陳志江，楊久東，張凌云

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

隨著城市不斷發(fā)展，出行方式上越來(lái)越多樣化，地鐵交通也成為人們出行方式之一。在城市地鐵施工中，不可避免地受到溫度、壓力等影響，對(duì)基坑周?chē)a(chǎn)生沉降變形[1]，這些形變對(duì)生產(chǎn)施工帶來(lái)安全隱患，因此，獲取連續(xù)監(jiān)測(cè)變形數(shù)據(jù)對(duì)合理判斷和預(yù)判地鐵沉降至關(guān)重要。為了滿(mǎn)足城市地鐵的建設(shè)，許多學(xué)者對(duì)于深基坑變形規(guī)律和安全穩(wěn)定性開(kāi)展了大量的研究。王興使用變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用傳統(tǒng)模型數(shù)值分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、灰色系統(tǒng)理論以及時(shí)間序列分析幾種方法的對(duì)比與分析，進(jìn)行基坑變形的預(yù)測(cè)[2]。唐永澤等針對(duì)深圳某大廈基坑工程，研究復(fù)雜條件的環(huán)境下深基坑對(duì)周?chē)h(huán)境的影響，為工程施工和監(jiān)測(cè)提供基礎(chǔ)[3]。張永超等運(yùn)用非等時(shí)距灰色預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和檢驗(yàn)[4]。任麗芳等和徐志彪基于ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和土體損傷模型對(duì)基坑變形開(kāi)展預(yù)測(cè)研究[5,6]。

在沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中，采取任何高精度水準(zhǔn)儀器或者測(cè)量方式，其觀測(cè)數(shù)據(jù)中可能會(huì)存在由于多種原因造成的粗差，例如觀測(cè)者操作不當(dāng)、儀器出現(xiàn)故障、觀測(cè)條件不利等因素。在含有粗差的數(shù)據(jù)處理中，使用最小二乘方法不可避免將粗差帶入計(jì)算中從而導(dǎo)致整體計(jì)算的準(zhǔn)確性[7]，對(duì)實(shí)際施工造成誤判。所以需要使用穩(wěn)健估計(jì)的方法，把觀測(cè)數(shù)據(jù)中粗差剔除，對(duì)數(shù)據(jù)處理不產(chǎn)生影響。該研究采用最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)法2種不同的數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)比存在粗差和不存在粗差的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證穩(wěn)健估計(jì)的抗差效果的優(yōu)越性[8-10]。

1研究方法和理論

在地鐵的施工測(cè)量時(shí)，觀測(cè)時(shí)系統(tǒng)誤差與偶然誤差是不可避免的，除此之外，還常有忽略的粗差，如由于外部條件的干擾和外部條件的改變，測(cè)量人員的疏忽等原因造成的粗差，如果不剔除這些粗差，直接對(duì)其進(jìn)行平差處理，一定會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)處理與分析產(chǎn)生影響。為了降低、剔除粗差對(duì)數(shù)據(jù)處理的影響，在數(shù)據(jù)處理中選擇一些算法對(duì)粗差進(jìn)行處理，獲得盡可能接近真實(shí)測(cè)量的有效估計(jì)。

1.1 回歸分析

在建立線(xiàn)性回歸分析模型時(shí)，首先將數(shù)據(jù)中因變量y和自變量x1,x2,…,xn分為兩組，因變量y和自變量xn之間存在一定的函數(shù)關(guān)系[11]，如果因變量y和自變量xn之間為線(xiàn)性關(guān)系，即：

(1)

在式(1)中，β1、β2、…、βn為回歸系數(shù)，β0為回歸方程常數(shù)項(xiàng)，ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，其數(shù)學(xué)期望為0。

1.2 最小二乘原理

最小二乘估計(jì)法：通過(guò)最小化誤差的平方求和，尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)擬合。利用最小二乘估計(jì)法可以快速地求出未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[12]。

函數(shù)模型：

(2)

(3)

最小二乘平差準(zhǔn)則就是：

(4)

根據(jù)上式可得最小二乘解：

(5)

1.3 穩(wěn)健估計(jì)原理

在粗差無(wú)法避免的情況下，選擇合理的估計(jì)模型，使參數(shù)估值盡量避免由觀測(cè)數(shù)據(jù)粗差所帶來(lái)的偏離真值，得到一般情況下最優(yōu)參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)的原則是充分利用觀測(cè)數(shù)據(jù)中有效的數(shù)據(jù)信息，排除或者降權(quán)無(wú)效或有害信息，由于事先不知道具體觀測(cè)數(shù)據(jù)中有效信息和無(wú)效信息的分布情況，所以在數(shù)據(jù)處理上，采用抗差的方法，為了獲取一些可靠的、具有實(shí)際意義的有效估值，舍棄一部分觀測(cè)粗差[13,14]。

穩(wěn)健估計(jì)平差準(zhǔn)則：

(6)

穩(wěn)健估計(jì)解：

(7)

本文采取的是Andrews法：

(8)

3案例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證穩(wěn)健估計(jì)數(shù)據(jù)處理的可行性，現(xiàn)以深圳市某地鐵的基坑沉降點(diǎn)高程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為參考，鑒于文章篇幅限制，只截取2019年9月1日至12月1日DB-11-01監(jiān)測(cè)點(diǎn)號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)，以周為單位，總共14個(gè)周報(bào)數(shù)據(jù)，地鐵沉降點(diǎn)DB-11-01監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。利用截取14個(gè)周報(bào)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘和穩(wěn)健估計(jì)模型擬合，通過(guò)擬合模型分析數(shù)據(jù)異常的具體原因。

表1 DB-11-01沉降點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

3.2.1不含粗差的數(shù)據(jù)分析

利用MATLAB軟件，分別使用最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)，將外業(yè)采集到的水準(zhǔn)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

通過(guò)圖1原始數(shù)據(jù)殘差圖可以看出，14個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差都在允許的范圍內(nèi)，不存在明顯粗差。

圖1 原始數(shù)據(jù)殘差圖

利用最小二乘法得到的一元方程系數(shù)b0=-1.317 7，b1=-0.190 4，故最小二乘法得到的一元線(xiàn)性回歸方程為：

(9)

同理利用穩(wěn)健估計(jì)回歸分析得到一元線(xiàn)性回歸方程系數(shù)b2=-1.317 6，b3=-0.190 4，故穩(wěn)健估計(jì)法得到的一元線(xiàn)性回歸方程為：

(10)

圖2所示為無(wú)粗差下2種不同方法擬合方程圖：

圖2 無(wú)粗差2種不同方法擬合方程圖

通過(guò)計(jì)算可以得出，在觀測(cè)數(shù)據(jù)不存在粗差的情況下，2種方法方程幾乎一樣，其中1.460 0、1.519 6分別表示使用最小二乘法、穩(wěn)健估計(jì)分析的中誤差，采用最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)法計(jì)算殘差平方和均為27.709 2，說(shuō)明在不存在粗差的情況下，最小二乘和穩(wěn)健估計(jì)擬合效果相差不大。

3.2.2含粗差的數(shù)據(jù)分析

將外業(yè)2019年12月1采集到的數(shù)據(jù)認(rèn)為加入粗差，原始觀測(cè)-20.33修改為-24.33，處理后的殘差圖如圖3所示：

圖3 加入粗差數(shù)據(jù)殘差圖

通過(guò)圖3加入粗差數(shù)據(jù)殘差圖可以看出，12月1日觀測(cè)數(shù)據(jù)是一個(gè)明顯的粗差。

最小二乘分析的到回歸系數(shù)b4=-1.329 9，b5=-0.192 5，故最小二乘法得到的一元線(xiàn)性回歸方程為：

(11)

同理利用穩(wěn)健估計(jì)回歸分析得到一元線(xiàn)性回歸方程系數(shù)b6=-0.860 6，b7=-0.206 7，故穩(wěn)健估計(jì)法得到的一元線(xiàn)性回歸方程為：

(12)

圖4所示為加入粗差后2種不同方法擬合方程圖：

圖4 加入粗差后2種不同方法擬合方程圖

從圖4中可以看出，在60～90 d累計(jì)觀測(cè)時(shí)間段穩(wěn)健估計(jì)擬合效果更好，更加接近存在粗差時(shí)真實(shí)的觀測(cè)值。通過(guò)計(jì)算可以得出，在原數(shù)據(jù)加入粗差的情況下，兩者方程差異顯著，其中采用最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)法計(jì)算的中誤差分別為2.020 5、1.898 6，通過(guò)中誤差數(shù)據(jù)，可以明顯得到，利用穩(wěn)健估計(jì)法得到的中誤差要小于利用最小二乘法得到的中誤差，利用最小二乘法與穩(wěn)健估計(jì)法計(jì)算殘差平方和分別為55.760 4、53.073 8，從殘差平方和結(jié)果可以看出，利用穩(wěn)健估計(jì)法得到的殘差平方和要小于最小二乘法得到的殘差平方和。通過(guò)最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)估計(jì)法中誤差和殘差平方和對(duì)比可知，在觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在粗差的情況下，穩(wěn)健估計(jì)相較于最小二乘擬合效果更好。

4結(jié)論

(1)在沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有粗差時(shí)，采用最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)法分別對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，2種方法中誤差和殘差平方和沒(méi)有明顯差異，都可用于沉降觀測(cè)。

(2)當(dāng)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)存在粗差時(shí)，采用最小二乘法在數(shù)據(jù)處理時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差較大，擬合效果偏離真實(shí)值，采用穩(wěn)健估計(jì)法時(shí)，其擬合效果以及中誤差和殘差平方和，均優(yōu)于最小二乘法估計(jì)，能夠?qū)Υ嬖诖植畹挠^測(cè)數(shù)據(jù)起到抗差的作用。