王 永，宋玉貴

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021)

0 引言

炸高測量是現(xiàn)代武器效能評(píng)估的重要內(nèi)容，如末敏彈、槍榴彈和空爆彈的炸高，就是衡量該類武器性能的重要指標(biāo)之一。國內(nèi)采用的炸高測量方法主要有CCD交匯測量法[1]、衛(wèi)星雷達(dá)測量法[2]和大視場電視經(jīng)緯儀測量法[3-4]，此類測量方法雖然測試精度較高，但是測量原理非常復(fù)雜，成本高昂，只局限于特定的的武器系統(tǒng)，而且測量時(shí)受氣象和電子干擾的影響較嚴(yán)重。利用測量爆炸聲源到聲傳感器的到達(dá)時(shí)間差[5-8]( TDOA, time difference of arrival)來確定炸點(diǎn)的位置，不僅可以快速確定炸點(diǎn)位置，而且極大地降低了成本、提高了定位精度，同時(shí)還具有隱蔽性。研究基于無源被動(dòng)式探測原理的空中炸點(diǎn)定位算法具有較好的理論意義以及很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。張曉光[9]等人提出一種基于四元十字麥克風(fēng)陣聲源定位系統(tǒng),該系統(tǒng)的定位坐標(biāo)偏差在7%之內(nèi)，應(yīng)用在炸高測量上無法滿足要求。王洋[10]等人提出的3個(gè)五元十字陣列的彈丸落點(diǎn)定位滿足靶場對(duì)彈丸落點(diǎn)的全域定位精度要求，其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，布局比較繁瑣，導(dǎo)致對(duì)測量距離要求比較高，并且只是在理想環(huán)境下進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)。

目前，應(yīng)用于靶場炸高測量的的探測方式主要分為有源主動(dòng)式定位和無源被動(dòng)式定位兩種[11-12]；其中，有源式主動(dòng)式定位技術(shù)是通過發(fā)射高功率的信號(hào)波來實(shí)現(xiàn)定位，定位精度較差。而無源被動(dòng)式定位系統(tǒng)是通過采集目標(biāo)本身發(fā)射的聲光等信號(hào)來實(shí)現(xiàn)定位，不需要跟蹤武器彈藥的飛行軌跡，也不受被測目標(biāo)特性以及電子干擾等影響，定位精度高。當(dāng)然，基于無源被動(dòng)式定位的聲學(xué)測量技術(shù)也有需要改進(jìn)的地方。例如，使用單基陣麥克風(fēng)陣列無法精確測量炸點(diǎn)高度，采用多基陣測量炸點(diǎn)高度時(shí)，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，布陣繁瑣費(fèi)時(shí)，并且需要進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，增加了計(jì)算量。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于立體六元聲光陣列的新型炸高測量系統(tǒng)，引入改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法可以在低信噪比下準(zhǔn)確獲取TDOA，并根據(jù)列出的數(shù)學(xué)模型計(jì)算聲源的高度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)單基陣測量炸高，并有效提高了時(shí)延估計(jì)的精度與抗噪性能。

1 立體六元聲光陣列定位原理

聲源定位系統(tǒng)根據(jù)測量目標(biāo)的不同要求采用不同的定位模型。當(dāng)聲源信號(hào)在二維平面上時(shí)，只需確定目標(biāo)在二維空間上的信息，當(dāng)聲源信號(hào)在三維空間上時(shí)，就需要使用比較復(fù)雜的立體定位模型來確定聲源的位置[13]。由數(shù)學(xué)原理可知，若要在三維空間里確定一個(gè)點(diǎn)，至少需要3個(gè)距離差，4個(gè)觀測點(diǎn)。

本文主要研究遠(yuǎn)場三維空間中的炸高測量，提出了一種立體六元聲光陣列測量結(jié)構(gòu)，如圖1所示，該結(jié)構(gòu)由一個(gè)聲光組合傳感器(ML)和5個(gè)聲傳感器(Mic1-Mic5)組成，其中，光傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，聲傳感器分別位于坐標(biāo)軸上，且距離原點(diǎn)距離為d。設(shè)待測炸點(diǎn)S的坐標(biāo)為(x,y,z)，到聲光組合傳感器件ML的距離為r，到聲傳感器Mic1-Mic5的距離分別記為r1、r2、r3、r4、r5。

圖1 立體六元聲光陣列模型

根據(jù)聲波到達(dá)各個(gè)聲傳感器的時(shí)延差可以列出以下方程組：

(1)

ri-r1=τ1iC,(i=2,3,4,5)

(2)

聲波在空氣中傳播時(shí)，聲速C與環(huán)境溫度T、壓強(qiáng)P的關(guān)系為:

(3)

式中，τ1i表示聲源信號(hào)到Mic1和Mici之間的時(shí)延差，Pw為相對(duì)濕度與對(duì)應(yīng)溫度飽和蒸汽壓的乘積。

聯(lián)立式(1)、(2)可得：

(4)

(5)

(6)

炸點(diǎn)位置的俯仰角θ為：

(7)

炸點(diǎn)到光傳感器的距離r為：

(8)

最終計(jì)算的炸點(diǎn)高度h為：

h=r· sinθ+b0=

(9)

式中，△t為聲光信號(hào)到達(dá)基陣的時(shí)延值，V表示光在空氣中傳播的速度，b0為基陣原點(diǎn)到地面的距離。

2 聲光陣列測量炸高誤差分析

由第一節(jié)的數(shù)學(xué)模型可知，炸點(diǎn)位于基陣中心的的俯仰角θ與時(shí)延估計(jì)值τ1i有關(guān)，通過測量爆炸火光與爆炸聲音到達(dá)測量基陣的時(shí)延差△t以及空氣中的聲速C便可以算出炸點(diǎn)距離r。最終通過公式(9)可以算出炸點(diǎn)高度h。因此，影響聲光陣列炸高測量精度的主要因素為時(shí)延τ1i、爆炸聲光信號(hào)到達(dá)基陣的時(shí)延估計(jì)值△t和空氣中的聲速C。

使用Matlab軟件[14]仿真炸點(diǎn)位于陣元中心的俯仰角θ受陣元間距d以及時(shí)延τ1i的影響程度。仿真過程中取測試環(huán)境中的聲速為340 m/s，炸點(diǎn)分布范圍為200 m *200 m *100 m；由于信號(hào)采集卡的分辨率固定，為了保證時(shí)延估計(jì)的有效性，陣元間距不宜過小，但若陣元間距過大，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的便捷性和可實(shí)現(xiàn)性產(chǎn)生一定的影響，故仿真時(shí)選取的陣元間距在0.6～3 m范圍內(nèi)，引入時(shí)延估計(jì)誤差，采用蒙特卡洛[15]方式，進(jìn)行300次重復(fù)試驗(yàn)，最終獲得在不同陣元間距下，時(shí)延估計(jì)誤差導(dǎo)致的炸點(diǎn)俯仰角誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同陣元間距下時(shí)延估計(jì)誤差導(dǎo)致的俯仰角誤差

采用上述同樣的方法進(jìn)行150次仿真試驗(yàn)，圖3是炸點(diǎn)的平面位置分別在(10 m,10 m)、(50 m,50 m)和(100 m,100 m)處的炸點(diǎn)距離相對(duì)誤差與炸點(diǎn)高度的關(guān)系。

圖3 炸點(diǎn)距離相對(duì)誤差與目標(biāo)距離之間的關(guān)系

由圖3可知，炸點(diǎn)平面位置為(5 m,5 m)、(50 m,50 m)和(100 m,100 m)時(shí)，離地距離較近的區(qū)域距離誤差較大，誤差波動(dòng)較大，隨著炸點(diǎn)高度的增加，距離誤差逐漸減小，在高度為30 m時(shí)誤差最小，誤差波動(dòng)較穩(wěn)定；不同平面位置的炸點(diǎn)在25～60 m高度處的距離誤差小于4%，誤差相對(duì)較小。

圖4為炸點(diǎn)位置到測量基陣原點(diǎn)的距離r受聲速變化及爆炸聲光信號(hào)到達(dá)基陣的時(shí)延估計(jì)值Δt誤差的影響圖。

圖4 炸點(diǎn)距離誤差與聲速變化和聲光信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差的關(guān)系

由圖4得，炸點(diǎn)距離誤差與聲速變化和聲光信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差呈正比，聲速變化為20 m/s時(shí)導(dǎo)致得炸點(diǎn)距離誤差不大于0.5 m,對(duì)炸點(diǎn)距離的影響較??；聲光信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差為12 ms時(shí)導(dǎo)致的炸點(diǎn)距離誤差范圍為3.8 m附近，對(duì)炸點(diǎn)距離影響較大。因此測量炸點(diǎn)距離時(shí)應(yīng)該盡可能減小聲光信號(hào)時(shí)延估計(jì)誤差。

綜上分析，本文所提測試方法適用于高度范圍為25～50 m的炸高測量，最佳測量聲信號(hào)延估計(jì)誤差絕對(duì)值不高于20 μs，聲光信號(hào)到達(dá)基陣時(shí)延估計(jì)誤差不高于4 ms；為了確保聲光陣列炸高測量的精確度，陣元間距不應(yīng)小于2 m。時(shí)延估計(jì)精度取決于時(shí)延估計(jì)算法的性能，聲光信號(hào)到達(dá)基陣時(shí)延估計(jì)誤差的精度取決于硬件電路(本文暫不討論)。

3 時(shí)延估計(jì)算法

在聲信號(hào)處理放大電路性能完全一樣的情況下，時(shí)延估計(jì)算法性能決定了時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確率。在眾多的時(shí)延估計(jì)算法中，通過廣義互相關(guān)算法[16-19](GCC, generalized cross correlation)分析的時(shí)延估計(jì)原理最簡單，運(yùn)算量小、易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[20]提出相位變換加權(quán)廣義互相關(guān)算法(GCC-PHAT)對(duì)于寬帶準(zhǔn)周期的語音信號(hào)，相關(guān)峰尖銳，時(shí)延估計(jì)效果最好，但隨著信噪比的下降，估計(jì)性能下降很快。除此之外，在對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行廣義互相關(guān)計(jì)算時(shí)應(yīng)用的快速傅里葉變換(FFT,fast fourier transform)存在柵欄效應(yīng), 降低了頻譜的精度，得到的時(shí)延值總是采樣間隔的整數(shù)倍，時(shí)延估計(jì)精度為TS/2[21]，反應(yīng)不出精確的信號(hào)的頻譜特性。

采用MCZT(MCZT,modified chirp z transform)算法代替FFT計(jì)算音頻信號(hào)細(xì)化的頻譜，不僅可以提高頻譜分辨率，而且可以降低干擾噪聲的影響，通過計(jì)算兩信號(hào)的自功率譜、互功率譜以及二次互功率譜，采用相關(guān)峰精確插值[22-24]( FICP， fine interpolation of correlation peak)對(duì)二次互功率譜進(jìn)行補(bǔ)零來提高頻域采樣率，提高時(shí)域相關(guān)函數(shù)的分辨率，接著對(duì)二次互相關(guān)函數(shù)做歸一化運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，使得峰值突出，易于讀取峰值，經(jīng)過峰值檢測最終得到時(shí)延估計(jì)值。算法流程如圖5所示。

高分方案數(shù)代表來自外部評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)師產(chǎn)出質(zhì)量(本實(shí)驗(yàn)采用外部專家組評(píng)價(jià)每一款方案)，被引用次數(shù)則代表設(shè)計(jì)師的作品在團(tuán)隊(duì)內(nèi)部的認(rèn)可度。內(nèi)外兩個(gè)指標(biāo)結(jié)合起來可以作為設(shè)計(jì)師產(chǎn)出質(zhì)量的一個(gè)較全面的表征。

圖5 改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)算法流程

圖5中虛框內(nèi)的公式可表示為：

(10)

假設(shè)兩個(gè)聲傳感器接收到的聲信號(hào)的時(shí)域序列分別為x1(n)和x2(n)，用MCZT變換分別計(jì)算兩路信號(hào)的細(xì)化頻譜X1(k)和X2(k),接著計(jì)算其自功率譜R11(k)和互功率譜R12(k)。

(11)

式中，k=0，1，…，N-1。

自功率譜R11(k)為：

(12)

互功率譜R12(k)為：

R12(k)=X1(k)X*2(k)

(13)

二次相關(guān)處理可以進(jìn)一步減少噪聲的影響，提高信噪比，其互譜為：

R(k)=φ12(k)R11(k)R*12(k)

(14)

其中：φ12(k)是加權(quán)函數(shù)，該算法采用的加權(quán)函數(shù)為改進(jìn)的ECKART加權(quán)函數(shù)，表達(dá)式為：

(15)

由于使用ECKART加權(quán)函數(shù)時(shí)需要預(yù)先知道噪聲的自功率譜，這在實(shí)際中很難獲得，因此本文對(duì)ECKART加權(quán)函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，由譜的共軛對(duì)稱性可得N1點(diǎn)的完整互譜R1(k):

(16)

為提高時(shí)域相關(guān)函數(shù)分辨率，對(duì)頻域互譜R1(k)補(bǔ)零加長，周期延拓成N2點(diǎn)的序列，其分辨率提高N2/N1倍。

(17)

式中，N為初始信號(hào)序列長度，N1和N2需滿足N2≥N1≥2N-1,n=0,1,…,N2-1。

對(duì)R2(k)進(jìn)行IMCZT逆變換得到二次互相關(guān)函數(shù)r(n):

(18)

對(duì)二次互相關(guān)函數(shù)做歸一化處理得：

(19)

式中，ε是為了避免除數(shù)為0時(shí)所使用的微小正數(shù)，取值為0.000 001。

4 改進(jìn)后的算法仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的時(shí)延估計(jì)性能，利用MATLAB給兩段時(shí)延估計(jì)值為1 ms聲源信號(hào)添加不同信噪比(SNR=-15 dB、-5 dB、0 dB)的隨機(jī)噪聲來進(jìn)行模擬噪聲實(shí)驗(yàn)，分別使用廣義二次互相關(guān)算法和改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)算法分別對(duì)兩路聲源信號(hào)做互相關(guān)求其時(shí)延估計(jì)值，通過相關(guān)結(jié)果的峰值來判斷時(shí)延估計(jì)的精確度，主峰越凸顯,其時(shí)延估計(jì)性能越好。圖6為時(shí)延估計(jì)值為1 ms的兩路聲源信號(hào)。互相關(guān)函數(shù)結(jié)果如圖7～9所示。

圖6 時(shí)延估計(jì)值為1 ms的兩路聲源信號(hào)

圖7 SNR=-15 dB時(shí)兩種算法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果

圖8 SNR=-5 dB時(shí)兩種算法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果

圖9 SNR=0 dB時(shí)兩種算法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果

由圖6可知，當(dāng)信噪為0 dB時(shí)，廣義二次互相關(guān)和改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)算法計(jì)算的相關(guān)函數(shù)都有明顯的主峰，時(shí)延估計(jì)的性能基本相同，都可以精確地估算出時(shí)延值；當(dāng)信噪比為-5 dB時(shí)，廣義二次互相關(guān)獲得的互相關(guān)函數(shù)圖出現(xiàn)多個(gè)干擾峰，主峰不夠突出，改進(jìn)算法的相關(guān)函數(shù)圖主峰依舊明顯；當(dāng)信噪比為-15 dB時(shí)，廣義二次互相關(guān)算法的真實(shí)峰值已經(jīng)被淹沒，廣而使用改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)算法獲得的互相關(guān)函數(shù)僅出現(xiàn)了少許干擾峰，最大干擾峰值不到主峰值的1/2,主峰依然很明顯。兩種算法分別在不同信噪下獲得的10次時(shí)延估計(jì)均值如表1所示。

表1 不同信噪比下的時(shí)延估計(jì)值

由表1可知，相比廣義二次互相關(guān)算法，改進(jìn)算法在低信噪比情況下的時(shí)延估計(jì)性能明顯提升，當(dāng)SNR大于-10 dB時(shí),時(shí)延估計(jì)誤差小于20 μs，該算法可以滿足立體六元聲光陣列在低信噪比的情況下具有較高的俯仰角測試精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證聲光陣列結(jié)構(gòu)的實(shí)用性以及改進(jìn)后的廣義互相關(guān)算法的有效性，在空曠的戶外對(duì)聲光陣列以及算法進(jìn)行炸高測量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，聲光陣列實(shí)物如圖10所示。

圖10 聲光陣列實(shí)物圖

以全站儀測量值作為炸點(diǎn)高度得真值，為了避免因全站儀的不確定因素導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在誤差，故選用兩套全站儀同時(shí)測量炸點(diǎn)高度值取其平均值，在同一環(huán)境下使用聲光陣列測量炸點(diǎn)高度，陣元間距設(shè)為2.2 m，數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率設(shè)置為1 MHz,采樣位數(shù)為16位，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)為1×106個(gè)，選取10個(gè)不同高度的位置進(jìn)行炸高測量，每個(gè)位置做3次試驗(yàn)取平均值，最終測量的炸點(diǎn)的俯仰角及高度等數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 聲源高度測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，使用立體六元聲光陣列測量炸高范圍為(20 m,60 m)的炸點(diǎn)距離誤差小于4%，與上述仿真結(jié)果一致；同時(shí)該基陣測試的聲源位置的俯仰角相對(duì)誤差小于2.5%、炸高測試誤差小于5%，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提立體六元聲光陣列可以有效的應(yīng)用于炸高測量中。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于聲光陣列的炸高測量技術(shù)，該方法通過測量爆炸聲音到達(dá)不同傳感器的聲程差和聲光信號(hào)到達(dá)測量基陣的時(shí)延估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)單基陣測量炸點(diǎn)高度。經(jīng)仿真分析，該聲光陣列適用于測量高度范圍為20～60 m內(nèi)的炸點(diǎn)高度，測量時(shí)應(yīng)確保陣元間距大于2 m，時(shí)延估計(jì)誤差小于20 μs，聲光信號(hào)到達(dá)基陣時(shí)延估計(jì)誤差絕對(duì)值不高于4 ms。

除此之外，本文對(duì)廣義二次互相關(guān)算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)后的廣義二次互相關(guān)算法在高信噪比的環(huán)境下可以得到精確的時(shí)延值，在低信噪比下，該算法獲得時(shí)延估計(jì)相對(duì)誤差小于3%，相比改進(jìn)前時(shí)延估計(jì)提高了一倍,最終實(shí)現(xiàn)炸高測量偏差在5%之內(nèi)，具有較高的測試精度,可以應(yīng)用于靶場炸高測量中。