陳 浩，李曉軒，楊依峰，楊天鵬，張昱煜

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

基于化學(xué)能的小型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是空間飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制的有效手段，基于CFD的計(jì)算方法能夠?qū)崿F(xiàn)推力的精確評(píng)估[1,2]。但是，對(duì)工業(yè)界來(lái)說(shuō)，評(píng)估方法不僅需要足夠精確，還需要足夠快速才能實(shí)現(xiàn)迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)。

對(duì)基于CFD的評(píng)估方法而言，其中的氣體模型和計(jì)算區(qū)域都是可以調(diào)整以在精度和計(jì)算效率之間進(jìn)行折中的變量?；谡鎸?shí)組分的氣體模型要比基于等效比熱比的單組分氣體模型更精確，但由于引入了額外的組分方程，計(jì)算效率更低。在計(jì)算區(qū)域方面，內(nèi)外流一體化方法要比僅考慮內(nèi)流的計(jì)算方法精度更高，但計(jì)算時(shí)間也隨著計(jì)算網(wǎng)格的增加而增加。

本文采用CFD方法從氣體參數(shù)和計(jì)算區(qū)域兩個(gè)方面開(kāi)展研究，比較了采用等效單組分氣體和僅考慮內(nèi)流這兩種近似計(jì)算方法所引入的偏差以及這些簡(jiǎn)化措施帶來(lái)的計(jì)算效率提升的程度。在此基礎(chǔ)上，建議了一種計(jì)算效率較高并且計(jì)算精度可以接受的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值模擬方法。

1 計(jì)算方法

本文通過(guò)有限體積法求解二維軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)系下的NS方程（含組分輸運(yùn)方程）[3]，但不考慮化學(xué)反應(yīng)和湍流的影響。

式中Q=[ρρuρvρEργi]；F為無(wú)粘通量；G為粘性通量；AF為無(wú)粘軸對(duì)稱(chēng)交叉源項(xiàng)；AG為粘性軸對(duì)稱(chēng)交叉源項(xiàng)。值得注意的是，控制體Ω的定義為二維控制體的面積與其平均半徑的積。

對(duì)該方程進(jìn)行求解時(shí)，無(wú)粘通量通過(guò)TVD格式計(jì)算，限制器為minmod格式。采用LUSGS格式進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)。在邊界條件方面，物面均采用無(wú)滑移邊界，在內(nèi)外流一體化方法的遠(yuǎn)場(chǎng)處采用基于黎曼不變量的無(wú)反射條件[4]，在僅內(nèi)流方法出口處采用速度出口邊界。

2 算例介紹

本文采用的噴管內(nèi)型面尺寸如圖1所示。針對(duì)該噴管劃分的計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。為了保證計(jì)算精度，網(wǎng)格在物面附近、喉道附近進(jìn)行了加密。圖2中的網(wǎng)格將直接用于內(nèi)外流一體化計(jì)算，在進(jìn)行僅內(nèi)流計(jì)算時(shí)僅保留噴管內(nèi)部的網(wǎng)格。

圖1 噴管幾何形狀Fig.1 Nozzle Profile of the Rocket Engine

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational Grid

發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獾母鹘M分和屬性如表1所示。該組分表將用于真實(shí)組分氣體模型的計(jì)算。

表1 氣體組分Tab.1 Engine Gas Properties

由真實(shí)組分氣體折算的等效單組分氣體的屬性如表2所示，折算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。該氣體屬性將用于等效單組分氣體模型的計(jì)算。

表2 等效單組分氣體Tab.2 Equivalent One Component Gas Properties

發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的入流邊界條件如表3所示。

表3 入流邊界條件Tab.3 Inlet Boundary Conditions

在內(nèi)外流一體化方法中的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件見(jiàn)表4。

表4 遠(yuǎn)場(chǎng)邊界Tab.4 Far-field Boundary Conditions

根據(jù)本文的研究目的，最終確定的各算例如表5所示。通過(guò)3個(gè)案例的對(duì)比可以分別獲得不同氣體模型和不同計(jì)算區(qū)域?qū)Πl(fā)動(dòng)機(jī)噴流的計(jì)算精度和效率的影響。

表5 算例說(shuō)明Tab.5 Cases Description

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 真實(shí)氣體與等效氣體

不同氣體模型條件下獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)推力和各自的計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表6。從表6中可知，采用簡(jiǎn)化的等效單組分氣體模型后，發(fā)動(dòng)機(jī)推力有0.95%的偏差，而計(jì)算效率提高了2.5倍。

表6 不同氣體模型算例對(duì)比Tab.6 Comparison of Cases with Different Gas Models

不同氣體模型條件下獲得的馬赫數(shù)分布和壓強(qiáng)分布分別如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可知，采用簡(jiǎn)化的等效單組分氣體模型后，出口處的馬赫數(shù)分布略有差異而壓強(qiáng)分布基本一致。

圖3 不同氣體模型馬赫數(shù)分布對(duì)比Fig.3 Mach Number Distribution of Different Gas Models

圖4 壓強(qiáng)分布對(duì)比Fig.4 Pressure Distribution of Different Gas Models

3.2 內(nèi)外一體化網(wǎng)格與僅內(nèi)部網(wǎng)格

不同計(jì)算區(qū)域條件下獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)推力和各自的計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表7。從表7中可知，采用僅內(nèi)流的簡(jiǎn)化計(jì)算方法后，發(fā)動(dòng)機(jī)推力有0.06%的偏差，而計(jì)算效率提高了14.2倍。

表7 不同計(jì)算區(qū)域算例對(duì)比Tab.7 Comparison of Cases with Different Inlet Boundaries

不同計(jì)算區(qū)域條件下獲得的馬赫數(shù)分布和壓強(qiáng)分布分別如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知，不同計(jì)算區(qū)域條件下，出口處的馬赫數(shù)分布略有差異而噴管內(nèi)的壓強(qiáng)分布基本一致。

圖5 不同計(jì)算區(qū)域馬赫數(shù)分布對(duì)比Fig.5 Mach Number Distribution of Different Inlet Boundary Conditions

圖6 壓強(qiáng)分布對(duì)比Fig.6 Pressure Distribution of Different Inlet Boundary Conditions

4 結(jié) 論

通過(guò)研究可得出以下結(jié)論：

a）采用單組分的等效氣體僅會(huì)造成0.95%的推力偏差，而計(jì)算效率能夠提高2.5倍，因此采用等效單組分氣體可以在基本不影響計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率。

b）采用僅內(nèi)流的簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)推力計(jì)算幾乎沒(méi)有影響，而計(jì)算效率能夠提高14.2倍，因此僅內(nèi)流的計(jì)算方法可以在不影響計(jì)算精度的前提下顯著提高計(jì)算效率。

c）從計(jì)算精度和計(jì)算效率兩個(gè)方面進(jìn)行綜合考慮，建議在工程設(shè)計(jì)中直接采用僅內(nèi)流的簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力評(píng)估。