許 志

（中交第四公路工程局有限公司，北京市 100020）

0 引言

在公路橋梁的發(fā)展建設(shè)中，一般情況下橋梁的線形設(shè)計(jì)應(yīng)符合公路總體布置的要求。在實(shí)際工程中為了躲避巖溶、滑坡等不良地質(zhì)路段，直線橋已經(jīng)不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求[1]。在這種情形下，曲線橋應(yīng)運(yùn)而生。因曲線橋的結(jié)構(gòu)特性具有適應(yīng)地形、地貌，減少公路展線，在一定程度上降低橋梁造價(jià)的優(yōu)勢(shì)，而且曲線橋外觀線條平順、流暢，會(huì)給人們帶來(lái)視覺(jué)上的享受，最關(guān)鍵的是曲線橋能在很大程度上改善道路系統(tǒng)的運(yùn)輸性能，得到更多的經(jīng)濟(jì)效益，所以曲線橋在公路和城市公路中得到了廣泛應(yīng)用。隨著對(duì)曲線橋研究的進(jìn)一步開(kāi)展，設(shè)計(jì)和施工人員對(duì)曲線橋的認(rèn)識(shí)也有了很大提高[2]。

1 曲線剛構(gòu)橋的分析方法

針對(duì)曲線橋的分析方法大致有：半解析法、解析法、數(shù)值計(jì)算法。這3 種方法的適用條件、假設(shè)前提各不相同，所以曲線橋的分析方法應(yīng)根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)和研究對(duì)象而定。本文通過(guò)查詢(xún)相關(guān)資料，得到曲線橋的分析方法及適用范圍，見(jiàn)表1。

由表1 可知：每種方法依據(jù)的理論基礎(chǔ)不同，所以適用的橋梁結(jié)構(gòu)形式也不同。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這幾種方法的研究范圍存在局限性，只有有限單元法適用于所有型式的曲面橋梁[3]。為了保證研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和內(nèi)容分析的適用性，本文采用有限單元法進(jìn)行研究。

表1 曲線橋分析方法及適用范圍

加權(quán)余量法和變分原理是有限單元法最基本的分析手段，主要思路是將整個(gè)計(jì)算域分為相互獨(dú)立的有限單元，選擇單元內(nèi)較為合適的點(diǎn)作為插值點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)的求解，最后將微分方程進(jìn)行等量代換，即將方程中的變量替換成由各變量與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，利用加權(quán)余量法或者變分原理求解微分方程。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。

曲線剛構(gòu)橋存在彎扭耦合的作用，在進(jìn)行變形分析時(shí)應(yīng)將彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形進(jìn)行迭加，致使曲線剛構(gòu)橋的變形值比相同結(jié)構(gòu)的直線橋大。曲線剛構(gòu)橋由于彎曲弧度的存在，其撓度變化為外側(cè)大于內(nèi)側(cè)，曲率半徑越小時(shí)該現(xiàn)象越嚴(yán)重。

曲線剛構(gòu)橋的反力與直線橋也不相同，曲線剛構(gòu)橋的反力存在外側(cè)變大、內(nèi)側(cè)變小的特點(diǎn)。因此曲線剛構(gòu)橋的梁中可能存在負(fù)反力的現(xiàn)象。當(dāng)曲率半徑和自重力越小時(shí)，出現(xiàn)負(fù)反力的幾率越大[4]。為避免該現(xiàn)象的產(chǎn)生，在進(jìn)行曲線剛構(gòu)橋設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選用合適的下部結(jié)構(gòu)和支座系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，來(lái)抵抗負(fù)反力。

2 預(yù)應(yīng)力對(duì)曲線剛構(gòu)橋的影響

2.1 工程概況

本文依托某大橋，通過(guò)Midas 建立空間板單元模型，在保持截面形式和橋梁線形不變的條件下分別建立曲率半徑R 為800 m 和1 500 m 的橋梁模型。通過(guò)2 種模型與直線橋形成對(duì)比來(lái)分析預(yù)應(yīng)力和溫度對(duì)橋梁的影響。橋梁模型中材料的參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 材料參數(shù)表

預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉方式采用兩端張拉，應(yīng)力控制1 395 MPa，1 束鋼筋面積為2 660 mm2，預(yù)應(yīng)力筋與管道的摩阻系數(shù)為0.3。橋梁模型圖見(jiàn)圖1。

圖1 橋梁模型圖

2.2 豎向位移分析

橋梁豎向位移圖見(jiàn)圖2。

圖2 橋梁豎向位移圖

圖2 中（A）、（B）、（C）表示橋梁懸臂端的豎向位移，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)軸是左側(cè)坐標(biāo)軸；（D）、（E）、（F）表示橋梁1/2 懸臂截面的豎向位移，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)軸是右側(cè)坐標(biāo)軸。由圖2 可知：在預(yù)應(yīng)力作用下，橋梁均出現(xiàn)了不同程度的位移，橋梁懸臂端的位移均大于橋梁1/2 懸臂截面的位移。

對(duì)比同一位置、不同曲率半徑的橋梁位移值發(fā)現(xiàn)：曲率半徑越大，橋梁內(nèi)外側(cè)發(fā)生的位移差值越大。對(duì)比不同位置、相同曲率半徑的橋梁位移值發(fā)現(xiàn)：由懸臂端到懸臂根部的位移值逐漸降低。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎扭耦合效應(yīng)。

2.3 扭轉(zhuǎn)角分析

扭轉(zhuǎn)角是曲線剛構(gòu)橋頂板翼緣處兩側(cè)的豎向位移差，表達(dá)式為tan θ=Δh/B。式中：Δh 為豎向位移高差；B 為翼緣板的寬度。本文規(guī)定向橋梁彎曲內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)為正，向彎曲橋梁外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。本文進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)從橋梁懸臂端部到懸臂根部選取17 個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到橋梁懸臂不同部位的扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖3。

圖3 橋梁懸臂不同部位的扭轉(zhuǎn)角

由圖3 可知：直線橋無(wú)扭轉(zhuǎn)角發(fā)生，而曲線剛構(gòu)橋的扭轉(zhuǎn)角由懸臂端到懸臂根部逐漸減小。對(duì)比曲率半徑R 為800 m 和1 500 m 的曲線剛構(gòu)橋扭轉(zhuǎn)角數(shù)值發(fā)現(xiàn)：兩者變化規(guī)律相似；曲率半徑越大，相同節(jié)點(diǎn)位置由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角越小。

2.4 正應(yīng)力分析

2.4.1 頂板正應(yīng)力分析

通過(guò)所建立的模型，對(duì)橋梁懸臂端部、1/2 懸臂處、懸臂根部頂板進(jìn)行正應(yīng)力分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 直線橋頂板正應(yīng)力

由圖4 可知:預(yù)應(yīng)力對(duì)稱(chēng)布置時(shí)T 構(gòu)頂板的壓應(yīng)力最大，為-20 MPa,底板拉應(yīng)力最大值為5 MPa，最大拉應(yīng)力發(fā)生于主梁和固結(jié)墩之間，所以該點(diǎn)產(chǎn)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象。

當(dāng)曲線剛構(gòu)橋的曲率半徑不同時(shí)，對(duì)于同一截面，可進(jìn)行如下分析：

當(dāng)R＞800 m 時(shí),無(wú)論是曲線剛構(gòu)橋還是直線橋，其橫截面上的應(yīng)力基本上是對(duì)稱(chēng)的，無(wú)明顯外側(cè)卸載、內(nèi)側(cè)加載的現(xiàn)象。并且曲線剛構(gòu)橋?qū)?yīng)點(diǎn)的正應(yīng)力與直線橋的大致相同，相差不超過(guò)0.2 MPa。

當(dāng)R=800 m 時(shí)，曲線剛構(gòu)橋端部頂板正應(yīng)力為-0.35 MPa,該應(yīng)力在頂板中心處為-1.65 MPa，2 點(diǎn)應(yīng)力值相差1.3 MPa。該數(shù)值變化說(shuō)明剪力滯效應(yīng)明顯。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析可知：直線橋端部頂板正應(yīng)力最大值是-1.64 MPa；1/2 懸臂截面正應(yīng)力最大值為-13.67 MPa,該數(shù)值變化說(shuō)明直線橋懸臂根部頂板壓應(yīng)力到懸臂端部頂板壓應(yīng)力呈增大趨勢(shì)，最大值在墩頂處，數(shù)值為-20.65 MPa。

2.4.2 底板正應(yīng)力分析

通過(guò)所建立的模型，對(duì)橋梁1/2 懸臂處、懸臂根部底板進(jìn)行由預(yù)應(yīng)力引起的正應(yīng)力分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 橋梁1/2 懸臂處正應(yīng)力圖

圖6 橋梁懸臂根部正應(yīng)力圖

由圖5、圖6 可知：當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)稱(chēng)布置時(shí)，底板產(chǎn)生拉應(yīng)力。當(dāng)R=800 m 時(shí)，曲線剛構(gòu)橋1/2 懸臂截面處的拉應(yīng)力為0.375 MPa，懸臂根部最大拉應(yīng)力約0.550 MPa。說(shuō)明應(yīng)力在縱向上呈增大的趨勢(shì)。R 為800 m 的曲線剛構(gòu)橋和直線橋在懸臂根部的應(yīng)力差小于0.5 MPa，其他截面分布規(guī)律與頂板一致。

3 溫度荷載對(duì)曲線剛構(gòu)橋的影響

3.1 熱膨脹系數(shù)

在進(jìn)行溫度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響研究時(shí)，熱膨脹系數(shù)作為關(guān)鍵參數(shù)具有非常重要的意義。由于各種材料對(duì)溫度的敏感系數(shù)不同，在確定熱膨脹系數(shù)時(shí)，應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)分析。各種材料的熱膨脹系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 各種材料的熱膨脹系數(shù)表 單位：℃-1

預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土在進(jìn)行溫度效應(yīng)計(jì)算時(shí)采用的熱膨脹系數(shù)為10×10-6℃-1。因此，本文定義預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土的熱膨脹系數(shù)均為10×10-6℃-1。

3.2 溫度作用的確定

通過(guò)實(shí)際工程分析及調(diào)查發(fā)現(xiàn)，使橋梁產(chǎn)生溫度變化的環(huán)境溫度主要有日平均溫度變化、溫度突變、年溫差變化3 類(lèi)。日平均溫度變化的原因是太陽(yáng)的照射、氣溫和風(fēng)速等；溫度突變的主要原因是寒冷氣流的影響以及天氣驟然變化；年溫差變化是四季更替導(dǎo)致溫度的不同。

（1）日平均溫度變化。日溫差對(duì)橋梁的溫度場(chǎng)分布有重要的影響，日溫差變化的原因主要包括外在因素和內(nèi)在因素兩方面。外在因素包括太陽(yáng)的照射、氣溫和風(fēng)速、環(huán)境溫度變化等；內(nèi)在因素包括結(jié)構(gòu)材料的顏色、橋梁的位置和走向以及項(xiàng)目所處的地理位置和地形變化。由于組合結(jié)構(gòu)中各種材料的溫度敏感系數(shù)不同，致使其產(chǎn)生了較大溫差[5]。結(jié)構(gòu)的外界溫度變化可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)收集溫度資料，從日照和氣溫變化兩方面來(lái)控制日平均溫度對(duì)橋梁的作用，通過(guò)這種方式來(lái)獲得溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。

（2）溫度突變。這種溫度變化因素主要在兩種情況下出現(xiàn)，一種是冷空氣驟然來(lái)襲，環(huán)境溫度迅速下降，因熱傳遞的速率不同，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)外形成了溫差效應(yīng)；而各材料本身的感溫系數(shù)不同，當(dāng)溫度發(fā)生突然變化時(shí)，各材料間的溫度變化也不相同，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)內(nèi)力不均的情況。另一種溫度突變是晝夜交替現(xiàn)象引起的，夜晚時(shí)溫度迅速降低，外部結(jié)構(gòu)與環(huán)境進(jìn)行熱交換，散熱較快，內(nèi)部結(jié)構(gòu)因散熱較慢而形成了較大溫差[6]。

（3）年溫差變化。年溫差變化是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在分析年溫差變化對(duì)橋梁的影響時(shí)，需要以構(gòu)件自身的溫度做為參考。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

3.3.1 徑向和豎向位移

本節(jié)利用M idas/C ivil對(duì)曲線剛構(gòu)橋進(jìn)行溫度效應(yīng)的模擬分析，通過(guò)曲線剛構(gòu)橋發(fā)生的徑向、豎向位移來(lái)說(shuō)明溫度梯度對(duì)橋梁的影響。曲線剛構(gòu)橋徑向位移圖見(jiàn)圖7。

圖7 曲線剛構(gòu)橋徑向位移圖

由圖7 可知：R 為800 m 的曲線剛構(gòu)橋徑向位移由支座向跨中逐漸增大，最大值為2 mm，出現(xiàn)位置為中跨跨中截面，直線橋無(wú)徑向位移發(fā)生。

R 為800 m 的曲線剛構(gòu)橋豎向位移變化與直線橋相似，豎向位移最大值出現(xiàn)在中跨跨中位置；在中跨跨中位置產(chǎn)生的撓度值為-12 mm，而直線橋產(chǎn)生的撓度值為-10 mm,二者相差較小，可不計(jì)曲率半徑的影響。

3.3.2 正應(yīng)力分析

R 為800 m 的曲線剛構(gòu)橋在規(guī)定溫度梯度下，頂板處主要受壓，壓應(yīng)力變化值為-7～0 MPa；腹板處主要受拉，拉應(yīng)力變化值為0.6～1.2 MPa，該數(shù)值表明腹板易出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象，所以曲線剛構(gòu)橋在進(jìn)行溫度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮溫度梯度對(duì)腹板的影響。

通過(guò)對(duì)比分析可知，直線橋與R 為800 m 曲線剛構(gòu)橋的腹板拉應(yīng)力差值為0.26 MPa，因此當(dāng)曲線剛構(gòu)橋的R≥800 m 時(shí)，可依據(jù)直線橋方式來(lái)分析日照溫度影響。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）曲線橋的分析方法大致可分為3 類(lèi)：半解析法、解析法、數(shù)值計(jì)算法。在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)分析時(shí)應(yīng)根據(jù)方法的適用條件和假設(shè)前提來(lái)選擇分析方法。

（2）在預(yù)應(yīng)力的作用下，曲線剛構(gòu)橋的曲率半徑對(duì)正應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)角以及截面豎向變形影響程度較小，在頂板預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用下，橋墩與底板的匯交處產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力，從而引起應(yīng)力重分布的現(xiàn)象，所以橋梁在該處應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的加強(qiáng)。

（3）在一定的溫度梯度荷載影響下，R 為800 m 的曲線剛構(gòu)橋徑向位移最大值僅為2 mm；撓度值與直線橋產(chǎn)生的撓度值僅相差2 mm，說(shuō)明曲率半徑對(duì)橋梁徑向位移和豎向位移的影響并不大。曲線剛構(gòu)橋在溫度梯度的作用下，頂板的壓應(yīng)力和腹板的拉應(yīng)力數(shù)值變化較大。這說(shuō)明在溫度梯度的影響下，橋梁腹板易發(fā)生開(kāi)裂，所以在進(jìn)行曲線剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)和受力分析時(shí)應(yīng)考慮溫度梯度的作用。