NDVI時(shí)空變化特征進(jìn)行探究，結(jié)果表明，2010—2019年三亞市NDVI整體呈現(xiàn)上升趨勢，其年變化受降雨量和日照指數(shù)等多重影響。

洱海主要流經(jīng)大理、洱源、劍川三地，具有供水、農(nóng)灌、發(fā)電、調(diào)節(jié)氣候、漁業(yè)、航運(yùn)、旅游等7大功能，豐富的水資源使其流域植被類型多樣，覆蓋面廣，而植被覆蓋度時(shí)空變化與洱海流域人口活動息息相關(guān)[10]。本研究利用MODIS/NDVI數(shù)據(jù)集，對2001—2015年洱海流域植被覆蓋度與人口密度數(shù)據(jù)構(gòu)筑關(guān)系模型，從而探討人口密度變化對植被覆蓋度的影響，對于揭示該區(qū)域人類活動與環(huán)境的交互變化具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究區(qū)概況

洱海位于云南省大理白族自治州大理市，湖水面積約246km2，蓄水量約29.5億m3，呈狹長形，北起洱源縣南端，南止大理市下關(guān)，南北長40km，是僅次于滇池的云南第二大湖，中國淡水湖中居第7位。屬瀾滄江流域，系其支流漾濞江支流西洱河上源。湖水由西洱河流經(jīng)大理市區(qū)下關(guān)，向西匯入漾濞江。

2 數(shù)據(jù)來源及研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源 NDVI數(shù)據(jù)集來自地理空間數(shù)據(jù)云提供的MODIS中國植被指數(shù)月合成產(chǎn)品，時(shí)間跨度為2001年1月至2015年12月的MODND1M數(shù)據(jù)集，時(shí)間分辨率為1個(gè)月，空間分辨率為500m，共15年的179幅月合成圖像。人口密度數(shù)據(jù)來自地理國情監(jiān)測云平臺提供的2001—2015年全國人口密度數(shù)據(jù)TIF圖像。

2.2 數(shù)據(jù)處理方法

2.2.1 基于GIS的Tiff圖像處理 由于初始獲取的圖像是全國范圍內(nèi)的NDVI圖像，必須進(jìn)一步利用ArcGIS軟件添加流域邊界，利用掩膜提取區(qū)域NDVI影像，從而整理獲取研究區(qū)域NDVI數(shù)據(jù)，以便后期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。NDVI數(shù)值區(qū)間為[-1，1]，負(fù)值表示地面覆蓋為云、水、雪等，即對可見光有高反射率;0表示有巖石或裸土;正值表示有植被覆蓋，且NDVI值隨覆蓋度增大而增大。其計(jì)算公式為：

NDVI=（NIR-R）/（NIR+R） （1）

式中：IR為近紅外波段反射值，R為紅光波段反射值。

初始獲取的人口密度數(shù)據(jù)同樣為全國范圍內(nèi)的Tiff圖像，無法進(jìn)行直接利用，必須使用ArcGIS軟件，根據(jù)流域邊界進(jìn)行掩膜提取，通過歸納整理后方可得到洱海流域的人口密度數(shù)據(jù)。

2.2.2 NDVI數(shù)據(jù)處理 通過逐月提取洱海流域15年內(nèi)共179幅圖像的NDVI月均值，再對12個(gè)月的NDVI數(shù)據(jù)逐年求平均值，所得均值即為該年度NDVI年均值，其計(jì)算公式如下：

NDVIy=Average（[i=112NDVIi]） （2）

式中：NDVIy表示第y年的NDVI年平均值，NDVIi表示該年第i月份的NDVI值。

2.2.3 Pearson相關(guān)系數(shù) 探究2個(gè)變量之間是否有聯(lián)系，最直接有效的方法為計(jì)算2組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)是一種常用的檢驗(yàn)相關(guān)性的方法，其取值范圍為[-1，1]，通過不同的取值范圍能夠說明兩組數(shù)據(jù)間相關(guān)性的強(qiáng)弱，其計(jì)算公式如下：

px，y=[cov（x，y）σxσy] （3）

式中：分子為變量x與變量y的協(xié)方差，分母為2個(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積。當(dāng)0.8

2.2.4 傅里葉曲線擬合 曲線擬合是利用平滑曲線擬合多個(gè)離散數(shù)據(jù)，擬合曲線會盡可能接近離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，但并非全部通過。傅里葉擬合通過傅里葉級數(shù)的不斷逼近，實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)的平滑處理，是一種較為常用的曲線擬合方法。[11-14]通過對15年NDVI數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)其不能單純用線性模型描述其變化趨勢，其變化趨勢是接近一定規(guī)律的曲線分布，利用傅里葉級數(shù)展開原理的傅里葉擬合能夠取得較為平滑的差分結(jié)果，擬合模型如下所示：

Yfit（t）=a0+[i=1nai] cos（w×i×t）+[i=1nbi] sin（w×i×t） （4）

式中：i=1，2，…，n，a0與w表示常系數(shù)，ai與bi表示各級系數(shù)，n為傅里葉展開級數(shù)，Yfit（t）為擬合所得。

3 結(jié)果與分析

3.1 洱海流域2001—2015NDVI年均值與人口密度 2001—2015年洱海流域NDVI年均值變化如圖1所示，其均值變化整體呈現(xiàn)先下降后上升再下降的趨勢，但總體變化趨勢如趨勢線所示，仍呈現(xiàn)上升趨勢。其中，NDVI年均值最大值值出現(xiàn)在2011年，為0.672;最小值出現(xiàn)在2005年，為0.599。2001—2005年NDVI年均值整體呈現(xiàn)下降趨勢，2005—2009年快速上升，2009—2010年突然降低，2010—2011年快速上升后，2011—2015總體呈下降趨勢。

2001—2015年洱海流域人口密度變化如圖2所示，其均值變化整體呈現(xiàn)穩(wěn)定上升趨勢。

3.2 NDVI年均值與人口密度關(guān)系 通過圖像可知，年均NDVI值雖然總體呈現(xiàn)上升趨勢，但并未明顯地呈現(xiàn)正態(tài)分布或線性變化，因此通過目視解譯來判斷NDVI年均值與人口密度變化關(guān)系強(qiáng)弱是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。在此引入Pearson相關(guān)系數(shù)，對其進(jìn)行相關(guān)性判別，其相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0.551，位于中等程度相關(guān)區(qū)間（0.4

由于人類活動會人為地增加或減少植被覆蓋度，而過大的植被覆蓋度同樣限制著該區(qū)域人類活動以及區(qū)域居住人數(shù)的多少，2個(gè)變量之間存在相互影響，不是單純的自變量與因變量關(guān)系。為能夠根據(jù)兩者間相互影響的特點(diǎn)來建立較為科學(xué)的描述模型，在此引入線性擬合模型和傅里葉擬合模型。線性擬合是曲線擬合的一種形式，一般是以參數(shù)b為系數(shù)的廣義多項(xiàng)式[15]，即：

y=f（x;b）=b1g1（x）+b2g2（x）+…+bngn（x） （5）

式中：g1（x），g2（x），…，gn（x）為已知的n個(gè)線性無關(guān)的連續(xù)函數(shù)，稱為基函數(shù)。經(jīng)過擬合結(jié)果如3-2所示：

yi=0.01014*sin（xi-π）+2.57*10-6*（xi-10）2+0.3435 （6）

經(jīng)過計(jì)算，其擬合優(yōu)度的可決系數(shù)（coefficient of determination）R2為0.4707。

對傅里葉擬合模型系數(shù)a0、a1、w、b1進(jìn)行求解，解算結(jié)果a0=0.6405、a1=-0.01632、w=0.2789、b1=-0.01483，傅里葉擬合模型如下所示：

y=0.6405+（-0.01632）×cos（x×0.2789）+（-0.01483）×sin（x×0.2789） （7）

經(jīng)計(jì)算，傅里葉擬合所得擬合優(yōu)度的可決系數(shù)R2為0.6575。2個(gè)模型中的yi均表示第i年人口密度，xi均表示第i年NDVI年均值。擬合曲線圖如圖3所示，擬合效果見表1。

如上述結(jié)果所示，線性擬合模型的R2為0.4707，低于0.5，擬合效果不佳，傅里葉擬合所得擬合優(yōu)度的可決系數(shù)R2為0.6575，擬合效果明顯優(yōu)于線性擬合，洱海流域變化趨勢可用傅里葉級數(shù)近似表示。

4 結(jié)論與討論

通過對洱海流域2001—2015年的NDVI年均值及人口密度的相關(guān)性分析，采用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算以及傅里葉擬合模型的構(gòu)建，可得到以下結(jié)論：時(shí)間序列分析可知，2001—2015年間，洱海流域NDVI年均值與人口密度均呈現(xiàn)上升趨勢，兩者Pearson相關(guān)系數(shù)為0.551，呈現(xiàn)中等相關(guān)關(guān)系;在此基礎(chǔ)上構(gòu)建傅里葉擬合y=0.6405+（-0.01632）*cos（x*0.2789）+（-0.01483）*sin（x*0.2789），可以在一定程度上反映人口密度隨NDVI年均值變化的規(guī)律，通過R2的比較也證明了對于2001—2015年洱海流NDVI-人口密度數(shù)據(jù)，傅里葉擬合效果優(yōu)于線性擬合。

本研究分析評定了洱海流域NDVI年均值與人口密度的關(guān)系，分析證明，隨著NDVI值的上升，人口密度也會逐漸上升。結(jié)合實(shí)際情況來看，洱海流域位于高原地區(qū)，屬于云南地區(qū)9大高原湖泊之一，植被覆蓋度的上升能夠?qū)е聟^(qū)域光合作用產(chǎn)生的氧氣含量增多，更適于人居住以及為其他生物提供更多的營養(yǎng);植被覆蓋度的上升同樣對洱海流域生態(tài)保護(hù)及生物多樣性提供了保障，對當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)氣候、漁業(yè)、旅游業(yè)都有積極正面的影響。本文同樣也存在分析對象較為單一的問題，應(yīng)加入更多因子來進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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（責(zé)編：張宏民）