彭樹聰

（中國(guó)海洋大學(xué)，山東青島266100）

1 概述

地震資料的頻帶寬度是衡量地震資料品質(zhì)的關(guān)鍵因素之一，由于地震子波是帶限子波且地震波傳播過程存在衰減，地震資料總是帶限的。受激發(fā)接收設(shè)備限制，在采集過程提高頻帶寬度不易于實(shí)現(xiàn)。因此研究通過室內(nèi)處理拓寬地震資料頻帶寬度的方法十分必要。

反褶積是一種從地震記錄中壓縮子波的濾波過程，它是褶積的反過程，理論上來說得到的是反射系數(shù)序列。反褶積最常見的方法是設(shè)計(jì)維納濾波器，將一種子波在最小平方的原則下轉(zhuǎn)換成另一種子波。到目前為止，最重要的應(yīng)用是預(yù)測(cè)反褶積，一個(gè)包含重復(fù)多次波和一次反射波的地震記錄通過預(yù)測(cè)反褶積被整形為只包含一次反射波的地震記錄。預(yù)測(cè)反褶積可以壓制多次反射波，并且選擇性地改變輸入數(shù)據(jù)的頻譜以提高分辨率和拓寬頻率。對(duì)于海洋地震數(shù)據(jù)，一般至少要應(yīng)用一次預(yù)測(cè)反褶積。

預(yù)測(cè)反褶積的假設(shè)條件是：反射系數(shù)序列是隨機(jī)分布的；地震子波是最小相位的并且不隨傳播發(fā)生變化（穩(wěn)定的）；噪聲是隨機(jī)的；多次波周期是固定的；地震數(shù)據(jù)是零偏移距地震數(shù)據(jù)。雖然這些假設(shè)不能被典型的地震數(shù)據(jù)完全滿足，但廣泛的實(shí)踐表明預(yù)測(cè)反褶積可以很好地壓制周期在300ms 以內(nèi)的反射多次波。噪聲水平將顯著影響反褶積結(jié)果，所以應(yīng)用預(yù)測(cè)反褶積前的去噪工作是必須的。預(yù)測(cè)反褶積要求子波的自相關(guān)已知，由于這在實(shí)際中是很難做到的，所以用地震記錄的自相關(guān)代替。

2 預(yù)測(cè)反褶積原理

由地震記錄褶積模型的條件，地震道由地震子波和反射系數(shù)序列的褶積：

式中：b(t)——最小相位子波；

g(t)——反射系數(shù)序列。

在時(shí)刻(t+τ)，地震記錄的振幅值可表示為：

在右端第二項(xiàng)中，令j=s-τ，上式變?yōu)椋?/p>

在上式中，計(jì)算右邊第一項(xiàng)需要用到t時(shí)刻之后的信息，這些信息在t時(shí)刻是未知的，所以不可以預(yù)測(cè)。而計(jì)算右邊第二項(xiàng)只用到t時(shí)刻之前的信息，是可以預(yù)測(cè)的，預(yù)測(cè)值表示為：

此褶積公式為濾波算子對(duì)地震記錄的濾波過程，c(s)為預(yù)測(cè)濾波算子，對(duì)地震記錄濾波后得到的是預(yù)測(cè)值，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差值為預(yù)測(cè)誤差，對(duì)于預(yù)測(cè)反褶積來說預(yù)測(cè)值為多次波信息，預(yù)測(cè)誤差是一次反射波的信息，τ稱為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)或預(yù)測(cè)距。

預(yù)測(cè)反褶積的核心是求得預(yù)測(cè)濾波因子。使預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平方和最小的預(yù)測(cè)濾波因子為最終的結(jié)果。求預(yù)測(cè)濾波因子的最小平方法的數(shù)學(xué)模型如下：

誤差總能量：

選取c(s)，使Q達(dá)到最小。為此令：

將以上方程寫成矩陣形式就是：

上述方程的系數(shù)矩陣和方程右端的期望輸出向量均由x(t)的自相關(guān)函數(shù)求得。此方程就是預(yù)測(cè)濾波方程，求出此方程的解，即得到最小二乘意義下的預(yù)測(cè)濾波因子，用c(s)褶積x(t)濾波，若輸出x′(t+τ)，就是預(yù)測(cè)濾波，如果輸出的是e(t+τ)，就是預(yù)測(cè)反濾波或者預(yù)測(cè)反褶積。

3 模型試算

為驗(yàn)證預(yù)測(cè)反褶積算法的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)雙層模型，通過正演計(jì)算出了地震波在兩個(gè)界面間來回反射形成的多次波，通過互相關(guān)計(jì)算出預(yù)測(cè)反褶積的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，然后對(duì)剖面進(jìn)行預(yù)測(cè)反褶積，圖1顯示了預(yù)測(cè)反褶積前后的剖面對(duì)比，左圖為預(yù)測(cè)反褶積前的剖面，第一條是一次反射波，下面兩條是多次波。右圖為反褶積后的剖面，可以看出一次反射波沒有改變，兩條多次波的同相軸得到了壓制，原來多次波的位置只留下淺的痕跡，多次波壓制效果較好。

4 實(shí)際資料拓頻效果

圖1 預(yù)測(cè)反褶積前（左）后（右）剖面對(duì)比

此地震數(shù)據(jù)為單炮的炮集，每道長(zhǎng)度6s，截取了800～2500ms 的時(shí)間窗做反褶積試驗(yàn)，道距50m，采樣間隔2ms。此炮集已經(jīng)過靜校正，地表一致性反褶積，去面波，去噪等處理流程。下面幾幅圖分別展示了反褶積前后地震記錄在時(shí)間域即地震剖面上的變化，及在頻率域即振幅譜上的變化。

圖2 以波形方式顯示了反褶積前后地震記錄炮集的變化，由圖2可以看出經(jīng)過單道預(yù)測(cè)反褶積處理后，原地震記錄的同相軸得到了壓縮，同相軸變細(xì)，各反射波更容易區(qū)分，由于子波寬度較大而使同相軸重疊的部分得以分離，分辨率變高，為以后的疊加處理做了鋪墊，更有利于地質(zhì)解釋。

圖3顯示了反褶積前后整個(gè)剖面的振幅譜，從圖中可以看出反褶積前振幅譜優(yōu)勢(shì)頻帶在10～35Hz 之間，反褶積后振幅譜優(yōu)勢(shì)頻帶在8～50Hz 之間，而且高頻成分普遍得到了提高，反褶積前峰值頻率為26Hz，反褶積后峰值頻率為42Hz?？梢钥闯?，預(yù)測(cè)反褶積使地震記錄的頻譜拓寬，提高了地震記錄的高頻成分，提高了地震記錄的時(shí)間分辨率。5～10Hz 之間的頻帶曲線在反褶積后變得更加陡峭，說明提高了低頻成分。在50Hz 處由于工業(yè)干擾造成的陷波點(diǎn)雖然不能通過反褶積得以補(bǔ)償，但是50Hz 兩側(cè)的頻率成分均得到提升。對(duì)于大于50Hz 的頻率成分，反褶積前相對(duì)低，反褶積后變成了由50Hz 處開始緩慢遞減。原始地震記錄幾乎不包含超過100Hz 的頻率成分，如果反褶積后出現(xiàn)了超過100Hz的頻率成分，說明引入了噪音，而本文的預(yù)測(cè)反褶積算法表現(xiàn)良好，并沒有引入噪音成分。

圖2 單炮炮集預(yù)測(cè)反褶積前后剖面

圖3 單炮炮集預(yù)測(cè)反褶積前后整個(gè)剖面的振幅譜

圖4顯示了反褶積前后每個(gè)地震道的振幅譜，可以看出每一道的振幅譜都在反褶積后得到了拓寬，高頻成分變得豐富起來，低頻成分也得到了一定的拓寬。

5 結(jié)束語

（1）對(duì)于地震資料而言，頻帶寬度是衡量其品質(zhì)的重要指標(biāo)，而在采集過程中提高頻帶寬度成本高，代價(jià)大，且不易實(shí)現(xiàn)，研究通過室內(nèi)處理技術(shù)來拓寬頻帶十分有必要。

（2）預(yù)測(cè)反褶積不但可以消除多次波，壓制鳴震，還可以壓縮地震子波，提高縱向分辨率，最終能拓寬地震資料的頻帶寬度，從而滿足高精度地震勘探的要求。

（3）本文的預(yù)測(cè)反褶積算法對(duì)于拓寬頻帶效果明顯，高低頻成分均得到提升，使地震資料成像更真實(shí)，有利于后期解釋工作。

圖4 單炮炮集預(yù)測(cè)反褶積前后部分道的振幅譜