耿濤,杜輝,馮治漢

(1.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 西安地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710054；2.西北地質(zhì)科技創(chuàng)新中心，陜西 西安 710054)

0 引言

現(xiàn)階段的重力調(diào)查工作中，隨著重力儀器精度的不斷提高和高精度差分GPS測(cè)地技術(shù)的廣泛使用，重力值觀測(cè)精度、布格改正精度、正常場(chǎng)改正精度均有大幅度提高，重力地形改正的精度對(duì)布格重力異?？偩鹊挠绊懺絹碓酱?，這一點(diǎn)大家已有共識(shí)。而在重力地形改正工作中，近區(qū)地形改正值一般通過野外實(shí)測(cè)獲得，在不斷引入新技術(shù)后，近區(qū)地形改正的效率和精度都有了極大的提高[1-3]；而遠(yuǎn)區(qū)由于距離較遠(yuǎn)，其地形影響對(duì)于一定范圍內(nèi)的重力異常已經(jīng)可視為常量[4]，對(duì)布格重力異常形態(tài)的影響較小，在研究局部異常特征時(shí)影響不大。因此，重力中區(qū)地形改正(下文簡(jiǎn)稱中區(qū)地改)的精度是影響重力異常精度的關(guān)鍵。

幾十年來，眾多專家學(xué)者和專業(yè)技術(shù)工作者為提高地形改正精度持續(xù)不斷地做了大量工作。20世紀(jì)80年代以前，主要是進(jìn)行改正方法方面的研究[5-8]，20世紀(jì)90年代后期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，則在計(jì)算機(jī)算法研究[9-13]、不同算法的對(duì)比研究[14]、不同源數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)適用性試驗(yàn)研究[15-17]等方面取得了眾多成果，這些成果的應(yīng)用大大提高了中區(qū)地改的精度。然而，中區(qū)地改的誤差是客觀存在的，通過努力可以減小它，但不能消滅它。因此，在重力調(diào)查工作中，掌握中區(qū)地改誤差的實(shí)際大小，就顯得同樣重要，這有助于我們掌握重力異常的實(shí)際精度，對(duì)后續(xù)研究工作中的異常判別、認(rèn)識(shí)、反演、推斷、解釋都有幫助。誤差統(tǒng)計(jì)只是手段，真實(shí)掌握重力異常的精度才是目的，一個(gè)漂亮但不真實(shí)的誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是沒有意義的。

具體到一個(gè)工作區(qū)，中區(qū)地改工作完成后，其精度到底能達(dá)到多少？這就涉及到中區(qū)地改的精度評(píng)價(jià)問題。

重力地形改正的目的就是要消除由于地形的起伏不平對(duì)測(cè)點(diǎn)重力觀測(cè)值的影響。因此，在不考慮地層密度變化的前提下，無論地形改正采用的地形資料(包括地形圖和DEM數(shù)據(jù))如何獲得，越逼近實(shí)際地形，地形改正的精度就越高。在實(shí)際工作中，所謂對(duì)實(shí)際地形的逼近包含兩個(gè)層面：首先是地形資料對(duì)實(shí)際地形的擬合程度(即地形資料的精度，如圖1a所示)，其次是在地形改正值計(jì)算過程中所采用的算法對(duì)地形資料的擬合程度(即計(jì)算方法的精度，如圖1b所示)。

圖1 重力地形改正中存在的兩種誤差示意

不難理解，任何算法的精度討論都是建立在所采用地形資料為真值的基礎(chǔ)之上的，如果所用地形資料本身對(duì)實(shí)際地形的描述差異就很大(即地形資料精度很低)，那么采用什么樣的算法地形改正精度也不可能高。因此，札喜旺登在1983年就指出，在影響重力地形改正精度的7個(gè)方面中，對(duì)地形改正精度影響最大的是地形圖的精度與地形模型單元大小的劃分，其他因素都是次要的[18]。

可見，在實(shí)際工作中，評(píng)價(jià)一個(gè)工作區(qū)中區(qū)地改精度時(shí)，不能回避所用地形資料精度對(duì)重力地形改正精度的影響。前人在方法研究過程中提出的一些精度評(píng)價(jià)方法，基本上是基于同一種地形資料對(duì)精度的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究[19-20]，或者是討論不同算法間的精度差異，或者是對(duì)比不同源DEM數(shù)據(jù)間的精度差異，而沒有考慮地形資料本身的精度問題，這在方法研究中無可非議，但把這些精度評(píng)價(jià)方法直接應(yīng)用在實(shí)際工作中是有問題的，因?yàn)檫@些精度評(píng)價(jià)方法沒有考慮地形資料精度對(duì)重力地形改正精度的影響。本文的目的就是探討通過具有可操作性的方法評(píng)價(jià)地形資料精度對(duì)重力地形改正精度的影響。

1 實(shí)際工作中中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)常見問題

實(shí)際工作中，中區(qū)地改的精度評(píng)價(jià)都是依據(jù)各種重力規(guī)范中的要求進(jìn)行的，首先了解一下規(guī)范中的精度評(píng)價(jià)要求。

1.1 規(guī)范對(duì)中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)的要求

表1是目前地礦行業(yè)主要執(zhí)行的3種重力調(diào)查技術(shù)規(guī)范對(duì)中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)的要求。為了能體現(xiàn)出技術(shù)要求的延革，表中列出了規(guī)范修訂前后的對(duì)照。

從表1可以看出，不同比例尺重力規(guī)范對(duì)中區(qū)地改的質(zhì)量檢查要求中，都是考慮到了中區(qū)地改所用地形圖或DEM的精度問題的，因此，在給出同精度質(zhì)量檢查方法的基礎(chǔ)上，建議有條件的地區(qū)采用更大比例尺的地形圖或DEM重新計(jì)算地形改正值，作為高精度檢查來評(píng)價(jià)中區(qū)地改精度。因?yàn)椋话銇碚f，在同一地區(qū)，更大比例尺地形圖或DEM測(cè)繪精度更高，數(shù)據(jù)網(wǎng)度更密，描述的地形更逼近實(shí)際地形。

但是，規(guī)范給出的同精度檢查方式，由于采用的地形圖或DEM數(shù)據(jù)沒有變，實(shí)際上是忽略了地形圖或DEM本身的精度問題。

1.2 實(shí)際工作中常見問題

從表1可以看出，常用的重力規(guī)范中雖然都有建議采用更高精度的地形圖或DEM來檢查中區(qū)地改的精度，但因?yàn)檫@個(gè)建議不是強(qiáng)制性的，因此，在一般生產(chǎn)單位的實(shí)際工作中，鮮有按此建議進(jìn)行中區(qū)地改精度檢查的。

表1 規(guī)范對(duì)中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)的要求

由于沒有統(tǒng)一的要求，目前在實(shí)際工作中，中區(qū)地改的方法多種多樣。由于采用計(jì)算機(jī)計(jì)算的中區(qū)地改的方法已非常成熟，人工圓域量板讀圖改正法已被淘汰。在中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)時(shí)，采用人工圓域量板讀圖法來檢查計(jì)算機(jī)計(jì)算中區(qū)地改結(jié)果，本身是一種低精度改正結(jié)果檢查高精度改正結(jié)果的方法[18]，因此也不再被采用，而主要采用變換高程數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)位置法或采用不同算法重新計(jì)算。

但是，正如前文所述，這些方法都是基于同一種DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行的，回避了DEM本身的精度問題。對(duì)于一些地形相對(duì)平緩的工作區(qū)或采用的DEM數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)本身較密的工作區(qū)，變換高程數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)位置法或采用不同算法重新計(jì)算，其結(jié)果差異是非常小的，這也是經(jīng)常見到一些項(xiàng)目中區(qū)地改質(zhì)量檢查精度畸高的原因。

造成這一現(xiàn)象的原因，筆者認(rèn)為，并非是大家沒有意識(shí)到DEM精度對(duì)中區(qū)地改精度有影響，而是缺少對(duì)DEM精度進(jìn)行評(píng)價(jià)的手段。規(guī)范中給出的建議出發(fā)點(diǎn)是好的，但在實(shí)際工作中操作性不強(qiáng)。原因如下：

首先，如果按規(guī)范的建議進(jìn)行中區(qū)地改精度檢查，由于質(zhì)量檢查要求均勻分布的原則，則要求工作單位需準(zhǔn)備兩套DEM數(shù)據(jù)，一套符合規(guī)范要求的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行中區(qū)地改工作，另一套精度更高的DEM數(shù)據(jù)專門用來進(jìn)行質(zhì)量檢查。由于在同一地區(qū)，獲取更高精度的DEM數(shù)據(jù)往往需要花費(fèi)更高的代價(jià)，甚至需要專門測(cè)繪、制作。出于項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)和工作成本考慮，除非是有特別的研究需要，沒有哪個(gè)單位愿意去準(zhǔn)備兩套數(shù)據(jù)。

其次，如規(guī)范中建議所言，有條件的地區(qū)(可理解為項(xiàng)目承擔(dān)單位本身就有工作區(qū)不同比例尺的兩套或以上DEM數(shù)據(jù))，那么，也不會(huì)采用規(guī)范中建議的方法進(jìn)行中區(qū)地改精度檢查。因?yàn)?，?guī)范中規(guī)定的中區(qū)地改所應(yīng)采用的地形資料比例尺是精度下限，為了提高中區(qū)地改精度，在實(shí)際工作中一定是采用最高精度的DEM來完成中區(qū)地改工作，而不是僅僅用來做精度檢查。

因此，如何評(píng)價(jià)地形DEM的精度，是更真實(shí)地評(píng)價(jià)中區(qū)地改精度的重要內(nèi)容。

2 采用重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程值評(píng)價(jià)DEM精度

2.1 方法的可行性

在當(dāng)前的重力調(diào)查工作中，隨著高精度差分GPS測(cè)地技術(shù)(包括GPS快速靜態(tài)、GPS-RTK、CORS系統(tǒng)等)的廣泛使用，中、小比例尺重力調(diào)查工作中，重力測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)測(cè)量精度已經(jīng)可以達(dá)到分米級(jí)，大比例尺重力勘探中重力測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)精度甚至可達(dá)到厘米級(jí)，并且，重力測(cè)點(diǎn)是均勻地分布于整個(gè)工作區(qū)的。

而用于進(jìn)行中區(qū)地改的DEM數(shù)據(jù)主要是通過航空攝影測(cè)量法、航天遙感測(cè)量法、地形圖掃描矢量化法及數(shù)字線劃圖縮編法等方法生成數(shù)字線劃圖(DLG)[27]，在此基礎(chǔ)上再生成DEM[28]，其精度指標(biāo)分別按測(cè)繪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CH/T9001.1-2013[29]和CH/T9001.2-2010[30]執(zhí)行。其中DEM的精度指標(biāo)見表2。

表2 數(shù)字高程模型(DEM)精度指標(biāo)

從表2可見，在實(shí)際工作中重力測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)測(cè)量精度是優(yōu)于DEM精度的，利用重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程對(duì)中區(qū)地改用DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，相當(dāng)于對(duì)其進(jìn)行高精度檢查，是可行的。

2.2 檢查方法

在利用重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程對(duì)中區(qū)地改用DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查前，首先要保證兩種數(shù)據(jù)采用的是相同的坐標(biāo)系統(tǒng)，如果不是，則應(yīng)先進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。現(xiàn)在按規(guī)定均應(yīng)采用CGCS 2000國(guó)家坐標(biāo)系，1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。

以實(shí)測(cè)重力測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)為準(zhǔn)，在DEM上讀取相應(yīng)點(diǎn)的高程；注意高程值的內(nèi)插方法應(yīng)與進(jìn)行中區(qū)地改時(shí)選用的方法相同。

計(jì)算各個(gè)重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程與DEM高程的差值，采用如下高精度質(zhì)量檢查均方誤差統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算DEM的均方誤差：

(1)

式中：Δh為重力測(cè)點(diǎn)DEM讀取高程與實(shí)測(cè)高程之差；n為重力測(cè)點(diǎn)數(shù)。

目前在中、小比例尺重力調(diào)查工作中，中區(qū)地改采用的DEM比例尺一般是1∶10000和1∶50000，因此，計(jì)算DEM的均方誤差宜用高精度質(zhì)量檢查均方誤差統(tǒng)計(jì)公式，而對(duì)于大比例尺重力勘探工作，如果地形條件較好，DEM的精度較高，應(yīng)采用如下同精度質(zhì)量檢查均方誤差統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算DEM的均方誤差：

(2)

式中各項(xiàng)含義同公式(1)。

如果實(shí)際工作中中區(qū)地改使用了其他來源的高程模型數(shù)據(jù)，檢查時(shí)采用何種均方誤差統(tǒng)計(jì)公式應(yīng)視所用數(shù)據(jù)具體情況確定。

3 DEM誤差引起的中區(qū)地改誤差的評(píng)價(jià)方法探討

用上述方法評(píng)價(jià)DEM的精度是符合抽樣檢查要求的，其結(jié)果可視為DEM的均方誤差。但是，我們的最終目的是評(píng)價(jià)中區(qū)地改的精度，因此，需要計(jì)算DEM的誤差引起的中區(qū)地改誤差。

然而，這是一個(gè)困難的問題。因?yàn)槔碚撋现v，只有用更高精度的DEM數(shù)據(jù)才能在更高精度標(biāo)準(zhǔn)上評(píng)價(jià)中區(qū)地改誤差，或是用同等精度但不同數(shù)據(jù)源的DEM數(shù)據(jù)做同精度的中區(qū)地改誤差評(píng)價(jià)。重力點(diǎn)實(shí)測(cè)高程雖然可以作為抽樣點(diǎn)檢查DEM高程精度，但要用來檢查中區(qū)地改的精度，實(shí)測(cè)高程點(diǎn)的密度(即對(duì)實(shí)際地形描述的精確度)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此只能通過別的途徑估算DEM的誤差造成的中區(qū)地改誤差。

如圖1a所示，DEM的誤差包括地形細(xì)節(jié)描述不準(zhǔn)確和地形高程不準(zhǔn)確兩方面，由地形改正的原理可知，其中地形高程不準(zhǔn)確造成的誤差是主要的，而地形細(xì)節(jié)描述不準(zhǔn)確造成的誤差相對(duì)要小很多。因此，可以考慮采用DEM讀取高程計(jì)算的中區(qū)地改值和實(shí)測(cè)高程計(jì)算的中區(qū)地改值之差，來近似替代DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的中區(qū)地改誤差。

具體方法為，抽取一定比例的重力測(cè)點(diǎn)，采用DEM讀取高程和重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程分別計(jì)算中區(qū)地改值，并計(jì)算其差值，對(duì)所有檢查點(diǎn)的差值做均方誤差統(tǒng)計(jì)。由于DEM與實(shí)際地形的誤差是非線性的，我們可以大致判斷實(shí)測(cè)重力點(diǎn)外圍的DEM網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)在近處與實(shí)際地形擬合情況，但無法判定其在遠(yuǎn)處與實(shí)際地形的擬合程度，因此應(yīng)采用式(3)的同精度檢查公式進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)。

(3)

式中：δi為DEM高程和實(shí)測(cè)高程分別計(jì)算的中區(qū)地改值之差；n為檢查點(diǎn)數(shù)。

關(guān)于評(píng)價(jià)DEM誤差引起的中區(qū)地改誤差的方法，我們?cè)谟懻摃r(shí)還提出了兩種方案：

一是計(jì)算在中區(qū)地改范圍內(nèi)、厚度為實(shí)測(cè)高程與DEM高程差值(hS-hD)的板狀模型引起的重力值，減去近區(qū)地改值后，近似視為該重力測(cè)點(diǎn)由DEM誤差引起的中區(qū)地改誤差，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)均方誤差。該方案還可進(jìn)一步減化為利用全區(qū)實(shí)測(cè)高程與DEM高程差值的平均值或是均方誤差值為厚度計(jì)算板狀模型引起的重力值，將計(jì)算結(jié)果直接作為全區(qū)DEM誤差引起的中區(qū)地改均方誤差的近似值。

二是采用在DEM數(shù)據(jù)上增加噪聲的方法模擬計(jì)算由DEM誤差引起的中區(qū)地改誤差。方法是生成一組和DEM網(wǎng)格數(shù)據(jù)一致且滿足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，使其平均數(shù)μs和標(biāo)準(zhǔn)離差σs等于實(shí)測(cè)高程和DEM高程的誤差平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)離差σ，將該隨機(jī)數(shù)與DEM數(shù)據(jù)相加(相當(dāng)于在DEM數(shù)據(jù)上增加了噪聲)，得到一個(gè)新的DEM數(shù)據(jù)；用新的DEM數(shù)據(jù)和原DEM數(shù)據(jù)分別計(jì)算中區(qū)地改值，用兩次計(jì)算結(jié)果差值的均方誤差模擬全區(qū)DEM誤差引起的中區(qū)地改均方誤差。

上述方法哪一種計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際誤差，需進(jìn)行大量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)才能確定，本文先以第一種方法進(jìn)行探討。

4 中區(qū)地改總的精度

上述方法只是評(píng)價(jià)了DEM的精度，并沒有改變DEM的數(shù)據(jù)網(wǎng)度，因此，如圖1所示的中區(qū)地改誤差中所包含的兩方面誤差——DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的改正誤差和計(jì)算時(shí)選取的質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確引起的改正誤差——在中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)時(shí)均應(yīng)予以統(tǒng)計(jì)。至于中區(qū)地改采用何種算法效果更好，前人已有很多研究[9-14]，本文不作探討。

4.1 質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確引起的改正誤差計(jì)算

質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確引起的改正誤差大小和DEM的數(shù)據(jù)網(wǎng)度有很大關(guān)系，網(wǎng)度越密，這部分誤差越小。在網(wǎng)度一定的情況下，可采用變換高程數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)位置(包括平移、旋轉(zhuǎn))后重新計(jì)算中區(qū)地改值，利用其與原始計(jì)算值的差值進(jìn)行均方誤差統(tǒng)計(jì)。計(jì)算公式應(yīng)采用式(3)的同精度檢查公式。該誤差也就是現(xiàn)階段重力工作中普遍作為中區(qū)地改總誤差來統(tǒng)計(jì)的那部分誤差，其計(jì)算統(tǒng)計(jì)方法已非常成熟，在此對(duì)其不多贅述。應(yīng)注意的是，這一過程中的前后兩次中區(qū)地改值計(jì)算，均應(yīng)采用DEM高程，而不應(yīng)采用實(shí)測(cè)高程。

4.2 中區(qū)地改總精度統(tǒng)計(jì)

DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的改正誤差和計(jì)算時(shí)選取的質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確引起的改正誤差是同時(shí)且獨(dú)立存在的，因此，中區(qū)地改總的均方誤差應(yīng)采用式(4)進(jìn)行計(jì)算：

(4)

式中：εgT為中區(qū)地改總的均方誤差；εgTD為DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的改正誤差的均方差；εgTM為質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確引起的改正誤差的均方差。

以上兩部分誤差在計(jì)算時(shí)，如果所有測(cè)點(diǎn)都參與了，那么也可采用式(4)先求出每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的中區(qū)地改誤差，然后用同精度檢查公式進(jìn)行中區(qū)地改總的均方誤差統(tǒng)計(jì)。

5 應(yīng)用實(shí)例

以青海門源回族自治縣幅、山丹縣幅1∶25萬區(qū)域重力調(diào)查項(xiàng)目為例，對(duì)上述中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)方法進(jìn)行進(jìn)一步說明。

5.1 工作區(qū)地形特征

工作區(qū)大部位于祁連山中部，東北部分為河西走廊和阿拉善地區(qū)，中間以龍首山相隔，地跨甘肅、青海、內(nèi)蒙古3省區(qū)。

工作區(qū)中部祁連山地勢(shì)較高峻，海拔4 000 m以上的山峰比比皆是；北段地勢(shì)不高，在龍首山脈以北地勢(shì)較低，海拔在1 500 m左右，龍首山脈為北端最高地段，海拔在3 000 m以上，最高點(diǎn)海拔3 616 m；在祁連山脈與龍首山之間，海拔在1 000～2 500 m之間，為著名的河西走廊。南段地勢(shì)較高，由一系列山脈及山間盆地構(gòu)成，其中與青海湖相接處海拔較低，大約3 200 m，最高峰在祁連山脈，海拔5 200 m以上，山間谷底海拔也在3 500 m左右。

工作區(qū)位于青藏高原邊部，地形整體高差大，山區(qū)地形陡峻，切割劇烈，山間盆地內(nèi)地形相對(duì)平坦。

5.2 工作區(qū)重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)三維坐標(biāo)精度

重力測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)采用GPS載波相位靜態(tài)差分測(cè)量方法進(jìn)行測(cè)量。重力測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)最終精度(包含控制網(wǎng)誤差、觀測(cè)誤差、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差)：平面均方誤差為±1.177 m，最大值為6.402 m；高程均方誤差為±0.332 m，最大值為0.927 m?？梢姡捎弥亓y(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程評(píng)價(jià)DEM高程精度屬高精度檢查。

5.3 工作區(qū)DEM精度評(píng)價(jià)

在開始評(píng)價(jià)前，首先將重力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為同一坐標(biāo)系統(tǒng)。在DEM中通過內(nèi)差讀取全區(qū)5 271個(gè)重力測(cè)點(diǎn)的DEM高程，采用式(1)計(jì)算得到DEM高程的均方誤差為7.49 m。

實(shí)測(cè)高程與DEM高程誤差分布直方圖見圖2。統(tǒng)計(jì)分析得出：實(shí)測(cè)高程與DEM高程差值(hS-hD)最大值64.846 m，最小值-59.009 m；差值絕對(duì)值在0～5 m間的測(cè)點(diǎn)數(shù)為3 281個(gè)，占比為 62.25%(其中差值絕對(duì)值在0～2 m間的測(cè)點(diǎn)數(shù)為1 675個(gè)，占比為31.78%)；絕對(duì)值在5～10 m間的測(cè)點(diǎn)數(shù)為1 203個(gè)，占比為22.82%；絕對(duì)值在10～15 m間的測(cè)點(diǎn)數(shù)為498個(gè)，占比為9.45%；絕對(duì)值在15～20 m間的測(cè)點(diǎn)數(shù)為171個(gè)，占比為3.24%；有118個(gè)測(cè)點(diǎn)的差值絕對(duì)值>20 m，占比為2.24%。

圖2 實(shí)測(cè)高程與DEM高程誤差分布直方圖

兩種高程誤差的分布與地形具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，誤差較大的測(cè)點(diǎn)基本分布在山區(qū)地形起伏變化較大、切割劇烈的區(qū)域，而地形相對(duì)平坦的區(qū)域誤差均較小，其特征與表2所表述的一致。由超大誤差點(diǎn)(誤差值絕對(duì)值>20 m)分布與地形的關(guān)系圖(圖3)可以看出，在地形起伏、轉(zhuǎn)折變化劇烈的部位，DEM對(duì)地形的描述誤差顯然是比較大的。

圖3 超大誤差點(diǎn)(白色圓圈)分布與地形的關(guān)系

5.4 中區(qū)地改精度

首先，采用抽樣法評(píng)價(jià)質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確引起的改正誤差。全區(qū)共均勻分布抽取217個(gè)重力測(cè)點(diǎn)(占比4.12%)，將DEM旋轉(zhuǎn)45°后重新計(jì)算中區(qū)地改值，用式(3)統(tǒng)計(jì)其均方誤差，結(jié)果為：εgTM=±0.029×10-5m/s2。

其次，計(jì)算DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的改正誤差。全區(qū)5 271個(gè)重力測(cè)點(diǎn)全部參與了計(jì)算，DEM高程與實(shí)測(cè)高程計(jì)算中區(qū)地改誤差分布直方圖見圖4。由于高程超大誤差的測(cè)點(diǎn)具有明顯的粗差，其計(jì)算的中區(qū)地改誤差對(duì)最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果影響甚大，但這些點(diǎn)的誤差不能代表全區(qū)的真實(shí)誤差水平，因此首先予以剔除。本次統(tǒng)計(jì)剔除了高程誤差絕對(duì)值>20 m的118個(gè)測(cè)點(diǎn)，剩余5 153個(gè)測(cè)點(diǎn)用式(1)統(tǒng)計(jì)其均方誤差，最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：εgTD=±0.125×10-5m/s2。

圖4 DEM高程與實(shí)測(cè)高程計(jì)算中區(qū)地改誤差分布直方圖

最后，采用式(4)計(jì)算出中區(qū)地改總的均方誤差為：εgT=±0.128×10-5m/s2。

從以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，考慮了由于DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的中區(qū)地改誤差以后，得到的中區(qū)地改總均方誤差明顯大于只考慮質(zhì)量模型擬合DEM不準(zhǔn)確一項(xiàng)因素得出的中區(qū)地改總均方誤差，但這個(gè)結(jié)果更接近實(shí)際誤差，同時(shí)也說明，DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的中區(qū)地改誤差是重力中區(qū)地形改正的主要誤差來源。

上述方法還有可改進(jìn)的地方。比如，現(xiàn)在計(jì)算DEM地形與實(shí)際地形不一致引起的中區(qū)地改誤差時(shí)，采用的還都是相同的DEM數(shù)據(jù)，只是測(cè)點(diǎn)高程采用了不同的值，如果能采用某種算法對(duì)測(cè)點(diǎn)附近的DEM數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行某種程度的修正，也許計(jì)算的中區(qū)地改誤差值更接近實(shí)際誤差值，這還需要進(jìn)一步深入研究。

6 檢查結(jié)果的拓展應(yīng)用

中區(qū)地改中兩部分誤差的統(tǒng)計(jì)均可按規(guī)范要求進(jìn)行5%～10%的抽樣檢查。但筆者建議全工作區(qū)所有測(cè)點(diǎn)均參與檢查，這可以為我們提供許多信息。例如，在區(qū)域重力調(diào)查工作中，中區(qū)地改所用DEM數(shù)據(jù)可能具有不同的來源，精度也不一致；可以通過繪制高程誤差分布圖、中區(qū)地改誤差分布圖及超差測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位圖等方法，來分析工作區(qū)內(nèi)不同區(qū)域DEM的精度情況、中區(qū)地改誤差的分布情況及超差點(diǎn)的分布情況。如果出現(xiàn)區(qū)域性連片的超差情況，則應(yīng)考慮獲取其他精度更高的DEM[15-16]來重新完成這一區(qū)域的中區(qū)地改。即便無法解決，也可以做到心中有數(shù)，在后期的數(shù)據(jù)處理及解釋推斷過程中，對(duì)這一區(qū)域的重力異常有正確的認(rèn)識(shí)。

另外，現(xiàn)在進(jìn)行中小比例尺重力調(diào)查時(shí)，一般遠(yuǎn)區(qū)的重力地形改正也都和中區(qū)地改一樣采用DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)改正，因此，該精度評(píng)價(jià)方法可以擴(kuò)展至遠(yuǎn)區(qū)。

7 結(jié)論

重力中區(qū)地改所用DEM數(shù)據(jù)是前人測(cè)量、加工形成的數(shù)據(jù)，因此，其在測(cè)量、加工過程中已經(jīng)包含了誤差。通過對(duì)DEM數(shù)據(jù)誤差的來源及大小分析，并采用實(shí)際資料對(duì)比可見，在山區(qū)等地形起伏變化較大的地方，這個(gè)誤差還是很大的，對(duì)重力中區(qū)地改精度的影響是不能忽視的。但是，如何評(píng)價(jià)這個(gè)影響，也是比較困難的。本文提出這種利用測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程進(jìn)行重力中區(qū)地形改正精度評(píng)價(jià)的方法，目的就是想通過具有可操作性的方法，來獲取更接近中區(qū)地改誤差真實(shí)水平的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，為后續(xù)的研究工作打好基礎(chǔ)。但是，該方法畢竟是針對(duì)不具備DEM精度檢查條件時(shí)對(duì)中區(qū)地改精度的一種替代評(píng)價(jià)方法，有一定的局限性。這些方法都采用了等量代換的思路，哪一種方法計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)際誤差值，還需要在不同地形條件下進(jìn)行大量的對(duì)比試驗(yàn)，這是下一步研究的方向。

本文的目的主要是希望引起大家對(duì)現(xiàn)階段重力工作中中區(qū)地改精度評(píng)價(jià)不全面問題的重視，同時(shí)希望能拋磚引玉，大家共同探討，集思廣益，提出更好的解決方案，使重力中區(qū)地改的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果更符合實(shí)際。