周超

學(xué)習(xí)目標：

1.在解決問題過程中，初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。

2.經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)分析、比較、概括的能力。

3.在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感。

課前準備：

學(xué)習(xí)任務(wù)單、鉛筆、直尺。

課上活動：

活動一：聯(lián)系生活，引出課題

師：同學(xué)們，你們知道循環(huán)是什么意思嗎？

師：我先來舉個例子，我們都知道一年有四個季節(jié)，春、夏、秋、東，接下來還是春、夏、秋、冬，這四個季節(jié)就是循環(huán)的。

生活中還有這樣的例子嗎？你還能舉一個嗎？

預(yù)設(shè)：星期一到星期日、一年的12個月、太陽東升西落等

師：觀察這些例子，你認為循環(huán)現(xiàn)象有什么特點呢？

總結(jié)：像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做循環(huán)現(xiàn)象，生活中有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中有沒有這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢？也有，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。

活動二：認識循環(huán)小數(shù)

師：在前面的學(xué)習(xí)中我們知道王鵬一直在堅持體育鍛煉，經(jīng)過一段時間的鍛煉，他參加了體育運動會。我們來看一下吧。（出示主題圖）

這是男子400米比賽現(xiàn)場，王鵬用了75秒，獲得了第一名。

（1）你能提出什么問題？

預(yù)設(shè)：他平均每秒跑多少米呢？

（2）請你列式計算，記下你的想法。

400÷75

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25，商總是重復(fù)出現(xiàn)3

（4）小組討論：它們有聯(lián)系嗎？

學(xué)生匯報、交流想法。

總結(jié)：同學(xué)們真會觀察，發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)3是因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25

（5）介紹商的寫法

在寫得數(shù)的時候，同學(xué)們可以像這樣把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字寫兩到三遍，然后在后面加上省略號，同學(xué)們知道省略號是什么意思嗎？

（6）驗證商是循環(huán)小數(shù)的非偶然性

師：商是循環(huán)小數(shù)是偶然現(xiàn)象嗎？我們再來算一算下面2道題。

28÷18=? ? ? ?78.6÷11=

學(xué)生匯報算法。

總結(jié)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。

活動三：認識有限小數(shù)和無限小數(shù)

判斷下面小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)？

總結(jié)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)是有限小數(shù)，例如：⑥。小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)是無限小數(shù)。例如：①、②、③、④、⑤。

活動四：認識循環(huán)節(jié)和循環(huán)小數(shù)的寫法

（1）閱讀數(shù)學(xué)書34頁內(nèi)容，說說你的收獲？

（2）學(xué)生匯報

預(yù)設(shè)：循環(huán)節(jié)，循環(huán)小數(shù)的簡寫以及讀法。

活動五：認識數(shù)學(xué)家祖沖之以及圓周率。

祖沖之（429年-500年），字文遠，范陽郡遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

出身范陽祖氏。一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現(xiàn)已到小數(shù)點后31.4萬億位，圓周率就是我們今天認識的無限小數(shù)。感興趣的同學(xué)課下可以挑戰(zhàn)一下背圓周率，看看你能背到第幾位。

全課回顧：說一說你今天有什么收獲？