田 原，陳 煒，趙袁軍

(1.上海立信會計金融學(xué)院金融學(xué)院，上海 201209；2.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海 201306；3.南京審計大學(xué)會計學(xué)院，南京 211815)

在全球市場競爭日趨激烈的今天，消費者需求向多元化發(fā)展，要求產(chǎn)品開發(fā)速度不斷加快，制造系統(tǒng)更加柔性化，但也容易導(dǎo)致產(chǎn)品的過量生產(chǎn)和過度競爭.由于需求不確定性和供求信息不對稱以及市場行情的短暫波動，致使生產(chǎn)商和零售商難以制定準(zhǔn)確的生產(chǎn)和銷售計劃，其中訂貨量和定價決策更是直接影響供應(yīng)鏈績效的重點和難點.為了擴大訂貨量，改善供應(yīng)鏈效益，生產(chǎn)商可以采用回購策略轉(zhuǎn)移零售商的部分庫存風(fēng)險[1]；為了滿足不確定性需求，達(dá)到供需均衡目的，延遲策略已成為供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)降低不確定性需求風(fēng)險[2-3]，提高供應(yīng)鏈響應(yīng)能力的有效手段之一[4-5].

延遲策略是指延遲定價、生產(chǎn)、訂貨等各種生產(chǎn)活動，直到部分或全部未知需求因素得到明確[6]，所以延遲定價是延遲策略的一種形式，它可以有效調(diào)節(jié)需求，使產(chǎn)品供給和市場需求相匹配.近年來，已有一些學(xué)者對延遲定價策略進(jìn)行了深入研究.例如，van Mieghem和Dada[7]通過建立集中決策下的兩階段供應(yīng)鏈，研究了四種情況下的延遲定價策略，認(rèn)為采用延遲定價對于集中式供應(yīng)鏈?zhǔn)招跷ⅲ恼聸]有考慮現(xiàn)實供應(yīng)鏈中幾乎都是基于分散決策的實際情況，當(dāng)然研究也沒有結(jié)合回購策略.Gerchak[8]在上述模型的基礎(chǔ)上，拓展了需求函數(shù)的形式，并在分散決策供應(yīng)鏈下考慮了該問題，但同樣沒有考慮回購策略.Goyal和Netessine[9]基于兩類具有需求相關(guān)性的產(chǎn)品分析模型，得到定價延遲可以有效降低需求不確定性的結(jié)論.Li[10]通過一個兩級供應(yīng)鏈延遲定價模型分析，認(rèn)為延遲策略可以提高供應(yīng)鏈和節(jié)點企業(yè)的利潤表現(xiàn)，且市場需求對價格依賴越明顯，效果越好，但Li的研究未考慮庫存殘值.He[11]認(rèn)為當(dāng)企業(yè)面臨需求隨機和供給風(fēng)險時，采用延遲定價策略比延遲訂貨更有優(yōu)勢.Surti等[12]設(shè)計了兩種情境下采用延遲定價和非延遲定價零售商期望利潤的比較分析，分別為依賴價格的隨機需求環(huán)境和依賴價格的確定性需求環(huán)境，結(jié)果表明采用延遲定價策略的期望利潤均高于非延遲定價情形，但研究沒有涉及供應(yīng)鏈上其他節(jié)點企業(yè)的收益問題.Chernonog和Kogan[13]基于包括一個供應(yīng)商和一個風(fēng)險厭惡型零售商的兩級供應(yīng)鏈，研究了風(fēng)險厭惡型和延遲定價對零售商決策和供應(yīng)鏈整體的影響.張克勇等[14]以確定性需求為條件，在報童模型的基礎(chǔ)上分析了延遲定價對供應(yīng)鏈系統(tǒng)各方期望收益的影響，研究表明，相比無延遲定價，延遲定價可以提高制造商和銷售商期望收益，當(dāng)生產(chǎn)成本較高時，這種優(yōu)勢得到放大.

無論是在現(xiàn)實環(huán)境還是在學(xué)術(shù)界，回購策略都公認(rèn)是應(yīng)用廣泛的供應(yīng)鏈契約之一.采用回購策略具有諸多優(yōu)勢：如可以激發(fā)零售商增加訂貨量以擴大系統(tǒng)效益[15]；有利于生產(chǎn)商(供應(yīng)商)通過回購品進(jìn)行再銷售進(jìn)而降低生產(chǎn)成本[16-17]；比折扣契約更有效激發(fā)零售商改進(jìn)需求預(yù)測[18]；但回購策略最大優(yōu)勢是能夠?qū)崿F(xiàn)依賴價格的不確定性需求下的供應(yīng)鏈協(xié)同[19-20].

需求不確定性的增加迫使零售商在銷售季節(jié)到來之后根據(jù)市場變化調(diào)整價格，這也可視為一種有效的促銷手段.而供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的收益不僅受零售價格的影響，還會受到生產(chǎn)商與零售商之間所訂立契約的影響.如單一批發(fā)價格契約下，零售商根據(jù)生產(chǎn)商提供的產(chǎn)品信息、批發(fā)價格，以及自身情況及市場判斷，確定訂貨量，而后生產(chǎn)商生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)量的產(chǎn)品交付零售商買斷，零售商根據(jù)市場行情確定最終售價，但零售商需承擔(dān)庫存產(chǎn)品的銷售損失[21-23].在該契約條件下，生產(chǎn)商的利潤是確定的，而只有零售商需要承擔(dān)銷售風(fēng)險，所以往往會導(dǎo)致零售商的訂貨量較小，不能實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)[24-25].本研究以延遲定價和回購混合策略為供應(yīng)鏈決策條件，生產(chǎn)商除提供確定批發(fā)價格產(chǎn)品的同時，還與零售商簽訂回購合同，以一定價格在銷售周期過后購回庫存產(chǎn)品，分?jǐn)備N售風(fēng)險.此模式在訂貨時可使零售商消除剩貨的風(fēng)險顧慮，增加訂貨，而銷售端的零售商定價權(quán)不變，從而有利于銷售收入的最大化.而在生產(chǎn)商雖然要承擔(dān)回購風(fēng)險，但訂貨量增加及殘值所帶來的收入足以彌補成本(若殘值為正)，增加收益.

1 參數(shù)與假設(shè)

考慮一個兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，由一個生產(chǎn)商和一個零售商組成.應(yīng)用延遲定價策略，探討單一批發(fā)價格契約和回購混合契約兩種情況下期望利潤函數(shù)構(gòu)建及最優(yōu)訂貨量決策問題[26-28].文中需求函數(shù)分為兩個部分，需求確定性部分是指需求量是以價格p為自變量的確定的函數(shù)形式，還有服從隨機分布函數(shù)的需求不確定性部分.有學(xué)者[6，22]將需求函數(shù)分為確定性部分和不確定性部分y，比較主流的有兩種形式，一種是加法形式：X(p)+y，另一種是乘法形式X(p)·y.本文假設(shè)產(chǎn)品需求函數(shù)為依賴價格的乘法形態(tài)Z=X(p)·y，其中X(p)為需求的確定性部分，且為隨p單調(diào)遞減的連續(xù)函數(shù)，并設(shè)p>0.y為服從隨機分布函數(shù)的需求不確定性部分，取值區(qū)間為(α，β)，且α>0，β≤∞，設(shè)y的概率密度函數(shù)為f(y).銷售期過后的庫存產(chǎn)品單位殘值為s.

當(dāng)需求確定時，設(shè)零售商的收益函數(shù)為i(p)，可以得到：

i(p)=p·X(p).

(1)

同樣，定義I(Q)為需求確定時以訂貨量為自變量的零售商收益函數(shù)：

I(Q)=Q·p(Q)=Q·X-1(Q)，

(2)

其中X-1(·)為X(·)的反函數(shù)，因為X-1(·)與X(·)的單調(diào)性相同，所以兩者均隨p單調(diào)遞減，進(jìn)而得到結(jié)論.

引理1若X(p)是p的凸函數(shù)，則X-1(Q)和I(Q)都是Q的凸函數(shù).

又因為I″(Q)=2(X-1)′(Q)+Q·(X-1)′(Q)，由Q≥0，(X-1)′(Q)≤0，(X-1)″(Q)≤0，可得I″(Q)≤0，即I(Q)是Q的凸函數(shù)，證畢.

(3)

2 單一批發(fā)價格契約情形

在單一批發(fā)價格契約情形下，首先，在訂貨階段，市場需求未知，生產(chǎn)商提供單位批發(fā)價格為w的產(chǎn)品及信息，零售商根據(jù)自身情況確定訂單量Q；然后，生產(chǎn)商根據(jù)訂貨量組織生產(chǎn)并交貨，其單位生產(chǎn)成本為c；最后，零售商根據(jù)市場需求確定最優(yōu)價格p*進(jìn)行銷售，并承擔(dān)所有的庫存風(fēng)險.不失一般性，設(shè)w>c>0，且c>s.

由式(3)可得延遲定價策略下的最優(yōu)價格，則零售商期望利潤為：

X[δ-1(1)]·y+s·Q}f(y)dy+

wQ.

(4)

零售商利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)式為：

根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)式，得到零售商利潤函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)式：

f(y)dy≤0.

(5)

證明因為已知R(Q)為Q的凸函數(shù)，所以[(Q/y)·X-1(Q/y)]″Q≤0，上式得證，進(jìn)而得到結(jié)論.

(6)

容易得到生產(chǎn)商利潤函數(shù)：

(7)

(8)

3 具有回購契約情形

供應(yīng)鏈雙方具有回購契約情形是指在原有批發(fā)價格契約的基礎(chǔ)上嵌入回購契約：在訂貨階段，生產(chǎn)商除提供批發(fā)價格為w的產(chǎn)品外，還與零售商約定，在銷售季節(jié)結(jié)束后以價格b回購庫存產(chǎn)品，庫存品的殘值為s.之后，生產(chǎn)商根據(jù)零售商確定的訂貨量Q，以生產(chǎn)成本c組織生產(chǎn)，在銷售季節(jié)到來時，零售商根據(jù)需求情況決定最優(yōu)價格p*.在回購契約下，生產(chǎn)商雖然承擔(dān)了部分庫存風(fēng)險，但通過制定最優(yōu)回購價格，有助于提升訂貨量和自身收益.同樣不失一般性，設(shè)w>c>0，且min(b，c)≥s.其中Q和b為決策變量.

在具有回購契約時，由式(3)得到最優(yōu)售價，所以零售商期望利潤函數(shù)為：

(9)

由式(8)可得到零售商期望利潤函數(shù)的一階導(dǎo)為：

{1/X[δ-1(1)]}·b·X[δ-1(1)]·{Q/X[δ-1(1)]}·f{Q/X[δ-1(1)]}+

{1/X[δ-1(1)]}·X-1{X[δ-1(1)]}·Q·f{Q/X[δ-1(1)]}+

進(jìn)而，得到期望利潤函數(shù)的二階導(dǎo)為：

f(y)dy.

即在回購契約下零售商利潤為凸函數(shù)，所以根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)

得到：

(10)

與此同時，回購契約下生產(chǎn)商期望利潤函數(shù)為：

(b-s)·X[δ-1(1)]·y}f(y)dy+

(11)

生產(chǎn)商利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為：

進(jìn)而生產(chǎn)商利潤函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為：

f{Q/X[δ-1(1)]}≤0．

(12)

f(y)dy

(13)

并可求得最優(yōu)回購價格b*為：

(14)

(15)

4 最優(yōu)訂貨量比較

通過延遲定價下，單一批發(fā)價格契約和回購契約模型的比較，分析兩者最優(yōu)訂貨量之間的大小關(guān)系.

并且已知：

f(y)dy；

f(y)dy，

所以，在單一批發(fā)價格契約下零售商的最優(yōu)訂貨量，總小于采用回購契約時達(dá)到的最優(yōu)時訂貨量，即在延遲定價策略下，供應(yīng)鏈采用回購契約協(xié)調(diào)優(yōu)于單一批發(fā)價格契約.

5 數(shù)值分析

5.1 兩種決策條件下的供應(yīng)鏈利潤

由表1可知，回購契約下的最優(yōu)訂貨量大于單一批發(fā)價格契約的最優(yōu)訂貨量；并且回購契約下的供應(yīng)鏈期望總利潤大于單一批發(fā)價格契約下的供應(yīng)鏈期望利潤.

表1 數(shù)值案例計算結(jié)果Tab.1 Results of numerical example

5.2 生產(chǎn)成本變化對供應(yīng)鏈的影響

比較兩種供應(yīng)鏈契約下，最優(yōu)訂貨量和供應(yīng)鏈利潤隨單位生產(chǎn)成本c的變化情況.由w>c>s可知c∈(20，160).除參數(shù)c(步長取20)外其他參數(shù)保持不變，代入上述各項公式，得到不同決策條件下，訂貨量及回購價格隨生產(chǎn)成本c的變化情況(圖1)，以及零售商利潤、生產(chǎn)商利潤和供應(yīng)鏈總利潤隨生產(chǎn)成本c的變化情況(圖2).

圖1 生產(chǎn)成本變化對訂貨量及回購價格的影響Fig.1 Impact of changes in cost on order quantities and buy-back price

圖2 生產(chǎn)成本變化對各方利潤的影響Fig.2 Impact of changes in production cost on the profit of each party

由圖1、圖2可見，單一批發(fā)價格契約下，生產(chǎn)成本c的變化不會對最優(yōu)訂貨量和零售商利潤產(chǎn)生影響；而生產(chǎn)商利潤和供應(yīng)鏈總利潤隨c的提高而下降.在回購契約下，最優(yōu)訂貨量、生產(chǎn)商利潤和供應(yīng)鏈總利潤隨c的提高而下降.通過比較兩種決策條件下的供應(yīng)鏈總利潤發(fā)現(xiàn)，c越小，單一批發(fā)價格契約下的供應(yīng)鏈總利潤與回購契約下的供應(yīng)鏈總利潤差距越大.

5.3 殘值變化對供應(yīng)鏈的影響

分析不同決策條件下，訂貨量及供應(yīng)鏈各方利潤隨單位殘值s的變化情況.由c>s>0可知s∈(0，200)，除參數(shù)s(步長取20)外其他參數(shù)保持不變，代入各項公式，得到兩種決策條件下，訂貨量及回購價格隨生產(chǎn)成本c的變化情況(圖3)，以及零售商利潤、生產(chǎn)商利潤和供應(yīng)鏈總利潤隨生產(chǎn)成本c的變化情況(圖4).

圖3 殘值變化對訂貨量及回購價格的影響Fig.3 Impact of changes in salvage value on order quantities and buy-back price

圖4 殘值變化對各方利潤的影響Fig.4 Impact of changes in salvage value on the profit of each party

如圖3所示，殘值s增大會使最優(yōu)訂貨量增加，但在回購契約情形下更為顯著.如圖4，供應(yīng)鏈各方利潤均隨s的增大而增加，但回購契約下供應(yīng)鏈總利潤的增速略大于單一批發(fā)價格契約下的供應(yīng)鏈總利潤增速，這表明在殘值較大的情況下，具有回購契約的延遲定價策略更有助于系統(tǒng)更優(yōu).

5.4 批發(fā)價格變化對供應(yīng)鏈的影響

圖5 批發(fā)價格變化對訂貨量及回購價格的影響Fig.5 Impact of changes in wholesale price on order quantities and buy-back price

圖6 批發(fā)價格變化對各方利潤的影響Fig.6 Impact of changes in wholesale price on the profit of each party

如圖5和圖6所示，在單一批發(fā)價格契約下，最優(yōu)訂貨量、零售商利潤及供應(yīng)鏈總利潤隨著批發(fā)價格w的提高而下降，而生產(chǎn)商利潤則隨w的提高而上升.在回購契約下，批發(fā)價格w的提高雖然也會使零售商利潤下降，生產(chǎn)商利潤上升，但最優(yōu)訂貨量和供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤保持不變.通過比較還可以發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價格越大，單一批發(fā)價格下的供應(yīng)鏈總利潤與回購契約下的供應(yīng)鏈總利潤差距越大.

6 結(jié)語

延遲定價策略可有效克服市場需求的不確定性，使供需得到平衡，減少庫存風(fēng)險和銷售機會損失.本文設(shè)計了由一個生產(chǎn)商和一個零售商構(gòu)成的兩階段供應(yīng)鏈伙伴關(guān)系，設(shè)需求函數(shù)是依賴零售價格的乘法形態(tài).首先，基于延遲定價策略確定最優(yōu)零售價格的表達(dá)式，進(jìn)而分別提出單一批發(fā)價格契約下的零售商利潤函數(shù)，以及回購契約下的零售商、制造商利潤函數(shù).其次，通過利潤函數(shù)的單峰性分析，證明了兩種契約條件下最優(yōu)訂貨量的存在性，并得到回購契約下滿足最優(yōu)訂貨量的回購價格.再次，綜合單一批發(fā)價格契約與回購契約下最優(yōu)訂貨量的比較分析，得到如下結(jié)論.在延遲定價策略下，采用回購契約得到的最優(yōu)訂貨量不僅能使零售商和生產(chǎn)商均實現(xiàn)利潤最大化(單一批發(fā)價格契約下最優(yōu)訂貨量只能滿足零售商利潤最大化)，從而達(dá)到供應(yīng)鏈利益共享，而且相比單一批發(fā)價格契約，能有效提高訂貨量，從而提高供應(yīng)鏈的系統(tǒng)總效益.通過各變量變化對供應(yīng)鏈影響的數(shù)值分析表明：在延遲定價策略下，當(dāng)生產(chǎn)成本越小，或產(chǎn)品殘值越大，或批發(fā)價格越大時，相比單一批發(fā)價格契約，采用回購契約所獲得的最優(yōu)訂貨量或者說供應(yīng)鏈總利潤越高，即采用回購契約的優(yōu)勢更為明顯.本研究在后續(xù)可探討的研究方向上，還可考慮如多種產(chǎn)品、更為復(fù)雜的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)等.