周建方，鄭鼎聰，冷 偉，高 冉

(1.河海大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100；3.四川省水利水電勘測設(shè)計研究院，四川 成都 610072)

1 問題的提出

目前，在水工領(lǐng)域的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中，水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]以及水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范[2]均采用了可靠度方法。然而，靜水壓力作為水工中最主要的荷載，上述標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中是采用定義形式規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值的，即規(guī)定正常蓄水位或防洪高水位作為持久設(shè)計狀況下靜水壓力標(biāo)準(zhǔn)值的計算水位，缺少其概率分布和統(tǒng)計參數(shù)。從這個角度來看，上述標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范是不夠完善的。因此，必須對靜水壓力統(tǒng)計特性進行深入研究。

對于已建水庫水位，目前已有一定研究成果。文獻[3]最早對我國水庫的年最高水位資料進行了統(tǒng)計分析，基于82座水庫的統(tǒng)計資料，得到了大壩上游水位年峰值的隨機概率分布為正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布且正態(tài)分布擬合度更好、均值與正常高水位具有線性關(guān)系、和變異系數(shù)均值為0.111等結(jié)果。從所給數(shù)據(jù)看，其上游水位年峰值均小于大壩高度，因此實際統(tǒng)計的是大壩受壓水頭。

文獻[4]則對文獻[3]中的82座水庫采用無量綱參數(shù)，即均值系數(shù)(均值/標(biāo)準(zhǔn)值)和變異系數(shù)進行統(tǒng)計，試圖消除水庫個體特征，并按水頭H的高度分成了3種情況：H<30 m(低水頭)，30 m70 m(高水頭)，得到了相應(yīng)的均值系數(shù)和變異系數(shù)。然而，文獻[4]所用的標(biāo)準(zhǔn)值是按統(tǒng)計得到的正態(tài)分布的0.95分位值確定的，而不是設(shè)計所采用的水庫正常高水頭，所得均值系數(shù)意義不大。文獻還討論了如何根據(jù)年最高水頭統(tǒng)計參數(shù)計算設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大水頭統(tǒng)計參數(shù)的方法，提出了與原蘇聯(lián)公式[5]不同的方法。從結(jié)果來看，兩公式的結(jié)果差異較小。

文獻[6- 8]為消除水庫主要特性的影響，采用如下相對值對水位進行描述

(1)

式中，H高為年最高水位；H死為死水位；H正常為正常高水位。

文獻對160座水庫進行了X的概率分布檢驗，選擇了3種常見的分布線型，即正態(tài)分布、3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布和P-Ⅲ型分布進行優(yōu)選，結(jié)果表明：對于采用K-C檢驗，在置信度α=0.05時，3種假設(shè)基本都能接受[7]；對于采用經(jīng)驗分布曲線直接擬合，正態(tài)分布擬合很差；3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布和P-Ⅲ型分布都能較好地擬合經(jīng)驗分布，二者的配合優(yōu)度不相上下?？紤]到在可靠度計算時，對數(shù)正態(tài)分布較P-Ⅲ型分布方便，故最后優(yōu)選3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布為壩前水位分布線型。并按調(diào)節(jié)性能將水庫分成3類：不完全年調(diào)節(jié)、完全年調(diào)節(jié)、多年調(diào)節(jié)，進行壩前水位分布參數(shù)統(tǒng)計分析，最后認(rèn)為由于采用相對值X表示壩前水位，消除了各水庫主要特性差異的影響，加之各水庫壩前水位之間基本上無任何關(guān)系，因此可應(yīng)用“站年法”將160座水庫的水位系列合并為一個長系列作統(tǒng)計分析，得到X的均值為0.801，變異系數(shù)為0.38。

文獻[9]采用相對模糊識別方法對77座大中型水庫進行了概率統(tǒng)計分析，認(rèn)為對于正常運用的混凝土重力壩、土石壩等，其上游水荷載隨機變量服從正態(tài)分布。同時給出了對于不同壩高(H<35 m、35 m75 m)、不同筑壩材料(土壩、混凝土壩)無量綱均值系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)。

文獻[10]采用間接法即隨機模擬的方法，對4座水庫壩前年最高水位的分布進行了研究，結(jié)果表明壩前年最高水位的分布是偏態(tài)的，且服從P-Ⅲ型分布和對數(shù)正態(tài)分布，現(xiàn)行工程方法確定的設(shè)計水位都有不同程度的偏高，是偏安全的。由于4座水庫所用水位值均是以海平面為基準(zhǔn)的，數(shù)值較大，所以變異系數(shù)很小，參考意義不大。

文獻[11]認(rèn)為，根據(jù)極值統(tǒng)計理論，設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最高水位應(yīng)為極值I型分布，并根據(jù)文獻[3]的部分?jǐn)?shù)據(jù)計算了其分布參數(shù)及均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

文獻[12]對岳城水庫、文獻[13]對湖漫水庫均采用6種假設(shè)，即正態(tài)分布、二參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布、三參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布、皮爾遜-Ⅲ(P-Ⅲ)型分布、對數(shù)P-Ⅲ(LP-Ⅲ)型分布以及耿貝爾(Gumbel)分布，用概率點據(jù)相關(guān)系數(shù)(Probability Plot Correlation Coefficient，PPCC)檢驗法檢驗，最后均得到3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布擬合效果最好的結(jié)論。

文獻[14]認(rèn)為，指望用某一種線型來描述水位特征值的統(tǒng)計分布是不大切合實際的，建議針對具體情況選用適宜的線型，并在曲線外延時必須結(jié)合成因作合理性分析。在通常反映要素概率分布的統(tǒng)計參數(shù)中，由于水位受基面標(biāo)高的影響，用變異系數(shù)來反映水位多年間離散程度已不確切，而標(biāo)準(zhǔn)差具有在系列各項上加減某一常數(shù)其值不變的數(shù)學(xué)性質(zhì)，作者建議改用標(biāo)準(zhǔn)差來代替變異系數(shù)。

對于閘門上的作用水頭HS，目前幾乎沒有直接統(tǒng)計數(shù)據(jù)，研究的文獻也很少。它與水庫水位H具有如下關(guān)系

HS=H-H0

(2)

式中，H0為閘門底檻高程。

從式(2)可以看出，雖然HS與H為線性關(guān)系，但并不能簡單說其概率特性也為線性關(guān)系。文獻[15]專門對閘門作用水頭概率特性進行了分析。文獻認(rèn)為，閘門上的作用水頭與壩前庫水位在概率分布及特征值上都有可能存在差異。對于壩，其年峰水位即為水文觀測值；而對于閘門，其年峰水位取設(shè)計值。因為當(dāng)庫峰水位大于設(shè)計水位時，閘門將開啟泄水，不再承擔(dān)擋水任務(wù)，退出承載。通過對81座水庫的統(tǒng)計，閘門門前年峰水位基本均同時滿足正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布，且絕大多數(shù)亦同時滿足極值Ⅰ型分布，以正態(tài)分布的擬合度最佳，門前年峰水位均值與正常高水位、設(shè)計水位分別高度線性相關(guān)，但沒有給出具體的統(tǒng)計參數(shù)，也沒有區(qū)分露頂門還是潛孔門，顯然是不合適的。

文獻[16]按照文獻[3]中的壩前年最高水位服從正態(tài)分布的結(jié)論，推得閘門作用水頭也應(yīng)服從正態(tài)分布。同時由于潛孔門與露頂門的位置布置的差異，因此需要將兩類閘門分開考慮。并根據(jù)文獻[3]中壩前年最高水位均值與正常高水位線性關(guān)系公式、式(2)以及有關(guān)數(shù)據(jù)[17]，推導(dǎo)并通過一些假設(shè)，最后分別得到了潛孔門、露頂門的統(tǒng)計參數(shù)。

可以看出，雖然已有不少文獻對水庫水位進行了統(tǒng)計分析，但所得結(jié)果各不相同，差異較大。本文結(jié)合現(xiàn)有文獻及新收集到的水位數(shù)據(jù)資料，對水庫水位概率特性作了系統(tǒng)深入研究，旨在能夠?qū)λ畮焖蛔兞康玫胶侠砻枋?；同時，針對閘門水頭專門收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，作了統(tǒng)計分析，得到了露頂門與潛孔門的分布參數(shù)。所得結(jié)果具有較好的參考價值。

2 水位變量的性質(zhì)和分類

2.1 水位變量的性質(zhì)

要對水庫水位進行合理描述，首先必須清楚它的性質(zhì)。從理論上講，水位隨時間而變化，它是一個隨機過程，需采用隨機過程模型進行描述[4，15]。但也有文獻[6-9]認(rèn)為，水庫水位由于具有嚴(yán)格的控制措施，其隨機誤差主要來自人為控制的因素。盡管天然洪水是隨時間變化的量，但水庫水位卻與時間關(guān)系不大，因此可看作是隨機變量。然而，從目前所收集到的數(shù)據(jù)看，雖然水庫水位受一定的人為因素控制，但大多情況是隨時間變化的，因此，一開始就將它看成隨機變量是不合適的，從本質(zhì)上將它看作隨機過程更為合理。

然而實際工程中，要得到水位隨機過程的樣本函數(shù)十分困難。文獻[1]規(guī)定，對于作用隨機過程可采用可變作用在設(shè)計基準(zhǔn)期或年(時段)內(nèi)的最大值作為隨機變量來處理。若是與風(fēng)、雪荷載類似，以設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)出現(xiàn)的荷載最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，可采用極值統(tǒng)計法進行簡化處理。即將設(shè)計基準(zhǔn)期T年分成N個時間段，每個時間段τ=T/N。調(diào)查各時間段內(nèi)荷載分布的最大值的分布函數(shù)，并假定各時間段內(nèi)的最大值相互獨立。最后按最大項的極值分布原理，給出連續(xù)N個時間段(相當(dāng)于設(shè)計基準(zhǔn)期T年)內(nèi)的最大值分布。

對于水位，可認(rèn)為每年的最大值之間是統(tǒng)計獨立的，因此這個時間段τ可取為1 a。這樣，就只需統(tǒng)計年最高水位，這在工程上是很易實現(xiàn)的。

當(dāng)?shù)玫侥曜罡咚坏慕y(tǒng)計特性后，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，就很容易得到水位設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大值的相關(guān)統(tǒng)計特性。如當(dāng)年最高水位為正態(tài)分布函數(shù)時，其設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值也近似為正態(tài)分布，其統(tǒng)計參數(shù)為

(3)

式中，μQT、σQT分別為設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；μQτ、σQτ分別為年最大值的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；T為設(shè)計基準(zhǔn)期。

對于水庫水位，是采用設(shè)計基準(zhǔn)期還是年內(nèi)最大值作為隨機變量來處理，還須進一步的研究，下文將會給出結(jié)論。

2.2 水位數(shù)據(jù)的分類

上面已經(jīng)明確了水庫水位的性質(zhì)，但不管是采用設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大值，還是年內(nèi)最大值，首先都必須對年內(nèi)最大值進行統(tǒng)計分析。為保證統(tǒng)計結(jié)果的合理性，首先對水庫水位進行分類統(tǒng)計無疑是合理選擇。根據(jù)相關(guān)文獻，將水位分類歸納總結(jié)并提出以下幾種：

按水位高度分為絕對高度和相對高度。所謂絕對高度是指建筑物實際擋水的高度，所謂相對高度是指水位相對于海平面的高度。對于靜水壓力來講，相對高度并無實際意義，而且正如上面文獻[14]中所說，此時變異系數(shù)有時并不能反映實際水位變化情況，而在工程實際中，經(jīng)常統(tǒng)計的是相對高度，因此必須將它轉(zhuǎn)化為絕對高度。水庫水位按絕對高度大小，有文獻又將其分為高水位、中水位及低水位3類[4，9]，但對具體高度值并沒有統(tǒng)一規(guī)定。下文中的水位高度均指絕對高度。

按調(diào)節(jié)方式分成不完全年調(diào)節(jié)、完全年調(diào)節(jié)及多年調(diào)節(jié)水庫3類[6- 8]。

按量綱分為有量綱量和無量綱量。所謂有量綱量，就是水位高度，通常指水位絕對高度，它具有擋水結(jié)構(gòu)物的個性特征；所謂無量綱量，就是水位高度除以一個特征水位值(通常為正常高水位)，是一個相對值，通?？烧J(rèn)為通過除以特征水位后消除了個性特征，從而可采用“站年法”將同類型數(shù)據(jù)看成一個樣本進行統(tǒng)計[6]，得到反映全國水平的水位統(tǒng)計特性。

3 水庫水位統(tǒng)計分析

3.1 水庫水位絕對高度統(tǒng)計

3.1.1 分布類型

對于水庫水位的概率分布類型目前沒有一致意見，存在正態(tài)分布[3- 4，9]及3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布[6- 8，12-13]兩種主要觀點。在文獻[6- 8](這3篇文獻所用數(shù)據(jù)和方法是一樣的)中，雖然認(rèn)為3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布擬合度較好，但當(dāng)采用K-C法時，X并不拒絕接受正態(tài)分布，只有當(dāng)采用經(jīng)驗分布曲線直接擬合，正態(tài)分布擬合較差。而文獻[12-13]采用PPCC檢驗法時，事實上也并不拒絕正態(tài)分布，只不過是3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布擬合的更好一點而已，并無本質(zhì)上的差別。具體PPCC值可見表1。

表1 文獻[12-13]中水庫水位PPCC值

從上面可以看出，當(dāng)采用的檢驗方法不一樣時，可能會對結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。在水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]中，所建議的概率分布類型的檢驗方法是卡平方檢驗法和K-S檢驗法，采用這2種方法更為符合規(guī)范的要求。

為了進一步確定水庫水位的分布類型，本文綜合考慮地區(qū)分布、流域面積大小以及水庫調(diào)節(jié)方式等因素，又收集了41座具有代表性的水庫的年最高水位資料，并分別用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、極值Ⅰ型分布和3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布進行擬合。其中正態(tài)分布及對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)采用矩法進行估計，極值Ⅰ型分布的參數(shù)采用極大似然法估計[18]，對于三參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布，常用的參數(shù)估計方法為優(yōu)化適線法或概率權(quán)重矩法[19-20]，由于優(yōu)化適線法計算繁瑣費時，因此采用概率權(quán)重法估計參數(shù)。按K-S檢驗法檢驗，其結(jié)果見表2。

表2 水庫水位分布類型統(tǒng)計結(jié)果

由表2可知，大多數(shù)水庫均不拒絕上述4種分布類型。其中，擬合效果最佳的分布類型中，3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布占很大一部分。這與文獻[6- 8]、[12-13]中的結(jié)果是一致的，但同時需要留意的是，除正態(tài)分布外，均存在少數(shù)水庫的水位拒絕另外3種分布類型，由此可以得出結(jié)論，3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布能夠更好地描述大多數(shù)水庫水位的變化規(guī)律，但存在一部分水庫不適用的問題；正態(tài)分布在描述水位的精準(zhǔn)度上相較3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布而言要差，但所有水庫的水位數(shù)據(jù)都通過了檢驗。

綜上可見，目前文獻中水庫水位基本不拒絕接受正態(tài)分布。雖然3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布在一些情況下擬合精準(zhǔn)度要高，但存在不適用的情況；另外，3參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布相對較為復(fù)雜，計算易于出錯，在水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]中也未給出此分布，而正態(tài)分布廣為應(yīng)用，為大家所熟悉。因此，本文建議采用正態(tài)分布來描述水庫水位的變化規(guī)律。

3.1.2 正常高水位的保證率及相關(guān)方程

水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]及水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范[2]中均將正常高水位定為靜水壓力標(biāo)準(zhǔn)值的計算水位。一般來講，對結(jié)構(gòu)進行設(shè)計時，要求荷載的標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)大于平均值，強度的標(biāo)準(zhǔn)值小于平均值。即從保證率的角度來講，設(shè)計水位的保證率應(yīng)大于0.5。由上文中的分析可知，水位可采用正態(tài)分布進行描述，此時可對各水庫正常高水位的保證率進行統(tǒng)計。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，所分析的統(tǒng)計資料中結(jié)合了文獻[3]中所列的正常高水位大于10 m的水庫的水位數(shù)據(jù)，共計114座水庫。其保證率≥0.95、0.9～0.95、0.85～0.9、0.75～0.85、0.5～0.75、≤0.5時，水庫數(shù)目分別為19、23、14、25、22、11個。

上述水庫的總體平均保證率為0.780 5，符合保證率大于0.5的要求。很顯然，保證率小于0.5的水庫，其實際運行情況與設(shè)計情況有較大的差別，且處于偏危險狀態(tài)運行，應(yīng)引起注意。

以上是水位年內(nèi)最大值統(tǒng)計的結(jié)果，當(dāng)以設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大值作為隨機變量代替隨機過程時，其統(tǒng)計參數(shù)還需按式(3)計算，這樣在114座水庫中，正常高水位相對于設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)統(tǒng)計參數(shù)概率模型的保證率大多小于0.5，保證率均值僅為0.094 3。這與通常認(rèn)識的水庫水位一般情況應(yīng)低于正常高水位的情況嚴(yán)重不符。因此，從這里可得到，對于水庫水位采用年內(nèi)最大值隨機變量處理即可，無需采用設(shè)計基準(zhǔn)期最大值隨機變量。在文獻[1]附錄D中也明確，對于風(fēng)、雪壓力以及天然河道、湖泊的靜水壓力等無人為控制的可變作用，可進行設(shè)計基準(zhǔn)期最大值隨機變量統(tǒng)計分析，也就是說，對于有人為控制的水庫，水位采用年最高水位隨機變量是合適的。

對水庫年最高水位均值μH與正常高水位H正常進行相關(guān)關(guān)系分析，二者存在高級相關(guān)關(guān)系如圖1所示。

圖1 正常高水位與年最高水位均值關(guān)系示意

二者相關(guān)關(guān)系如下：相關(guān)系數(shù)r=0.989；相關(guān)方程為μH=0.925H正常-0.581。

文獻[3]中給出的相關(guān)方程為μH=0.935H正常-0.33，兩者相差不大。

3.2 水庫水位相對值的統(tǒng)計

上面給出了水位的概率分布，但沒有給出統(tǒng)計參數(shù)，因為絕對值的統(tǒng)計參數(shù)，只對本水庫有意義。為消除各水庫的主要特性對水位的統(tǒng)計結(jié)果的影響，使結(jié)果能夠相互比較，這里采用無量綱統(tǒng)計參數(shù)對水位進行描述，即從相對值的角度討論統(tǒng)計參數(shù)。

定義KH為年最高水位均值與設(shè)計水位即正常高水位之比

(4)

式中，μH為水庫年最高水位均值；H正常為正常高水位。

變異系數(shù)

(5)

式中，σH為水庫年最高水位標(biāo)準(zhǔn)差。這里的水位必須是絕對高水位，相對高水位的變異系數(shù)是無多少意義的[14]。

對上述114座水庫進行統(tǒng)計分析。為使結(jié)果合理、準(zhǔn)確，將水庫按正常高水位高度分成3類[4]：

(1)第Ⅰ類水庫，正常高水位大于70 m，水庫編號1-11。

(2)第Ⅱ類水庫，正常高水位30～70 m，水庫編號12-60。

(3)第Ⅲ類水庫，正常高水位小于30 m，水庫編號61-114。

計算得各類水庫年最高水位無量綱統(tǒng)計參數(shù)均值μKH見表3。

表3 各類水庫年最高水位無量綱統(tǒng)計參數(shù)均值

對表3分析可知，μKH由第Ⅰ類水庫到第Ⅲ類水庫逐漸遞減，μδH由第Ⅰ類水庫到第Ⅲ類水庫逐漸遞增。由此可知水庫的水位越高，庫容越大，水位越穩(wěn)定在正常高水位附近，變異系數(shù)越小。這符合實際變化規(guī)律。

從表3還可看出，雖然將水庫分成3類，但其結(jié)果實際差別并不是很大，因此可以不分類統(tǒng)計。當(dāng)不分類時，可得μKH=0.906 9，μδH=0.109 0。

文獻[9]亦按照壩高將水庫分成3類，對77座水庫水位作了類似統(tǒng)計分析，所得結(jié)果見表4。

表4 文獻[9]中的水庫水位的無量綱統(tǒng)計參數(shù)均值

當(dāng)不分類時，可得μKH=0.9115，μδH=0.1094。對比表3及表4中的結(jié)果可知，文獻[9]的統(tǒng)計結(jié)果與本文結(jié)果總體差異較小。其中，壩高大于75 m的水庫由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)相對較少，且所統(tǒng)計水庫的水位相對穩(wěn)定，因此變異系數(shù)的均值較本文所得數(shù)據(jù)小。

文獻[6]按水庫的調(diào)節(jié)方式將160座水庫分為3類：

(1)第Ⅰ類水庫，不完全年調(diào)節(jié)。

(2)第Ⅱ類水庫，完全年調(diào)節(jié)。

(3)第Ⅲ類水庫，多年調(diào)節(jié)。

給出這3類水庫X(式(1))的均值μX及變異系數(shù)均值μδX如表5所示。

表5 文獻[6]中的水庫水位分布參數(shù)均值

文獻[6]認(rèn)為，由于采用無量綱量表示水位，所得結(jié)果不受各水庫的主要特性的影響。且各水庫的水位數(shù)據(jù)相互獨立，因此，可按“站年法”的思想將上述水庫水位合并成一個長系列進行分析，得到X的均值為0.801，變異系數(shù)為0.38。

對比式(1)及式(4)可知，由于式(1)中分子與分布同減去死水位，因此同樣的數(shù)據(jù)，所求得的μX值應(yīng)較KH值小，上面的計算結(jié)果也確實如此；由于標(biāo)準(zhǔn)差具有在系列各項上加減某一常數(shù)其值不變的數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此，根據(jù)式(1)計算的的變異系數(shù)要大于式(4)，上面的結(jié)果也是如此。因此，文獻[6]的結(jié)果與本文是一致的。

綜合上面結(jié)果可以看出，我國水庫水位的KH值大致在0.90～0.93之間，δH值大致在0.07～0.12之間，實際計算可取KH=0.91，δH=0.10。

4 閘門水頭統(tǒng)計分析

雖然在上面已經(jīng)獲得水庫水位的統(tǒng)計特性，但并不能直接用于閘門，必須根據(jù)閘門的具體情況進行具體分析。根據(jù)式(2)，閘門水頭與水庫水位為線性關(guān)系，上面分析已獲水位為正態(tài)分布，由概率知識知，閘門水頭亦為正態(tài)分布。因此下面主要分析閘門水頭的統(tǒng)計參數(shù)。

4.1 潛孔門水頭分析

對于潛孔門，由于H0較HS而言相對較小，可近似地認(rèn)為潛孔門作用水頭的分布規(guī)律與水庫水位相同。因此，可以將水庫水位統(tǒng)計特性直接用于潛孔門作用水頭。其統(tǒng)計參數(shù)結(jié)果已在上文中給出，即KHs=0.91，δHs=0.10。

4.2 露頂門水頭分析

對于露頂門，由于不知H0的具體數(shù)值，也就不知HS的具體數(shù)據(jù)。因此，無法從水庫水位的統(tǒng)計參數(shù)推得露頂門的統(tǒng)計參數(shù)，需單獨對露頂門作用水頭數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。

同樣采用無量綱統(tǒng)計參數(shù)：

(6)

式中，μHS為露頂門作用水頭均值；HS設(shè)計為露頂門設(shè)計水頭。

變異系數(shù)

(7)

式中，σHS為閘門年最高作用水頭標(biāo)準(zhǔn)差。

通常情況下，很少能夠直接查找到作用在閘門上的水頭統(tǒng)計數(shù)據(jù)。本文在上面已知水庫水位的基礎(chǔ)上，通過有關(guān)資料，查找相應(yīng)閘門底檻H0的信息，最后得到22座水庫露頂門的數(shù)據(jù)。對所得閘門水頭數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，可得KHS均值為0.629 0，變異系數(shù)均值為0.4123，即KHs=0.629 0，δHs=0.412 3。

同理，我們也對露頂門設(shè)計水頭的保證率進行了計算，當(dāng)以年內(nèi)最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，設(shè)計水頭的保證率均值為0.908 0，當(dāng)以設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，設(shè)計水頭的保證率均值為0.172 0。因此，露頂門作用水頭同樣可采用年最高作用水頭隨機變量代替隨機過程。

對設(shè)計值HS設(shè)計和閘門作用水頭均值μHS進行相關(guān)關(guān)系分析，發(fā)現(xiàn)二者存在相關(guān)關(guān)系如圖2所示。

圖2 設(shè)計水頭與年最高作用水頭均值相關(guān)關(guān)系

二者相關(guān)關(guān)系為：相關(guān)系數(shù)r=0.928 7；相關(guān)方程為μHS=0.798HS設(shè)計-1.033。

5 結(jié) 論

(1)本文較為全面地總結(jié)了水庫水位統(tǒng)計的現(xiàn)狀，基于K-S檢驗法，綜合各文獻和本文的結(jié)果，建議采用正態(tài)分布描述水庫水位的變化規(guī)律。

(2)當(dāng)以年內(nèi)最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，正常高水位的平均保證率為0.780 5，符合保證率大于0.5的要求；當(dāng)以設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，正常高水位的保證率均值僅為0.094 3。因此，可認(rèn)為以年最高水位隨機變量代替隨機過程更為合理，并得我國水庫水位的KH值大致在0.90～0.93之間，δH值大致在0.07～0.12之間，實際計算建議取KH=0.91，δH=0.10。

(3)由于閘門作用水頭與水庫水位呈線性關(guān)系，因此潛孔門與露頂門的作用水頭均與水庫水位一致，可采用正態(tài)分布。且潛孔門的統(tǒng)計參數(shù)可近似看作與水庫水位相同。

(4)經(jīng)過分析，露頂門不能采用水庫水位的結(jié)果，必須另行分析。首次收集露頂門作用水頭數(shù)據(jù)并進行統(tǒng)計分析，同樣以年最高作用水頭隨機變量代替隨機過程更為合理，最終得到了露頂門作用水頭的統(tǒng)計參數(shù)為KHs=0.629 0，δHs=0.412 3。

(5)無論是水庫水位，還是露頂門水頭，其均值與正常高水位(水頭)均成線性關(guān)系。