程東普

(內(nèi)蒙古遼河工程局股份有限公司，內(nèi)蒙古 赤峰 024000)

分支管道應(yīng)用較為普遍，包括灌溉、再生水分配和污水處理等。有必要尋求新的方法來進(jìn)行系統(tǒng)的優(yōu)化，低成本系統(tǒng)的設(shè)計，尤其是在節(jié)省成本的農(nóng)村地區(qū)。然而，迄今為止，還沒有算法允許同時解決這樣的系統(tǒng)的最優(yōu)布局和尺寸。此外，大多數(shù)管網(wǎng)設(shè)計問題被設(shè)置為成本最小化問題，忽略了將凈效益最大化的層面[1-4]。因此，高效且滿足實際應(yīng)用的設(shè)計程序是非常必要的，尤其是在農(nóng)村灌溉系統(tǒng)。本文旨在創(chuàng)建實用的解決方案，使用戶能夠快速優(yōu)化管道布局和管道尺寸設(shè)計。基于此提出了一種僅考慮潛在用戶空間分布和各自需水量的最優(yōu)地理布局確定方法。該技術(shù)利用混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)算法來優(yōu)化經(jīng)驗導(dǎo)出的目標(biāo)函數(shù)[5-6]。雖然它一般被認(rèn)為是一種分支系統(tǒng)的通用算法，但其最大的應(yīng)用可能在于中小型灌溉系統(tǒng)。

本文提出的求解方法，可同時求解分支系統(tǒng)的最優(yōu)路徑和管道的最優(yōu)設(shè)計。求解過程本質(zhì)上是以一種混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)的方式來計算設(shè)計問題。該方法僅適用于整個灌溉系統(tǒng)中涉及分支管道的部分，而不適用于基于渠道的系統(tǒng)或整個灌溉系統(tǒng)的渠道設(shè)計部分。

1 研究概況

該方法通過一個假設(shè)的配水實例(農(nóng)村灌溉系統(tǒng))進(jìn)行了說明，將有助于解決以下問題：一是應(yīng)將哪些需求、客戶或配水點連接到系統(tǒng)；二是應(yīng)該如何布置系統(tǒng)以便最大化凈收益。

假設(shè)情況下，供水源和潛在客戶的地理位置如圖1所示?？赡艿墓艿肋B接(通常沿街道布線)顯示為虛線。其中，Qj為節(jié)點j處的供給或需求流量；qij為節(jié)點i至相鄰節(jié)點j的流量；Sj為節(jié)點j處是否為客戶服務(wù)的相關(guān)參數(shù)(Sj=0，1)0代表無服務(wù)，1代表有服務(wù)；Lij為連接節(jié)點i和j的管道長度；Iij是指示鏈路Lij是否攜帶管道的開關(guān)(Iij=0，1)0代表通流量，1代表沒有通流量。注意，qij可能為負(fù)(即qij<0表示水從節(jié)點j流向節(jié)點i)。用Qs表示水源(泵站)的總供水量。

圖1 潛在管線和用戶群

任何傳輸流量的鏈路Lij都需要最終連接到水源。這是通過為每個節(jié)點定義流量平衡約束來實現(xiàn)的，確保每個供水單元通過從水源到最終供水點的連續(xù)路線運輸。該程序?qū)τ脩暨M(jìn)行切換，將流量分配給適當(dāng)?shù)逆溌?，并?yōu)化網(wǎng)絡(luò)的布局，以尋求最大化凈效益。

2 目標(biāo)函數(shù)

考慮到線性優(yōu)化程序的數(shù)值效率，目標(biāo)是嘗試使用線性函數(shù)形式來投射問題。第一個任務(wù)是制定目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)表示凈效益，為銷售水的總收入減去系統(tǒng)總成本。

2.1 效益函數(shù)

效益B可用式(1)表示：

B=bQs

(1)

式中：b為水的單位價值,元/m3；Qs為輸送水量,m3。

2.2 管道成本函數(shù)

根據(jù)實際管道輸水繪制管線成本與設(shè)計流量的關(guān)系圖如圖2。

圖2 管線成本與設(shè)計流量的關(guān)系

圖2 中的虛線顯示了根據(jù)經(jīng)驗得出的成本函數(shù)，是從實際管道成本獲得的經(jīng)驗成本函數(shù)，費用是從實際的管道項目中匯總的。實線為成本函數(shù)的線性回歸，并且成本函數(shù)曲線與線性回歸線的偏差不超過7%。管道網(wǎng)絡(luò)的資本成本的最終表達(dá)式見式(2)：

CL=∑(KL1+KL2qij)Lij

(2)

式中：KL1為固定成本部分;KL2為線性成本部分。因此，嚴(yán)格地說，上面的表達(dá)式不是線性的，而是仿射函數(shù)。因此引入Iij，將其轉(zhuǎn)換成適合線性規(guī)劃方法的形式如式(3)：

CL=∑(KL1Iij+KL2qij)Lij

(3)

式中：Iij為一個整數(shù)，取(0，1)；如果qij不是0，則開關(guān)Iij的值為1，并且產(chǎn)生固定成本KL1。當(dāng)qij為0時，Iij也為0。

2.3 泵送成本函數(shù)

抽水泵的運行成本Cp可用式(4)表達(dá)：

Cp=K1Pt

(4)

式中：P為抽水機(jī)的總功率，kW；t為抽水時長,h；K1為常數(shù)(指當(dāng)?shù)仉娰M),元/度。

抽水泵的功率P、設(shè)計流量、Qs和總動態(tài)水頭(Total Dynamic Head，TDH)的關(guān)系見式(5)：

(5)

式中：γ為液體重度，N/m3；η為泵站的效率；TDH為總水頭，m。

將式(5)代入式(4)則式(4)可轉(zhuǎn)化為式(6)：

(6)

因為，對于給定的TDH和效率η，式(6)中的K1γt(TDH)/(1000η)可以表示為常數(shù)Kp。方程(6)簡化為式(7)：

Cp=KpQs

(7)

在檢查假設(shè)的泵站TDH是否合理時，我們根據(jù)優(yōu)化程序返回的系統(tǒng)布局和管道尺寸，反向計算了泵站中所需的TDH。我們只是假設(shè)每個用戶輸送點的輸送壓力，然后反算泵站所需的揚(yáng)程，這等于從用戶返回泵站的每條路線計算出的最大揚(yáng)程損失。也就是說，所需的泵站TDH由式(8)給出：

TDHreq=maxk[Δhk+Pk]

(8)

式中：TDHreq為泵站計算所需的總揚(yáng)程；k=1, 2…為所有輸送點；hk為從輸送點返回泵站的路線上的總水頭損失，m；Pk為輸送點的總輸送壓力要求，m。

對于平坦地形，Pk只是每個輸送點所需的最小工作壓力。但是，我們可以改變Pk來適應(yīng)高度的變化。例如，如果輸送點2高于泵站10 m，則P2只是高程差和所需輸送壓力之和(后者表示為所需揚(yáng)程)。如果我們假設(shè)所需的輸送壓力為240 kPa(或24.3 m，用壓頭表示)，那么總壓頭P2為34.3 m，在輸送時所需壓力的差異也可以通過這種方式調(diào)節(jié)。例如，如果點2處的用戶不需要最小輸送壓力，則可以假設(shè)該用戶需要較低的壓頭。

3 灌溉優(yōu)化計算

為了說明該方法，提出了圖3所示的假設(shè)問題。如圖所示，有6個可能的用戶和許多潛在的管道連接到泵站。問題在于同時求解最優(yōu)用戶群和管網(wǎng)。

3.1 制定目標(biāo)函數(shù)

凈收益目標(biāo)函數(shù)見式(9)：

C=bQs-∑(KL1Iij+KL2qij)Lij-KpQs

(9)

在式(9)中可以看出，凈收益就等于效益減去管道成本減去泵送成本，為了簡化計算，泵送成本只是計算了泵的輸送成本，泵的購買、安裝和維護(hù)成本可根據(jù)實際經(jīng)驗進(jìn)行參考，定為常量，因此不納入目標(biāo)函數(shù)也不會影響最終方案的制定。

3.2 收益計算

當(dāng)?shù)厮畠r按照0.373元/m3計算，灌溉時長為一年計算，則灌溉效益見式(10):

B=1.764×108Qave

(10)

式中：Qave為平均流量，m3/s。

3.3 管道成本計算

為了開發(fā)管道成本的表達(dá)式，繪制實際管道成本與設(shè)計流量之間的關(guān)系曲線，如圖2所示。如圖2中的實心曲線所示，回歸線是通過數(shù)據(jù)點繪制的，并被看作近似理想曲線，在整個曲線上偏差小于7%。管道成本CL如式(11)所示：

CL=(210+975.3Qave)Lij

(11)

3.4 泵送成本計算

假設(shè)電費1元/kW·h，水的重度為9.8 kN/m3，時間為一年，即3.15×107s，效率η取70%，假設(shè)TDH約為61 m。則Kp=7 473 000。

則泵站運行成本如式(12)所示：

Cp=7 473 000Qave

(12)

3.5 結(jié)果分析

凈收益見式(13)：

C=1.764×108Qave-(210+975.3Qave)Lij-

7.47×106Qave

(13)

這使我們能夠制定和解決MILP問題。結(jié)果的解決方案如圖3所示。通過服務(wù)用戶5、7和9，總凈收益最大化，總流量為0.0255 m3/s。目標(biāo)不是最小化成本，而是最大化凈效益。當(dāng)然，成本最低的用戶群是不為任何用戶提供服務(wù)，但這樣的收益也將為零。請注意，客戶3、6和8沒有得到服務(wù)，因為他們的需求非常低，也就是說，服務(wù)他們的成本超過收益。

圖3 最佳管線和用戶群

還應(yīng)注意的是，考慮到商用管道尺寸的有限選擇，得到的解決方案應(yīng)該是穩(wěn)定的。也就是說，即使我們改變了一些假設(shè)(例如，設(shè)計速度、單位效益等)得到的最終配置不會改變。例如，將單位效益降低20%仍然可以得到相同的解決方案，MILP方法提供了一種尋找最佳布局的系統(tǒng)方法。

4 結(jié) 語

本文通過利用在實際應(yīng)用中開發(fā)的規(guī)則，并利用線性規(guī)劃的效率，本文開發(fā)的方法非常適合于大規(guī)模應(yīng)用，特別在資金短缺的條件下，例如農(nóng)村小型灌溉系統(tǒng)。更普遍地說，這類解決辦法產(chǎn)生于理論和實踐之間更為密切的關(guān)系，如果我們要創(chuàng)造能夠影響大規(guī)模灌溉和水管理實踐的設(shè)計和程序，這種算法需要進(jìn)一步開發(fā)。