文|陸艾玲

在前測(cè)中，很多學(xué)生都認(rèn)為平行四邊形面積是鄰邊相乘。那么如何突破學(xué)生的認(rèn)知沖突？可以采用下面的教學(xué)過(guò)程。

一、獨(dú)立嘗試，暴露問(wèn)題

提供素材：練習(xí)紙上印一個(gè)平行四邊形，底為6cm，斜邊為5cm，高為4cm。

提出任務(wù)：測(cè)量需要邊線的數(shù)據(jù)，計(jì)算平行四邊形的面積。

預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種答案：

1.測(cè)量?jī)蓷l鄰邊的長(zhǎng)度，再相乘，6×5=30cm2。

2.測(cè)量平行四邊形的底和高，再相乘，6×4=24cm2。

二、針?shù)h相對(duì)，聚焦本質(zhì)

呈現(xiàn)以上兩種答案，舉手表決贊同哪種方法。

提出要求：你贊同哪種方法？想辦法證明自己的方法是正確的，并說(shuō)服對(duì)方。

思考：四根木條釘成的可拉動(dòng)框架，從平行四邊形拉成長(zhǎng)方形過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)有變？

圖1

圖2

小結(jié)：把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，四根木條的長(zhǎng)度沒(méi)有變，所以周長(zhǎng)沒(méi)變。通過(guò)割補(bǔ)法發(fā)現(xiàn)在拉動(dòng)過(guò)程中面積變大了，所以長(zhǎng)方形面積＞平行四邊形面積。因此“鄰邊×鄰邊”求的是長(zhǎng)方形面積，平行四邊形則不能用“鄰邊×鄰邊”來(lái)計(jì)算。

三、借助格圖，理解含義

把平行四邊形襯上格子圖，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)剪拼的過(guò)程。（每個(gè)格子邊長(zhǎng)是1cm）

思考：在剪拼過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)有變？

小結(jié)：在剪拼過(guò)程中，周長(zhǎng)變短了，面積沒(méi)有變。把平行四邊形變成長(zhǎng)是6cm、寬是4cm 的長(zhǎng)方形，6×4=24cm2。

四、借助轉(zhuǎn)化，掌握推導(dǎo)

思考：平行四邊形有幾組對(duì)應(yīng)的底和高，你能找一找、量一量、算一算嗎？

預(yù)設(shè)：兩種剪拼方法。

①

②

引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)應(yīng)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，對(duì)應(yīng)得到平行四邊形面積=底×高。