陳亞萍,曾本銀,喻濺鑒,袁 璐

(1. 中國直升機設(shè)計研究所，景德鎮(zhèn) 333001; 2. 上海航空材料結(jié)構(gòu)檢測股份有限公司，上海 200000)

碳化硅增強鋁基復(fù)合材料是一種金屬基復(fù)合材料，具有比強度高、比剛度高、密度低和疲勞性能良好等特點，在航空領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,如美國F-16戰(zhàn)機的腹鰭,Boing777商用飛機PW4000系列發(fā)動機的導(dǎo)流葉片等。在直升機領(lǐng)域，該復(fù)合材料成功用于EC-120直升機的旋翼連接件和NH90直升機的動環(huán)與不動環(huán)等零部件，首次實現(xiàn)了在航空一級運動零件上的使用[1-3]。近年來，國內(nèi)直升機關(guān)鍵零部件也逐步采用該材料。

鋁基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在使用環(huán)境中會產(chǎn)生腐蝕損傷，胡津等[4]研究了鋁基復(fù)合材料的腐蝕形成機理；陸峰等[5]針對不同鋁基復(fù)合材料的腐蝕行為進行了研究；王春雨等[6]分析了不同鋁基復(fù)合材料的腐蝕特點，并提出相應(yīng)的腐蝕防護措施。本工作通過腐蝕試驗，統(tǒng)計分析了直升機鋁基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的腐蝕形貌特征，分析其與腐蝕時間的規(guī)律。

腐蝕會影響鋁基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的疲勞性能及疲勞壽命，韓忠英等[7]基于損傷演化律研究了腐蝕疲勞壽命預(yù)測方法，并對FG20鋼和LY12CZ材料的腐蝕疲勞壽命進行了預(yù)測，結(jié)果表明不同材料的腐蝕疲勞損傷演化參數(shù)相差較大。高文歡等[8]基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測了預(yù)腐蝕鋁合金疲勞性能與預(yù)腐蝕試驗溫度、預(yù)腐蝕時間的關(guān)系。但尚未有鋁基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)預(yù)腐蝕后疲勞壽命預(yù)測的相關(guān)研究。本工作基于疲勞缺口系數(shù)和斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子，根據(jù)鋁基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)腐蝕特征建立模型，預(yù)測其預(yù)腐蝕后的疲勞壽命。

1 鋁基復(fù)合材料的腐蝕特征參數(shù)

研究表明，鋁基復(fù)合材料的腐蝕特性與基體合金的一致，即點蝕是其腐蝕失效的主要原因，但相對于鋁合金，鋁基復(fù)合材料的腐蝕坑更多、更小且分布更均勻[4-6]。采用3.5%(質(zhì)量分數(shù)，下同)NaCl水溶液對鋁基復(fù)合材料試件進行腐蝕，腐蝕形貌如圖1所示，可見隨著腐蝕時間的延長，腐蝕特征趨于明顯。

(a) 6 h

(b) 12 h圖1 鋁基復(fù)合材料在3.5% NaCl溶液中預(yù)腐蝕不同時間的表面宏觀形貌Fig. 1 Surface macro morphology of aluminum matrix composites pre-etched in 3.5% NaCl solution for different times

對腐蝕坑尺寸以及分布等缺陷尺寸參數(shù)進行統(tǒng)計，腐蝕坑深度d與腐蝕時間t的變化規(guī)律在工程上可采用冪函數(shù)表達，見圖2[9]。

圖2 腐蝕坑深度與預(yù)腐蝕時間的關(guān)系Fig. 2 Relationship between corrosion pit depth and pre-corrosion time

2 基于疲勞缺口系數(shù)的疲勞壽命預(yù)測方法建模

2.1 應(yīng)力集中系數(shù)隨腐蝕坑表征參數(shù)的變化規(guī)律

鋁基復(fù)合材料預(yù)腐蝕疲勞試驗后的斷口分析結(jié)果表明，當腐蝕坑特征參數(shù)達到一定程度時，腐蝕坑成為一個潛在的疲勞裂紋源。當構(gòu)件表面存在點蝕群時，對構(gòu)件表面有效應(yīng)力集中系數(shù)起控制作用的是深度最大的那個點蝕坑[10-11]。將點蝕坑簡化為半橢球腐蝕坑，形狀尺寸見圖3。

圖3 半橢球點蝕坑的形狀及尺寸Fig. 3 Shape and size of semi-ellipsoidal pitting pit

單軸拉伸條件下，根據(jù)含半橢球形腐蝕坑缺陷試樣的應(yīng)力集中系數(shù)規(guī)律[12]，可得到不同形狀點蝕坑的應(yīng)力集中系數(shù)Kt，當b/c時，改變直徑2c及深d，即以深徑比d/2c為參數(shù)，擬合得到Kt：

(1)

2.2 基于疲勞缺口系數(shù)的預(yù)腐蝕疲勞壽命預(yù)測

由前述可知，腐蝕坑表征參數(shù)隨時間變化，應(yīng)力集中系數(shù)又與腐蝕坑表征參數(shù)相關(guān)，因此可以得到不同腐蝕時間下的應(yīng)力集中系數(shù)Kt(t)。

采用Peterson近似公式，計算得到不同腐蝕時間的疲勞缺口系數(shù)Kf(t)：

(2)

式中：p=0.025 4(2 079/σb)1.8,為材料常數(shù)，r為腐蝕坑底部曲率半徑。

直升機材料結(jié)構(gòu)的疲勞性能通常采用指定應(yīng)力比R0下的三參數(shù)Stromeyer方程表征，因此，指定應(yīng)力比R0下，不同腐蝕時間對應(yīng)的材料結(jié)構(gòu)的S-N曲線為：

(3)

式中：Smax,R0為指定應(yīng)力比R0下，疲勞壽命為N時材料能承受的最大應(yīng)力；S0(t)為指定應(yīng)力比R0下，不同腐蝕年限t下的疲勞極限；A，α為疲勞曲線的形狀參數(shù)；Kf(t)為疲勞缺口系數(shù)；S0為指定應(yīng)力比R0下材料未腐蝕時的疲勞極限。

按最小二乘法可得S-N曲線形狀參數(shù)及其與試驗數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。

由于試驗過程中一般只進行指定應(yīng)力比R0下的疲勞試驗，因此試驗中測得的是指定應(yīng)力比R0下的S-N-t模型，為使測得的曲面模型適用于不同應(yīng)力比，利用古德曼方程進行修正：

(4)

式中:Sa和Sm分別為任意應(yīng)力比下的應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值；S-1為對稱循環(huán)載荷下的疲勞極限；σb為材料的強度極限。

根據(jù)應(yīng)力比R的定義有：

(5)

式中：Smin和Smax分別為最小和最大應(yīng)力值。變換上式得：

(6)

得到指定應(yīng)力比R0下的古德曼方程為：

(7)

式中：Sa,R0為指定應(yīng)力比R0下的應(yīng)力幅值。

根據(jù)上式得到

(8)

同理，指定應(yīng)力比R0下最大應(yīng)力的方程為：

(9)

得到任意應(yīng)力比下材料預(yù)腐蝕疲勞特性的S-N-t表征模型：

(10)

根據(jù)上式即可預(yù)測給定應(yīng)力比、預(yù)腐蝕時間、某一載荷下結(jié)構(gòu)的壽命。

3 基于斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子的疲勞壽命預(yù)測方法建模

3.1 腐蝕坑應(yīng)力強度因子計算

基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命預(yù)測方法是將材料表面腐蝕坑，沿著垂直于外載荷的方向進行投影處理，采用等效面積方法，將腐蝕坑簡化為半橢圓表面裂紋或半圓形表面裂紋，如圖4所示[13-17]。

圖4 半橢圓表面裂紋示意圖Fig. 4 Schematic diagram of semi-elliptical surface crack

在拉伸載荷作用下，其應(yīng)力強度因子可表達為：

(11)

上式的適用范圍為：0≤a/c<2,c/W<0.25,0≤φ≤π/2。

且a/t同樣應(yīng)滿足下述條件：當0≤a/c<2時，a/t<1.25(0.6+a/c)；當0.2≤a/c≤∞時，a/t<1。

表面裂紋的幾何修正函數(shù)記作FS，且有

(12)

式中各系數(shù)分a/c≤1、a/c>1兩種情況給出。

當a/c≤1時，有

(13)

當a/c時，有

(14)

其余各函數(shù)，即Fφ、Fw和E(k)由下式給出：

(15)

(16)

此處需要注意的是裂紋尺寸a、c一般不大，故若W很大，則有限寬修正系數(shù)fw趨近于1。

第二類橢圓積分E(k)一般查表可得，為便于計算，E(k)可用數(shù)值擬合法近似表達為

(17)

上述近似表達式的誤差小于0.13%。

3.2 材料的da/dN-ΔKeff基線

應(yīng)力強度因子幅度ΔK是控制裂紋擴展的主要參量，即da/dN-ΔK存在一定的函數(shù)關(guān)系，最基本的為Paris公式：

(18)

式中:N是疲勞壽命，a為裂紋長度，C和n是材料常數(shù)，由試驗確定。

引入裂紋張開函數(shù)f，常幅載荷下裂紋張開應(yīng)力方程見式(19)：

(19)

式中:R=Smin/Smax，Smax<0.8σ0，Smin>-σ0，S0=Smin(當S0/Smax

(20)

式中:α=1～3為平面應(yīng)力/應(yīng)變約束因子；F=1+0.22(a/W)2為有限寬度修正因子；σ0為流變應(yīng)力(此處定義為屈服應(yīng)力和極限應(yīng)力的平均值)；KOP為裂紋張開應(yīng)力強度因子。

當K>KOP時裂紋是張開的，此時有效應(yīng)力強度因子幅度ΔKeff定義為：

ΔKeff=Kmax-KOP

(21)

當R≥0時，Smax/σ0對裂紋張開函數(shù)的影響較小，因此取其平均值0.3直接帶入公式進行分析。采用不同應(yīng)力比R的da/dN-ΔKeff曲線的分離程度來估計閉合模型的約束系數(shù)α，選取約束系數(shù)試算法，使得所有系數(shù)歸并到幾乎一條da/dN-ΔKeff曲線上。

對于表面裂紋和角裂紋的擴展，推導(dǎo)得到裂紋閉合系數(shù)βR，其表達式為：

βR=0.9+0.2R2=0.1R4

(22)

對于表面裂紋，在裂紋前緣與自由表面相交處的ΔK值要乘以βR；對于角裂紋，在裂紋前緣與板的自由表面與孔或缺口表面的相交處兩點的ΔK值則都要乘以βR。

3.3 基于有效應(yīng)力強度因子的預(yù)腐蝕疲勞壽命預(yù)測

進行裂紋擴展壽命估算時，最終裂紋長度αf經(jīng)常是未知的，必須先確定。

在恒幅循環(huán)載荷下，與Smax對應(yīng)的Kmax值會隨著裂紋的擴展增大。當Kmax值達到相關(guān)材料和厚度的斷裂韌度Kc時，將在裂紋長度為αc的地方發(fā)生失效，該長度即為脆性斷裂的臨界值:

(23)

另外，裂紋擴展還會造成截面面積的損失，因此剩余的無裂紋面積上的應(yīng)力會增大。在達到Kmax=Kc之前可能會發(fā)生完全塑性屈服，這取決于材料及結(jié)構(gòu)幾何形狀和尺寸。這種情況最可能發(fā)生在具有低強度和高斷裂韌度的塑性材料中。此時可在完全塑性行為的基礎(chǔ)上估算臨界值α0。

αf是αc和α0中較小的一個。

考慮到裂紋擴展速率Kth存在于低擴展區(qū)域，Kc存在于高擴展區(qū)域，沒有采用方程式對裂紋擴展速率與ΔKeff進行關(guān)聯(lián)，而是使用da/dN-ΔKeff數(shù)據(jù)表，以便更為精確地描述極限數(shù)據(jù)，對疲勞壽命進行預(yù)測。

在進行裂紋擴展分析時，α值不是均勻分布的，而是aj+1=laj(j=1…n)，l≈1.10。

通過這三個點的拋物線下方的面積可由下式給出：

[yjl(2-l)+yj+1(l+1)2+yj+2(2l-1)]

(24)

根據(jù)上式即可預(yù)測給定應(yīng)力比、給定預(yù)腐蝕時間某級載荷下的材料的壽命。

4 模型方法驗證

將鋁基復(fù)合材料試樣浸泡在3.5%的NaCl溶液中腐蝕7 d后，按疲勞試驗標準開展應(yīng)力比R=0.5的疲勞試驗。腐蝕坑的直徑、深度見表1。

表1 預(yù)腐蝕疲勞試樣的斷口分析統(tǒng)計結(jié)果Tab. 1 Statistical results of fracture analysis of pre-corrosion fatigue sample

4.1 基于疲勞缺口系數(shù)的疲勞壽命預(yù)測方法

根據(jù)基于應(yīng)力集中系數(shù)的預(yù)腐蝕疲勞壽命預(yù)測模型，預(yù)測得到在3.5% NaCl水溶液預(yù)腐蝕7 d后鋁基復(fù)合材料的S-N曲線，并將其與試驗結(jié)果進行比較，結(jié)果見圖5。可以看出，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

圖5 兩種疲勞壽命預(yù)測方法預(yù)測的S-N曲線與試驗數(shù)據(jù)對比Fig. 5 Comparison between S-N curve predicted by two fatigue life prediction methods and experimental data

4.2 基于斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子的疲勞壽命預(yù)測方法

許多試驗研究證實，對于不含腐蝕預(yù)損傷的航空鋁合金而言，絕大部分疲勞壽命，即(80～90)%Nf，是消耗在初始長度為10～20 μm的小裂紋向長裂紋擴展的階段。因此，基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命方法預(yù)測時，假設(shè)裂紋從第一個循環(huán)就開始擴展而忽略裂紋的萌生壽命，這種假設(shè)是可行的。同時，由表1可以看出，腐蝕坑的深度已遠遠超過了小裂紋的范圍，這說明基于斷裂力學(xué)的裂紋擴展從理論上是可用來預(yù)測預(yù)腐蝕壽命的。

對鋁基復(fù)合材料，參考基體材料的鋁合金裂紋擴展速率和門檻值的結(jié)果，假設(shè)涉及應(yīng)力強度因子門檻值計算式的材料常量為Smax/σ0=0.3，α=1.73，通過裂紋閉合模型得到材料的da/dN-ΔKeff基線擬合線。

利用da/dN-ΔKeff基線，采用數(shù)值積分進行計算裂紋擴展壽命。預(yù)測在3.5% NaCl水溶液預(yù)腐蝕7 d試樣的疲勞壽命與實際試驗結(jié)果的比較如圖5所示，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

4.3 兩種疲勞壽命預(yù)測方法比較

對直升機典型高周疲勞段(N>106)，基于疲勞缺口系數(shù)表征預(yù)測的疲勞壽命與試驗值更接近；N=107次對應(yīng)的條件疲勞極限見表2，基于疲勞缺口系數(shù)表征預(yù)測的與試驗值偏差為-1.9%。

表2 指定壽命下預(yù)測疲勞極限與試驗疲勞極限對比Tab. 2 Comparison of predicted fatigue limit and test fatigue limit under specified life condition

對低周疲勞段(N<106次)，基于斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子表征預(yù)測的疲勞壽命與試驗值更接近。σmax=310 MPa時，基于斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子表征預(yù)測的壽命與試驗壽命偏差為7.5%，見表3。

表3 指定應(yīng)力下預(yù)測壽命與試驗壽命對比Tab. 3 Comparison of predicted life and test life under specified stress condition

5 結(jié)論

將腐蝕缺陷等效成疲勞缺口，基于疲勞缺口系數(shù)表征建模，同時基于模擬裂紋的斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子表征建模，預(yù)測預(yù)腐蝕后試樣的疲勞壽命。與鋁基復(fù)合材料預(yù)腐蝕后的疲勞試驗數(shù)據(jù)進行對比分析驗證,結(jié)果表明：

(1) 兩種模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果偏差均在可接受范圍，兩種疲勞壽命方法預(yù)測方法均是合理可行的。

(2) 基于疲勞缺口系數(shù)表征的壽命預(yù)測方法在高周疲勞段與試驗值更接近，其高周疲勞性能強度偏差在4%以內(nèi)，可用于確定直升機高周疲勞結(jié)構(gòu)件腐蝕缺陷容限尺寸和腐蝕缺陷檢查周期等。

(3) 基于斷裂力學(xué)等效應(yīng)力強度因子表征預(yù)測結(jié)果在低周疲勞段與試驗值更接近，可用于直升機低周疲勞結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計。