袁平，謝焯俊，張澤，方輝

基于ANSYS Icepak的FDM 3D高溫打印機(jī)噴頭散熱優(yōu)化研究

袁平，謝焯俊，張澤，方輝*

（四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065）

FDM打印中，不合理的溫度場(chǎng)分布會(huì)導(dǎo)致噴頭堵塞和物料供給不通暢，最終影響打印質(zhì)量。針對(duì)此問(wèn)題，提出了一種噴頭散熱優(yōu)化方案，在原有噴頭結(jié)構(gòu)上采用風(fēng)扇對(duì)噴頭關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行集中散熱。分別對(duì)優(yōu)化前后的噴頭進(jìn)行熱力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)和打印實(shí)驗(yàn)，對(duì)比結(jié)果表明：優(yōu)化后的噴頭溫度場(chǎng)分布有明顯改善，喉管關(guān)鍵區(qū)域溫度有明顯下降，在顯微鏡下觀察打印件結(jié)構(gòu)，打印質(zhì)量有顯著提高。

高溫FDM噴頭；散熱優(yōu)化；溫度場(chǎng)；ANSYS；喉管

3D打?。?D Printing）技術(shù)也稱為快速成型技術(shù)，廣泛應(yīng)用于建筑、工業(yè)設(shè)計(jì)、汽車(chē)、醫(yī)療等不同領(lǐng)域。它以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，以熔融態(tài)金屬和可粘合非金屬為原料，噴頭按照切片軟件規(guī)劃的軌跡路徑逐層堆疊打印形成打印件。早期，3D打印技術(shù)由于價(jià)格昂貴、技術(shù)不成熟，沒(méi)有得到推廣普及。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，3D打印技術(shù)已經(jīng)逐漸走向成熟，且成本大幅降低，有了商業(yè)生產(chǎn)的趨勢(shì)。

目前，3D打印技術(shù)的主要成型工藝有熔融沉積成型、立體光刻、分層實(shí)體制造、選擇性激光燒結(jié)、無(wú)模鑄型制造等[1]。其中，熔融沉積制造（Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM）型3D打印機(jī)，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低且環(huán)保性能優(yōu)良，并能適應(yīng)多種材料的打印成型，目前已在3D打印領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[2]。FDM型3D打印機(jī)采用熔融沉積的材料累加原理，其打印成型的關(guān)鍵部件之一為打印熱噴頭[3]，通過(guò)將打印絲材加熱至熔融狀態(tài)從噴嘴擠出，并按一定的形狀堆疊形成打印件[4-6]。打印過(guò)程中，由于熱傳導(dǎo)，熱源的熱量會(huì)傳導(dǎo)到喉管上，使打印材料發(fā)生相變，由固態(tài)轉(zhuǎn)換成熔融態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致擠出阻力變大，噴頭擠出量不均勻，影響打印件的精度與打印質(zhì)量。這些由于打印機(jī)噴頭散熱性能不足而導(dǎo)致的問(wèn)題，最后會(huì)影響打印件的精度[7-9]。

國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)目前3D打印機(jī)噴頭的缺陷進(jìn)行了相關(guān)研究。呂蒙等[10]利用CAE溫度場(chǎng)仿真軟件對(duì)FDM型3D打印機(jī)噴頭三維模型進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，得出3D打印機(jī)噴頭加熱塊、噴嘴及喉管和散熱鋁塊的溫度場(chǎng)分布，根據(jù)溫度場(chǎng)仿真結(jié)果為噴頭冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)，進(jìn)而提高FDM型3D打印機(jī)的打印連續(xù)性、效率以及打印工件的表面質(zhì)量。王柏通[11]利用Solidworks有限元工具對(duì)噴頭溫度分布情況進(jìn)行仿真，分析了FDM噴頭的熱傳遞過(guò)程和路徑，調(diào)整了噴頭零部件材料及機(jī)械結(jié)構(gòu)，使FDM噴頭更加滿足吐絲和操作要求。肖亮等[12]針對(duì)噴頭在打印過(guò)程中受熱發(fā)生變形做了有限元仿真，找到了影響打印件精度的變形敏感方向和主要零部件，解決了打印過(guò)程中噴頭熱變形所引起打印精度差等問(wèn)題。王利等[13]針對(duì)典型的FDM噴頭結(jié)構(gòu)，分析了噴頭的熱傳遞過(guò)程和路徑，結(jié)合仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究，找到了導(dǎo)致噴頭堵塞的因素并提出了對(duì)應(yīng)的解決方案。靳一帆等[14]針對(duì)FDM 3D打印大斜率小截面結(jié)構(gòu)時(shí)由于散熱不足所導(dǎo)致的層間錯(cuò)位和零件坍塌問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種制冷系統(tǒng)，優(yōu)化了3D打印大斜率小截面結(jié)構(gòu)時(shí)的散熱。Jerez-mesa等[15]研究了3D打印機(jī)熔融液化器的溫度分布，分析了擠出機(jī)冷卻風(fēng)扇產(chǎn)生的氣流對(duì)打印過(guò)程傳熱機(jī)理的影響以及對(duì)熱量損耗的影響，實(shí)驗(yàn)表明，氣流對(duì)熔融液化器頂端區(qū)域產(chǎn)生了一定程度的影響。

但以上研究并未有效解決高溫FDM打印的痛點(diǎn)，高溫FDM熱源溫度高達(dá)450℃，如果采用傳統(tǒng)散熱方式，打印材料會(huì)在喉管中提前軟化，因此本文針對(duì)高溫FDM 3D打印機(jī)噴頭提出一種新的散熱方案，分析打印材料在噴頭喉管中提前軟化的現(xiàn)象，利用ANSYS Icepak有限元仿真軟件分析優(yōu)化前后的噴頭溫度場(chǎng)，并進(jìn)行打印試驗(yàn)，結(jié)果表明在相同邊界條件下優(yōu)化后的噴頭溫度場(chǎng)有明顯改善，同時(shí)打印質(zhì)量也有提高。

1 FDM 3D打印機(jī)噴頭工作原理及熱力學(xué)原理分析

1.1 FDM 3D打印機(jī)噴頭工作原理

圖1為3D打印機(jī)噴頭工作原理示意圖。打印材料被供絲輪組夾緊，在供絲輪組的嚙合推動(dòng)下被送進(jìn)噴頭加熱至熔融狀態(tài)，噴頭在平臺(tái)上按照切片軟件規(guī)劃好的路線移動(dòng)，輪組的嚙合推動(dòng)力將熔融態(tài)材料擠出噴頭，被擠出材料在打印平臺(tái)上冷卻固化，形成工件的截面輪廓，逐層堆疊打印，最終形成整個(gè)打印件[16]。

噴頭是FDM打印機(jī)的關(guān)鍵零部件，其剖面結(jié)構(gòu)如圖2所示。作為噴頭關(guān)鍵部件之一，喉管與加熱塊之間采用螺紋配合，是輸送打印絲材的通道。打印過(guò)程中，由于熱傳導(dǎo)，加熱塊的熱量會(huì)傳遞到喉管，導(dǎo)致喉管H2區(qū)域溫度升高，使打印材料軟化造成喉管阻塞，進(jìn)而導(dǎo)致擠出阻力變大，噴頭擠出量不均勻，最終影響零件的打印精度與表面質(zhì)量。

1.打印材料；2.供絲輪組；3.喉管；4.隔熱層；5.加熱塊；6.噴嘴；7.打印平臺(tái)；8.打印件。

1.加熱塊；2.喉管；3.散熱片。

1.2 熱力學(xué)原理分析

在工程分析中，熱學(xué)基本傳熱方式分為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射[17]。熱傳導(dǎo)是同一介質(zhì)或不同介質(zhì)間，由于溫差所產(chǎn)生的傳熱現(xiàn)象。對(duì)流換熱是指流動(dòng)的流體（氣體或液體）與其相接觸的固體表面之間，由于不同溫度所發(fā)生的熱量交換過(guò)程。而物體以電磁波形式向外傳遞能量的過(guò)程稱為熱輻射。

在FDM噴頭中，噴頭外部空間采用了隔熱處理，因此熱輻射可忽略不計(jì)。文章著重于研究噴頭零部件之間的熱傳導(dǎo)。打印過(guò)程中，F(xiàn)DM噴頭內(nèi)部材料發(fā)生相變，從固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿廴趹B(tài)，其熔融態(tài)溫度在熔點(diǎn)附近。實(shí)際上，打印過(guò)程就是熱傳遞過(guò)程。在穩(wěn)態(tài)熱負(fù)荷狀態(tài)下，加熱塊為熱源，與喉管通過(guò)螺紋連接，能夠?qū)囟葌鲗?dǎo)給喉管，喉管與加熱塊之間形成了熱傳導(dǎo)。整個(gè)傳熱過(guò)程遵循傅立葉定律，表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定面積的熱流量。喉管的熱量主要源于加熱塊，因此喉管的溫度場(chǎng)分析屬于沒(méi)有內(nèi)熱源問(wèn)題的穩(wěn)態(tài)熱分析。

熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律，應(yīng)滿足以下方程：

式中：為熱流速率，W；為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；為相等溫度表面的面積，m2；grad為溫度梯度；為溫度，℃；為溫度分布圖中的法向方向，負(fù)號(hào)代表溫度流動(dòng)方向，表示溫度梯度的方向與熱流速率的方向相反；為熱流密度，W/m2。

其中：

溫度梯度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式如下：

可得傅里葉定律在直角坐標(biāo)系的分量為：

單層平面壁穩(wěn)定熱傳導(dǎo)為：設(shè)一單層平面厚度為，在此平面內(nèi)溫度沿軸發(fā)生變化，在傳熱達(dá)到平衡時(shí)導(dǎo)熱速率不隨時(shí)間變化而發(fā)生變化，傳熱面積和導(dǎo)熱系數(shù)為常量，即：

當(dāng)＝0、＝1，＝、＝2時(shí)，對(duì)式（8）積分得到：

將式（9）改為速率方程一般形式，可得：

式（10）說(shuō)明單層平面導(dǎo)熱率與溫度差Δ、導(dǎo)熱面積成正相關(guān)，與導(dǎo)熱熱阻成負(fù)相關(guān)。

仿真對(duì)象為高溫熔融沉積成型噴頭。噴頭采用恒溫電阻加熱棒為熱源，當(dāng)溫度傳導(dǎo)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，由于外界環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)噴頭內(nèi)各點(diǎn)溫度同樣會(huì)趨于穩(wěn)定，整個(gè)過(guò)程可以看成是穩(wěn)態(tài)傳熱，金屬喉管的初始溫度取決于噴頭所處的環(huán)境溫度，一般設(shè)室溫為20℃，在噴頭工作過(guò)程中，金屬喉管與加熱塊之間會(huì)發(fā)生熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致喉管溫度升高[18]。

2 噴頭組件仿真分析

2.1 前處理

使用三維軟件SolidWorks完成噴頭結(jié)構(gòu)建模，如圖3所示，其中電阻加熱棒、加熱塊、噴嘴和喉管的下半部組成高溫FDM打印噴頭的熱區(qū)。噴嘴與加熱塊之間采用螺紋連接；喉管和加熱塊之前采用螺紋配合，由于熱傳導(dǎo)，電阻加熱棒產(chǎn)生的高溫會(huì)通過(guò)加熱塊傳導(dǎo)給金屬喉管。

在打印過(guò)程中，一部分溫度會(huì)通過(guò)熱傳導(dǎo)傳遞給散熱片，但絕大部分溫度會(huì)聚集在熱區(qū)，導(dǎo)致喉管上半部分溫度升高，引起打印線材軟化，增大了擠出阻力，使得打印質(zhì)量變差。為解決這種由于溫度場(chǎng)分布不合理引起打印質(zhì)量差的問(wèn)題，本文提出一種新的散熱方式。

在三維建模軟件SolidWorks中先對(duì)將噴頭三維模型導(dǎo)入ANSYS有限元軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，仿真之前對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，在Workbench中使用Geometry模塊完成簡(jiǎn)化，利用Geometry的Simplify功能將三維模型中所有CAD Bodies轉(zhuǎn)換為Ice Bodies，將簡(jiǎn)化后模型導(dǎo)入ANSYS Icepak模塊。

1.散熱片；2.喉管；3.電阻加熱棒；4.加熱塊；5.噴嘴；6.送風(fēng)管；7.鈑金外殼。

（b）剖面結(jié)構(gòu)圖

圖3 噴頭結(jié)構(gòu)建模圖

2.2 FDM噴頭仿真參數(shù)設(shè)置

將模型導(dǎo)入Icepak，完成FDM噴頭仿真求解前參數(shù)設(shè)置。主要步驟如下：

（1）在Icepak完成離心風(fēng)機(jī)建模，風(fēng)機(jī)-曲線（壓力－流量曲線）如圖4所示。

（2）給噴頭各組成部件配置相應(yīng)的材料，如表1所示。

圖4 風(fēng)機(jī)P-Q曲線

表1 噴頭各部件材料

（3）將加熱塊設(shè)置為恒溫?zé)嵩?，熱源溫度?50℃。

（4）創(chuàng)建assembly，給各部分零件設(shè)置優(yōu)先級(jí)參數(shù)以提高網(wǎng)格質(zhì)量。

（5）完成網(wǎng)格劃分，由于模型中包含有CAD類(lèi)型，所以選擇網(wǎng)格類(lèi)型為Mesher-HD，網(wǎng)格劃分完成后檢查網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 噴頭網(wǎng)格劃分

（6）設(shè)置迭代次數(shù)為200，打開(kāi)方向重力加速度，設(shè)置空氣流動(dòng)速度為0.15 m/s，環(huán)境溫度為20℃，忽略熱對(duì)流和熱輻射，其他參數(shù)采用仿真軟件默認(rèn)參數(shù)。

2.3 FDM噴頭仿真結(jié)果對(duì)比分析

運(yùn)行Icepak求解器分別計(jì)算優(yōu)化前和優(yōu)化后的溫度場(chǎng)以驗(yàn)證本散熱優(yōu)化方式的可行性。

打印材料為PEEK，其材料參數(shù)如表2所示。從溫度控制的角度分析，PEEK的熱變形溫度152℃，為了保證整個(gè)成型過(guò)程的連續(xù)性，避免因驅(qū)動(dòng)力不足導(dǎo)致噴頭堵塞，需要優(yōu)化噴頭溫度場(chǎng)，以縮短熔融態(tài)材料在喉管中的流動(dòng)距離來(lái)保證足夠的驅(qū)動(dòng)力，需要將喉管的H2區(qū)域溫度控制在152℃以下。

表2 PEEK材料的參數(shù)

在相同的仿真參數(shù)下對(duì)優(yōu)化前后的噴頭進(jìn)行溫度場(chǎng)求解。

圖6為散熱優(yōu)化前不同視角下的噴頭穩(wěn)態(tài)溫度云圖，可以看出，當(dāng)噴頭內(nèi)部溫度達(dá)到平衡時(shí)，熱應(yīng)力主要集中在加熱塊和喉管處，即前文提到的熱區(qū)，加熱塊的溫度最高，最高溫度為540℃，越往上噴頭的溫度越低。對(duì)于喉管而言，最高溫度出現(xiàn)在喉管與加熱塊接觸部分，即喉管的H1區(qū)域，溫度高達(dá)475℃，遠(yuǎn)超過(guò)了材料的熱變形溫度，對(duì)于H2區(qū)域來(lái)說(shuō)，溫度同樣高于材料熱變形溫度，這必然會(huì)導(dǎo)致打印材料提前軟化，有堵塞噴頭風(fēng)險(xiǎn)，為保證成型過(guò)程的連續(xù)性，需要對(duì)噴頭進(jìn)行散熱優(yōu)化。

圖7為噴頭散熱優(yōu)化即采用離心風(fēng)機(jī)進(jìn)行主動(dòng)散熱后求解得到的噴頭溫度云圖，可以看出，喉管溫度在H2區(qū)域有顯著下降，優(yōu)化后溫度明顯低于打印材料熱變形溫度，在H1區(qū)域時(shí)溫度基本保持穩(wěn)定，這有效地保證了打印材料在進(jìn)入H1區(qū)域以后可以發(fā)生相變，由固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿廴趹B(tài)。優(yōu)化后的噴頭縮短了熔融態(tài)材料在喉管內(nèi)的流動(dòng)距離，減小了擠出過(guò)程中多余的摩擦阻力，從而提高了熔融態(tài)材料流動(dòng)穩(wěn)定性和連續(xù)性，最終確保了擠出時(shí)的流暢度，提高了打印件的質(zhì)量。

2.4 打印件對(duì)比分析

在實(shí)驗(yàn)室同一臺(tái)打印機(jī)先后裝上優(yōu)化前和優(yōu)化后的噴頭進(jìn)行零件打印，確保其它參數(shù)不變，打印材料為PEEK，在顯微鏡下觀察打印件質(zhì)量。優(yōu)化前、后噴頭的打印件顯微結(jié)構(gòu)圖如圖8所示，可知，散熱優(yōu)化后的噴頭所打印的工件在邊緣區(qū)域表面質(zhì)量有明顯提高，同時(shí)層間結(jié)合性也有所提升。

3 結(jié)論

文章通過(guò)ANSYS Icepak軟件對(duì)散熱優(yōu)化前后的FDM噴頭進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并設(shè)置打印實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論：通過(guò)強(qiáng)迫風(fēng)冷來(lái)增大噴頭換熱系數(shù)對(duì)喉管與散熱片關(guān)鍵區(qū)域集中散熱，有效降低了喉管H2區(qū)域的溫度，保證了打印材料以固態(tài)進(jìn)入下方喉管和加熱塊區(qū)域，提高了材料在喉管中的推動(dòng)力，縮短了熔融態(tài)材料在喉管內(nèi)的流動(dòng)距離，減小了擠出過(guò)程中多余的摩擦阻力，最終增加了材料擠出時(shí)的順暢度，增加了打印件的打印質(zhì)量。

綜上所述，驗(yàn)證了本方案的合理性，為噴頭的溫度控制和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考。

圖8 噴頭打印件顯微結(jié)構(gòu)圖

[1]何昱煜，程軍，劉益劍，等. 高溫FDM噴頭的有限元建模及溫度場(chǎng)仿真[J]. 塑料，2019，48（2）：79－81.

[2]陰賀生，趙文豪，宋杰，徐承凱，趙佳峰. 基于三臂并聯(lián)結(jié)構(gòu)的桌面 3D 打印機(jī)[J]. 機(jī)械，2015（2）：36-40.

[3]呂蒙，可心萌，牛晨旭. 并聯(lián)混色3D打印機(jī)設(shè)計(jì)與研究[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化，2018（1）：122-123，125.

[4]王雪瑩. 3D 打印技術(shù)與產(chǎn)業(yè)的發(fā)展及前景分析[J]. 中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2012（9）：3-5.

[5]陳海軍，殷鳴，殷國(guó)富，等. 三自由度懸臂式 3D 打印機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2017（4）：70-74.

[6]董秀麗，尹德強(qiáng)，方輝，等. FDM 3D 打印尺寸誤差及其工藝補(bǔ)償方法研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2016（8）：39-41.

[7]余東滿，李曉靜，高志華，等. 快速成型技術(shù)工藝特點(diǎn)及影響精度的因素[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（7）：112-114.

[8]Rao P，Liu J，Roberson D，et a1. Online real-time quality monitoring in additive manufacturing processes using heterogeneous sensors[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering，2015，137（6）：061007.

[9]Reutzel E W，Nassar A R. A survey of sensing and control systems for machine and process monitoring of directed-energy，metal-based additive manufacturing[J]. Rapid Prototyping Journal，2015，21（2）：159-167.

[10]呂蒙，牛晨旭，楊辰飛. FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度場(chǎng)仿真[J].機(jī)械，2018，45（7）：28-31.

[11]王柏通. 3D 打印噴頭的溫度分析及控制策略研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2014.

[12]肖亮，馬訓(xùn)鳴，要義勇，等. 3D 打印噴頭的熱力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械制造，2014，52（7）：15-18.

[13]王利，李自良，王靖，等. 熔融沉積成型過(guò)程噴頭的傳熱模擬及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 機(jī)械與電子，2016，34（1）：27-30.

[14]靳一帆，萬(wàn)熠，張冰，等. FDM 3D打印機(jī)半導(dǎo)體制冷溫控設(shè)計(jì)及其冷卻實(shí)驗(yàn)研究[J]. 機(jī)電工程，2016，33（2）：165-168.

[15]JEREZ-MESAR，TRAVIESO-RODRIGUEZ JA，CORBELLA X，et al. Finite element analysis of the thermal behavior of a RepRap 3D printer liquefier[J]. Mechatronics，2016，36：119-126.

[16]張毅，王興迪，王莎，等. 基于磁制冷的 FDM 型 3D 打印機(jī)噴頭的研究與設(shè)計(jì)[J]. 塑料工業(yè)，2017，45（7）：47－52，64.

[17]陳艷霞，陳磊. ANSYS Workbench 工程應(yīng)用案例精通[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2012.

[18]高艷芳，李小海，豆賀，等. 基于ANSYS的 3D 打印機(jī)導(dǎo)絲喉管溫度場(chǎng)分析[J]. 中國(guó)科技信息，2017（18）：53－54.

Heat Dissipation Optimization of FDM 3D High Temperature Printer Nozzle Based on ANSYS Icepak

YUAN Ping，XIE Zhuojun，ZHANG Ze，F(xiàn)ANG Hui

(School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065,China)

In FDM printing, unreasonable temperature field distribution will cause nozzle blockage and unsmooth material supply, which will ultimately affect the print quality. Aiming at solving this problem, a nozzle heat dissipation optimization scheme is proposed. Based on the original nozzle structure, fans are used to centrally dissipate heat in key areas of the nozzle. The thermodynamic simulation experiments and printing experiments were carried out on the nozzles before and after optimization. The comparison results show that the temperature field distribution of the optimized nozzles has been significantly improved, and the temperature of the key areas of the throat has significantly decreased. By observing the structure of the print under a microscope, it is found that the print quality is significantly improved.

high temperature FDM nozzle；heat dissipation optimization；temperature field；ANSYS；throat

TH16

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.11.002

1006－0316 (2021) 11－0010－07

2021－03－22

四川省重大科技專(zhuān)項(xiàng)課題（2018GZDZX0018）；四川大學(xué)青島研究院科技開(kāi)發(fā)項(xiàng)目（18GZ30201）

袁平（1995－），男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樵霾闹圃欤?D打?。?，E-mail：adams_yuan@126.com。*通訊作者：方輝（1973－），男，湖南岳陽(yáng)人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)控加工裝備誤差分析與補(bǔ)償、精密加工技術(shù)及裝備，E-mail：jfh@scu.edu.cn。