王順桀,劉前結(jié),李晨陽(yáng),葉軍君,祝青園

(廈門大學(xué) 機(jī)電工程系,福建 廈門 361102)

0 引 言

鉸接輪式裝載機(jī)是世界上使用量最大的工程機(jī)械之一[1],其主要功能是對(duì)松散物料進(jìn)行鏟裝及短距離運(yùn)輸作業(yè)。鉸接輪式裝載機(jī)的車身結(jié)構(gòu)主要包含前、后兩個(gè)鉸接相連的車體,通過液壓缸推動(dòng)活塞控制前、后車體之間的偏航角,以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向[2]。由于鉸接輪式工程車輛具有變結(jié)構(gòu)、變質(zhì)心與變載荷等強(qiáng)非線性特點(diǎn),同時(shí)包含鉸接液壓轉(zhuǎn)向、前后車體與后軸擺動(dòng)橋,其動(dòng)力學(xué)模型的建立存在困難。

由于鉸接輪式裝載機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了深入的研究。

黃建等人[3]利用ADAMS對(duì)不同工況下鉸接輪式裝載機(jī)鏟斗液壓系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,為鉸接輪式裝載機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。汪建春等人[4]為了簡(jiǎn)鉸接輪式工程車輛的原地轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型,將車輛的原地運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為以較重車車軸中點(diǎn)為曲柄固定點(diǎn)的曲柄連桿運(yùn)動(dòng),但該動(dòng)力學(xué)模型不適用于行駛過程中的鉸接輪式工程車輛。竇鳳謙等人[5]建立了地下礦用鉸接裝載機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,并將其運(yùn)用于實(shí)際,實(shí)現(xiàn)了對(duì)裝載機(jī)的路徑跟蹤和避障控制;但由于該研究假設(shè)車輛行駛路面為水平路面,該結(jié)果不適用于在非水平地面行駛的鉸接輪式裝載機(jī)。

同時(shí),鉸接輪式裝載機(jī)變結(jié)構(gòu)變質(zhì)心的特點(diǎn)導(dǎo)致其易側(cè)傾失穩(wěn),因此,部分學(xué)者通過車輛行駛穩(wěn)定性分析,將各種優(yōu)化的約束指標(biāo)應(yīng)用于車輛動(dòng)力學(xué)模型的建模與分析。

AZAD N L等人[6]建立了鉸接輪式裝載機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)線性模型,初步分析了裝載機(jī)的行駛穩(wěn)定性;但由于其線性簡(jiǎn)化,不適用于大轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)彎的情況。賓澤云等人[7]通過建立水平地面上的鉸接輪式裝載機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,分析了速度對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性的影響,但沒能給出定量的約束指標(biāo)。祝青園等人[8]圍繞鉸接輪式裝載機(jī)的橫向穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究,提出了穩(wěn)態(tài)余量角等橫向穩(wěn)定性指標(biāo);但由于沒考慮轉(zhuǎn)向角改變引起的慣性力,因此,該結(jié)果難以適用于轉(zhuǎn)向角改變的車輛動(dòng)態(tài)行駛過程。

在其他方面的研究中,通常還會(huì)利用橫向加速度和橫擺角速度對(duì)橫向穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)[9,10],但因?yàn)殂q接輪式裝載機(jī)具有變結(jié)構(gòu)與變質(zhì)心特性,所以,此類常規(guī)車輛約束性指標(biāo)難以準(zhǔn)確反映鉸接輪式裝載機(jī)的側(cè)傾穩(wěn)定性。

上述研究所提出的動(dòng)力學(xué)模型均假設(shè)車輛行駛路面為水平路面,沒有考慮地面傾斜引起的重力、輪胎垂直載荷力等動(dòng)力學(xué)參數(shù)改變,不適用于非水平地面;部分動(dòng)力學(xué)模型難以準(zhǔn)確描述行駛過程中,鉸接轉(zhuǎn)向角改變引起的動(dòng)力學(xué)特性變化。并且,現(xiàn)有的鉸接輪式裝載機(jī)橫向動(dòng)力學(xué)模型對(duì)模型約束性考慮較少,此類約束性指標(biāo)難以準(zhǔn)確反映其非結(jié)構(gòu)環(huán)境中變轉(zhuǎn)向角行駛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

為此,筆者建立鉸接輪式裝載機(jī)橫向動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)一步分析動(dòng)力學(xué)模型的約束條件,通過比例樣機(jī)行駛實(shí)驗(yàn),來驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

1 鉸接輪式裝載機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

為了建立鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動(dòng)力學(xué)模型,筆者首先分析液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)原理,然后通過裝載機(jī)坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,建立其前、后車體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并進(jìn)一步構(gòu)建整車的橫向動(dòng)力學(xué)模型,分析在動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)下裝載機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的約束條件。

為驗(yàn)證模型的有效性,筆者搭建比例樣機(jī)進(jìn)行側(cè)翻約束實(shí)驗(yàn)和轉(zhuǎn)向行駛實(shí)驗(yàn),其技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 鉸接輪式裝載機(jī)動(dòng)力學(xué)建模流程圖

1.1 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析

液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是影響裝載機(jī)轉(zhuǎn)向行駛規(guī)律的主要部件,因此,建立裝載機(jī)的橫向動(dòng)力學(xué)模型需要對(duì)其進(jìn)行分析。

鉸接輪式裝載機(jī)液壓轉(zhuǎn)向活塞的布置如圖2所示。

圖2 活塞長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)向角關(guān)系的示意圖

在圖2中,A、B點(diǎn)與后車體鉸接,C、D點(diǎn)與前車體鉸接。以鉸接中心為圓心、后車體為參照,前車體繞后車體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)∠AOA1=∠BOB1=α,∠AOC=∠BOD=α0,AC=A1C=a,BD=B1D=b,可以獲得轉(zhuǎn)向角與活塞AC軸長(zhǎng)度p1的關(guān)系為:

(1)

車輛液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度通常為常數(shù)KR,設(shè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)交界處的摩擦阻力和泄漏引起的阻尼為扭轉(zhuǎn)阻尼CR,則液壓缸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力矩[11]為:

(2)

通過上述公式可以獲得活塞長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)向角的關(guān)系,同時(shí)獲得轉(zhuǎn)向力矩,以用于前后車體的動(dòng)力學(xué)建模。

1.2 前后車體運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了獲取裝載機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡,需要對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,建立車輛坐標(biāo)與全局坐標(biāo)之間的聯(lián)系,獲得前后車體之間動(dòng)力學(xué)參數(shù)的耦合關(guān)系。

在常規(guī)車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型研究中,常使用單車模型[12]對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行簡(jiǎn)化。單車模型將常規(guī)車輛4個(gè)前后車輪簡(jiǎn)化為在車輛中心軸上的2個(gè)等效車輪。等效后輪與車體方向一致,等效前輪轉(zhuǎn)動(dòng)可以改變行駛方向。等效簡(jiǎn)化法可顯著地縮減模型的計(jì)算量,提高運(yùn)算效率。相比于常規(guī)車輛,鉸接輪式工程車輛沒有轉(zhuǎn)向輪,而是通過改變前后車體之間的轉(zhuǎn)向角來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。

因此,筆者建立鉸接轉(zhuǎn)向單車模型,如圖3所示。

圖3 鉸接轉(zhuǎn)向單車模型xcf—前車體質(zhì)心橫坐標(biāo);ycf—前車體質(zhì)心縱坐標(biāo);xcr—后車體質(zhì)心橫坐標(biāo);ycr為—后車體質(zhì)心縱坐標(biāo);xf—前車軸中點(diǎn)橫坐標(biāo);yf—前車軸中點(diǎn)縱坐標(biāo);βf—等效前輪的側(cè)偏角;βr—等效后輪的側(cè)偏角;df—前車體質(zhì)心到鉸接點(diǎn)距離;dr—后車體質(zhì)心到鉸接點(diǎn)距離;lf—前軸中點(diǎn)到鉸接點(diǎn)的距離;lr—后軸中點(diǎn)到鉸接點(diǎn)的距離;rf—前車體行駛的曲率半徑;rr—后車體行駛的曲率半徑;vfx—前軸中點(diǎn)縱向速度;vfy—前軸中點(diǎn)橫向速度;vrx—后軸中點(diǎn)縱向速度;vry—后軸中點(diǎn)橫向速度;arcx—后車體質(zhì)心縱向加速度;arcy—后車體質(zhì)心橫向加速度;afcx—前車體質(zhì)心縱向加速度;afcy—前車體質(zhì)心橫向加速度;afy—前軸中點(diǎn)橫向加速度;afx—前軸中點(diǎn)縱向加速度;ary—后軸中點(diǎn)橫向加速度;arx—后軸中點(diǎn)縱向加速度;Ffy—等效前輪橫向力;Ffx—等效前輪縱向力;Fry—等效后輪橫向力;Frx—等效后輪縱向力

在圖3中,以前軸和后軸的中點(diǎn)速度作為簡(jiǎn)化模型前后車輪的速度,通過改變前后車體之間的夾角,以改變行駛方向。根據(jù)前后車體相對(duì)關(guān)系可以得到車體結(jié)構(gòu)主要位置全局坐標(biāo):

(3)

(4)

(5)

(5)

式中:xo—車輛整體運(yùn)動(dòng)瞬心橫坐標(biāo);yo—車輛整體運(yùn)動(dòng)瞬心縱坐標(biāo);ρf—前車體行駛曲率;ρr—后車體行駛曲率;kf—前車體與x軸正方向的夾角;kr—后車體與x軸正方向的夾角。

(7)

(8)

式中:mr—后車體質(zhì)量;mf—前車體的質(zhì)量。

根據(jù)鉸接輪式工程車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知:

(9)

(10)

式中:βcf—前車體質(zhì)心等效側(cè)偏角;βcr—后車體質(zhì)心等效側(cè)偏角;ωf—前車體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;ωr—后車體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

將前車體的加速度分解為后車體的加速度與相對(duì)后車體的加速度的矢量和,即:

(11)

鉸接輪式工程車輛變轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向行駛時(shí),在車輛坐標(biāo)系中需要考慮前后車體相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的科氏加速度。根據(jù)科氏加速度定義,前后車體科氏加速度為:

(12)

式中:vrr—后車體質(zhì)心相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)系的相對(duì)速度;vrf—前車體質(zhì)心相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)系的相對(duì)速度。

在任意轉(zhuǎn)向角下,鉸接輪式工程車輛的側(cè)傾中心都與OfOr平行。以O(shè)fOr為參考系,可得前后車體科氏加速度垂直于OfOr的分量acrn、acfn:

(13)

式中:cf—前車體質(zhì)心到前軸的距離在xf方向的投影長(zhǎng)度;cr—后車體質(zhì)心到后軸的距離在xr方向的投影長(zhǎng)度。

通過以上運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,筆者獲得了前后車體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,解算了鉸接輪式工程車輛動(dòng)力學(xué)建模所需的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。

1.3 車輛動(dòng)力學(xué)模型

在傾角為φ的斜坡上,車輛前后車體的受力情況如圖4所示。

圖4 斜面上的鉸接輪式工程車輛示意圖Grx—后車體重力的縱向分量;Gry—后車體重力的橫向分量;Gr—后車體重力;Grz—后車體重力垂直于斜面的分量;Grs—后車體重平行于斜面的分量;Fzrr—右后輪垂直載荷力;Fzrl—左后輪垂直載荷力

將前后車體重力如圖4進(jìn)行分解,可得:

(14)

式中:Gfx—前車體重力的縱向分量;Gfy—前車體重力的橫向分量。

由車輪垂直載荷力與車輛重力垂直于斜面的分力平衡,可得:

Fzr+Fzl=(Gr+Gf)cosφ

(15)

式中:Gf—前車體重力;Fzl—左側(cè)車輪垂直載荷力;Fzr—右車輪垂直載荷力。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析,可以得到重力和車輪垂直載荷力對(duì)OrOf上的力矩Lg、Lz:

(16)

(17)

式中:hf—前車體的質(zhì)心高度;hr—后車體的質(zhì)心高度;θp—OrOf的俯仰角。

在車輪側(cè)偏角滿足αt≤7°時(shí),魔術(shù)公式能夠準(zhǔn)確反映輪胎的動(dòng)力特性[13-15]。設(shè)輪胎的側(cè)偏剛度為Ct,可得側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力的簡(jiǎn)化公式如下:

(18)

式(18)還可轉(zhuǎn)化為:

(19)

分別計(jì)算兩個(gè)車體的慣性力,可得:

(20)

(21)

式中:Fifx—地面坐標(biāo)系下前車體縱向慣性力;Fify—地面坐標(biāo)系下前車體橫向慣性力;Firx—地面坐標(biāo)系下后車體縱向慣性力;Firy—地面坐標(biāo)系下后車體橫向慣性力;Finf—車輛坐標(biāo)系下前車體在垂直于OfOr方向的慣性力;Finr—車輛坐標(biāo)系下后車體在垂直于OfOr方向的慣性力。

在車輛OfOr參考系下,車體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的科氏力和慣性力共同決定的側(cè)傾力矩為:

Li=(mracrn+Firn)hr+(mracrn+Fifn)hr

(22)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,考慮液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向力矩,筆者建立車輛整體平動(dòng)和前后車體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程如下:

(23)

式中:Jfz—前車體對(duì)Zf方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jrz—后車體對(duì)Zr方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將上述動(dòng)力學(xué)模型的微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式:

R(x,u)=F(x,u)

(24)

X、R(x,u)與F(x,u)可整理為:

X=[vrxβcrβcfωrα]T

(25)

(26)

(27)

式中:

A12=mfvrxsinαcosα

(28)

A13=mf[vrxcosα+(ωdr-vrxβcr)sinα]sinα

(29)

A22=mfvrxsin2α+mrvrx

(30)

A23=mf[vrxcosα+(ωdr-vrxβcr)sinα]cosα

(31)

A52=-mrvrx·dr

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

鉸接輪式工程車輛的動(dòng)力學(xué)模型最終可表述為:

(37)

1.4 動(dòng)力學(xué)模型約束

在完成鉸接輪式裝載機(jī)動(dòng)力學(xué)建模之后,需要為動(dòng)力學(xué)模型添加合適的約束條件,包括車輛結(jié)構(gòu)決定的約束條件、輪胎模型的有效性約束條件與側(cè)傾失穩(wěn)約束條件等。

鉸接輪式裝載機(jī)的穩(wěn)定性是其動(dòng)力學(xué)建模的主要研究?jī)?nèi)容之一,提高傾斜地面動(dòng)態(tài)行駛過程中的抗側(cè)傾穩(wěn)定性對(duì)于鉸接輪式裝載機(jī)行駛安全具有重要意義。其側(cè)傾失穩(wěn)與各種因素有關(guān),例如質(zhì)心變化、車輛姿態(tài)變化、車輛整體運(yùn)動(dòng)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)通常被用于描述常規(guī)車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性指標(biāo)[16],其公式為:

(38)

LTR值在0～1之間變化,其中,LTR為0,代表兩側(cè)車輪載荷相等,車輛穩(wěn)定行駛;LTR值為1,代表車輛載荷集中在一側(cè)車輪,車輛即將側(cè)傾[17,18]。然而在實(shí)際行駛過程中,裝載機(jī)的輪胎垂直載荷力難以準(zhǔn)確測(cè)量,同時(shí),裝載機(jī)車體變結(jié)構(gòu)會(huì)引起側(cè)傾中心與車輛相對(duì)位置變化,故LTR無(wú)法直接適用于鉸接輪式裝載機(jī)。

綜合考慮傾斜地面下的車地相對(duì)位姿、車輛整體和前后車體運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系下的科氏力等因素,筆者對(duì)鉸接輪式裝載機(jī)的側(cè)傾動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析,在前后軸中點(diǎn)線OfOr參考系中有:

Jfγf+Jrγr=Lz+Lg+Li

(39)

式中:Jf—前車體對(duì)OfOr的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jr—后車體對(duì)OfOr的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;γf—前車體對(duì)OfOr的角加速度;γr—前后車體對(duì)OfOr的角加速度。

Lz、Lg、Li由式(15,16,21)確定。通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的合成原理和運(yùn)動(dòng)矢量疊加原理可知:

(40)

(41)

式中:Jfx—前車體縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jrx—后車體縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;γfx—前車體縱角加速度;γrx—后車體縱向角加速度;Jfy—前車體橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jry—后車體橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jfxy—前車體縱向和橫向慣性積;Jrxy—后車體縱向和橫向慣性積。

在車輛尚未側(cè)翻時(shí),其對(duì)于OfOr的角加速度為0,聯(lián)立式(15～17,22,38～41),可獲得鉸接輪式裝載機(jī)的橫向載荷轉(zhuǎn)移率(avLTR),即:

(42)

根據(jù)鉸接輪式裝載機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)模型中常用的失穩(wěn)約束,以及輪胎模型的有效性范圍,給出以下約束條件:

(43)

式中:γ—后車軸與后車體之間的夾角。

2 動(dòng)力學(xué)模型實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的有效性,基于搭建的鉸接輪式裝載機(jī)1 ∶4比例樣機(jī),筆者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。比例樣機(jī)由鋁型材搭建框架,后軸中點(diǎn)與后車體鉸接,以輪轂電機(jī)為驅(qū)動(dòng),前后車體鉸接連接,通過電推桿實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制;比例樣機(jī)模型以實(shí)際鉸接裝載機(jī)的結(jié)構(gòu)特征為參照,與實(shí)際車輛的相似性較高,能夠滿足其動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求。

比例樣機(jī)的構(gòu)成如圖5所示。

圖5 比例樣機(jī)及主要傳感器

該樣機(jī)通過轉(zhuǎn)向推桿讀取其伸長(zhǎng)量,通過旋轉(zhuǎn)編碼器獲得前后車體的轉(zhuǎn)向角,通過輪速傳感器獲得車速,并利用后車體質(zhì)心位置安裝的IMU采集加速度、角速度和姿態(tài)等信息,利用IMU采集的姿態(tài)信息對(duì)加速度進(jìn)行修正,去除三軸重力加速度分量獲得比例樣機(jī)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度,并根據(jù)IMU和GPS定位信息生成行駛軌跡。

比例樣機(jī)搭載的主要傳感器型號(hào)如表1所示。

表1 比例樣機(jī)搭載的主要傳感器

車體主要參數(shù)如表2所示。

表2 比例樣機(jī)模型主要參數(shù)

2.1 側(cè)傾約束驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

針對(duì)鉸接輪式裝載機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的側(cè)傾約束指標(biāo),需要對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證,而定轉(zhuǎn)角加速實(shí)驗(yàn)和魚鉤工況實(shí)驗(yàn)是車輛最常用的橫向穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。

因此,筆者利用搭建的比例樣機(jī)進(jìn)行非結(jié)構(gòu)環(huán)境下定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾實(shí)驗(yàn)和魚鉤工況側(cè)傾實(shí)驗(yàn),以記錄下比例樣機(jī)側(cè)傾的時(shí)刻,并通過IMU、輪速傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器記錄動(dòng)力學(xué)參數(shù)和轉(zhuǎn)向角參數(shù),代入式(42),解算側(cè)傾前后的avLTR值,并進(jìn)行對(duì)比分析。

在定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾實(shí)驗(yàn)中,筆者控制轉(zhuǎn)向角保持在30°,不斷增加車速至一側(cè)車輪離地,定轉(zhuǎn)向角加速實(shí)驗(yàn)如圖6所示。

圖6 定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾實(shí)驗(yàn)

圖6中,在5.76 s時(shí),avLTR到達(dá)閾值0.7,在隨后的6.92 s時(shí)刻,比例樣機(jī)已經(jīng)開始側(cè)傾,單側(cè)車輪已駛離地面,此時(shí)avLTR值為0.97,該結(jié)果與實(shí)際車輛側(cè)翻狀態(tài)吻合。

在魚鉤工況側(cè)傾實(shí)驗(yàn)中,筆者控制比例樣機(jī)進(jìn)行加速行駛,然后控制電動(dòng)推桿伸長(zhǎng),增大轉(zhuǎn)向角至單側(cè)車輪離地,魚鉤工況側(cè)傾實(shí)驗(yàn)如圖7所示。

由圖7可得,avLTR在7.92 s時(shí)刻到達(dá)閾值0.7,

圖7 魚鉤工況側(cè)傾實(shí)驗(yàn)

但車輛并沒有隨即側(cè)翻;隨后筆者控制車輛繼續(xù)加速行駛,比例樣機(jī)在8.74 s時(shí)刻開始側(cè)傾,此時(shí)avLTR值到達(dá)1,車輛已完全側(cè)翻。

以上的定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾和魚鉤工況側(cè)傾實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:筆者提出的適用于鉸接輪式裝載機(jī)的avLTR可以較好地反映比例樣機(jī)行駛過程中的橫向穩(wěn)定性。因此,通過合理地設(shè)置avLTR閾值,可以作為側(cè)傾約束,防止樣機(jī)進(jìn)入側(cè)傾危險(xiǎn)工況。

實(shí)驗(yàn)中,比例樣機(jī)的avLTR曲線存在比較明顯的波動(dòng),這也反映了模型車在野外運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況。相比于比例樣機(jī),真實(shí)的鉸接輪式裝載機(jī)具有更大的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在相同的路面行駛獲得的avLTR會(huì)更加穩(wěn)定。

2.2 動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在動(dòng)態(tài)行駛過程中,為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性,筆者進(jìn)行了曲線行駛實(shí)驗(yàn);設(shè)定后車體驅(qū)動(dòng)輪速度設(shè)置為3 m/s,轉(zhuǎn)向推桿伸長(zhǎng)率設(shè)為0.03 m/s。

曲線行駛下實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖8 曲線行駛下實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果對(duì)比

由圖8(a～d)可知:在曲線行駛實(shí)驗(yàn)中,轉(zhuǎn)向推桿伸長(zhǎng)量先增大后減小,隨后恢復(fù)到原長(zhǎng);轉(zhuǎn)向角變化趨勢(shì)與轉(zhuǎn)向推桿伸長(zhǎng)量變化基本一致;模型的橫向加速度、曲率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持較好跟蹤趨勢(shì)。該結(jié)果表明,該動(dòng)力學(xué)模型能夠有效地描述車輛的鉸接轉(zhuǎn)向與橫向動(dòng)力學(xué)參數(shù)特性。

由圖8(b,e)可知:在推桿開始持續(xù)伸長(zhǎng)后的0.9 s,比例樣機(jī)并沒有直接開始右轉(zhuǎn),而是先向左行駛,再向右行駛,這種轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象是鉸接輪式裝載機(jī)獨(dú)特轉(zhuǎn)向機(jī)理引起的;在行駛初期階段,電動(dòng)推桿伸長(zhǎng)推動(dòng)前后車體相對(duì)旋轉(zhuǎn),給予前后車體相反方向的力偶矩,在該力偶矩作用下,車輛行駛速度小于液壓轉(zhuǎn)向速度,造成了前后車體轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象,使得轉(zhuǎn)向過渡處的模型誤差較大。

筆者建立的動(dòng)力學(xué)模型較好地仿真模擬了鉸接輪式裝載機(jī)轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象,也證明了該動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

在實(shí)驗(yàn)中,轉(zhuǎn)向角、橫向加速度、曲率、車輛位置以50 Hz頻率采樣,通過統(tǒng)計(jì)采樣時(shí)刻的測(cè)量值與模型值的誤差,通過計(jì)算可得到上述各項(xiàng)的誤差分布,如圖9所示。

圖9 曲線行駛實(shí)驗(yàn)誤差分布直方圖

圖9中,通過采樣點(diǎn)的誤差值可以獲得模型轉(zhuǎn)向角、橫向加速度、曲率與軌跡的均方根誤差,其均方根誤差分別為1.71°、0.89 m/s2、0.05 m-1、0.13 m;轉(zhuǎn)向角、橫向加速度、曲率的誤差分布在零值附近,而行駛軌跡由于存在累計(jì)誤差,在行駛初段軌跡誤差較小,行駛一段時(shí)間后軌跡誤差將逐漸變大,在誤差分布直方圖表現(xiàn)為誤差在較大值中分布較多。

總體上,實(shí)驗(yàn)中的各項(xiàng)模型解算值與實(shí)際測(cè)試結(jié)果基本吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明,該動(dòng)力學(xué)模型能夠較好地描述鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動(dòng)力學(xué)特性。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)非結(jié)構(gòu)環(huán)境工況下,鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動(dòng)力學(xué)變化特性,筆者開展了相關(guān)動(dòng)力學(xué)建模研究,利用達(dá)朗貝爾原理建立了鉸接輪式裝載機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,分析了模型相關(guān)的約束條件,并通過搭建比例樣機(jī),對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)所提出的側(cè)翻約束指標(biāo)avLTR能準(zhǔn)確地反映非結(jié)構(gòu)環(huán)境中,鉸接輪式裝載機(jī)的橫向穩(wěn)定性;對(duì)其設(shè)定合理的閾值,可將其作為動(dòng)力學(xué)模型的側(cè)翻約束條件;

(2)在非結(jié)構(gòu)環(huán)境行駛過程中,所建立的動(dòng)力學(xué)模型能夠?qū)囕v動(dòng)力學(xué)變化特性進(jìn)行準(zhǔn)確的描述,同時(shí)可以較好地仿真模擬車輛的鉸接轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象。

該動(dòng)力學(xué)模型的良好表現(xiàn)僅僅是在比例樣機(jī)上得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,而沒有在實(shí)際大型非結(jié)構(gòu)工況下的鉸接輪式裝載機(jī)上得到驗(yàn)證。因此,接下來的研究中,筆者將在鉸接輪式裝載機(jī)上進(jìn)一步開展實(shí)車驗(yàn)證,以及進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的應(yīng)用研究。