程宏波，王佳鑫，劉杰，曹雨璠，李宏逸，徐學(xué)平

(1. 華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西南昌 330013；2. 中國鐵路武漢局集團(tuán)有限公司宜昌綜合維修段，湖北宜昌 443000)

接觸網(wǎng)是電氣化鐵路的關(guān)鍵設(shè)備。由于本身不攜帶能源，電力機(jī)車運(yùn)行所需的能源都由沿線架設(shè)的接觸網(wǎng)提供，因此，保證接觸網(wǎng)處于良好的工作狀態(tài)是實現(xiàn)電氣化鐵路安全正點運(yùn)行的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的狀態(tài)評價是了解接觸網(wǎng)真實運(yùn)行狀態(tài)、掌握接觸網(wǎng)發(fā)展變化趨勢、指導(dǎo)接觸網(wǎng)運(yùn)營檢修的前提。目前，接觸網(wǎng)的檢測方法和檢測手段較多，各種接觸式和非接觸式檢測設(shè)備較為成熟，接觸網(wǎng)的各類靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)獲取較為全面。其中，接觸網(wǎng)幾何參數(shù)的接觸式測量歷史較久、使用最為普遍[1],常用的接觸網(wǎng)檢測車都可以獲取接觸網(wǎng)的拉出值、導(dǎo)高等幾何參數(shù)[2]，并可在此基礎(chǔ)上得到反映接觸網(wǎng)平順性的高差、坡度等參數(shù)[3]。而隨著檢測技術(shù)的進(jìn)步，接觸網(wǎng)動態(tài)參數(shù)如弓網(wǎng)接觸力、離線性能[4]等參數(shù)也逐漸普及，激光等各類非接觸式測量也開始用于接觸線磨耗的測量[5]，而當(dāng)前建設(shè)的高鐵供電安全檢測監(jiān)測系統(tǒng)(6C 系統(tǒng))，則能實現(xiàn)對接觸網(wǎng)全方位、全覆蓋的綜合監(jiān)測。與日漸發(fā)展的檢測手段相比，接觸網(wǎng)狀態(tài)的評價方法則顯得相對較為簡單。目前普遍采用的是對接觸網(wǎng)各單項檢測參數(shù)進(jìn)行閾值比較的方法，通過各項指標(biāo)分別與事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)接觸網(wǎng)的局部缺陷[6]。這種方法閾值的設(shè)定缺乏足夠的理論支持，且沒有考慮接觸網(wǎng)不同檢測參數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)和相互影響，有時會得到互相沖突的評價結(jié)果。而且閾值比較方法只能得到“正?！焙汀俺瑯?biāo)”2 種結(jié)論，評價結(jié)果比較簡單，無法反映接觸網(wǎng)狀態(tài)發(fā)展變化的規(guī)律，也不能體現(xiàn)接觸網(wǎng)健康狀態(tài)發(fā)展變化的趨勢。接觸網(wǎng)的檢測參數(shù)從不同的側(cè)面反映了同段接觸網(wǎng)的工作狀態(tài)，因此，考慮檢測參數(shù)相互之間的影響，利用檢測參數(shù)對接觸網(wǎng)的工作狀態(tài)進(jìn)行綜合評價，所得的結(jié)果將更加準(zhǔn)確、更加全面。王志良等[7]根據(jù)接觸網(wǎng)各指標(biāo)的特點和權(quán)重，給出了接觸網(wǎng)質(zhì)量綜合評價指標(biāo)的計算方法，確定了權(quán)重參數(shù)的取值，并提出了分級評判標(biāo)準(zhǔn)。張志勇[8]通過層次分析法建立綜合評價系數(shù)，對接觸網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)和質(zhì)量狀況進(jìn)行評價。王洪德等[9]采用云模型研究高鐵接觸網(wǎng)系統(tǒng)安全性評價問題，利用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對高鐵接觸網(wǎng)評價指標(biāo)權(quán)重做出主觀評價。這幾種方法在確定參數(shù)的權(quán)重時，都需要人為指定不同指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，主觀性強(qiáng)。張文軒等[10]綜合考慮影響接觸網(wǎng)靜態(tài)質(zhì)量與弓網(wǎng)運(yùn)行質(zhì)量的多個參數(shù)，對整區(qū)段接觸網(wǎng)的質(zhì)量進(jìn)行評價，用以指導(dǎo)接觸網(wǎng)維修策略的制定和維修資源的分配，但整區(qū)段的綜合評價缺乏對現(xiàn)場維修工作的指導(dǎo)。為克服評價過程中主觀性的影響，劉仕兵等[11-12]利用熵權(quán)理論挖掘檢測數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息,采用熵權(quán)法確定各檢測指標(biāo)的評價權(quán)重,實現(xiàn)對接觸網(wǎng)健康狀態(tài)的綜合評估，但接觸網(wǎng)參數(shù)合理隸屬度函數(shù)的確定比較困難。控制圖是用于分析和判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)所使用的一種帶有控制界限的圖[13-14]，是質(zhì)量控制管理的一種重要手段和工具[15]。在正常狀態(tài)下，接觸網(wǎng)的狀態(tài)參數(shù)將圍繞著特定的值在一定范圍內(nèi)波動。接觸網(wǎng)運(yùn)營管理的目的就是實現(xiàn)接觸網(wǎng)的質(zhì)量控制，努力使接觸網(wǎng)的參數(shù)保持在正常的范圍內(nèi)。因此，通過對接觸網(wǎng)檢測參數(shù)的測定、記錄和評估，通過構(gòu)造接觸網(wǎng)多元檢測參數(shù)的統(tǒng)計控制圖，可實現(xiàn)對接觸網(wǎng)異常運(yùn)行狀態(tài)的判斷。但常用的控制圖只有“正常”和“異?！? 種狀態(tài)，二元的判斷結(jié)果無法體現(xiàn)接觸網(wǎng)狀態(tài)發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢，無法對接觸網(wǎng)的預(yù)防性維修提供支撐。因此，在多元統(tǒng)計控制分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)可靠度對接觸網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行細(xì)分，將多元統(tǒng)計控制圖的狀態(tài)拓展為多個，從而實現(xiàn)接觸網(wǎng)多維狀態(tài)參數(shù)的統(tǒng)一綜合評價，可為接觸網(wǎng)的健康管理提供有效手段，為接觸網(wǎng)的運(yùn)營維護(hù)提供具體指導(dǎo)。

1 接觸網(wǎng)的評價參數(shù)與狀態(tài)分布

1.1 接觸網(wǎng)的評價參數(shù)

接觸網(wǎng)是由眾多零部件組成的一個復(fù)雜整體，它通過整體的機(jī)械結(jié)構(gòu)向電力機(jī)車的受電弓提供滿足要求的電能。因此，反映接觸網(wǎng)狀態(tài)的指標(biāo)參數(shù)有很多，既有反映其機(jī)械結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，也有反映其供流效果的電氣參數(shù)。

在眾多的接觸網(wǎng)參數(shù)中，選取最具代表性的接觸網(wǎng)參數(shù)X=(X導(dǎo)高,X拉出值,X接觸力,X高差,X硬點)作為評價指標(biāo)，建立相應(yīng)的接觸網(wǎng)狀態(tài)評價向量。其中，拉出值、導(dǎo)高是接觸網(wǎng)最基礎(chǔ)的幾何參數(shù)，影響著受電弓和接觸線之間的工作狀態(tài)，超標(biāo)的拉出值和導(dǎo)高可能導(dǎo)致弓網(wǎng)故障，造成大的弓網(wǎng)事故，因此，拉出值和導(dǎo)高屬于接觸網(wǎng)的安全性指標(biāo)。而硬點和高差則反映了接觸網(wǎng)的平順性。弓網(wǎng)接觸力和離線時間反映了接觸網(wǎng)和受電弓之間配合的好壞，屬于受流性能指標(biāo)。這幾個典型指標(biāo)分別從不同的方面反映了接觸網(wǎng)的狀態(tài)，具有較好的代表性，而且，其檢測數(shù)據(jù)較易獲取。

1.2 接觸網(wǎng)的狀態(tài)分布

作為由眾多零部件組成的復(fù)雜系統(tǒng)，接觸網(wǎng)的狀態(tài)會隨著運(yùn)行時間的積累而逐步退化。接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性隨運(yùn)行時間的變化關(guān)系如圖1所示。

從圖1可以看到，隨著運(yùn)行時間的積累，接觸網(wǎng)的可靠性逐步降低，運(yùn)行狀態(tài)逐步變化，經(jīng)歷由好到差的變化過程。當(dāng)接觸網(wǎng)的運(yùn)行可靠性高時，接觸網(wǎng)設(shè)備的故障幾率低，停電時間少，此時接觸網(wǎng)處于較優(yōu)的狀態(tài)；而隨著時間的積累，接觸網(wǎng)的可靠性逐步降低，設(shè)備性能逐步退化，接觸網(wǎng)故障幾率增加，最終會退化到比較差的狀態(tài)。為更精確的反映接觸網(wǎng)狀態(tài)發(fā)展變化的規(guī)律，結(jié)合接觸網(wǎng)可靠性變化規(guī)律，將接觸網(wǎng)狀態(tài)劃分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”4 個狀態(tài)，其含義如表1所示。

圖1 接觸網(wǎng)可靠度與狀態(tài)之間關(guān)系Fig.1 Relationship between reliability and state of catenary

表1 接觸網(wǎng)狀態(tài)的劃分及其含義Table 1 Classification and meaning of catenary status

接觸網(wǎng)的整個壽命周期就是在這些不同狀態(tài)之間的演變，對于接觸網(wǎng)系統(tǒng)來說，接觸網(wǎng)不同狀態(tài)在整個生命周期的分布具有統(tǒng)計規(guī)律。作為一個典型的機(jī)械系統(tǒng)，接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性變化滿足威布爾分布，其可靠度可表示為[16]：

其中：T為接觸網(wǎng)的整個生命周期時長。因此，根據(jù)檢測參數(shù)評價出的接觸網(wǎng)狀態(tài)應(yīng)滿足上述統(tǒng)計規(guī)律的分布。

2 接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)的多元統(tǒng)計評價方法

處于良好狀態(tài)意味著接觸網(wǎng)的參數(shù)在設(shè)計所期望的范圍附近波動，因此，可以通過繪制接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)的統(tǒng)計圖，根據(jù)參數(shù)是否處于正常的波動范圍來判斷接觸網(wǎng)的狀態(tài)。

考慮測量誤差及干擾的影響，正常接觸網(wǎng)參數(shù)的測量值應(yīng)滿足正態(tài)分布，即X～N(μ,σ2)，其概率密度函數(shù)為：

其中：μ為接觸網(wǎng)參數(shù)的期望值，是正態(tài)分布的位置參數(shù)；σ2為接觸網(wǎng)參數(shù)的方差。

根據(jù)概率密度函數(shù)的定義可得：

即接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)在均值附近波動，且落于某個區(qū)間的概率等于其處于該區(qū)間狀態(tài)的概率，據(jù)此，接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)統(tǒng)計分析的原理如圖2所示。

圖2 接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)統(tǒng)計分析的原理Fig.2 Principle of statistical analysis of catenary status parameters

接觸網(wǎng)參數(shù)數(shù)值的分布滿足概率密度函數(shù)確定的統(tǒng)計規(guī)律，在正常情況下，接觸網(wǎng)檢測參數(shù)的值圍繞著均值上下在一定的范圍內(nèi)波動；當(dāng)由于某些原因?qū)е陆佑|網(wǎng)的檢測參數(shù)異常時，它將超出這個范圍，體現(xiàn)在控制圖上為超出控制限，因此，可以采用統(tǒng)計控制圖對接觸網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行判斷。

由于接觸網(wǎng)的檢測參數(shù)眾多且相互之間互相關(guān)聯(lián)、相互影響，若對每一項參數(shù)單獨進(jìn)行一元控制圖判斷的話，工作量大，且不能體現(xiàn)參數(shù)相互之間的關(guān)聯(lián)影響，容易做出錯誤判斷。多元統(tǒng)計控制圖可以將多維狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換為一個統(tǒng)計量進(jìn)行綜合判斷，效率高且更準(zhǔn)確。

2.1 多元T2控制圖

當(dāng)接觸網(wǎng)多維參數(shù)的均值向量μ和協(xié)方差矩陣Σ 同時穩(wěn)定時，接觸網(wǎng)才處于正常狀態(tài)，因此，多元控制圖不僅能反映接觸網(wǎng)參數(shù)均值的變化，還能反映接觸網(wǎng)參數(shù)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的變化情況。

檢測變量的整體均值和協(xié)方差未知時，可利用有限樣本數(shù)據(jù)的均值Xˉ和協(xié)方差S對整體均值μ和協(xié)方差Σ 進(jìn)行估計。定義第i個樣本的T2統(tǒng)計量為[17]：

其中：n表示測量值的個數(shù)，Ti

2表示第i個統(tǒng)計量，Xi表示第i個測量值的狀態(tài)向量，-X表示測量值的均值，S表示不同指標(biāo)之間的協(xié)方差向量。

其中：p為狀態(tài)參數(shù)的維數(shù)。

由于接觸網(wǎng)參數(shù)落于不同區(qū)間的置信度與其狀態(tài)概率相關(guān)，因而根據(jù)式(4)所得的狀態(tài)概率可得不同狀態(tài)的置信度，進(jìn)而由式(8)求得T2控制圖中不同狀態(tài)的控制限。針對每個檢測樣本，計算其T2統(tǒng)計量并與其控制限相比較，根據(jù)比較結(jié)果可判斷出接觸網(wǎng)參數(shù)所落的范圍，進(jìn)而對接觸網(wǎng)狀態(tài)做出判斷。

2.2 多元指數(shù)加權(quán)移動平均控制圖

多元指數(shù)加權(quán)移動平均(multivariate exponentially weighted moving average，MEWMA) 控制圖引入相鄰樣本點的值，利用多個樣本值的聯(lián)合信息形成累積效應(yīng)，從而可以更早的發(fā)現(xiàn)狀態(tài)波動跡象。

對第i個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行移動加權(quán)平均可得[18]：

2.3 多元累積和控制圖

多元累積和(multivariate cumulative sum，MCUSUM)控制圖通過計算樣本值與目標(biāo)值差值的累積和來判斷狀態(tài)是否正常，可以解決小偏移的判斷問題。

第i個樣本的向量累積和為[19]：

其中，K=n(Xi-Xˉ)S-1(Xi-Xˉ)′/2 為過程偏移檢測系數(shù)，從式(9)可以看到，如果要在多變量情況下能夠檢出變量的累計和，K必須與Si-1+(Xi-Xˉ) 方向相同。由于MCUSUM 的初值一般取E(X) =μ0，因而S0= 0。

MCUSUM控制圖的打點值取：

同樣，控制限h與置信度和期望的檢測靈敏度有關(guān)，當(dāng)Y2i

3 實例分析

取某線路接觸網(wǎng)檢測參數(shù)為例，選取其中某一區(qū)段共30 km 的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該段接觸網(wǎng)的各參數(shù)檢測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 某段接觸網(wǎng)的狀態(tài)檢測參數(shù)Table 2 State detection parameters of a certain segment of the catenary

接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性函數(shù)由文獻(xiàn)[20]的故障數(shù)據(jù)擬合得到，根據(jù)該可靠性函數(shù)，得到接觸網(wǎng)各狀態(tài)的分布情況如表3所示。

根據(jù)式(7)，式(12)和式(14)方法對該段接觸網(wǎng)的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算其在各多元統(tǒng)計控制圖中的打點值。根據(jù)表3中的置信度，分別計算不同控制圖中不同狀態(tài)的控制限如表4所示。

表3 接觸網(wǎng)的狀態(tài)分布情況Table 3 Status distribution of catenary

表4 3種控制圖不同狀態(tài)控制限Table 4 Different state control limits of three control charts

將計算的接觸網(wǎng)參數(shù)多元統(tǒng)計值與各狀態(tài)的控制限繪制于控制圖上，得到該段接觸網(wǎng)檢測參數(shù)的3種多元統(tǒng)計控制圖如圖3所示。

從圖3 中可以看到，3 種控制圖都可以將接觸網(wǎng)的多維狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)化為一維的統(tǒng)計量，并以圖形化的形式直觀展示。針對該段接觸網(wǎng)，其狀態(tài)參數(shù)的統(tǒng)計量都在最高限值的范圍以內(nèi)，沒有點落在“差”的范圍內(nèi)。3 種控制圖對該段接觸網(wǎng)狀態(tài)評價的結(jié)果基本一致，但與MEWMA 控制圖及MCUSUM 控制圖相比，多元T2控制圖的評價結(jié)果準(zhǔn)確且更嚴(yán)格。

圖3 3種狀態(tài)評價圖Fig.3 Three state evaluation diagrams

平均運(yùn)行鏈長(Average Run Length，ARL)是評價控制圖優(yōu)劣的一個常用指標(biāo)，利用Monte Carlo 仿真法求解得到3 個控制圖的ARL 值如表5所示。

表5 3種控制圖不同狀態(tài)限下的ARL大小Table 5 ARL size under different state limits of three control charts

從表5 中可以看到，針對不同的狀態(tài)控制限，多元T2控制圖的ARL值總是最大的，而MCUSUM控制圖的ARL 值總是最小的，反映出3 種控制圖中多元T2控制圖在過程受控時誤報的可能最小，而MCUSUM 控制圖則對過程變化最敏感。由于該段接觸網(wǎng)的狀態(tài)分布沒有落在“差”這一狀態(tài)內(nèi)的點，反映出接觸網(wǎng)處于受控狀態(tài)，因而，3 種控制圖中ARL 值最大的多元T2控制圖更適宜用于接觸網(wǎng)的狀態(tài)評價。

以選定的多元T2控制圖為工具，分析該接觸網(wǎng)另外25 km 檢測數(shù)據(jù)如圖4 所示。為便于對照，該段接觸網(wǎng)各參數(shù)的變化曲線繪制于圖5中，圖中黑色實線是根據(jù)現(xiàn)行《高速鐵路接觸網(wǎng)運(yùn)行維修規(guī)則》所確定的該參數(shù)的最大允許值。

圖4 某段接觸網(wǎng)參數(shù)的多元T2評價圖Fig.4 Multivariate T2 evaluation diagram of a certain section of catenary parameters

圖5 該段接觸網(wǎng)參數(shù)的變化情況Fig.5 Changes of catenary parameters in this segment

從圖4可以看到，利用多元T2控制圖，無需逐一進(jìn)行比較，即可將該段接觸網(wǎng)不同位置處的狀態(tài)直觀的判斷出來。而且，在綜合了接觸網(wǎng)各個檢測參數(shù)的多元信息之后，多元T2控制圖可以更加清晰直觀的顯示出接觸網(wǎng)綜合狀態(tài)發(fā)展變化的趨勢，如從多元T2控制圖可以很明顯的看到從第6點開始接觸網(wǎng)的狀態(tài)在逐步的變差，且在第10 點位置處已快接近“差”的狀態(tài)控制限，因此，可在后期日常維護(hù)時加強(qiáng)對第6 至第10 點處接觸網(wǎng)的檢修，實現(xiàn)預(yù)防性維修，以避免故障的發(fā)生。

另外，由于多元統(tǒng)計量綜合了各個檢測參數(shù)的信息，且協(xié)方差考慮了各參數(shù)相互之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響，因此，多元T2控制圖對接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)的變化要比現(xiàn)行單參數(shù)比較的方法更加靈敏，如圖中的第4，14，20和24點，在圖5的單參數(shù)變化中，這些點都只有某一個或某2個參數(shù)發(fā)生了并不顯著的變化，但由于參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系發(fā)生了變化，因此，在多元T2控制圖中顯示的較為明顯。

4 結(jié)論

1) 多元統(tǒng)計控制方法可將接觸網(wǎng)的多維狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個統(tǒng)計量進(jìn)行判斷，既可以反映接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)的變化，也能夠反映接觸網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的變化，可用來對接觸網(wǎng)的多維狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行處理。

2) 接觸網(wǎng)的狀態(tài)與可靠度緊密相連，根據(jù)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度將接觸網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行細(xì)分，并由此得到接觸網(wǎng)不同狀態(tài)在多元統(tǒng)計控制圖中對應(yīng)的控制限，可用來對細(xì)分的接觸網(wǎng)狀態(tài)進(jìn)行評價。

3) 利用多元統(tǒng)計控制圖可以將接觸網(wǎng)的多維狀態(tài)參數(shù)變化以圖形化的形式顯示出來，并實現(xiàn)接觸網(wǎng)狀態(tài)的直觀判斷，同時可清晰直觀的顯示出接觸網(wǎng)狀態(tài)變化的趨勢。

4) 多元統(tǒng)計控制圖相較于現(xiàn)行的單參數(shù)閾值比較方法更簡單、更直觀，且對接觸網(wǎng)參數(shù)的波動更靈敏。