陸 敏

(廣西大漢巖土工程有限責(zé)任公司，廣西桂林 541001)

樁土應(yīng)力比是反映剛性樁復(fù)合地基工作狀態(tài)的重要參數(shù)，也是計(jì)算承載力和沉降的重要指標(biāo)[1]。合理的樁土應(yīng)力比是優(yōu)化樁基設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。這就要求對(duì)主要影響因素及樁土共同作用的機(jī)制有更深入的研究。很多學(xué)者提出了諸多樁土應(yīng)力比計(jì)算的力學(xué)模型，并推導(dǎo)出了相應(yīng)計(jì)算公式。姜文雨等[2]將樁側(cè)摩阻力簡(jiǎn)化為分段線性模型，考慮了負(fù)摩阻及樁身的上刺、下刺變形，建立了變形協(xié)調(diào)方程，獲得了樁頂面樁土應(yīng)力比及等沉面的樁土應(yīng)力比計(jì)算公式；鄭俊杰等[3]選取雙曲線函數(shù)表征地基土的荷載-沉降曲線，推導(dǎo)出了水泥土樁復(fù)合地基中考慮樁-土相互作用的樁土應(yīng)力比的解析算式。趙明華等[4]基于最小勢(shì)能原理，得出路堤上覆荷載作用下復(fù)合地基樁土應(yīng)力比解析解，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)，驗(yàn)證了理論解的正確性。楊濤等[5]通過(guò)實(shí)際工程建設(shè)中的復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，獲得了柔性基礎(chǔ)下樁土應(yīng)力比及其隨荷載和固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律。彭理[6]將樁體和樁周土體分別簡(jiǎn)化為剛體和線彈性體，將樁帽下土體和樁體視為復(fù)合樁體，由靜力平衡和彈性體邊界上變形協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)出剛性樁復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比公式。這些求解推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)論公式要么過(guò)于繁雜，難以推廣應(yīng)用，要么將樁土相互作用的機(jī)理過(guò)于簡(jiǎn)化，雖能得到較為簡(jiǎn)單的公式，但計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。

筆者分析樁、土相互作用機(jī)理，結(jié)合CFG樁的工程應(yīng)用實(shí)際，將其分為類端承樁型CFG樁復(fù)合地基和類摩擦裝型復(fù)合地基，考慮褥墊層作用及下臥層沉降變形，分別采用應(yīng)力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，對(duì)使用階段復(fù)合地基受力狀態(tài)建立相應(yīng)力學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)出相應(yīng)的樁土應(yīng)力比計(jì)算公式。

1 路堤下CFG樁復(fù)合地基力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

筆者以路堤下CFG樁復(fù)合地基為研究對(duì)象，作出以下基本假設(shè)。

1)因單樁承載力計(jì)算公式應(yīng)用較為成熟，故本模型中不再考慮單樁承載力的不足和樁身被壓潰的情況。

2)將模型簡(jiǎn)化為一維模型，樁身位移、樁間土位移僅為深度z的函數(shù)。

3)因樁體相對(duì)于樁周土體剛度較大，故假定樁體為剛體，土體為線彈性體。

1.2 類端承樁型CFG樁復(fù)合地基力學(xué)模型分析

端承型CFG樁復(fù)合地基沉降變形模型如圖1所示。作為樁端持力的CFG樁復(fù)合地基，由于地基彈性模量較大，樁體剛度較高，因此樁體在樁身范圍內(nèi)的壓縮變形和樁端巖體的壓縮變形可忽略不計(jì)，在路堤上覆荷載作用下，沉降主要由樁周土的沉降和樁體上刺褥墊層引起(上刺褥墊層實(shí)質(zhì)為褥墊層在上覆荷載和樁體壓力作用下向水平方向四周約束力相對(duì)較小的位置移動(dòng)和重分布)。樁體相對(duì)于樁周土僅產(chǎn)生向上的運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)樁周土產(chǎn)生向上的摩擦阻力，起到了阻止樁周土沉降的作用。樁周土相對(duì)于樁身向下運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)樁身產(chǎn)生向下的摩擦阻力(樁身負(fù)摩阻)，增大了樁體的應(yīng)力。

圖1 端承型CFG樁復(fù)合地基變形模型Fig.1 Deformation model of end-bearing CFG pile composite foundation

1.3 類摩擦樁型CFG樁復(fù)合地基力學(xué)模型分析

摩擦型CFG樁復(fù)合地基簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖2所示。樁端落在非堅(jiān)硬巖體持力層時(shí)，在上覆荷載作用下，樁體會(huì)同時(shí)產(chǎn)生上刺褥墊層和下刺持力層的現(xiàn)象。樁體剛度較高，可以忽略自身的壓縮變形，在上覆荷載作用下，沉降主要由樁周土的沉降和樁體上刺褥墊層和下刺持力層引起。由于樁身的沉降變形在樁體通長(zhǎng)范圍內(nèi)為定值，而樁周土體的沉降自上而下隨著土層物理性質(zhì)變好和附加應(yīng)力隨深度增加而降低，樁周土的沉降值逐漸減小，因此必然存在某一個(gè)水平面，使得樁周土體的沉降量等于樁體沉降量，此面被稱為等沉面。在等沉面以上，樁周土體沉降量大于樁體沉降量，樁周土相對(duì)于樁體向下運(yùn)動(dòng)，從而樁周土作用于樁體一個(gè)向下的摩擦力(即負(fù)摩阻)。在等沉面以下，樁體相對(duì)于樁周土向下運(yùn)動(dòng)，樁周土作用于樁體一個(gè)向上的摩擦力，樁體相對(duì)于樁周土產(chǎn)生向上的運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)樁周土產(chǎn)生向上的摩擦阻力，該摩擦阻力起到了阻礙樁周土沉降的作用。

圖2 類摩擦型CFG樁復(fù)合地基簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model of friction CFG pile composite foundation

2 樁土應(yīng)力比計(jì)算

2.1 類端承樁型CFG樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比公式推導(dǎo)

根據(jù)端承型CFG樁的力學(xué)模型分析可知，樁體位移為零，樁周土體位移方向向下，因此端承型CFG樁的樁周土體對(duì)樁體的摩阻力均向下，樁周土體對(duì)樁體的摩阻力均向上。

2.1.1 樁身應(yīng)力計(jì)算

取高度為dz的一個(gè)單元體，單元體受力情況如圖3所示。

圖3 樁體單元體受力情況Fig.3 Stress distribution of pile element

由樁身單元體豎向力平衡條件可得：

ApPp0+dwp+dτzs=ApPp0+ApdPp,

(1)

dτzs=πdfβpshdz,

(2)

(4)

式中：Pp0為樁體頂面應(yīng)力，Pa；Ap為樁體截面積，m2；β為側(cè)向摩阻力發(fā)揮程度系數(shù)；psh為水平土壓力，Pa；ki為水平土壓力系數(shù)，j為土的有效內(nèi)摩擦角，(°)；d為樁體直徑，m；dwp為樁體單元體重力，kg；γi為樁周土的重度，kN/m3；γp為樁體重度，kN/m3。

將式(2)—式(4)代入式(1)可得：

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行積分得：

(6)

因此樁體應(yīng)力σpz=Pp0+Pp為深度z的函數(shù)。

2.1.2 樁土應(yīng)力比

CFG樁按矩形布置，取邊長(zhǎng)為樁間距的單元體，單元體幾何中心為內(nèi)土樁中心，扣除內(nèi)土樁部分后即為外土樁單元體，如圖4所示。

圖4 樁周土單元體受力情況Fig.4 Stress distributions of soil unit around pile

由樁周土單元體豎向力平衡條件可得：

AsPs0+dws-dτzp=AsPs0+AsdPs,

(7)

dτsz=dτzs,

(8)

dws=γiAsdz,

(9)

(10)

式中：Ps0為樁周土頂面應(yīng)力，Pa；As為樁間距為邊長(zhǎng)的樁周土面積(扣除樁體面積)，m2；dws為樁周土單元體重力，kg；de為樁間距，m；其余符號(hào)意義同前。將式(8)-式(10)代入式(7)可得：

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行積分可得：

(12)

因此樁周土體應(yīng)力σsz=Ps0+Ps為深度z的函數(shù)。

由此可得類端承樁型CFG樁修正后的樁土應(yīng)力比：

(13)

2.2 類摩擦樁型CFG樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比公式推導(dǎo)

由摩擦型CFG樁的力學(xué)模型分析可知，樁體絕對(duì)位移為定值且方向向下。樁周土體位移從大到小變化且方向向下，必然存在一個(gè)水平面，在該水平面處，樁周土位移等于樁體位移，此水平面稱為等沉面。因此類摩擦樁型CFG樁樁周土體對(duì)樁體的摩阻力在等沉面以上，方向向下，樁體對(duì)樁周土體的摩阻力向上。在等沉面以下樁周土體對(duì)樁體的摩阻力向上，樁體對(duì)樁周土體的摩阻力向下。

等沉面以上樁周土體的受力情況和類端承型CFG樁復(fù)合地基受力情況相似，如圖3所示。等沉面以下樁周土體應(yīng)力與樁體應(yīng)力通過(guò)建立變形協(xié)調(diào)條件，得到其樁土應(yīng)力比。

引入應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系[6]，得到以下關(guān)系式：

(14)

式中：Su，Sd，Ss，εsu(z)，εsd(z)，εss(z)，σsu，σsd，σss，Eiu，Eid，Eis分別為等沉面以上、等沉面以下、加固區(qū)下臥層樁周土體的豎向變形量、豎向線應(yīng)變、豎向應(yīng)力、彈性模量；L為樁長(zhǎng)，m；L0為等沉面距離地基表面的深度，m。

下臥層計(jì)算深度h取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力之比等于15%時(shí)的深度，則有以下關(guān)系。

下臥層底面自重應(yīng)力：

(15)

下臥層底面附加應(yīng)力：

σz=αcp0。

(16)

聯(lián)立式(15)和式(16)得：

(17)

分析可知，樁周土及墊層的壓縮變形之和，在等沉面以上等于樁體的壓縮變形與樁頂刺入墊層中的刺入量之和，在等沉面以下等于樁體的壓縮變形與樁底刺入下臥層變形之和。由于剛性樁的變形模量很大,因此樁體本身的壓縮變形很小。在此假定樁體絕對(duì)剛性,無(wú)壓縮變形,此時(shí),樁周土及墊層的變形量在等沉面以上就等于上刺量，在等沉面以下就等于下刺量[7]。

取褥墊層的基床系數(shù)為k0，下臥層的基床系數(shù)為k1，則上下刺入量分別為

(18)

pp，ps由文獻(xiàn)[7]中公式解出，k0，k1可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取得[8]，當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件、樁身長(zhǎng)度確定時(shí)，式(18)為常數(shù)。設(shè)樁體的沉降量為ΔS(樁身壓縮變形忽略不計(jì))，則以下變形協(xié)調(diào)方程成立：

(19)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，計(jì)算樁體沉降量ΔS：

(20)

式中：n為地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)；ψs為沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(ψs=0.12～1.4，因變化區(qū)間較大，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)當(dāng)做預(yù)壓試驗(yàn)，得出較為準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，再對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正)，其他符號(hào)意義同前。

聯(lián)立式(14)、式(18)-式(20)即可得到類摩擦樁型CFG樁復(fù)合地基中樁周土的應(yīng)力。

樁身負(fù)摩阻力[10-12]可按照下式計(jì)算，

(21)

(22)

式中pw為計(jì)算截面以上樁身自重應(yīng)力。

故聯(lián)立式(14)、式(18)-式(20)、式(22)即可得到類摩擦樁型CFG樁修正后的樁土應(yīng)力比計(jì)算公式。

2.3 樁土應(yīng)力比影響因素分析

1)類端承樁型復(fù)合地基樁土應(yīng)力比影響因素分析

類端承樁型復(fù)合地基由于樁端直接作用于持力層(一般為風(fēng)化程度較低的巖層)，樁體不會(huì)發(fā)生下刺現(xiàn)象，僅發(fā)生上刺褥墊層的變形[13-14]，根據(jù)樁土單元體受力分析得出樁土應(yīng)力比計(jì)算公式。分析可知，類端承樁型復(fù)合地基樁土應(yīng)力比主要受到路堤基底應(yīng)力和樁周土的側(cè)摩阻力等因素的影響。

2)類摩擦樁型復(fù)合地基樁土應(yīng)力比影響因素分析

類摩擦樁型復(fù)合地基由于樁端持力層承載力及摩阻力較低，在路堤上覆荷載作用下，樁體存在上刺褥墊層和下刺下臥層的變形[15]。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立相應(yīng)樁土應(yīng)力比計(jì)算公式。分析可知，類摩擦樁型復(fù)合地基樁土應(yīng)力比主要受樁身范圍內(nèi)土體和下臥層土體的彈性模量、樁長(zhǎng)等因素的影響。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

引用文獻(xiàn)[7]中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，其土層參數(shù)如表1所示，新路堤下剛性樁采用梅花形布置，樁長(zhǎng)為16 m，樁徑為0.4 m，樁間距為2.8 m。

表1 土層參數(shù)的選取(KZ27+430)Tab.1 Selection of soil layer parameters(KZ27 + 430)

因其樁底持力層土層為砂土，可將該例劃歸到類摩擦樁型CFG樁復(fù)合地基，土層側(cè)摩阻力按照規(guī)范建議取值。將土層參數(shù)代入沉降計(jì)算公式(分層厚度取0.5 m)，得出沉降值，分別計(jì)算樁體上刺量、下刺量，從而得出樁身及樁周土體應(yīng)力。等沉面以上樁帽處樁土應(yīng)力比計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 江六高速樁土應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Tab.2 Comparison between measured values and calculated values of pile-soil stress of Jiangliu Highway

采用本計(jì)算方法計(jì)算類摩擦型CFG樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比，所得結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。

對(duì)于類端承樁型，選用西南地區(qū)某市政工程建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料，與本文計(jì)算公式對(duì)比，該市政工程的巖土工程特性建議表如表3所示。新建路堤下CFG樁采用梅花形布置，該鉆孔點(diǎn)處樁長(zhǎng)設(shè)計(jì)為6.0 m，樁徑為0.42 m，樁間距取2.0 m，褥墊層厚度取0.5 m，在試驗(yàn)樁范圍內(nèi)對(duì)褥墊層進(jìn)行圍箍，褥墊層上作用均布荷載，試樁面積取1.5 m×1.5 m，試驗(yàn)樁取1根。樁頂鋪筑1.5 m高路基填土(石灰土)，以求更加真實(shí)反映路基下復(fù)合地基作用機(jī)理。

表3 西南地區(qū)某市政工程建設(shè)項(xiàng)目ZK227鉆孔及巖土工程特性建議表Tab.3 Suggestions on ZK227 borehole and geotechnical engineering characteristics of a municipal engineering construction project in Southwest China

在CFG樁打至中風(fēng)化砂巖面時(shí)才滿足市政工程對(duì)路基的沉降要求，故根據(jù)本文對(duì)CFG樁的分類可將其劃歸為類端承樁型CFG樁復(fù)合地基。試驗(yàn)樁采用鉆挖孔埋入式施工，埋入前在樁身及樁周土體內(nèi)預(yù)埋應(yīng)變片并連接應(yīng)變檢測(cè)設(shè)備?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得距樁頂面0.6 m處應(yīng)變樁長(zhǎng)中心處應(yīng)變、距樁底0.6 m處應(yīng)變以及樁間距中心處對(duì)應(yīng)位置的樁周土應(yīng)變值。將表3所列土體參數(shù)代入本文類端承樁型計(jì)算公式，推算得出相應(yīng)應(yīng)力值及應(yīng)力比如表4所示。

表4 西南地區(qū)某市政建設(shè)項(xiàng)目樁土應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Tab.4 Comparison between measured values and calculated values of pile-soil stress of a municipal construction project in Southwest China

采用本文方法所計(jì)算的類端成型CFG樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)分析本文路堤下類端承樁型、類摩擦樁型復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算公式，與剛性基礎(chǔ)下復(fù)合地基樁土應(yīng)力比主要受樁土彈性模量比值影響不同，樁土應(yīng)力比受樁體與土體沉降變形的影響較大。因此不能簡(jiǎn)單套用剛性基礎(chǔ)下復(fù)合地基計(jì)算公式進(jìn)行路堤下復(fù)合地基的相關(guān)計(jì)算。

2)根據(jù)樁端持力層的類型，可將復(fù)合地基分為類端承樁型復(fù)合地基和類摩擦樁型復(fù)合地基，不同類型的復(fù)合地基工作機(jī)理有較大的差異，因此根據(jù)不同類型的復(fù)合地基分別推導(dǎo)樁土應(yīng)力比計(jì)算公式，并與實(shí)測(cè)資料對(duì)比驗(yàn)證了公式的正確性。

3)路堤下復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比不但受樁周土體沉降量、彈性模量、極限側(cè)摩阻力等因素的影響，而且也受到樁端持力層和下臥層的彈性模量、沉降量的影響。

下一步將針對(duì)不同階段(施工階段、使用階段)的樁土應(yīng)力比計(jì)算公式及主要影響因素進(jìn)行研究。