李海龍, 苗 強, 趙露涵

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077)

目前成像雷達主要有實孔徑雷達、合成孔徑雷達(synthetic aperture radar)、逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar)[1-3]。實孔徑雷達距離向分辨率取決于發(fā)射信號的帶寬，方位向分辨率受限于天線或陣列孔徑的大小，想要提升分辨率只能通過增大天線孔徑或提高發(fā)射信號帶寬，這將導(dǎo)致雷達體積和重量的增加，影響實用性。合成孔徑雷達和逆合成孔徑雷達都依賴距離-多普勒效應(yīng)，需要雷達與觀測目標存在相對運動，只能進行側(cè)視或斜視成像，無法凝視成像。自A.Gatti等[4-5]研究人員實驗證實了經(jīng)典熱光源也可以實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像，將量子強度關(guān)聯(lián)成像思想拓展到微波領(lǐng)域，衍生出了微波關(guān)聯(lián)成像[6]，為解決傳統(tǒng)雷達所受限制提供了新的思路和方向。

然而，現(xiàn)有的微波關(guān)聯(lián)成像重構(gòu)算法如偽逆算法(pseudo-inverse algorithm)、截斷奇異值分解(TSVD)算法[7]、Tikhonov正則化算法等不僅要求高采樣率，其重構(gòu)結(jié)果也不夠理想。E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho等[8]提出的壓縮感知(Compressed sensing)理論利用自然物體的稀疏性，可以極大地減少重構(gòu)所需要的采樣次數(shù)，在低采樣次數(shù)下，反演出目標圖像。壓縮感知理論也衍生出了許多重構(gòu)算法，但均面臨著計算復(fù)雜度高，反演時間長等問題。阻礙了微波關(guān)聯(lián)成像的發(fā)展。

近年來，隨著計算速度的迅速提升和數(shù)據(jù)量的急劇增加，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域。許多研究人員也嘗試將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于關(guān)聯(lián)成像目標重構(gòu)中，2017年，SINHA等[9]實驗證明了通過訓(xùn)練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可解決計算成像問題。2018年，HE Y等[10]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于鬼成像，該方法成像速度有所提升，但成像效果較差，模型泛化能力較差。2019年，中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所司徒國海課題組[11]提出了一種利用仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于恢復(fù)實驗數(shù)據(jù)的方法，解決了訓(xùn)練數(shù)據(jù)及難以獲得的問題，并在計算鬼成像中驗證了該方法的可行性。為深度學(xué)習(xí)在關(guān)聯(lián)成像方面的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。LIU等[12]提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法，將壓縮感知測量值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入進行圖像重構(gòu)，可以實現(xiàn)在低采樣率下的目標重構(gòu)，但該方法沒有利用到采樣矩陣的信息，使得圖像部分信息丟失，造成重構(gòu)效果不理想。

本文借助卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)與殘差網(wǎng)絡(luò)(residual network，ResNets)[13]特征提取優(yōu)勢，提出一種基于殘差網(wǎng)絡(luò)微波關(guān)聯(lián)成像目標重構(gòu)方法，以接收到的回波數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，進行初期重構(gòu)后通過訓(xùn)練好的特征提取網(wǎng)絡(luò)和圖像增強網(wǎng)絡(luò)，可以得到高質(zhì)量反演圖像。

1 相關(guān)理論

1.1 微波關(guān)聯(lián)成像基本原理

微波關(guān)聯(lián)成像基本原理見圖1，其物理過程可以簡單描述為以下幾步：首先，將待成像區(qū)域均勻劃分成n個大小相等的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格的散射特性用其中心點的后向散射系數(shù)σ(i)代替，利用相控陣天線構(gòu)造時空二維隨機輻射場Ei(t,r)，輻射場與待成像目標相互作用形成散射場Fi(t,r)，雷達接收器接收散射回波Fi，將接收到的回波Fi與二維隨機輻射場Ei(t,r)做關(guān)聯(lián)處理反演出圖像信息。

圖1 微波關(guān)聯(lián)成像模型

輻射場是由陣列天線發(fā)出的電磁波經(jīng)空間傳播后生成，是各個陣元的發(fā)射信號在某同一位置的疊加，如式(1)所示：

Ei(t,r)=

(1)

式中：f(t)為天線發(fā)射信號；S(ri,r)表示天線發(fā)射陣列中第i個發(fā)射陣元的天線方向圖；ri表示第i個發(fā)射陣元到待成像目標的距離；G(r,ri,t,t′)相關(guān)性格林函數(shù)，表示散射場和輻射場的關(guān)系。

散射場是由輻射場與待成像目標相互作用形成的，是某同一位置各個網(wǎng)格散射信息的疊加。雷達散射回波是由散射場經(jīng)空間傳播得到，見式(2)：

(2)

式中：r0表示接收陣元的位置；G(r,ri,t,t′)取標量形式。

在不考慮噪聲的情況下，回波信號可以表達為一列關(guān)于時間的采樣序列。成像區(qū)域被分割成n個具有相同尺寸的離散單元，將其展開成列向量與每個點對應(yīng)的輻射場做乘法，則雷達散射回波Fi(t)的表達式可簡化為：

(3)

簡化表示為：

F=E?σ

(4)

可以看出，式(3)中的每一行都是一個方程，表示待成像區(qū)域被劃分成n個離散單元后，在ti時刻，接收回波等于每個網(wǎng)格的輻射場與其后向散射系數(shù)的乘積。微波關(guān)聯(lián)成像的反演本質(zhì)就是利用式(1)對式(3)中每個方程進行求解，求解出目標后向散射系數(shù)σ，得到目標的反演圖像。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與殘差網(wǎng)絡(luò)

近年來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被證明具有強大的特征提取能力，在圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，其工作原理主要分為網(wǎng)絡(luò)模型的定義、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、卷積層、池化層、全連接層、輸出層組成[14]?？筛鶕?jù)不同的應(yīng)用場景對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集也是影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的主要因素，不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能往往差距很大，根據(jù)實際需求選取適當(dāng)?shù)挠?xùn)練數(shù)據(jù)集。隨著網(wǎng)絡(luò)越來越深，訓(xùn)練變得原來越難，網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化變得越來越難。殘差網(wǎng)絡(luò)通過加入殘差塊(residual block)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型變得更加容易被優(yōu)化。兩種不同的殘差塊結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 2種不同殘差塊結(jié)構(gòu)

2 基于殘差網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)模型設(shè)計

模型由3個部分構(gòu)成：初期重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，特征提取網(wǎng)絡(luò)和圖像增強網(wǎng)絡(luò)。具體過程簡單描述為：選取圖像中亮度分量作為被測目標后向散射系數(shù)，利用相控陣天線分配隨機相位方法[15]模擬生成時空二維隨機輻射場，輻射場與散射系數(shù)相互作用得到散射場，雷達接收機接收散射回波，將散射回波采樣序列作為初期重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進行直接關(guān)聯(lián)重構(gòu)得到初期重構(gòu)圖像，此時圖像中含有被測物體信息，但視覺效果較差難以分辨。因此使用特征提取網(wǎng)絡(luò)對初期重構(gòu)圖像進行特征提取并進行重構(gòu)，可以得到比較模糊但含有被測物體特征的中間重構(gòu)圖像，將其作為圖像增強網(wǎng)絡(luò)的輸入，圖像增強網(wǎng)絡(luò)對其進行特征增強和噪聲去除，即可輸出重構(gòu)后優(yōu)質(zhì)的被測物體圖像。具體細節(jié)見圖3。

圖3 基于殘差網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型

2.1 初期重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)重構(gòu)算法要求采樣數(shù)至少等于待成像區(qū)域所劃分的網(wǎng)格數(shù)，才可以實現(xiàn)對目標的重構(gòu)，這樣就要求接收機的采樣頻率很高，十分影響實用性。初期重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)以雷達接收機接收的散射回波采樣序列作為網(wǎng)絡(luò)輸入，進行直接關(guān)聯(lián)計算輸出初期重構(gòu)圖像?？筛鶕?jù)不同的采樣率要求，取不同的序列長度。將采樣序列與時空二維隨機輻射場進行關(guān)聯(lián)計算得到初期重構(gòu)圖像，有效降低了圖像重構(gòu)的采樣數(shù)量。

2.2 特征提取網(wǎng)絡(luò)

低采樣數(shù)的雷達序列經(jīng)初期重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)得到的圖像十分模糊，特征提取網(wǎng)絡(luò)的主要是從初期重構(gòu)圖像中提取被測物體的特征信息并進行圖像重構(gòu)。因此，其輸入是一張尺寸為28×28×3的初期重構(gòu)圖像，經(jīng)過32個大小3×3的卷積層對輸入圖像進行高維特征提取，將提取到的高維特征信息分別經(jīng)過8次如圖所示的殘差塊(ResBlock)和32個大小3×3為的卷積核后與高維特征信息進行加權(quán)計算，最后一層選用3個大小1×1為的卷積核，步長為1，不設(shè)置激活函數(shù)，進行通道調(diào)整和非線性映射。輸出一張尺寸為28×28×3的含有被測物體特征的中間重構(gòu)圖像。具體參見圖4。

圖4 特征提取網(wǎng)絡(luò)

2.3 圖像增強網(wǎng)絡(luò)

特征提取網(wǎng)絡(luò)輸出的中間重構(gòu)圖像雖然特征明顯但含有大量噪聲，特征信息不夠清楚。因此加入圖像增強網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)對噪聲的有效去除，同時還能增強圖像特征，提升重構(gòu)質(zhì)量，參見圖5。

圖5 圖像增強網(wǎng)絡(luò)

由圖5可看出，圖像增強網(wǎng)絡(luò)由3個卷積層構(gòu)成，其輸入為一張尺寸為28×28×3的中間重構(gòu)圖像，前兩層都采用大小為3×3的卷積核，步長為1，激活函數(shù)選擇Relu，分別生成32個和8個特征圖；第3層選擇3個大小為1×1的卷積核，步長為1，不設(shè)置激活函數(shù)，進行通道調(diào)整。輸出為一張尺寸為28×28×3的優(yōu)質(zhì)重構(gòu)圖像。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真實驗

為了評估本文所提出的重構(gòu)算法，進行仿真實驗，首先基于matlab2016b利用相控陣天線構(gòu)造時空二維隨機輻射場，工作波長設(shè)置為0.008 2 m，目標中心與發(fā)射天線距離為2 m?；赥ensorflow 2.2平臺對上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行搭建。選取2組數(shù)據(jù)集分別進行仿真，一組數(shù)從MNIST手寫數(shù)據(jù)集[16]中隨機選取一組(包含20 000個大小為28×28的訓(xùn)練圖片和10個28×28測試圖片)訓(xùn)練圖像，記為數(shù)據(jù)集A。另外一組選取STL-10數(shù)據(jù)集中BSDS200中199張大小為481×321的圖片，并從BSDS500_test中選擇3張作為測試圖片，對其進行灰度圖像轉(zhuǎn)換并按照MNIST手寫數(shù)據(jù)集的尺寸對其進行均勻切割剪裁處理，可以得到37 213張大小為28×28的圖像,記為數(shù)據(jù)集B。分別將2組數(shù)據(jù)集進行歸一化后輸入初期重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，取采樣序列長度為78，進行初期重構(gòu)得到初期重構(gòu)數(shù)據(jù)集A′和數(shù)據(jù)集B′。

將數(shù)據(jù)集A′和數(shù)據(jù)集B′分別與數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B進行對應(yīng)，對特征提取網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。兩次仿真實驗均訓(xùn)練30個周期，每個周期內(nèi)分別含有16個批次和581個批次，每個批次含有64張大小為28×28的圖片。采樣均方誤差(MEAN)作為損失函數(shù)，優(yōu)化算法選擇自適應(yīng)矩陣估計(adaptive matrix estimation)優(yōu)化算法，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。訓(xùn)練結(jié)束后，分別輸入數(shù)據(jù)集A′和數(shù)據(jù)集B′得到中間重構(gòu)數(shù)據(jù)集A″和數(shù)據(jù)集B″。將數(shù)據(jù)集A″和數(shù)據(jù)集B″分別與數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B進行對應(yīng)，對圖像增強網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練100個周期。其他參數(shù)與上述相同。訓(xùn)練結(jié)束后輸入測試圖片，就可以重構(gòu)出目標圖像。

3.2 仿真結(jié)果分析

本節(jié)將本文算法分別與偽逆算法和壓縮感知算法進行比較。其中壓縮感知反演算法選擇正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit)[17]，迭代次數(shù)設(shè)置為15。本實驗選用MNIST手寫數(shù)據(jù)集測試集中的10張圖片和BSDS500_test中的3張標準測試圖片進行重構(gòu)測試。分別在0.05、0.1、0.25的采樣率β下進行無噪聲重構(gòu)測試，MNIST database仿真結(jié)果見圖6。

圖6 MNIST database不同采樣率下的3種方法實驗結(jié)果對比

MNIST database數(shù)據(jù)集仿真實驗結(jié)果表明，采樣率對重構(gòu)效果的影響十分明顯，隨著采樣率的提升，重構(gòu)也效果越來越好。雖然MNIST database數(shù)據(jù)集圖片稀疏度較高，但在采樣率比較低的情況下壓縮感知和偽逆算法重構(gòu)出的圖像模糊不清，含有大量噪聲，難以分辨圖像。本文算法重構(gòu)出的圖像相對于其他兩種重構(gòu)方法，在對比度和邊緣特征都有顯著增強，對背景噪聲也有濾除作用，重構(gòu)圖像的視覺效果優(yōu)于其他算法。

BSD500 database仿真結(jié)果如圖7，BSD500 database相比于MNIST database數(shù)據(jù)集中的圖像特性更加豐富。仿真結(jié)果表明，在低采樣率下，偽逆算法重構(gòu)圖像含有大量噪聲，特征信息模糊，視覺效果不佳，甚至無法成像。壓縮感知對圖像的特征信息有所保留，但仍含有大量噪聲，圖像模糊。本文算法相比于其他算法無論在以上兩個方面都有所提升。為進一步客觀評價本文方法的優(yōu)越性，進行峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)[18]和圖像重構(gòu)時間對比分析。2組數(shù)據(jù)集上的平均PSNR值如表1所示，圖像重構(gòu)時間對比分析如表2所示。

圖7 BSD500 database不同采樣率下的3種方法實驗結(jié)果對比

表1表明，本文算法重構(gòu)圖像的平均PSNR值高于偽逆算法和壓縮感知算法，在相對較低的采樣率下，偽逆算法和壓縮感知算法重構(gòu)的圖像含有大量噪聲，圖像特征信息不明顯，與原圖相似度較低。通過本文算法可以有效避免這些問題。

表1 不同采樣率下圖像重構(gòu)平均PSNR

表2為單張測試圖片在不同采樣率下各算法重建圖像所需要的平均運行時間?？梢钥闯?，在不同的低采樣率下，本文方法重構(gòu)時間已達到0.061 s左右，小于壓縮感知方法重構(gòu)時間。因此相比于傳統(tǒng)微波關(guān)聯(lián)成像重構(gòu)方法，本文重構(gòu)方法在保證重構(gòu)圖像質(zhì)量的前提下，所需重構(gòu)時間更短。

表2 單張測試圖像在不同采樣率下各算法重建圖像的平均運行時間 單位:s

4 結(jié)語

本文將殘差網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到微波關(guān)聯(lián)重構(gòu)算法中，提出一種基于殘差網(wǎng)絡(luò)的微波關(guān)聯(lián)圖像重構(gòu)方法，利用殘差網(wǎng)絡(luò)的特征提取優(yōu)勢，可以有效解決微波關(guān)聯(lián)傳統(tǒng)重構(gòu)算法在低采樣率下重構(gòu)圖像成像質(zhì)量差問題。為驗證本文算法的有效性，分別與偽逆算法和壓縮感知算法進行了實驗仿真分析對比得到：在相同采樣率下，本文算法能夠重構(gòu)出更優(yōu)質(zhì)圖像，并且擁有更高的PSNR值；在高采樣率下，本文算法提供了更優(yōu)的重構(gòu)質(zhì)量，保留了更豐富的圖像信息；在低采樣率下，也能保留圖像的關(guān)鍵信息。同時，本文方法為解決微波關(guān)聯(lián)成像速度問題提供了一個新的解決方案，有效推動了深度學(xué)習(xí)在雷達微波關(guān)聯(lián)成像領(lǐng)域的應(yīng)用。在后續(xù)的研究中，將進一步完善網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)提升模型的泛化能力。