趙子曦

摘要：對于信號(hào)的時(shí)域分析只能獲取部分信息，因此在頻域作出信號(hào)頻譜以輔助分析顯得十分重要。在進(jìn)行頻譜分析后，會(huì)發(fā)現(xiàn)信號(hào)包含復(fù)雜噪聲，因此使用軟件設(shè)計(jì)濾波器去噪。在Matlab的基礎(chǔ)上，本文首先采用經(jīng)典的傅里葉變換對各類信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，然后用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。在聲音信號(hào)上的實(shí)驗(yàn)證明，本文設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器可以有效壓制噪聲，提取良好聲音信號(hào)。

關(guān)鍵詞：信號(hào)頻譜分析; Matlab;濾波器;信號(hào)去噪中圖分類號(hào)：TP311? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）29-0114-02

進(jìn)入21世紀(jì)以來，計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能（AI：Artificial Intelligence）成為學(xué)界、工業(yè)界的研究熱點(diǎn)，隨之對信號(hào)分析技術(shù)提出了更高的要求，也帶來了新的機(jī)遇。

在摩爾定律的基礎(chǔ)上，計(jì)算機(jī)有限的算力在復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理上顯得吃力，而現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理又十分追求更高的效率、更快的速度和更準(zhǔn)確的結(jié)果。Matlab是工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的一款成熟軟件，它擁有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力和科學(xué)數(shù)據(jù)處理能力，可以處理十分微小的電路信號(hào)，因此使用Matlab進(jìn)行信號(hào)分析與處理、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等對于電路分析、小信號(hào)分析、波形重整具有十分重要的意義。

1信號(hào)頻域分析

1.1離散傅里葉變換與窗函數(shù)

實(shí)際上，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的所有數(shù)據(jù)都是離散的，它們需要運(yùn)用時(shí)域和頻域都是離散的離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）進(jìn)行處理。TD（Time-Domain）連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后，通過快速傅里葉變換成為FD（Frequency-Domain）采樣。通過數(shù)學(xué)表達(dá)式繪圖，不難看出輸入DFT進(jìn)行變換的時(shí)域信號(hào)和變換后輸出的頻域信號(hào)均為有限長序列，即主值序列。

在實(shí)際應(yīng)用中常采用快速傅里葉變換計(jì)算DFT：

連續(xù)周期、連續(xù)非周期、離散周期、離散非周期信號(hào)的頻譜與 DFT之間的關(guān)系：時(shí)域上的信號(hào)是非周期的，則頻域上的信號(hào)是連續(xù)的;時(shí)域上的信號(hào)是周期的，則頻域上的信號(hào)是離散的;反之亦然。

在對信號(hào)進(jìn)行處理的過程中，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，最典型的有混疊現(xiàn)象、泄露現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)。

混疊現(xiàn)象：連續(xù)信號(hào)的采樣參數(shù)設(shè)置與采樣定理相悖，信號(hào)頻譜受到此影響而改變出現(xiàn)的高低頻率成分混疊現(xiàn)象。因此，當(dāng)使用采樣信號(hào)求解原始信號(hào)的過程中，頻域信息無法正確反解，形成嚴(yán)重的失真。泄露現(xiàn)象：當(dāng)取樣長度不是全函數(shù)長度時(shí)，會(huì)發(fā)生泄露效應(yīng)，函數(shù)對應(yīng)頻率附近出現(xiàn)譜線。柵欄效應(yīng)：對信號(hào)的采樣，實(shí)際上是先把連續(xù)信號(hào)利用泰勒公式在頻域上進(jìn)行表示，后由離散傅里葉變換計(jì)算頻譜再采樣。那么就存在基頻以及n倍基頻，這些頻率點(diǎn)就像是“柵欄”，把連續(xù)信號(hào)分隔成細(xì)微的部分，這種現(xiàn)象就是柵欄效應(yīng)。

在這三種干擾中，其中最為嚴(yán)重的失真就是頻譜混疊，而由于計(jì)算機(jī)無法截取全部長的信號(hào)，所以應(yīng)用采樣定理。為了避免采樣定理過程中存在的常見干擾和信息損失，一般使用窗函數(shù)來截取信號(hào)，即通過加窗可以更好地對信號(hào)進(jìn)行頻域分析。

1.2頻域信號(hào)分析

利用FFT，分析連續(xù)周期方波信號(hào)的頻譜：通過改變采樣率與時(shí)間截?cái)嚅L度，分別研究頻譜的混疊與泄漏。

2數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

2.1數(shù)字頻率、模擬頻率與FIR濾波器

傳統(tǒng)的硬件濾波一般對應(yīng)模擬頻率f：每秒經(jīng)歷多少個(gè)周期，單位Hz，即1/s;模擬角頻率Ω：每秒經(jīng)歷多少弧度，單位rad/ s，而軟件濾波對應(yīng)數(shù)字頻率ω，即每個(gè)采樣點(diǎn)間隔之間的弧度，單位rad。二者的關(guān)系為Ω=2pi*f;ω=Ω*T，如果需要?dú)w一化，那么 ω除以2*pi 即可。

在模擬頻率、數(shù)字頻率之間映射完成之后，使用窗函數(shù)法（傅里葉級數(shù)法）設(shè)計(jì)理想的數(shù)字錄波器。給定一組頻率響應(yīng) H（jΩ），則由 IDTFT 可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)：

由于是理想濾波器，故hd[k]是無限長序列。但是我們所要設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器，其 h[k]是有限長的。為了能用 FIR 濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無限長單位脈沖響應(yīng)hd [k]分別從左右進(jìn)行截?cái)?。?dāng)截?cái)嗪蟮膯挝幻}沖響應(yīng)hd[k]不是因果系統(tǒng)的時(shí)候，可將其右移從而獲得因果的 FIR 濾波器。

設(shè)計(jì)的核心過程為：理想濾波器頻率設(shè)計(jì)->反變換時(shí)域無限長信號(hào)->信號(hào)截?cái)?>右移變因果系統(tǒng)。

2.2數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容

設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率ωc=π/4，在不同窗口長度（N=15，33分別求出h（n）的幅頻、相頻特性，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，總結(jié)窗口長度N、窗函數(shù)特性對濾波特性的影響。

窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的技術(shù)路線：首先根據(jù)阻帶最小衰減對照相關(guān)表格、窗函數(shù)，估算ωs與ωp，計(jì)算窗口長度N，N≈ A/Bt，A取決于窗函數(shù)類型。利用接著fir1（）函數(shù)計(jì)算出濾波器系數(shù)，最后使用濾波函數(shù)filter（）得到濾波后的函數(shù)。

3聲音信號(hào)的濾波

聲音信號(hào)濾波包含如下操作過程，首先利用電腦聲卡進(jìn)行人聲采集，而后在Matlab中導(dǎo)入該信號(hào)，并作頻譜分析，接著由其頻譜特性隨機(jī)加入正弦噪聲，最后選用有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器進(jìn)行濾波，并將輸出信號(hào)與原信號(hào)對比評價(jià)。

聲音信號(hào)使用蘋果筆記本電腦 MacBook Air_Cirrus Logic CS4206A （AB 126）聲卡采集，環(huán)境聲音需大小在30db左右，麥克風(fēng)格式設(shè)置為2通道、32位、44100Hz（錄音師音質(zhì)）?？紤]到信號(hào)處理量，信號(hào)時(shí)長一般為8s左右為宜，在這種采集情況下，默認(rèn)原始信號(hào)無噪。

利用 MATLAB 中的audioread函數(shù)把語音信號(hào)轉(zhuǎn)換成序列，得到信號(hào)信息，然后在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)加入正弦信號(hào)分量。

對于語音去噪現(xiàn)在已經(jīng)有一些比較成熟的方法，如小波變換法、小波包變換法以及濾波器法。利用小波的方法去噪設(shè)計(jì)過程相對煩瑣，因此，考慮到FIR濾波器具有線性相位且易于設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，本文選用FIR濾波器方法，加上hanning窗來實(shí)現(xiàn)去噪功能。

4 總結(jié)

本文對信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，通過利用FFT分析連續(xù)周期方波信號(hào)的頻譜得出：采樣率設(shè)置為3～4倍方波基頻，否則實(shí)信號(hào)以fs為采樣速率的信號(hào)在 fs/2處混疊，fft結(jié)果中前半部分對應(yīng)[0， fs/2]，后半部分對應(yīng)[ -fs/2， 0]。漢明（Hanning）窗使頻譜旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，有效抑制了頻譜泄露現(xiàn)象。窗口長度N越大，濾波器階數(shù)越高，過渡帶越窄，且窗函數(shù)可以明顯改善截?cái)嘈?yīng)。

實(shí)驗(yàn)證明，Matlab在信號(hào)處理領(lǐng)域已經(jīng)十分成熟易用，但是其本身仍舊存在幾點(diǎn)局限性。第一，文件命名不可以使用函數(shù)名和中文字符，否則程序會(huì)崩潰或無法正常運(yùn)行;第二，Mat?lab在處理聲音信號(hào)的時(shí)候?qū)τ布筝^高，需要花費(fèi)的時(shí)間也很長，這也是控制聲音信號(hào)在十秒以內(nèi)的原因。此外，從原理上來說，計(jì)算機(jī)無法對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行分析，每一個(gè)實(shí)際的連續(xù)信號(hào)實(shí)際上都是采樣信號(hào)，即各種信號(hào)截?cái)?、轉(zhuǎn)換都是在DFT的基礎(chǔ)上，與實(shí)際總是存在誤差。

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】