魏薇

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

城際軌道交通運營管理部門收益的主要來源是票款收入，而票價和客流量是票款收入的決定性因素，票價和客流量之間具有彈性關(guān)系，而客流量的大小來源于旅客出行需求，不同旅客出行需求存在差異性，票價變化直接導(dǎo)致不同層級旅客的彈性需求發(fā)生變化，因此，研究旅客差異性價格彈性需求對于城際軌道交通運營管理部門合理定價具有現(xiàn)實意義.

在價格彈性需求分析上，F(xiàn)errari P研究了城市內(nèi)部交通的定價問題，考慮多種交通工具交叉彈性需求的前提下，應(yīng)用均衡分擔模型分析了內(nèi)部交通關(guān)于運價制定問題[1]；Van Vuuren建立了城市軌道交通中運價的彈性需求與邊際成本之間的關(guān)系，采用拉姆塞定價法對城軌票價進行優(yōu)化，將優(yōu)化后的算法應(yīng)用于荷蘭的城市軌道交通中[2]；李文君等人分析了影響居民高鐵出行選擇的彈性需求因素，將需求因素歸納分析，得到居民對于各影響因素的彈性需求值，根據(jù)彈性需求值給出企業(yè)關(guān)于調(diào)整價格的應(yīng)對策略[3]；吳昊等人通過進行高鐵出行問卷調(diào)查，將結(jié)果歸納總結(jié)，探討了高鐵的季節(jié)性彈性需求，以及人群差異性彈性需求，給出了針對環(huán)境變化時高鐵票價的調(diào)整策略[4]；王丹竹等人研究了鐵路運輸方式在彈性需求下的定價方法，在保證企業(yè)收益最大化以及鐵路環(huán)保低碳化的前提下，構(gòu)造兩層規(guī)劃最優(yōu)模型，計算得到票價的最優(yōu)解[5].

以往的價格彈性需求研究主要集中在城市內(nèi)部綜合交通以及高鐵、普鐵上，對于城際軌道交通的價格研究較少；同時主要以探討價格與客流量關(guān)系為主，缺乏由旅客差異性出行選擇導(dǎo)致的彈性需求變化的微觀分析.本文通過建立旅客差異性廣義費用函數(shù)，在通道客流平衡前提下，設(shè)計基于旅客差異性的價格需求彈性模型，將模型應(yīng)用于西安北客站至咸陽機場城際軌道交通中，得到不同層級旅客在票價調(diào)整下，價格彈性需求的具體變化值，這種研究方法計算得到的量值，使得在價格彈性需求問題上更加的直觀具體.

1 算法設(shè)計

1.1 旅客差異性廣義費用函數(shù)

城際旅客類別可以根據(jù)職業(yè)、年齡、收入水平三種屬性進行劃分[6]，不同收入水平的用戶在乘車中，會根據(jù)票價和行車時間對運輸方式進行選擇，旅客往往傾向于票價低、行車時間短的運輸方式，即喜好選擇廣義費用Ui數(shù)值小的運輸方式，用以下函數(shù)進行描述：

Ui=θ1·Pi+θ2·Ti(ta)

(1)

式中，i為各類運輸形式，θ1、θ2分別為票價和行車時間的影響系數(shù)，Pi為票價，Ti為行車時間，為體現(xiàn)不同收入水平旅客廣義費用的差異性，Ti認為是不同旅客乘車的時間價值(單位為元)，則可以用旅客時間價值Ti(ta)來體現(xiàn)：

Ti(ta)=?(ta)·Ti

(2)

式中，a為不同收入水平的旅客，?(ta)為該類旅客的時間價值系數(shù)(單位為元/h)，不同收入水平的旅客時間價值有大小區(qū)別，高收入旅客對應(yīng)旅客時間價值系數(shù)大，而相反低收入旅客對應(yīng)時間價值系數(shù)小，可以通過不同旅客的工資收入來衡量，則有如下表示：

(3)

式中，Ia為a收入水平的旅客該類旅客月平均工資水平，ta為該類旅客月平均工作時間，根據(jù)文獻[7]，Ia為該類旅客人均每月工作時間為176 h.

1.2 通道客流平衡分配模型

在客運通道中，總客流一般處于平衡狀態(tài)，在某種運輸方式票價發(fā)生變化時，旅客的需求彈性隨之變化，相應(yīng)的該類運輸方式的客流量數(shù)值發(fā)生變化，但通道總客流不變，認為總客流守恒[8].這里選取指數(shù)函數(shù)來構(gòu)造客流平衡分配模型M：

M(vi)=μ(vi)τ+Ui

(4)

其中，μ為影響系數(shù)，vi表示第i種交通方式的客流量，τ為指數(shù)系數(shù)，客流平衡配流模型存在最優(yōu)模型M的解，應(yīng)當滿足下式：

(5)

st. ∑i∈Nvi=V,vi≥0

(6)

式中，V為通道內(nèi)總客流，選取預(yù)測年份出行總量.

1.3 價格需求彈性模型

M(vi)-?=0,V=ΛΤvi

(7)

式中，M(vi)=(M(v1),M(v2),…,M(vi))T，Λ=(1,…,1)T∈EN，?為拉格朗日向量.設(shè)f=[v,?]T，則pi的雅可菲行列式可以表述為：

(8)

上述計算得到行列式中的數(shù)值，就是各類運輸方式承擔客運量對票價的導(dǎo)數(shù)?vi/?pi，反映旅客對票價的靈敏性，而價格需求彈性系數(shù)可以表示為：

(9)

2 實例應(yīng)用

西安北客站至咸陽機場城際軌道交通，線路全長29.35 km，共設(shè)置9座車站.項目線路起點自西安北客站，終點至西安咸陽國際機場，線路沿途經(jīng)西安市主城區(qū)、西咸新區(qū)，主要承擔西安咸陽機場、西咸新區(qū)空港新城、秦漢新城與西安市區(qū)的旅客出行.

目前，西咸區(qū)域內(nèi)綜合交通方式包含：私家車、區(qū)內(nèi)公交車、機場大巴、城際軌道交通四種出行方式，根據(jù)2042年客流預(yù)測數(shù)據(jù)，區(qū)域內(nèi)出行量為411.7萬人/日[9]，各類運輸形式的基本參數(shù)如表1所示.

表1 區(qū)域內(nèi)綜合交通現(xiàn)狀參數(shù)

按收入水平的不同將旅客進行分類，按月平均收入，可以分為小于3 000、3 000～6 000、6 000～10 000、大于10 000元收入四個層次.將通道內(nèi)各交通運輸方式的行車時間換算為不同收入旅客乘車時間價值，計算得到不同收入水平旅客乘坐各類交通工具的時間價值，如表2所示.

表2 不同收入水平旅客乘車行車時間價值 元/h

用spss回歸分析法，得到參數(shù)的數(shù)值，μ=6.8、τ=0.16、θ1=0.23、θ2=0.39[10]，選取收入層次為3 000～6 000的旅客進行分析，該時間價值和票價代入旅客差異性廣義費用函數(shù)，計算出廣義費用值如下：私家車為11.89；區(qū)內(nèi)公交車為13.19；機場大巴為12.40；城際軌道交通為9.66.

該收入水平旅客區(qū)域內(nèi)出行量占總量的37.39%，為153.93萬人/日，代入式(5)，有如下計算：

st.v1+v2+v3+v4=1 539 000,vi≥0

計算得到收入層次為3 000～6 000的旅客運輸方式分擔率與客運量如表3所示.

表3 運輸方式分擔率與客運量

上述計算結(jié)果得到城際軌道交通客運量對票價的偏導(dǎo)數(shù)為-4.98，代入式(9)，得到票價為16元下該收入人群的價格彈性系數(shù).

同理，計算其他收入旅客在基礎(chǔ)票價下對各運輸方式的彈性需求系數(shù)，如表4所示.

表4 不同收入旅客差異性彈性需求系數(shù)

設(shè)定其他運輸方式票價不變，當城際軌道交通票價調(diào)整時，計算各收入水平旅客對于城際軌道交通彈性需求，如圖1所示，價格與客運量、彈性需求系數(shù)關(guān)系如圖2所示.

圖1 不同收入旅客差異性價格彈性需求圖

圖2 旅客價格彈性需求三維關(guān)系圖

由圖1、圖2可知，隨城際軌道交通票價的升高，價格彈性系數(shù)值增大，說明票價越高，帶來旅客客運需求變化越明顯，這與實際情況表現(xiàn)一致，在高票價定價水平下，旅客對于票價浮動更為敏感，票價調(diào)高導(dǎo)致城際旅客出行量明顯下降，在總通道客流不變的前提下，客流轉(zhuǎn)移至其他交通方式上.對比不同收入層次的旅客來說，在票價較低情況下，旅客的彈性需求系數(shù)差別不大，市場接受度普遍較高，但隨票價調(diào)高，低收入旅客價格需求圖表現(xiàn)線性斜率最大，說明該類旅客對于票價最為敏感，市場票價調(diào)高后，該類旅客流失率最高，而高收入旅客線性平穩(wěn)，影響程度最小.城際軌道運營管理部門應(yīng)權(quán)衡票價與彈性需求系數(shù)，保證客運需求量，使得效益最大化.

3 結(jié)論

本文基于旅客差異性建立廣義費用函數(shù)，以此為依據(jù)構(gòu)造通道平衡配流模型，采用敏感性分析方法計算運輸方式的客運量對票價的導(dǎo)數(shù)，進而得到價格需求彈性模型，將分析方法應(yīng)用于西安北客站至機場快速軌道交通中，計算結(jié)果表明：

(1)通道內(nèi)各類交通方式彈性需求系數(shù)值，表現(xiàn)為不同收入層級的旅客對不同交通方式傾向性具有差別，高收入旅客傾向于舒適度更高的私家車，而低收入旅客則傾向于較為經(jīng)濟的機場大巴及城際軌道交通，區(qū)內(nèi)公交車對于乘客的吸引程度最??；

(2)在通道內(nèi)總客流不變前提下，城際軌道交通客流會隨票價調(diào)整而變化，價格上漲客流量下降，相反客流量上漲；

(3)對于所有旅客來說，城際軌道交通彈性需求系數(shù)|GR|≥1，說明城際軌道交通運輸富有彈性，客流會隨票價調(diào)整而變化，計算結(jié)果符合實際情況；

(4)城際軌道交通各層級旅客中，收入水平小于3 000元的旅客對于價格的彈性需求變化程度最大，說明對于價格敏感度最高，其次為3 000～6 000元、6 000～10 000元收入的旅客，收入水平大于10 000元旅客對于價格的彈性需求變化程度最小，說明該類旅客對于價格最不敏感.

致謝：本文受陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級科研項目基金資助(2020YKYB-012)，特此致謝！