劉愛民

一、引例

例1 一個(gè)不透明口袋中有紅球、藍(lán)球和黃球各1個(gè)，除顏色外無任何差別，袋旁分別放有1個(gè)紅色小筐和1個(gè)黃色小筐，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球放入任意一個(gè)小筐中，求小球放入同顏色小筐中的概率.

點(diǎn)評(píng)：本題具備以下特點(diǎn)：（1）摸小球和放入小筐是分兩步進(jìn)行兩次隨機(jī)抽取;（2）兩次抽取分別都是等可能的;（3）每個(gè)小筐都匹配一只小球.故可稱為“摸球匹配”模型.

二、模型提煉

對(duì)于概率問題中復(fù)雜的匹配問題（鑰匙配鎖、帽子配人等），如果滿足下面三個(gè)條件，即（1）分兩步進(jìn)行兩次隨機(jī)抽取，（2）每次抽取分別都是等可能的，（3）兩次抽取之間存在匹配關(guān)系，我們就可以將事件類比成“摸球匹配”模型.

三、 模型應(yīng)用

例2 有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖. 隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

解析：該問題屬于“摸球匹配”模型. 可設(shè)兩把不同的鎖分別為A，B，能把兩把鎖打開的鑰匙分別為a，b，其余兩把鑰匙分別為c，d.由于是鎖匹配鑰匙，故可以將A鎖看成紅色小筐，與之匹配的a鑰匙看成紅色小球;則B鎖就可以看成黃色小筐，與之匹配的b鑰匙可以看成黃色小球;不匹配的兩把鑰匙c，d則可以分別看成藍(lán)色、綠色兩個(gè)小球.從而建立如下模型： 一個(gè)不透明口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)綠球和1個(gè)黃球，它們除顏色外無任何差別，袋旁分別放有1個(gè)紅色小筐和1個(gè)黃色小筐，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球放入任意一個(gè)小筐中，求小球放入同顏色小筐中的概率.

根據(jù)模型，畫出樹狀圖（如圖1）.其中上方紅、黃、藍(lán)、綠代表4個(gè)小球，下方紅、黃代表2個(gè)小筐，根據(jù)類比對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將上方分別依次換成a，b，c，d四把鑰匙，下方分別依次換成A，B兩把鎖，可得樹狀圖（如圖2）.

由樹狀圖可知，共有8種等可能的情況，其中打開鎖的結(jié)果有2種，故P（一次開鎖） = 0.25.

四、能力提升

一個(gè)屋子里有4個(gè)人，其中3人戴了帽子. 現(xiàn)將所有的帽子都放在屋子中央，隨機(jī)派一人去隨機(jī)拿一頂帽子，求此人拿回自己帽子的概率.

答案：0.25.

（作者單位：江蘇省興化市戴南顧莊學(xué)校）