吳建威，余昊成，王 赟，孟慶杰，彭 亮，鄭建國(guó)

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；2.華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

水下航行體是一種重要的裝備[1]。針對(duì)水下航行體的探測(cè)技術(shù)研究受到了極大的關(guān)注[2]。在海洋環(huán)境中，海水密度分層的層間密度值小，海洋內(nèi)部較微弱的擾動(dòng)也能激發(fā)大振幅的內(nèi)波，且分層密度差值小、回復(fù)力弱，自生內(nèi)波周期長(zhǎng)、波長(zhǎng)長(zhǎng)[3]。水下航行體航行過(guò)程中所激發(fā)的水動(dòng)力尾跡是一種難以消除的物理場(chǎng)信息。

為了深入理解尾跡產(chǎn)生的物理機(jī)理及其與隨機(jī)海面的相互作用特性，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了許多工作。對(duì)于潛體水動(dòng)力尾跡的產(chǎn)生機(jī)理、傳播特性以及水面特征，國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和仿真研究[4-17]。趙先奇等[11]在密度連續(xù)分布的3層流體中，對(duì)細(xì)長(zhǎng)條運(yùn)動(dòng)生成的內(nèi)波問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體產(chǎn)生的內(nèi)波可以分為排水體積產(chǎn)生的Lee波和旋渦和湍流效應(yīng)產(chǎn)生的尾跡波，在Fr= 4.0時(shí)Lee波會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槲槽E波。魏崗等[12]對(duì)半球體的內(nèi)波轉(zhuǎn)換的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在Froude數(shù)為1.6時(shí)，Lee波就開(kāi)始向尾跡波轉(zhuǎn)變。通過(guò)目前的實(shí)驗(yàn)研究方法可以獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，但是無(wú)法捕獲整個(gè)流場(chǎng)的演化過(guò)程，不利于深入理解尾跡形成的機(jī)理和傳播過(guò)程。近年來(lái)計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)得到了迅速發(fā)展，逐漸成為研究水動(dòng)力尾跡的主要方式。孟慶杰等[15]通過(guò)數(shù)值模擬的方式，對(duì)在均勻流體以及強(qiáng)分層流體中運(yùn)動(dòng)的Suboff模型的流場(chǎng)和尾跡特征進(jìn)行了解析。研究發(fā)現(xiàn)，兩類(lèi)工況下Suboff的表面尾跡都呈現(xiàn)開(kāi)爾文波系，但在強(qiáng)分層流體中Suboff自由面尾跡的橫波效應(yīng)顯著加強(qiáng)。Change等[16]使用了RANS方法和VOF模型模擬Suboff在不同F(xiàn)roude數(shù)的雙層流體中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)波。結(jié)果表明，隨著Froude的增加，內(nèi)波波長(zhǎng)增大，而開(kāi)爾文角減小。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)潛體興波的數(shù)值仿真研究相對(duì)較少，已有的研究都是在海水密度保持不變或者密度強(qiáng)分層的假設(shè)下進(jìn)行的[15-17]。本文將采用RANS方法以及VOF方法對(duì)密度連續(xù)分層環(huán)境下全尺度的Suboff產(chǎn)生的自由面尾跡進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和尾跡特征進(jìn)行詳細(xì)的解析，研究密度連續(xù)分層以及潛深等參數(shù)對(duì)尾跡形成和傳播的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基于雷諾平均N-S方程(RANS方程)，不可壓縮流動(dòng)的控制方程為：

1.2 湍流模型

1.3 VOF方法

本文采用VOF(Volume of Fluid)方法對(duì)潛體激發(fā)的自由面尾跡進(jìn)行追蹤。此方法引入了一個(gè)流體體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程，通過(guò)求解該輸運(yùn)方程可以得出每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)互不摻混流體的體積分?jǐn)?shù)，以此來(lái)確定交界面的位置。

假設(shè)第q種流體在單元中的體積分?jǐn)?shù)為，對(duì)第q種流體有：

流體的體積分?jǐn)?shù)之和需要滿足：

單元內(nèi)流體的密度為：

式中:ui為 微元的速度。本文自由面均用 αair=0.5的等值面來(lái)表示。

1.4 計(jì)算設(shè)置

1.4.1 研究對(duì)象

選用全尺度Suboff標(biāo)模作為研究對(duì)象，該模型的示意圖如圖1所示?？傞L(zhǎng)度L= 100 m，最大直徑D=11.662 m，附體長(zhǎng)度Lw= 8.448 m，附體高度Hw= 5.094 m。

圖1 Suboff標(biāo)模外形示意圖Fig.1 Geometry of the Suboff model

當(dāng)前的研究考慮了實(shí)際海水中密度的連續(xù)分層效應(yīng)，真實(shí)工況下海水密度隨深度變化的趨勢(shì)如圖2所示。為了實(shí)現(xiàn)密度的連續(xù)變化，使用VOF方法。液體進(jìn)口處根據(jù)Fluent中的用戶自定義函數(shù)（User Defined Function，UDF）定義不同深度處輕重液體的體積分?jǐn)?shù)，根據(jù)式（7）輕重液體密度與體積分?jǐn)?shù)配比實(shí)現(xiàn)密度的連續(xù)變化。

圖2 實(shí)際工況下海水的密度隨深度變化的曲線圖Fig.2 Density profile of stratified fluid

1.4.2 計(jì)算域與邊界條件

為了提高計(jì)算的效率，根據(jù)當(dāng)前流場(chǎng)的對(duì)稱性特征，只對(duì)一半的流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，中間的對(duì)稱面使用對(duì)稱邊界條件。計(jì)算域的示意圖如圖3所示?？紤]到計(jì)算域的大小對(duì)尾跡捕捉精度的影響，在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，始終保持入口處距離潛體頭部約1.5L（L為Suboff潛體的全長(zhǎng)，在當(dāng)前計(jì)算中潛體長(zhǎng)度為100 m）；出口處距離潛體尾部約4～5L；計(jì)算域底部距離潛體中心處約1.5～2.0L；計(jì)算域的側(cè)面距離對(duì)稱面約1.5L。如圖3所示，空氣和液體的入口均采用速度入口邊界條件，出口均采用Outflow出口邊界。計(jì)算域的上下方設(shè)置為可滑移壁面邊界條件，而艇體周?chē)鸀闊o(wú)滑移壁面邊界。計(jì)算域的左右側(cè)面均為零梯度的對(duì)稱邊界條件。

每次拋填片石、黏土高度應(yīng)超出溶洞頂至少3m，以5～10m為宜，然后用鉆錘進(jìn)行反復(fù)沖砸，沖砸過(guò)程中不取渣，控制泥漿面高出地下水位1～2m。溶洞填充開(kāi)始階段，鉆錘以低錘密擊為宜，首次填充的片石黏土比較容易散入溶洞內(nèi)，錘擊時(shí)密切注意錘頭位置，以不破入溶洞內(nèi)為宜，切忌放空繩，避免卡錘。首次填充片石黏土壓入溶洞內(nèi)后，再繼續(xù)拋填、錘擊，反復(fù)多次，根據(jù)每次錘擊進(jìn)尺深度判斷填充物壓實(shí)度，待錘擊進(jìn)尺較困難時(shí)，繼續(xù)拋填，適當(dāng)采取較大沖程進(jìn)行高錘重?fù)簦瑢⑷芏磧?nèi)填充物繼續(xù)向外強(qiáng)擠，形成較大范圍的擠密圓臺(tái)體。反復(fù)回填并沖砸，直至高錘重?fù)粝禄緹o(wú)進(jìn)尺，再持續(xù)沖砸20～30錘，可視為溶洞段填充基本密實(shí)，可以開(kāi)始取渣鉆進(jìn)。

圖3 計(jì)算域及對(duì)應(yīng)的邊界條件示意圖Fig.3 The computational domain and boundary conditions

1.4.3 計(jì)算網(wǎng)格

考慮到當(dāng)前計(jì)算模型幾何外形的復(fù)雜性，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，同時(shí)提高計(jì)算效率，本文采用了混合網(wǎng)格的方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中，Suboff周?chē)褂昧朔墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格，遠(yuǎn)離艇體的區(qū)域使用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。當(dāng)前計(jì)算使用的網(wǎng)格所圖4所示，圖4(a)為Suboff周?chē)姆墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域，圖4(b)為對(duì)稱面上的網(wǎng)格，圖4(c)為整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的網(wǎng)格示意圖。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格通過(guò)interface進(jìn)行關(guān)聯(lián)。為了更好捕捉自由面上的尾跡特征，在氣液交界面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密。

圖4 當(dāng)前計(jì)算所使用的網(wǎng)格Fig.4 Grid of current simulation

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證當(dāng)前數(shù)值模型的可靠性，將本文計(jì)算的自由面尾跡與文獻(xiàn)[18]中的進(jìn)行比對(duì)。圖5為文獻(xiàn)[18]和本文計(jì)算所得的自由面尾跡波高圖。圖5(a)和圖5(b)中的Suboff的潛深為20 m，航速為30 kn。由圖5可知，2種工況下的自由面尾跡均呈現(xiàn)出明顯的Kelvin波系特征，兩者的波形夾角約為24o。2種工況下表面波的波形基本一致，波長(zhǎng)基本相同，最大波谷都是出現(xiàn)在水下航行體尾部對(duì)應(yīng)的水面。由于當(dāng)前2種工況下水下航行體的尺度存在差異，所以自由面尾跡的最大波高出現(xiàn)了一定的差異。文獻(xiàn)[18]中艇長(zhǎng)為85.22 m水下航行體在自由面激發(fā)尾跡的最大波高為2.77 m，當(dāng)前計(jì)算的結(jié)果為3.35 m，兩者的相差約為1.1倍，這與水下航行體尺寸的比例一致。根據(jù)以上的對(duì)比分析，認(rèn)為當(dāng)前的計(jì)算結(jié)果可靠。

圖5 數(shù)值模型驗(yàn)證Fig.5 Numerical model validation

2.2 流體分層的影響

為了考察真實(shí)環(huán)境中流體分層作用對(duì)Suboff周?chē)鲌?chǎng)的影響，將航速為30 kn的Suboff分別置于密度連續(xù)變化和密度恒定的水中，采用數(shù)值仿真的方式求解Suboff周?chē)牧鲌?chǎng)。根據(jù)圖2海水密度隨深度變化的曲線可知，連續(xù)分層算例中海水的密度將在1 021～1 028 kg/m3之間連續(xù)變化。而對(duì)于單層液體工況下的算例，密度將設(shè)定為1 023 kg/m3。圖6為2種工況下海水在深度方向的密度變化。。

圖6 兩種工況下液體密度在深度方向上的變化Fig.6 Variation of fluid density in depth direction at two conditions

表1為潛深對(duì)自由面尾跡的最大波高的影響，其中水下航行體的航行速度均為30 kn。為了考察密度分層對(duì)自由面尾跡特征的影響，在表1中將連續(xù)分層與單層液體2種工況下自由面尾跡的最大波高進(jìn)行了比較。由表1可知，2種狀態(tài)下自由面尾跡的最大波高都基本保持一致。圖7為潛深50 m、航速30 kn時(shí)Suboff在x/L=0.3和x/L=0.9切面上x(chóng)速度以及壓力的分布，其中每個(gè)云圖左側(cè)為連續(xù)分層環(huán)境中的流場(chǎng)，右側(cè)為單層液體環(huán)境中的流場(chǎng)。由圖7（a）可知，x/L=0.3處為附體正后方，由于附體對(duì)流動(dòng)有一定的阻礙作用，附體后方出現(xiàn)了一個(gè)低速區(qū)域。而x/L=0.9處為Suboff尾舵的切面，液體流過(guò)后舵面時(shí)速度增加，壓力減小。如圖7可知，在當(dāng)前2個(gè)典型的位置處，連續(xù)分層環(huán)境中Suboff周?chē)牧鲌?chǎng)與單層液體環(huán)境中的流場(chǎng)表現(xiàn)出完全一樣的特征，密度的連續(xù)變化不會(huì)改變Suboff周?chē)牧鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)流體的波動(dòng)理論可知，流體受到擾動(dòng)后，在恢復(fù)力的作用下，會(huì)產(chǎn)生使運(yùn)動(dòng)恢復(fù)平衡的傾向，由于流體的慣性和恢復(fù)力的互相制約，就會(huì)形成流體的波動(dòng)。圖8為2種工況下Suboff對(duì)稱切面上的x速度分布?？芍琒uboff的存在改變了原有的流動(dòng)狀態(tài)。艇前的水流速度減小，但是流過(guò)艇身時(shí)流體速度增加，速度增加的區(qū)域一直向上擴(kuò)展至自由面，這會(huì)給自由面帶來(lái)一定的擾動(dòng)。由于自由面兩側(cè)流體的密度存在較大的差異，自由面的擾動(dòng)使得表面一側(cè)的液體穿過(guò)平衡分界面進(jìn)入另一側(cè)的氣體中，因此在原先的平衡位置上就存在2種流體。為了達(dá)到平衡狀態(tài)，重力和浮力將不斷互相作用，因此自由面就會(huì)形成波動(dòng)。自由面的變形會(huì)使得流體內(nèi)部同一表面上出現(xiàn)壓力波動(dòng)，使得表面的波動(dòng)向外傳播，這就是水下航行體在自由面激發(fā)尾跡的物理機(jī)制。如圖8所示，自由面附近的流體出現(xiàn)了明顯的速度波動(dòng)，并且會(huì)一直往后傳播。連續(xù)分層與單層液體的速度剖面基本保持一致，速度的大小以及分布幾乎完全相同，但與連續(xù)分層環(huán)境相比當(dāng)前工況下單層液體環(huán)境中自由面的速度波動(dòng)傳播的更遠(yuǎn)。

表1 航速為30 kn時(shí)的自由面尾跡波高表Tab.1 Table of wave height of free surface wake under the velocity of 30 kn

圖7 單層液體與連續(xù)分層環(huán)境中Suboff周?chē)鲌?chǎng)對(duì)比（潛深50 m，航速30 kn）。Fig.7 Comparison of flow field around Suboff in pure and stratified fluid, where the depth is 50 m and the velocity is 30 kn.

圖8 潛深為50 m，航速為30 kn時(shí)對(duì)稱平面上x(chóng)速度云圖的比較Fig.8 Comparison ofx velocity contour on the symmetry plane,where the depth is 50 m and the velocity is 30 kn

圖9為2種不同潛深下單層液體和連續(xù)分層環(huán)境中的水下航行體產(chǎn)生的自由面尾跡對(duì)比。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，2種工況下水下航行體激發(fā)的自由面尾跡的形狀基本上保持一致，都呈現(xiàn)出非常顯著的開(kāi)爾文波系特征。在前3個(gè)波長(zhǎng)的尾跡中，兩者的特征基本相同。在第4個(gè)波長(zhǎng)后，連續(xù)分層環(huán)境中的尾跡特征迅速衰退，而單層環(huán)境中的尾跡特征仍然十分明顯。圖10為當(dāng)前2種工況下連續(xù)分層和單層液體環(huán)境中表面波的波形。在潛深為20 m和50 m時(shí)，2種工況中表面波的波峰/谷位置、波長(zhǎng)基本一致。在x/L=0處即潛體頭部會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較小的波峰，表面波最大的波谷出現(xiàn)在x/L=0.8處，最大波峰出現(xiàn)在x/L=1.5，波長(zhǎng)約為1.5L。整個(gè)表面興波約在3個(gè)波長(zhǎng)后開(kāi)始衰弱，影響范圍可達(dá)到船后約500 m范圍。由圖9和圖10可知，連續(xù)分層和單層液體環(huán)境中表面波的波形幾乎完全重合，波形、波長(zhǎng)、波高基本保持一致。

圖9 單層液體和連續(xù)分層環(huán)境中的水下航行體產(chǎn)生的自由面尾跡的對(duì)比Fig.9 Comparison of free surface wake generated by underwatervehicle in pure and stratified fluid

圖10 連續(xù)分層與單層液體環(huán)境中的表面波波形圖Fig.10 The shape of free surface wave in pure and stratified fluid

2.3 潛深對(duì)尾跡的影響

表2 航速為30kn時(shí)的自由面尾跡波速表（m/s）Tab.2 Table of wave velocity of free surface wake under the velocity of 30 kn (m/s)

為了探明潛深對(duì)自由面尾跡特征影響的過(guò)程，對(duì)不同潛深的Suboff周?chē)牧鲌?chǎng)進(jìn)行分析。圖11、圖12以及圖13分別為3種不同潛深條件下Suboff對(duì)稱切面上x(chóng)速度云圖和對(duì)應(yīng)的自由面尾跡。根據(jù)2.1節(jié)中的分析可知，水下航行體的運(yùn)動(dòng)使得艇身上方的液體速度增加，這種速度擾動(dòng)一直會(huì)傳播至自由面。自由面附近流體密度差異較大，速度擾動(dòng)使得2種流體互相穿越自由面，這打破了原有的平衡。由圖11(a)、圖12(a)和圖13(a)可知，在不同潛深的條件下，Suboff對(duì)稱切面的x速度場(chǎng)出現(xiàn)了顯著的差異。潛深為20 m時(shí)，自由面附近流體的速度出現(xiàn)了明顯的大幅度波動(dòng)，而潛深為80 m時(shí)自由面的速度波動(dòng)相比而言變得十分微弱。水下航行體的運(yùn)動(dòng)會(huì)使得艇身周?chē)牧黧w加速，但是隨著潛行深度的增加，水下航行體對(duì)自由面附近流體的加速作用減小，水下航行體運(yùn)動(dòng)對(duì)自由面產(chǎn)生的擾動(dòng)逐漸變得微弱。

圖11 潛深20 m，航速30 kn的圖形Fig.11 The figure of depth is 20 m and the velocity is 30 kn.

圖12 潛深50 m，航速30 kn的圖形Fig.12 The figure of depth is 50 m and the velocity is 30 kn.

圖13 潛深80 m，航速30 kn圖形Fig.13 The figure of depth is 80 m and the velocity is 30 kn.

由圖11(b)、圖12(b)和圖13(b)可知，3種條件下的自由面尾跡均呈現(xiàn)明顯的開(kāi)爾文波系結(jié)構(gòu)，且水下航行體頭部處對(duì)應(yīng)的自由面為上凸，而艇身處對(duì)應(yīng)的自由面是下凹的。在潛深為20 m時(shí)，尾跡呈現(xiàn)明顯的后掠形態(tài)。隨著潛行深度的增加，自由面尾跡的波形角逐漸變大。

圖14為航速為30 kn時(shí)不同潛深下自由面尾跡的波形圖?？芍?，4種工況的自由面上第一個(gè)波峰均出現(xiàn)在x/L=0處（即潛體頭部），最大波谷和最大波峰分別位于x/L=0.8和x/L=1.5處。不同潛深下，表面波的波長(zhǎng)基本保持一致，約為1.5L。對(duì)于航速為30 kn，潛深為20 m的工況而言，表面波的最大谷值約為1.52 m，最大峰值約為1.80 m。隨著潛深的增加，表面波波峰高度顯著減小。

圖14 不同潛深下自由面尾跡的波形圖Fig.14 The shape of free surface wake at different depths

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以全尺度的Suboff模型為研究對(duì)象，基于非定常雷諾平均N-S方程（URANS），結(jié)合k-ε湍流模型和Volume of Fluid(VOF)方法，對(duì)連續(xù)分層環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的Suboff模型周?chē)牧鲌?chǎng)以及自由面尾跡的特征進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。

1）考察了密度連續(xù)分層環(huán)境對(duì)自由面尾跡的影響。通過(guò)對(duì)連續(xù)分層和單層液體2種工況下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及尾跡特征進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，密度的變化不會(huì)對(duì)Suboff周?chē)牧鲌?chǎng)產(chǎn)生較大的影響。在2種工況下，自由面尾跡均呈現(xiàn)出明顯的開(kāi)爾文波系結(jié)構(gòu)，且波形、最大波高以及最大波速基本保持相同。通過(guò)對(duì)流場(chǎng)的深入分析發(fā)現(xiàn)，潛體的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)周?chē)牧鲌?chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)，這種擾動(dòng)會(huì)一直傳播至自由面。由于自由面附近流體密度的差異較大，受到擾動(dòng)后會(huì)導(dǎo)致原來(lái)的平衡位置出現(xiàn)兩種不同密度的流體。為了恢復(fù)平衡，自由面附近流體重力和浮力會(huì)互相作用，使得液面出現(xiàn)波動(dòng)。在這2種工況下，擾動(dòng)源完全相同，所以自由面尾跡的特征基本相同。

2）對(duì)不同潛深下Suboff產(chǎn)生的自由面尾跡進(jìn)行了研究。研究表明，隨著潛航深度的增加，自由面尾跡的最大波高和波速急劇減小，尾跡特征減弱。通過(guò)對(duì)Suboff周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行詳細(xì)的解析發(fā)現(xiàn)，由于粘性作用的存在，隨著潛深的增加，潛體對(duì)自由面附近流體的加速作用減小，自由面附近受到的擾動(dòng)逐漸變小，所以激發(fā)的尾跡變得更加微弱。