趙文燕，王桂萱,2，尹訓(xùn)強,2，趙 杰

(大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622)

珊瑚礁主要由霰石、鎂方解石和碳酸鈣組成，其中碳酸鈣含量高達約96%，是珊瑚群體死后經(jīng)過長期的地質(zhì)作用演化形成的土體。在巖土地質(zhì)學(xué)中，其被認(rèn)為是一種特殊的巖土類型。

珊瑚礁在許多工程中都得到應(yīng)用。自20世紀(jì)40年代起陸續(xù)引起關(guān)注，澳大利亞和美國利用珊瑚礁在太平洋島嶼上修建了高速公路和機場跑道，據(jù)報道這些設(shè)施使用至今[1]；在伊朗波斯灣附近首次發(fā)現(xiàn)與近海石油平臺穩(wěn)定性有關(guān)的巖土工程問題。然而，當(dāng)時這些問題并沒有引起關(guān)注；20世紀(jì)末，珊瑚礁建設(shè)方面的問題被廣泛報道，引起了人們的關(guān)注，并開始對珊瑚礁的力學(xué)特性進行研究[2]。盡管在陸地邊坡、隧道及核電等方面的穩(wěn)定性已經(jīng)進行了大量的研究[3-5]，但對珊瑚礁地層的穩(wěn)定性和機制仍知之甚少。隨著現(xiàn)代深海漁業(yè)、海洋能源、海底油氣資源的開發(fā)以及旅游、交通和國防事業(yè)的發(fā)展，珊瑚島礁的建設(shè)在我國具有極其重要的戰(zhàn)略意義和經(jīng)濟價值，為了滿足珊瑚島礁技術(shù)建設(shè)的需要，針對珊瑚島礁的場地穩(wěn)定性、液化特性及巖體結(jié)構(gòu)等相關(guān)問題的研究已迫在眉睫。國內(nèi)許多學(xué)者展開研究并取得一些成果。胡進軍等[6]對典型島礁場地地震效應(yīng)進行了初探，考慮礁巖構(gòu)造和海水對島礁場地地震反應(yīng)分析的影響；陳國興等[7]針對飽和珊瑚砂進行循環(huán)加載實驗，發(fā)現(xiàn)了圍壓和相對密度對珊瑚砂液化特性影響的規(guī)律；邵廣彪等[8]針對地震液化分析了海底液化震害特點，指出液化研究中的不足；李建波等[9]對層狀土動力分析進行了等價線性化分析研究。

文中以永暑礁西南部珊瑚礁為工程背景，對其進行數(shù)值模擬，對土體進行等價線性化處理，從穩(wěn)定安全系數(shù)、動力加速度響應(yīng)及液化特性3個方面分析珊瑚礁的穩(wěn)定性。

1 工程概況

永暑礁西南部礁體穩(wěn)定性從宏觀角度來看，其沒有斷層活動通過，屬于區(qū)域地殼穩(wěn)定性較好地區(qū)。永暑礁[10]坐落于南海諸島的中部(9°32′N—9°42′N, 112°52′N—113°04′E)，是一種開放式環(huán)礁。如圖1所示，礁頂頂部呈橄欖形，長軸為NEE—SWW走向，長度約為25 km，短軸為NW—SE走向，寬度約為6 km，面積約為110 km2。礁頂?shù)闹胁繛殚_放式瀉湖，面積約為105 km2，水深20～30 m。永暑礁表層由疏松的生物砂石組成，表層以下是礁灰?guī)r，礁體呈現(xiàn)“巖盆結(jié)構(gòu)”。

圖1 永暑礁平面圖Fig.1 Plan map of Yongshu Reef

根據(jù)工程地質(zhì)和勘探資料[11]對南海永暑礁的礁體形態(tài)和地貌進行分析，收集了永暑礁西南部珊瑚礁的地質(zhì)相關(guān)數(shù)據(jù)，做出永暑礁工程地質(zhì)的剖面圖，如圖2所示， 其顯示珊瑚礁地層在橫向上具有明顯的帶狀分布特點，永署礁地層由五層組成[12]即塊狀礫石、砂礫、中粗砂、粉細(xì)砂和礁灰?guī)r。珊瑚礁方面的研究之所以能夠發(fā)展迅速，由于它的出現(xiàn)解決了陸地不足和高額的建設(shè)成本問題，就地取材，將其作為理想的填筑材料。然而，鑒于珊瑚島礁海洋工程地質(zhì)體及鈣質(zhì)砂易碎等特殊的動力力學(xué)特性，其在復(fù)雜海域環(huán)境下珊瑚島礁的抗震安全分析問題需亟待解決。

由于珊瑚島礁中鈣質(zhì)砂易碎性、考慮土體的非線性特征，需要對土體進行等價線性化處理，通過數(shù)值模擬計算，根據(jù)不同情況下的計算結(jié)果來分析評價珊瑚礁的抗震安全性，從而得出揭示礁坡的地層構(gòu)造、地形和位置以及珊瑚砂的物理特性對珊瑚礁穩(wěn)定安全系數(shù)、動力加速度響應(yīng)及液化特性的影響規(guī)律。

2 島礁抗震穩(wěn)定性分析計算模型

2.1 珊瑚島礁有限元模型

計算模型采用二維模型，如圖3所示。珊瑚礁從表面到底部有大量的塊狀砂石、砂礫、中粗砂、粉細(xì)砂和礁灰?guī)r。島礁模型主體部分長274 m，在場地與結(jié)構(gòu)的相互作用計算中，根據(jù)經(jīng)驗可知，場地的計算邊界宜取結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度一半的5倍。因此，本文將島礁模型底部基巖延伸至685 m。整個輪廓可以分為2 519個節(jié)點和2 194個單元，最大網(wǎng)格尺寸為2 m。

圖3 永署礁有限元模型Fig.3 Finite element model of Yongshu Reef

2.2 材料本構(gòu)

珊瑚礁動力本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)的確定是珊瑚島礁場地地震反應(yīng)分析的前提和基礎(chǔ)。本文根據(jù)陳國興等[12]通過動三軸試驗得出的珊瑚島礁試驗數(shù)據(jù)并提出的一種適用于珊瑚礁的修正Matasovic本構(gòu)模型進行分析，并通過不同圍壓下的相對密度驗證了該本構(gòu)模型的合理性。具體的剪切模量G/Gmax和阻尼比D與剪應(yīng)變幅值的關(guān)系，如圖4(a)所示。

圖4 本構(gòu)曲線及模型Fig.4 Constitutive curve and model

該本構(gòu)模型中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

(1)

其中剪切模量可以表示為：

(2)

式中，G0為初始時刻土體的最大剪切模量；γγ為參考剪應(yīng)變；β，s為描述珊瑚礁初始骨架曲線形狀的系數(shù)。

永署礁西南部珊瑚礁在地震作用下的穩(wěn)定性與土的動力特性密切相關(guān)。眾所周知，土體是一種非線性很強的材料，土體的參數(shù)多，計算復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的非線性時程分析方法難以控制。Seed[13]首次提出了等價線性化的概念，簡化其在地震荷載作用下土體的非線性響應(yīng)，將土體假定成粘彈性，將土體的剪切模量G定義為所有滯回圈的平均斜率，而土體的滯回圈的面積即能量的耗散作為阻尼比D，用此方法來研究土體的非線性特征，如圖4(b)所示。等價線性化分析最大的優(yōu)點在于能充分考慮土體在地震作用下的非線性及復(fù)雜性，計算思路清晰且難度低，計算結(jié)果的準(zhǔn)確性能夠滿足工程中的需求。此外，該方法還能大大提高計算效率。

在等價線性分析方法中，通常需要試驗確定土體材料的最大(初始)剪切模量G0，其計算公式如下：

(3)

(4)

等效剪應(yīng)變振幅用于確定剪切模量及阻尼比，由于初始等效剪應(yīng)變振幅大小未知，因此必須由迭代來確定。目前，進行等價線性法計算主要結(jié)合波動問題的頻域求解過程。

2.3 計算輸入

2.3.1 地震波選擇及波浪荷載輸入

目前我國在南海尚未設(shè)置專門強震檢測系統(tǒng)，因此缺乏對南海地震的實測記錄。由于南海和日本都處于環(huán)太平洋地震帶，地址條件相似。因此，為了考慮震級、頻率等因素的影響，本文選取的地震動記錄來源于與日本東京灣在PGA及持時相似的人造波，其具體的加速度時程如圖5所示。

另外海浪能對珊瑚島礁也有較大的影響[14]，因此加入波浪作用，采用的波浪荷載周期為4.5 s，作用時間為25 s，如圖5(c)所示，但是在分析中不考慮波距和波深的影響，因此，將波浪荷載簡化成與時間相關(guān)的切向邊界應(yīng)力。

圖5 時程曲線Fig.5 Time history curve

2.3.2 計算參數(shù)

由于珊瑚礁特殊的物理力學(xué)性質(zhì)，其顆粒與一般的陸源砂有顯著的差異，文中所用的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 珊瑚礁地層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of coral reef strata

3 永暑礁西南部珊瑚礁抗震穩(wěn)定性分析

3.1 穩(wěn)定性分析

在靜水壓力和地震荷載作用下，采用滑動面法計算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，其中將地震荷載簡化為水平和豎直兩個方向的不變加速度作用，進而轉(zhuǎn)化為一種地震慣性力，最終確定最危險滑動面。數(shù)值計算結(jié)果如圖6所示：內(nèi)礁坡安全系數(shù)為1.1，外礁坡安全系數(shù)為8.491。表明珊瑚礁兩側(cè)較穩(wěn)定，但珊瑚礁兩側(cè)的安全系數(shù)相差顯著，外礁坡比內(nèi)礁坡安全的多。其主要原因可能是外礁坡珊瑚礁具有天然的生物礁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，而瀉湖附近的內(nèi)礁坡生物礁呈粉細(xì)砂質(zhì)非膠結(jié)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性較差。

圖6 永署礁滑動面Fig.6 Yongshu Reef sliding surface

動力有限元分析中考慮波浪荷載并將其簡化為與時間相關(guān)的切向邊界應(yīng)力，如圖7所示，不考慮波浪場與土體表面之間的相互作用，把波浪荷載都作為外部荷載單獨施加到土體表面。

圖7 波浪荷載示意圖Fig.7 Schematic diagram of wave load

采用有限元動力時程分析方法，其是計算每一個時刻結(jié)構(gòu)下的穩(wěn)定性安全系數(shù)，考慮在地震過程中珊瑚礁結(jié)構(gòu)應(yīng)力的瞬時變化，另外，該方法還充分考慮了土體材料的非線性和不均勻性。我國在海工建筑物方面的相關(guān)規(guī)范中均采用此方法進行抗震穩(wěn)定性評價分析。何江達等[15]計算分析了每個單元節(jié)點的應(yīng)力分布和變形情況；趙杰等[16]運用有限元動力時程法計算導(dǎo)流堤的最小安全系數(shù)來分析其穩(wěn)定性。因此，采用此方法分析珊瑚島礁結(jié)構(gòu)，并把最小安全系數(shù)作為評價島礁穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)。

利用有限元計算土體中各個單元高斯點在每一時間點的動應(yīng)力變化，與靜應(yīng)力場疊加并分析結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性，具體的安全系數(shù)計算如下：

(5)

式中ci、φi分別為第i個單元土體的粘聚力、內(nèi)摩擦角；li表示第i個單元滑弧的長度；σni、τni分別表示為第i個單元滑弧面上法向應(yīng)力、切向應(yīng)力。

在地震和波浪荷載作用下，計算得到的最危險滑動面，如圖8所示。內(nèi)礁坡的安全系數(shù)約為0.6～1.8，而靠近海一側(cè)的外礁坡安全系數(shù)約為1.8～4.2。得出安全系數(shù)隨時間變化過程，如圖9所示，安全系數(shù)內(nèi)礁坡比外礁坡更小，相較于外礁坡更危險，需采取一些必要的加固措施。

圖8 內(nèi)外坡最危險滑動面Fig.8 The most dangerous sliding surface of inner and outer slope

圖9 動力安全時程曲線圖Fig.9 Dynamic safety time history curve

3.2 加速度響應(yīng)分析

考慮地震和波浪荷載作用，計算結(jié)果如圖10所示，由于土層厚度不均，其動力效應(yīng)有所不同；同時，土的特性也不同且上層有砂土和黏土，不同監(jiān)測點的加速度響應(yīng)和放大規(guī)律存在一定的差異。給出了不同方向的加速度響應(yīng)分布情況：珊瑚島礁水平方向加速度的最大放大倍數(shù)為6.67，豎直方向加速度的最大放大倍數(shù)為3。

圖10 最大加速度響應(yīng)Fig.10 The maximum acceleration response

為了探究珊瑚島礁內(nèi)部的加速度的響應(yīng)過程，在內(nèi)部的土層分界面上設(shè)置6個監(jiān)測點，輸入同一種不同峰值的地震波，針對島礁PGA放大系數(shù)進行分析，具體監(jiān)測點的位置如圖11(a)所示。通過計算監(jiān)測其放大過程分析峰值加速度的變化情況。分析結(jié)果得到的規(guī)律如圖11(b)：(1)整體上，隨著輸入地震動峰值的增大水平向PGA放大系數(shù)呈逐漸減小的趨勢，主要可能是因為輸入的地震動幅值越大，土層產(chǎn)生的剪應(yīng)變越大，進而剪切模量減小，土體的強度降低，最終使PGA放大系數(shù)減??；(2)局部上，珊瑚島礁的加速度在-2 m附近有轉(zhuǎn)折，在此PGA放大系數(shù)存在臨界點，原因可能是臨近地表處土層剪應(yīng)變較大，導(dǎo)致剪切模量減小，土層出現(xiàn)了軟化的趨勢，從而PGA放大系數(shù)有所減??；(3)島礁內(nèi)部結(jié)構(gòu)的PGA放大系數(shù)自下而上兩個方向都隨著高程的增加而減弱，最終基本穩(wěn)定在1左右；(4)輸入同一種不同峰值的地震波對島礁在不同監(jiān)測點的加速度放大效應(yīng)存在著顯著差異，這可能與地形和位置有關(guān)。在地震波和波浪荷載的共同作用下，隨其強度的變化土體的非線性也隨之改變。由此可推斷，珊瑚島礁的加速度響應(yīng)及相應(yīng)的分布規(guī)律不僅與受到的地震波和波浪荷載的影響，也可能與土層的厚度及土層種類特性有關(guān)。

3.3 液化特性分析

在液化動力分析中，大多都采用總應(yīng)力法，但是沒有考慮孔隙水壓力和有效應(yīng)力對剪切模量產(chǎn)生的影響。因此，有效應(yīng)力法[17]相比較于總應(yīng)力法更合理準(zhǔn)確。本文采用有效應(yīng)力法對砂土層進行液化特性分析。

有效應(yīng)力法中液化的土體有效應(yīng)力為零，采用孔隙水壓力-應(yīng)變模型，求出孔隙水壓力，進而求出對應(yīng)下的有效應(yīng)力。有效應(yīng)力是零的液化單元相連成了液化區(qū)。采用有效應(yīng)力法中的孔壓-應(yīng)變模型，具體理論如下：

(6)

Δεvd為累積體積應(yīng)變，γ為剪應(yīng)變，c1、c2、c3、c4分別為排水周期剪切試驗確定的試驗參數(shù)。

(7)

永署礁地層結(jié)構(gòu)中存在不同厚度的砂土層，在地震及波浪荷載作用下采用上述方法進行液化分析，取c1=0.70、c2=0.61、c3=0.22、c4=0.50，給出珊瑚砂循環(huán)次數(shù)和體應(yīng)變關(guān)系，如圖12(a)所示。計算出每個時間段孔隙水壓力的增量，得出每個時段結(jié)束時的累計孔壓，最終求出單元時段的有效應(yīng)力，得出有效應(yīng)力為零的液化單元。計算結(jié)果如圖12(b)所示。整體來看，由于砂土的特性，結(jié)構(gòu)的整體剛度低，在地震及波浪荷載作用下，中粗砂和粉細(xì)砂層液化帶范圍較大，液化程度較嚴(yán)重。內(nèi)礁坡液化區(qū)域遠(yuǎn)大于外礁坡的液化區(qū)域。

圖12 液化分析Fig.12 Liquefaction analysis

4 結(jié)論

以永暑礁西南部珊瑚礁為研究對象，開展了強震及波浪等荷載作用下的靜動力聯(lián)合分析，具體分析得出的結(jié)論如下：

(1)在地震及波浪荷載作用下，從安全系數(shù)隨時間變化可以看出，外礁坡在靜水壓力、地震及波浪條件下都是穩(wěn)定安全的；然而，內(nèi)礁坡可能會發(fā)生滑坡等失穩(wěn)現(xiàn)象，這可能歸因于內(nèi)外礁坡的地層構(gòu)造。

(2)整體來看，隨著輸入地震動峰值的增大，水平方向PGA放大系數(shù)呈逐漸減小的趨勢；局部而言，珊瑚島礁的加速度在-2 m附近有轉(zhuǎn)折，此處的PGA放大系數(shù)存在臨界點，原因可能是臨近地表處土層剪應(yīng)變較大，導(dǎo)致剪切模量減小，土層出現(xiàn)了軟化的趨勢，從而PGA放大系數(shù)有所減??；另外，島礁內(nèi)部結(jié)構(gòu)的PGA放大系數(shù)自下而上兩個方向都隨著高程的增加而減弱，最終基本穩(wěn)定在1左右；對于輸入同一種不同峰值的地震波，針對島礁在不同監(jiān)測點的加速度放大效應(yīng)存在著顯著的差異，這可能與地形和位置有關(guān)。

(3)由于珊瑚砂的物理特性，結(jié)構(gòu)的整體剛度低，在地震及波浪荷載作用下，局部中粗砂和粉細(xì)砂層液化帶液化程度較明顯，但相對島礁整體液化程度小，不會影響島礁的整體穩(wěn)定性。

由上可知，基于有限元框架所建立的計算分析模型具有良好的合理可靠性，研究成果可為類似島礁工程的抗震穩(wěn)定性綜合評價提供有益的參考。