陳玲琦，高燕，馬健武，燕恬池

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600）

0 引言

近年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，各個行業(yè)的研究有了新的突破?？刂祁I(lǐng)域的專家充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性與抗干擾性，將傳統(tǒng)控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使得控制器的性能得到了極大提高。但是數(shù)據(jù)丟包，網(wǎng)絡(luò)攻擊等現(xiàn)象依然存在。針對上述問題，如何充分利用網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)傳輸，達到節(jié)約網(wǎng)絡(luò)能量的目的，保證數(shù)據(jù)的安全性，仍然是個研究的難題。

目前為止，已經(jīng)發(fā)表了許多新的成果來解決網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的問題。其中，針對有限的帶寬傳輸，提出了一種周期性觸發(fā)機制［1］。但是進行傳輸時，會產(chǎn)生大量的冗余信號，造成資源的浪費以及網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膿頂D，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的性能下降。為了解決這種問題，一種事件觸發(fā)機制被提出。研究者通過設(shè)計函數(shù)和閾值，實現(xiàn)對必要的數(shù)據(jù)進行傳輸［2］。大大減少了冗余信息的傳輸，節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源，網(wǎng)絡(luò)帶寬得到充分利用。基于上述思想，各種控制器開始涌現(xiàn)，例如：利用事件觸發(fā)機制設(shè)計了反饋控制器［3］；事件觸發(fā)機制被應(yīng)用到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，對事件觸發(fā)機制的改進也是層出不窮［4］。結(jié)合實際場景，本文針對已有的事件觸發(fā)機制進行了改進，增大了觸發(fā)間隔，提高了傳輸效率。

網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中，網(wǎng)絡(luò)安全也是一個熱點話題，數(shù)據(jù)的修改或者丟失都可能產(chǎn)生意想不到的后果，造成災(zāi)難性的危害，因此研究網(wǎng)絡(luò)安全刻不容緩。研究網(wǎng)絡(luò)安全就必須深入理解網(wǎng)絡(luò)攻擊的原理，網(wǎng)絡(luò)攻擊是指利用通信鏈接并向操作且發(fā)送錯誤的控制信號，一般來說，網(wǎng)絡(luò)攻擊主要包括拒絕服務(wù)型攻擊和欺騙型攻擊。應(yīng)用滿足伯努利的欺騙型攻擊，但是如果這種攻擊和控制器不匹配，就可能變成阻塞通信通道的干擾信號［5］。針對上述問題，基于動態(tài)積分的網(wǎng)絡(luò)攻擊出現(xiàn)，但是很少有文獻進行多種攻擊相互結(jié)合并且作用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器上。

基于上述思考，利用服從伯努利和動態(tài)積分的網(wǎng)絡(luò)攻擊并結(jié)合改進的事件觸發(fā)機制構(gòu)造了H∞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。本文針對每一個傳感器，改進事件觸發(fā)的傳輸方案來確定本地傳輸信號，減少了通信資源的消耗。針對累積的動態(tài)攻擊，本文提出了滿足給定約束條件的積分函數(shù)；將多時滯增加到系統(tǒng)模型中，構(gòu)造了新穎的李亞諾普函數(shù)。通過上述的約束條件，證明了系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的且通過LMI 工具箱求解出合適的控制器增益以及觸發(fā)參數(shù)。最后，通過例子說明了其可行性。

1 問題描述

本文應(yīng)用的時滯網(wǎng)絡(luò)模型，式（1）：

其中，x（t）＝［x1（t）x2（t）…xn（t）］為n個神經(jīng)元的狀態(tài)變量；u（t）為模型的輸入；z（t）為輸出變量；g（t）＝［g（x1（t））g（x2（t））…g（xn（t））］為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)；η（t）為網(wǎng)絡(luò)延遲的變化且滿足0≤η（t）≤ηM；ηM為最大延遲常數(shù)；A為對稱矩陣；B，C，D，E為適當(dāng)維度的實數(shù)矩陣。

1.1 事件觸發(fā)機制設(shè)計

為了更好的節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源，設(shè)計式（2）觸發(fā)機制［2］：

Ξi ＞0 是一個正定加權(quán)矩陣（Ξi＝0 變成時間觸發(fā)器）。事件觸發(fā)機制有兩部分組成：寄存器和比較器。寄存器用來記錄最近的采樣數(shù)據(jù)狀態(tài)x（），設(shè)置采樣間隔；比較器對當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)的狀態(tài)x（），判斷數(shù)據(jù)是否滿足式（2）觸發(fā)條件。第i個傳感器誤差，式（3）：

定義：τ（t）＝t－tkh－jh可以得到不等式（5）：

根據(jù)（3）～（5），進而可以確定每一個事件觸發(fā)器都滿足不等式（6）：

θ和Ξ都是對角矩陣，分別為：diag｛θ1，θ2，…，θn｝，diag｛Ξ1，Ξ2，…，Ξn｝。

1.2 網(wǎng)絡(luò)攻擊事件

由于網(wǎng)絡(luò)傳輸是很容易遭到攻擊進而改變網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)男畔?，本文通過控制輸入信號，運用兩種攻擊方式并結(jié)合事件觸發(fā)得到模型，式（7）：

其中：ω（tk）＝ α（tk），φ（tk）＝［1－α（tk）］β（tk），α（t）∈｛0，1｝，β（t）∈｛0，1｝，K表示控制器的增益，f（?）和g（?）表示伯努利攻擊函數(shù)和動態(tài)積分攻擊函數(shù)，分別如式（8）：

α（tk）＝1 意味著網(wǎng)絡(luò)正常，沒有網(wǎng)絡(luò)的攻擊，α（tk）＝0，β（tk）＝1 發(fā)生了伯努利方式的攻擊，α（tk）＝0，β（tk）＝0 發(fā)生了積分式的網(wǎng)絡(luò)攻擊。

1.3 相關(guān)引理及約束

兩種類型的網(wǎng)絡(luò)攻擊函數(shù)f（s）和g（x）滿足以下條件（9）：

引理1存在對角矩陣vi≥（i＝1，2）滿足式

引理4對于列滿秩矩陣M，通過奇異值分解得：M＝UΣVT，U和V都為正交矩陣，Σ為正實數(shù)對角矩陣。如果存在P且P＝Udiag{P1，P2}UT，就一定存在一個常數(shù)矩陣X，使得PM＝MX成立，且存在X滿足PBK＝BXK，且令Y＝XK。

2 建立模型

隨機產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊可能影響事件觸發(fā)的條件，進而造成控制器做出錯誤的判斷。因此結(jié)合公式（1）和（7），獲得控制模型，式（13）：

考慮τ（t）的定義以及α（t）∈｛0，1｝，β（t）∈｛0，1｝，可以在（13）的基礎(chǔ)上重寫模型，式（14）：

3 主要結(jié)果

應(yīng)用LMI 工具箱，結(jié)合以上引理，進而獲得充分條件確保了閉環(huán)系統(tǒng)（14）的漸近穩(wěn)定性。

定理已知τM，vM，dM，θ，α，β，如果存在正定矩陣P，R1，R2，R3，Q1，Q2，Q3；適當(dāng)維度的M1，M2，M3；對角矩陣Ξ，V1，U1，U2以及矩陣Y，則閉環(huán)系統(tǒng)（14）是漸近穩(wěn)定的。

證明針對閉環(huán)系統(tǒng)（14），構(gòu)造了新穎的李雅諾普函數(shù)（17）：

其中，V1（?）和V2（?）分別表示為式（18）：

沿著時間軌跡t對v（x（t））的導(dǎo)數(shù)求期望，式（19）：

通過引理1，可以對攻擊網(wǎng)絡(luò)函數(shù)f（·）和g（·）進行約束，式（21）：

如果存在Ma（a＝1，2，3）滿足（10），根據(jù)引理2可以獲得不等式（22）：

結(jié)合（2），（17）～（20）以及引理3，引理4 可以推出結(jié)論，式（23）：

由Schur 定理可以得到（15），即式（25）：

定理證明完畢。

4 數(shù)值仿真

用例子（26）對上述理論進行了驗證，證明本文控制器的優(yōu)越性。

僅僅考慮了網(wǎng)絡(luò)攻擊函數(shù)f（·），主要基于伯努利分布進行隨機改變控制器的輸入信號，達到網(wǎng)絡(luò)攻擊的目的［2］，正是本文α（tk）＝0，β（tk）＝1 的情況。而本文采用了兩種隨機攻擊，并且獲得了觸發(fā)器觸發(fā)情況和控制器響應(yīng)的實驗結(jié)果。

根據(jù)給定的數(shù)值，可以獲得如下約束：

已知以下參數(shù)：

將其帶入本文控制器（15）中，利用LMI 工具箱，獲得控制器增益，進而得到事件觸發(fā)矩陣（27）：

根據(jù)控制器增益，可以分別得到各個傳感器的觸發(fā)情況，如圖1～圖3 所示。

圖1 傳感器1 的觸發(fā)和釋放Fig.1 Trigger and release of sensor 1

圖2 傳感器2 的觸發(fā)和釋放Fig.2 Trigger and release of sensor 2

圖3 傳感器3 的觸發(fā)和釋放Fig.3 Trigger and release of sensor 3

在給定的樣本值（1 500）中，傳感器1 在事件觸發(fā)驅(qū)動的情況下觸發(fā)了82 次。

在給定的樣本值（1 500）中，傳感器2 在事件觸發(fā)驅(qū)動的情況下觸發(fā)了79 次。

在給定的樣本值（1 500）中，傳感器3 在事件觸發(fā)驅(qū)動的情況下觸發(fā)了29 次。

控制系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡如圖4 所示，從圖中得出該閉環(huán)系統(tǒng)漸近收斂到零。在事件觸發(fā)機制下，傳感器1～傳感器3 的平均傳輸率為12.67%，平均傳輸速率為13.07%［2］。本文增加網(wǎng)絡(luò)攻擊方式，依然能夠保證網(wǎng)絡(luò)的安全，提高帶寬的利用率，進而說明本文控制器的優(yōu)越性。

圖4 x（t）的狀態(tài)曲線Fig.4 State curve of x（t）

5 結(jié)束語

本文利用時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬結(jié)合兩種隨機網(wǎng)絡(luò)攻擊，研究了H∞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。改進了事件觸發(fā)機制的觸發(fā)閥值，進而避免了不必要的數(shù)據(jù)傳輸，減輕了網(wǎng)絡(luò)負擔(dān)。在構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器時，增加了網(wǎng)絡(luò)攻擊類型，控制器在不同網(wǎng)絡(luò)攻擊下，依然具有良好的魯棒性。本文構(gòu)造了新穎的李雅普諾夫函數(shù)，對控制器進行了穩(wěn)定性分析，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，最后通過LMI工具箱，利用數(shù)學(xué)例子驗證了結(jié)果的可靠性，并且獲得各個傳感器觸發(fā)情況。雖然本文在事件觸發(fā)，網(wǎng)絡(luò)攻擊等方面進行了改進，同時將多時滯添加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中，但網(wǎng)絡(luò)攻擊的函數(shù)如何取消上下邊界的約束，以及自適應(yīng)事件觸發(fā)和該模型的結(jié)合等問題是仍是今后研究的主要內(nèi)容。