馬書美，潘 力，徐俊偉

廣東工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510520

1 自動化立體倉庫概述

自動化立體倉庫是一種智能化、系統(tǒng)化的集成倉庫，集成了運輸機、高層貨架、巷道堆垛機、倉庫控制系統(tǒng)（WCS）和倉庫管理系統(tǒng)（WMS）等多個部分，由電子計算機進行管理和控制，實現(xiàn)倉庫管理相關(guān)的自動化操作。因此，自動化倉庫具有高吞吐率、高空間利用率、高周轉(zhuǎn)率和安全性等特點，受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[1-3]。目前國內(nèi)大多采用自然堆疊的存儲方式，少數(shù)具有立體倉庫的企業(yè)也主要采用大跨度雙立柱堆垛機的方式進行存取工作，過度地占用生產(chǎn)空間，同時制約了生產(chǎn)制造效率。國外的立體倉庫發(fā)展得很成熟，相關(guān)的碼垛機器人、AGV小車、機械手等已有成套型號設(shè)備，尤其是機器人代替人工的智能物流技術(shù)快速發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)上的分揀、包裝、裝卸、搬運、裝配等環(huán)節(jié)[4-7]。如今，自動倉儲行業(yè)的快速發(fā)展已經(jīng)為各領(lǐng)域帶來了較大的利益，其中最重要的就是貨物的分配。常見的分配方式均是單貨物作業(yè)，即每次運送一個單元的貨物（托盤）并存放在一個倉位處。貨物分配策略是自動化倉庫的關(guān)鍵技術(shù)問題[8]。合理地分配貨物能夠減少很多不必要的工作量，減少倉位堆疊情況，并減少倉庫取放和進出不合理的作業(yè)，同時提高倉儲的工作效率，從而減少勞動力，達到高效率、短周期、低成本、高效益的目的。

近年來，貨位優(yōu)化問題受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的高度關(guān)注。自動化立體倉庫貨物分配優(yōu)化是解決貨物位置存放的有效方法。文章主要運用可拓策略生成方法[9-12]，該方法通過模仿人類的思維模式，以可拓學(xué)的基本理論為基礎(chǔ)，用形式化和定性與定量化相結(jié)合的方法生成解決不相容問題的策略。

2 可拓策略生成方法

可拓策略生成方法主要包括建?！卣埂儞Q—優(yōu)選四個過程，即通過建立不相容問題的可拓模型，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)計算問題的相容度以判斷問題的矛盾程度，對不相容問題進行拓展分析和變換分析，得到較多的可拓策略，再通過評價選優(yōu)，選取解決不相容問題的較優(yōu)可拓策略。其基本步驟如下。

（1）對實際問題界定目標(biāo)和條件，運用基元理論建立問題的可拓模型。

（2）根據(jù)確定的原問題，找到由原問題提供的條件指標(biāo)和目標(biāo)指標(biāo)，獲取指標(biāo)值或者指標(biāo)取值范圍，構(gòu)建核問題。

（3）建立不相容問題的關(guān)聯(lián)函數(shù)，通過計算，判斷問題不相容的程度，即是否為不相容問題。

（4）確定目標(biāo)和條件分析的先后順序。①當(dāng)目標(biāo)不變時，先分析條件，通常選擇相關(guān)分析方法對條件進行拓展分析，構(gòu)建相關(guān)樹或相關(guān)網(wǎng)。②當(dāng)條件不變時，先分析目標(biāo)，通常選擇蘊含分析法對目標(biāo)進行拓展分析，構(gòu)建蘊含樹。③當(dāng)兩者均變化時，按順序執(zhí)行前兩步，構(gòu)建問題的相關(guān)蘊含樹。

（5）完成上述步驟后，進行發(fā)散分析或可擴分析，在此基礎(chǔ)上實施可拓變換。變換也具有傳導(dǎo)性，因此對樹葉到樹根變換直到形成變換蘊含樹，又被稱為可拓策略生成樹。

（6）完成問題變換后，根據(jù)建立的關(guān)聯(lián)函數(shù)對相容度進行計算，若相容度由不大于零變?yōu)榇笥诹悖瑒t該變換為可行的可拓策略，否則舍棄重新變換。

（7）策略的評價選優(yōu)。

綜上所述，解決不相容問題的可拓策略生成的流程如圖1所示。

圖1 解決不相容問題的可拓策略生成流程

3 可拓策略生成方法的應(yīng)用

建立可拓模型的最基本單元包括物元、事元和關(guān)系元[9]。物元、事元和關(guān)系元統(tǒng)稱為基元，基元的一般表示式如下：

其中，B被稱為n維基元；對象O代表物、動作或關(guān)系詞；代表對象O對應(yīng)的特征；代表對象O的特征對應(yīng)的量值。

現(xiàn)實世界中，人、事、物之間往往是組合的或復(fù)合的。因此，當(dāng)描述它們之間的組合或復(fù)合時，需要用到物元、事元和關(guān)系元的復(fù)合元形式來表達，統(tǒng)稱為復(fù)合元[5]，文章主要用到的是事元和物元的復(fù)合元。

3.1 建立自動化立體倉庫的可拓模型

立體倉庫的一般組成部分包括貨架、倉位、檢測傳感器、出入庫輸送系統(tǒng)[6-7]。此自動化立體倉庫主要和機器人配合完成倉儲，機器人通過程序分析將物品運送到立體倉庫對應(yīng)的倉位處。其中，貨架起到支撐固定作用；倉位起到存放物品的作用；檢測傳感器一般是在倉位橫架處，主要作用是根據(jù)此倉位是否有存放物品發(fā)送信號給機器人；出入庫輸送系統(tǒng)主要的作用是輔助機器人及倉庫將物品按照信號和運輸軌跡準(zhǔn)確地傳送到對應(yīng)的倉位處。普通立體倉庫三維圖如圖2所示。

自動化立體倉庫存儲空間有限，一般是一個倉位存儲一個物品，如果物品的體積相對倉位空間較小，可否實現(xiàn)有限的空間多存儲呢？文章在現(xiàn)有立體倉庫的基礎(chǔ)上進行改善，充分利用倉庫的空間和倉庫的存儲功能，得到更優(yōu)化的貨物倉位，使其達到更高的工作效率、實現(xiàn)更大的存儲量，即在有限貨架倉位的基礎(chǔ)上增加存儲量。但是，在現(xiàn)有的條件下不能實現(xiàn)有限倉位多存儲的目的，因此通過對自動化立體倉庫建立可拓模型進行分析。

建立物元模型如下：

建立事元模型如下：

根據(jù)物元模型和事元模型可知，立體倉庫通過輸送機、傳感器運用機器人將物品放在對應(yīng)的無底盤的倉位處。若在已有倉位數(shù)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)多存儲，如何能夠達到呢？即限制條件為已知的倉位數(shù)n不變，且最終實現(xiàn)多存儲的目的。

當(dāng)前立體倉庫是一倉位一物品，若倉位數(shù)不變，就需要通過一倉位多物品來實現(xiàn)。根據(jù)實際情況，倉位貨物分配主要是物品能夠合理地放置在倉位處，則需要對倉位、物品的體積進行分析，建立物元模型如下：

由M1、M2物元模型可知，V2≤V1才能夠?qū)崿F(xiàn)物品放置在倉位處，而V1主要由立體倉庫的總體積V決定。

3.2 建立自動化立體倉庫的關(guān)聯(lián)函數(shù)

令一立體倉庫的總體積為V，可用體積為V1，由V和V1的關(guān)系建立關(guān)于V1的關(guān)聯(lián)函數(shù)，主要運用初等關(guān)聯(lián)函數(shù)[6、9]。

基于提高倉位的存儲量，增加物品的存放空間要求，可用體積占比為80%～100%，當(dāng)實際用的體積占比為可用體積的100%時，屬于立體倉庫存儲利用空間最優(yōu)的狀態(tài)。

這些區(qū)間可用數(shù)軸表示，如圖3所示。

圖3 區(qū)間、、之間的關(guān)系

按照杜健[6]定義的初等關(guān)聯(lián)函數(shù)、可拓距和位值的計算方法可知

因此，立體倉庫“可用體積”的初等關(guān)聯(lián)函數(shù)為

根據(jù)x1的取值畫出可用體積的關(guān)聯(lián)函數(shù)圖像，如圖4所示。

圖4 可用體積的關(guān)聯(lián)函數(shù)變化圖像

根據(jù)x1的取值確定k1(x1)的函數(shù)值，函數(shù)值越小，則可用體積越小，具體可分為以下幾種情況來判斷：

（1）當(dāng)k1(x1)＞0時，可用體積在可接受的范圍內(nèi)；

（2）當(dāng)k1(x1)≥1時，可用體積在滿意范圍內(nèi)；

（3）當(dāng)k1(x1)=0時，可用體積屬于臨界，可以改善也可以采?。?/p>

（4）當(dāng)-1＜k1(x1)＜0時，可用體積存在空余，即存儲空間造成浪費；

（5）當(dāng)k1(x1)≤-1時，可用體積存在大量空余，即存儲空間造成嚴(yán)重浪費。

4 自動化立體倉庫的拓展分析及解決策略

運用拓展分析方法[10-11]中的相關(guān)分析方法和發(fā)散分析方法分析立體倉庫。

4.1 M1的相關(guān)分析

根據(jù)實際情況可知，立體倉庫的可用體積V1與立體倉庫本身結(jié)構(gòu)、存放的物品是相互關(guān)聯(lián)的，而影響可用體積的實際利用率的因素或原因是相互影響、相互作用的，即它們之間存在著相關(guān)關(guān)系。

式（11）表示x1的取值隨x11、x12、x13的變化而變化，說明M1與M11、M12、M13相關(guān)，x12=V2。即有

經(jīng)過對M1的影響因素進行相關(guān)分析后發(fā)現(xiàn)，這些因素之間是相互影響、相互作用的。例如，設(shè)計的倉位形狀為正方體或三棱柱，由于兩者的體積不同，會直接影響倉位體積大小；而倉位形狀的設(shè)計需要考慮存放物品的體積大小，否則會出現(xiàn)物品放不進去或物品放進去會留出大量空余的空間的情況。

4.2 M1相關(guān)基元的發(fā)散分析

根據(jù)第4.1節(jié)的相關(guān)分析，得到了M1的影響因素和彼此之間的相關(guān)關(guān)系，要解決在已有的倉位數(shù)基礎(chǔ)上達到多存儲的問題，必須找到這些影響因素的合適的解決途徑，需要對這些影響因素的基元進行發(fā)散?；陌l(fā)散分析可以對基元的對象、特征和量值進行發(fā)散，文章結(jié)合立體倉庫使用的實際情況，以對量值的發(fā)散為主。

4.3 M1相關(guān)基元可拓變換

由于對M1不能直接進行改善，根據(jù)第4.1節(jié)的相關(guān)分析可知，可以對其相關(guān)基元進行改善。

對M1的相關(guān)基元實施可拓變換[5，10]，在可拓變換這一過程中，會有多種變換情況，以對M11實施主動變換的3種情況為例。

上述變換與傳導(dǎo)變換的結(jié)果說明，在設(shè)計時，倉位的形狀不同求出的體積也不同，會直接影響能夠存儲的空間和存儲的物品數(shù)量。例如，物品的體積在倉位體積允許的空間范圍內(nèi)，有時候一個物品存放后有空余，此時可以根據(jù)倉位的多元形狀（如正方體+圓形）通過機器人判斷將另一個符合的物品放入同一倉位的另一形狀處，在充分利用空間的同時能夠?qū)崿F(xiàn)整潔有序的一倉多物；倉位是否有底盤在實際使用中也會影響倉位體積的利用率，底盤能夠起到支撐和旋轉(zhuǎn)變換角度以隨時通過傳感器給出剩余體積對應(yīng)的角度信息的作用，保證每個倉位的體積都能夠充分利用。

4.4 利用關(guān)聯(lián)函數(shù)獲得解決策略

根據(jù)以上相關(guān)基元的拓展分析，得到了對立體倉庫的3種不同的改善策略，在此基礎(chǔ)上用立體倉庫的關(guān)聯(lián)函數(shù)得到最滿意的解決策略[12]。

由以上計算出的關(guān)聯(lián)函數(shù)數(shù)值可知，第二種是最滿意的解決策略。

根據(jù)第二種可拓策略解決方法，在原來的倉庫（如圖2所示）的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化改善后得到如圖5所示的貨物倉位分配三維模型。

圖5 優(yōu)化后的立體倉庫三維圖

5 結(jié)論

文章主要利用可拓策略生成方法中的建模對自動化立體倉庫倉位貨物分配優(yōu)化進行研究分析，對立體倉庫的倉位可用體積建立準(zhǔn)確化、定量化初等關(guān)聯(lián)函數(shù)，利用可拓變換分析倉位的可用體積受哪些主要因素的影響。選取三種解決策略，對這三種解決策略運用自動化立體倉庫關(guān)聯(lián)函數(shù)計算出每種策略對應(yīng)的關(guān)聯(lián)度，通過關(guān)聯(lián)度的比較，結(jié)合可接受范圍和滿意范圍進行選優(yōu)，最終選出最滿意的解決策略以達到自動化立體倉庫多存儲、高效率的目的。該方法同樣適合生產(chǎn)企業(yè)邊存儲邊取物的工作過程。