楊永飛，劉夫貴，姚 軍，宋華軍，王 民

1.深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·中國石油大學(xué)（華東），山東 青島 266580；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；3.中國石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580；4.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266580

引言

隨著中國對(duì)常規(guī)油氣資源的不斷開發(fā)、利用，常規(guī)油氣藏普遍進(jìn)入開發(fā)中后期，油氣勘探與開發(fā)逐漸轉(zhuǎn)向非常規(guī)油氣藏。其中，頁巖氣分布范圍廣、資源量大、穩(wěn)產(chǎn)周期長，成為了油氣資源的有力補(bǔ)充[1]。頁巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有強(qiáng)烈的非均質(zhì)性，頁巖孔隙空間包括納米級(jí)有機(jī)粒內(nèi)孔隙、納米—微米級(jí)無機(jī)粒間空隙以及微米—毫米級(jí)天然裂縫[2]，常規(guī)巖芯實(shí)驗(yàn)很難對(duì)頁巖儲(chǔ)層孔隙空間特征進(jìn)行定量描述。而頁巖儲(chǔ)層宏觀性質(zhì)由其微觀孔隙空間性質(zhì)及滲流規(guī)律決定，因此，準(zhǔn)確表征頁巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)、研究頁巖納微孔隙中的流體滲流規(guī)律是頁巖油氣藏高效開發(fā)的關(guān)鍵。數(shù)字巖芯作為孔隙級(jí)微觀滲流理論研究的基礎(chǔ)平臺(tái)，可以使巖芯樣品可視化、定量化，為精細(xì)描述頁巖儲(chǔ)層孔隙空間、研究頁巖儲(chǔ)層內(nèi)流體運(yùn)移機(jī)制提供了有效途徑。目前，數(shù)字巖芯的構(gòu)建方法主要分為兩大類：物理實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值重建法[3]。通過聚焦離子束掃描電子顯微鏡（Focused Ion Beam-Scanning Electron Microscope，F(xiàn)IB-SEM）、納米CT 可以直接獲取頁巖的三維數(shù)字巖芯[4]。這樣獲得的數(shù)字巖芯分辨率高、結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確，但是這些方法在獲取巖芯圖像時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求高，價(jià)格昂貴，且完成一塊小尺寸的巖芯的掃描往往需要很長的時(shí)間。借助掃描電子顯微鏡（SEM）等實(shí)驗(yàn)方法可以獲取頁巖巖芯的二維切片數(shù)據(jù)，然后通過數(shù)值重建法重構(gòu)三維數(shù)字巖芯。數(shù)值重建法主要有高斯模擬法、模擬退火法、馬爾科夫鏈蒙特卡洛法、多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、過程模擬法以及混合法[5-8]。數(shù)值重建法重構(gòu)的三維數(shù)字巖芯具有良好的孔隙結(jié)構(gòu)性質(zhì)。重建結(jié)果受不同的約束條件控制，約束條件越多，重建結(jié)果越好，但計(jì)算成本也就越高。近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展給圖像處理、圖像重建研究提供了新的思路。支持向量機(jī)是最早用于數(shù)字巖芯重建的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[9]。遷移學(xué)習(xí)[10]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]等深度學(xué)習(xí)方法也被很多學(xué)者應(yīng)用到多孔介質(zhì)重建和微觀孔隙結(jié)構(gòu)性質(zhì)預(yù)測(cè)等方面。自2014 年Goodfellow 等[12]提出生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN）之后，因其具有的強(qiáng)大的圖像生成能力，很多學(xué)者都開始著眼于應(yīng)用GAN 模型進(jìn)行多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的重建工作研究。Mosser 等[13-14]將深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolutional Generative Adversarial Network，DCGAN）應(yīng)用到了均質(zhì)性較好的多孔介質(zhì)的三維重建。Shams 等[15]結(jié)合了自動(dòng)編碼器（Auto Encoder，AE）和生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，重建了同時(shí)包含粒間孔隙信息和粒內(nèi)孔隙信息的多尺度數(shù)字巖芯。此外，條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Conditional Generative Adversarial Network，CGAN）[16]、循環(huán)一致性生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Cycle-Generative Adversarial Networks，Cycle-GAN）[17]、基于樣式的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Style-Generative Adversarial Networks，Style-GAN）[18]等不同形式的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)也被用來重建數(shù)字巖芯，包括由巖芯二維切片重建三維數(shù)字巖芯、由三維巖芯圖像重建三維數(shù)字巖芯，但構(gòu)建的對(duì)象往往是具有較好均質(zhì)性的巖芯。Zha等[19-20]利用DCGAN、WGAN（Wasserstein Generative Adversarial Network）進(jìn)行了頁巖二維圖像的重建，證明了可通過生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)重建非均質(zhì)性強(qiáng)的巖芯?？紤]頁巖巖芯不易獲取，并且孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)強(qiáng)等問題，本文基于真實(shí)頁巖巖芯三維聚焦離子束掃描電子顯微鏡圖像，對(duì)原始生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)。為保證重建結(jié)果充分反映頁巖巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)信息，增大了訓(xùn)練樣本的尺寸。通過對(duì)原始數(shù)字巖芯和重建數(shù)字巖芯的孔隙度以及孔隙空間的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證重建巖芯的準(zhǔn)確性以及構(gòu)建方法的可靠性。并通過訓(xùn)練好的生成模型構(gòu)建了多個(gè)數(shù)字巖芯，計(jì)算了孔隙度、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)均值以及變化區(qū)間，驗(yàn)證了生成模型的穩(wěn)定性。

1 生成模型與評(píng)價(jià)方法

1.1 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型

本文對(duì)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，以此構(gòu)建三維頁巖數(shù)字巖芯。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是非監(jiān)督式的深度生成模型，由兩個(gè)完全卷積的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，即生成器和判別器。生成器的作用是實(shí)現(xiàn)從一個(gè)服從高斯分布的低維隨機(jī)分布到高維圖像的映射，生成器的輸入是隨機(jī)分布，輸出是一定尺寸的圖像。判別器的作用是區(qū)分圖像是來自真實(shí)的訓(xùn)練圖像集還是來自生成器生成的“假”圖像集，判別器的輸入是圖像，輸出是一個(gè)0～1 的標(biāo)量，代表這個(gè)圖像屬于真實(shí)圖像集的概率。判別器的目標(biāo)是盡可能準(zhǔn)確地區(qū)分一個(gè)圖像是來自真實(shí)圖像集還是由生成器生成的圖像，而生成器的目標(biāo)是盡量生成判別器無法區(qū)分真假的圖像[12]，如圖1 所示。

圖1 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)原理圖Fig.1 Schematic of GAN

判別器是一個(gè)二分類器，輸入真實(shí)圖像x或者生成器生成的“假”圖像，輸出一個(gè)標(biāo)量表示輸入圖像是真實(shí)圖像的置信度，即輸入圖像來自于滿足preal_data(x)分布的真實(shí)圖像集的概率，該過程用D(x,θd)表示，其中，θd是決定判別器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的權(quán)重參數(shù)。

判別器輸出的標(biāo)量在0～1，輸出為1 表示輸入的圖像為真實(shí)圖像，輸出為0 表示輸入的圖像為生成器生成的“假”圖像。輸出的值越接近于1 表示輸入的圖像越符合真實(shí)圖像，判別器以此判斷生成器生成的圖像是否符合真實(shí)圖像的數(shù)據(jù)分布。

生成器是一個(gè)深度生成模型，將一個(gè)低維的隨機(jī)分布pz(z) 映射成一個(gè)高維的滿足數(shù)據(jù)分布pfake_data(x) 的“假”圖像，該過程用G(z,θg) 表示，其中，θg是決定生成器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的權(quán)重參數(shù)。

本文使用的隨機(jī)分布pz(z)是（0，1）正態(tài)分布。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是不斷地交替優(yōu)化判別器和生成器。真實(shí)圖像的標(biāo)簽為1，“假”樣本的標(biāo)簽為0，那么可以用二元交叉熵定義生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為

式中：

D—判別器函數(shù)；

G—生成器函數(shù)；

x—真實(shí)圖像，無因次；

preal_data(x)—真實(shí)圖像集的數(shù)據(jù)分布，無因次；

pfake_data(x)—“假”圖像集的數(shù)據(jù)分布，無因次；

z—隨機(jī)噪聲數(shù)組，無因次；

pz(z)—隨機(jī)噪聲分布，無因次。

對(duì)于判別器的優(yōu)化，目的是使判別器的判別能力不斷提高，即判別器的輸入為x時(shí)，D(x)應(yīng)該盡可能接近于1；判別器的輸入為時(shí)，D()應(yīng)該盡可能接近于0。于是優(yōu)化過程是使判別器的損失函數(shù)最大化，即

對(duì)于生成器的優(yōu)化，目的是使生成器能夠生成以假亂真的圖像，使判別器無法識(shí)別“假”圖像，即判別器的輸入為時(shí)，D() 應(yīng)該盡可能接近與1。于是優(yōu)化過程是使生成器的損失函數(shù)最小化，即

在實(shí)際訓(xùn)練過程中，當(dāng)生成器的生成能力很差時(shí)，1?D(G(z))趨近于1，此時(shí)生成器損失函數(shù)的梯度接近飽和，不利于梯度的更新，從而用式（4）作為損失函數(shù)進(jìn)行生成器的優(yōu)化。

1.2 孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)參數(shù)

為了評(píng)價(jià)重建三維數(shù)字巖芯的準(zhǔn)確性，本文選取了能表征巖芯孔隙度的單點(diǎn)概率函數(shù)作為重建數(shù)字巖芯的初步評(píng)價(jià)參數(shù)。同時(shí)，針對(duì)三維數(shù)字巖芯可提取孔隙網(wǎng)絡(luò)模型[8]，以孔隙網(wǎng)絡(luò)模型為研究平臺(tái)進(jìn)一步分析巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)特征，包括幾何結(jié)構(gòu)特征參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征參數(shù)。

依據(jù)上述幾類結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)參數(shù)，對(duì)原始巖芯和重建巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1.2.1 孔隙度

基于三維巖芯圖像，可利用單點(diǎn)概率函數(shù)對(duì)巖芯孔隙度進(jìn)行表征。假設(shè)在三維數(shù)字巖芯系統(tǒng)中孔隙相所占據(jù)的總區(qū)域?yàn)関，其相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的體積分?jǐn)?shù)，那么可定義孔隙相的相函數(shù)為

式中：P—孔隙相的相函數(shù)；

r—三維數(shù)字巖芯中的一點(diǎn)；

v—三維數(shù)字巖芯中孔隙相占據(jù)的總區(qū)域。

依據(jù)孔隙相的相函數(shù)定義，可以得到三維數(shù)字巖芯的孔隙度，即

式中：φ—孔隙度，%。

1.2.2 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

孔隙空間的幾何特征參數(shù)是反映重建巖芯結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確性的重要評(píng)價(jià)參數(shù)?？紫犊臻g的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)包括孔隙半徑、喉道半徑、喉道長度、孔隙空間總體半徑、形狀因子及迂曲度等參數(shù)。

其中，孔隙半徑R為孔隙內(nèi)切球的半徑，喉道定義為兩個(gè)孔隙相連接通道，喉道長度L的定義為

式中：d—喉道所連接的兩個(gè)孔隙中心點(diǎn)的實(shí)際距離，nm；

R1，R2—喉道所連接的兩個(gè)孔隙的半徑，nm。

形狀因子可以表征孔喉截面形狀、定量研究孔喉截面形狀的復(fù)雜性，定義為孔喉截面面積與孔喉截面周長平方的比值，即

式中：g—形狀因子，無因次；

A—孔喉截面面積，nm2；

p—孔喉截面周長，nm。

迂曲度可以描述兩個(gè)連通孔隙間喉道的曲折程度，定義為兩個(gè)連通孔隙之間的實(shí)際距離與兩個(gè)連通孔隙之間的最短距離之間的比值，可表達(dá)為

式中：τ—迂曲度，無因次；

d′—兩個(gè)連通孔隙之間的最短距離，nm。

1.2.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)

孔隙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)可以進(jìn)一步評(píng)價(jià)重建巖芯在孔喉連通特征方面的準(zhǔn)確性。

采用配位數(shù)、網(wǎng)絡(luò)連通性函數(shù)作為評(píng)價(jià)重建巖芯拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的參數(shù)。配位數(shù)是指與孔隙連通的喉道的數(shù)量，描述孔隙空間的連通程度。

網(wǎng)絡(luò)連通性函數(shù)可以用比歐拉示性數(shù)來表征，可以描述孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中孔隙喉道單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息[21-22]。

2 三維頁巖數(shù)字巖芯構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

使用的頁巖巖芯圖像樣本來源于公開的數(shù)字巖芯庫（Digital Rock Portal），該巖芯圖像是由FIB-SEM 掃描獲取的三維真實(shí)頁巖巖芯圖像，Andrew[23]基于該數(shù)據(jù)開展了相關(guān)的研究工作。

經(jīng)Andrew 處理，原始巖芯圖像被分割成5 相，即孔隙相和其他4 種礦物組分的骨架相。巖芯圖像體素尺寸為1 024×861×606，分辨率為5 nm×5 nm×5 nm，樣品實(shí)際尺寸為5.12μm×4.30μm×3.03μm。

考慮到頁巖油氣藏中流體的滲流發(fā)生在孔隙空間中，因此，本文的研究著眼于頁巖孔隙空間的重建。對(duì)數(shù)據(jù)體進(jìn)行預(yù)處理，將4 種組分的骨架相重新劃分為一相，和孔隙相重組為一個(gè)新的三維數(shù)據(jù)體，即包含骨架相和孔隙相兩相的三維數(shù)字巖芯，如圖2 所示。

圖2 原始頁巖數(shù)字巖芯Fig.2 Initial shale digital rock

為了確保訓(xùn)練生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型有足夠的訓(xùn)練圖像，從預(yù)處理后的數(shù)字巖芯中提取一定尺寸的子數(shù)據(jù)體作為訓(xùn)練圖像。頁巖巖芯本身具有很強(qiáng)的非均質(zhì)性，在提取子數(shù)據(jù)體作為訓(xùn)練圖像時(shí)需要確保單個(gè)訓(xùn)練圖像可以反映巖芯足夠完整的信息。從分割得到的1 024×861×606 三維數(shù)據(jù)體中每隔64 個(gè)體素步長提取一個(gè)體素尺寸為128×128×128 的子數(shù)據(jù)體，共得到1 873 個(gè)數(shù)據(jù)體作為訓(xùn)練樣本圖像。

2.2 模型構(gòu)建及訓(xùn)練

2.2.1 模型構(gòu)建

本文中生成器和判別器均采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)巖芯圖像特征進(jìn)行表示，該深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（DCGAN）結(jié)構(gòu)是Radford 和Luke[24]針對(duì)原始生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不穩(wěn)定提出的改進(jìn)，在DCGAN 的基礎(chǔ)上結(jié)合所用的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層結(jié)構(gòu)的重新設(shè)計(jì)。其中，卷積是將一個(gè)卷積核大小的圖像像素加權(quán)平均，實(shí)現(xiàn)特征提取的功能；卷積核是一個(gè)由權(quán)值組成的數(shù)組；卷積核的數(shù)量表示用幾個(gè)卷積核對(duì)一張圖像進(jìn)行處理，得到一定數(shù)量的特征圖，得到的特征圖的數(shù)量和卷積核的數(shù)量一致。圖3 給出了本文中的生成器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，判別器的結(jié)構(gòu)與之類似。

圖3 生成器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 General structure diagram of generator

判別器的輸入為三維巖芯圖像，該圖像的體素尺寸為128×128×128，該巖芯圖像有兩個(gè)來源：訓(xùn)練圖像集和生成器生成的圖像。通過5 層的體積卷積層（Conv3D）進(jìn)行特征提取與表征，得到一定數(shù)量的體素尺寸為4×4×4 的特征圖。將得到的所有特征圖傳遞給最后一個(gè)只包含一個(gè)卷積核的卷積層。將最后一層卷積層的輸出經(jīng)Sigmoid 激活函數(shù)作用，獲得一個(gè)0～1 的標(biāo)量作為輸入圖像來自于訓(xùn)練圖像集的概率。除了最后一層卷積層之外，其他卷積層均采用批量歸一化和LeakyReLU 激活函數(shù)。生成器從輸入的隨機(jī)噪聲數(shù)組中進(jìn)行上采樣，生成三維巖芯圖像，巖芯圖像的體素尺寸與訓(xùn)練圖像一致。上采樣過程是通過體積轉(zhuǎn)置卷積進(jìn)行的。生成器對(duì)隨機(jī)噪聲數(shù)組進(jìn)行重組，將隨機(jī)噪聲數(shù)組轉(zhuǎn)換成體素尺寸為4×4×4 的特征圖。每一層特征圖數(shù)量如圖3 所示，其中，ng為生成器初始特征圖數(shù)量，數(shù)值為64。經(jīng)過5 層的轉(zhuǎn)置卷積（ConvT3D）、批量歸一化以及ReLU 激活函數(shù)的作用后，得到體素尺寸為128×128×128 的巖芯圖像。生成器和判別器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 生成器和判別器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Network structure parameters of generator and discriminator

2.2.2 模型訓(xùn)練過程

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練分為兩步：第一步，固定生成器，訓(xùn)練判別器。保證生成器的參數(shù)不變，調(diào)整判別器的參數(shù)，使得式最大化，提高判別器的判別能力，使判別器更加準(zhǔn)確的區(qū)分輸入圖像的來源。第二步，固定判別器，訓(xùn)練生成器，提高生成器的生成能力，使生成器能夠生成更加符合訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)分布preal_data(x)的圖像。在此過程中，保證判別器的參數(shù)不變，生成器從正態(tài)分布的潛在空間中進(jìn)行上采樣，生成與訓(xùn)練圖像尺寸相同的圖像，并傳遞給判別器，通過最大化式調(diào)整生成器的參數(shù)，提高生成器的生成能力。

在判別器和生成器不斷交替優(yōu)化的過程中，判別器區(qū)分真實(shí)圖像和生成圖像的能力及生成器“欺騙”判別器的能力均不斷提升。

最終收斂時(shí)，preal_data(x)=pfake_data(x)，生成器和判別器達(dá)到納什均衡。此時(shí)，判別器的返回值為0.5，表明判別器認(rèn)為它接收到的圖像滿足preal_data(x)的概率為0.5，無法區(qū)分真實(shí)圖像和生成圖像。訓(xùn)練過程如圖4 所示。

圖4 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.4 The training procedure of the generative adversarial network

3 重建數(shù)字巖芯結(jié)果與討論

3.1 三維頁巖數(shù)字巖芯重建

針對(duì)預(yù)處理的1 873 張訓(xùn)練圖像，完成了生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。

為了提高模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性，采用標(biāo)簽平滑的原理，設(shè)置真實(shí)標(biāo)簽為0.9～1.2 的隨機(jī)數(shù)，“假”標(biāo)簽為0～0.3 的隨機(jī)數(shù)。模型訓(xùn)練好之后，在計(jì)算資源允許的條件下，理論上可以生成任意尺寸的數(shù)字巖芯。本文利用訓(xùn)練好的生成模型，生成了16 個(gè)體素尺寸為400×400×400 的三維數(shù)字巖芯，這里的16是訓(xùn)練過程中用到的小批量樣本的數(shù)量。

圖5 給出了部分三維數(shù)字巖芯和二維切片的展示，從圖中可以看出，生成器生成的數(shù)字巖芯很好的描述了原始巖芯的孔隙空間。

圖5 生成器生成的三維數(shù)字巖芯及其二維切片F(xiàn)ig.5 The generated 3D digital rocks and 2D slices by generator

生成器不僅生成了原始巖芯的不同尺寸的孔隙，同時(shí)捕捉到了孔隙的空間分布信息，比如非均質(zhì)性：沒有孔隙相，只有被骨架相占據(jù)的大片區(qū)域。這初步驗(yàn)證了訓(xùn)練好的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型具有很好的生成能力，可以生成滿足給定孔隙結(jié)構(gòu)信息的頁巖數(shù)字巖芯。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證生成器對(duì)頁巖數(shù)字巖芯的重建效果，對(duì)重建數(shù)字巖芯進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，并與原始巖芯的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2 孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比分析

3.2.1 孔隙度

利用生成的16 個(gè)體素尺寸為400×400×400的三維頁巖數(shù)字巖芯，基于數(shù)字巖芯研究平臺(tái)，借助單點(diǎn)統(tǒng)計(jì)函數(shù)定義，對(duì)數(shù)字巖芯系統(tǒng)孔隙相進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)平均，計(jì)算出三維數(shù)字巖芯的孔隙度，并對(duì)原始數(shù)字巖芯和重建數(shù)字巖芯的兩個(gè)孔隙度進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)比分析。

兩個(gè)重建數(shù)字巖芯分別記為1#、2#。表2 給出了這3 塊數(shù)字巖芯的基本孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2 不同數(shù)字巖芯基本孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Basic pore structure parameters of different digital rock

經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，原始頁巖數(shù)字巖芯的孔隙度為0.054，重建巖芯1#、2# 的孔隙度為0.053、0.055。可以看出重建數(shù)字巖芯的平均孔隙度與原始巖芯的孔隙度只相差0.001，這說明訓(xùn)練好的模型可以生成滿足孔隙度要求的數(shù)字巖芯。

同時(shí)，這16 個(gè)重建數(shù)字巖芯的最大孔隙度為0.055，最小孔隙度為0.051，重建數(shù)字巖芯的孔隙度變化不大，表明模型重建巖芯的穩(wěn)定性較好。

為進(jìn)一步對(duì)重建數(shù)字巖芯孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)，從重建的數(shù)字巖芯中任選兩個(gè)巖芯進(jìn)行孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的提取，進(jìn)而計(jì)算其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)一步從幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)角度進(jìn)行對(duì)比分析，研究重建數(shù)字巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。

3.2.2 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比分析

重建巖芯1#、重建巖芯2#及原始巖芯的孔隙空間幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比見圖6。

圖6 不同數(shù)字巖芯孔隙空間幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of geometrical pore structure parameters of different digital rocks

可以看出，重建巖芯1#、重建巖芯2#和原始巖芯的孔隙半徑、喉道半徑、喉道長度、總體半徑、形狀因子和迂曲度等孔隙幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率分布具有很高的一致性。

此外，從表2 給出的不同數(shù)字巖芯基本孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)可以得到，原始巖芯的平均孔隙半徑為18.77 nm，而重建巖芯1#、2#的平均孔隙半徑分別為18.22 nm、18.07 nm，與原始巖芯平均孔隙半徑差異不足1.00 nm。同樣，重建巖芯1#、2#的平均喉道半徑與原始巖芯僅相差不足0.5 nm。這表明，通過訓(xùn)練好的生成器生成的數(shù)字巖芯可以很好地再現(xiàn)原始巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)特征，包括孔隙半徑、喉道半徑、喉道長度及孔隙空間的整體尺寸分布。重建巖芯1#、2#的平均形狀因子分別為0.042 61、0.042 48，原始巖芯的平均形狀因子為0.042 68。結(jié)合形狀因子和迂曲度對(duì)比結(jié)果，重建巖芯可以很好地表征巖芯孔隙喉道截面的形狀，描述巖芯喉道的彎曲程度。

3.2.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比分析

不同數(shù)字巖芯的孔隙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比結(jié)果如圖7 所示。圖7a 給出了3 塊數(shù)字巖芯的配位數(shù)概率分布對(duì)比，原始巖芯的孔隙配位數(shù)以2 和3 為主，平均配位數(shù)為2.54。重建巖芯#1、#2 的平均配位數(shù)為2.61、2.30，3 塊巖芯的配位數(shù)概率分布趨勢(shì)一致，峰值呈現(xiàn)的區(qū)間一致。通過生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型生成的數(shù)字巖芯再現(xiàn)了原始巖芯中孔喉配比關(guān)系，很好的表征了巖芯的連通程度。

圖7b 是不同數(shù)字巖芯的比歐拉示性數(shù)對(duì)比情況，原始巖芯的比歐拉示性數(shù)為0 時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界最小半徑為8.61 nm，重建巖芯#1、#2 的臨界最小半徑分別為8.11 nm、7.39 nm，與原始巖芯相差不足1.00 nm，表明重建巖芯可以很好地描述原始頁巖巖芯的孔隙連通性特征。

圖7 不同數(shù)字巖芯孔隙空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of topological pore structure parameters of different digital rocks

通過對(duì)重建巖芯與原始巖芯的孔隙度、孔隙幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型可以學(xué)習(xí)到原始頁巖巖芯的孔隙空間特征，利用訓(xùn)練好的生成網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)頁巖巖芯進(jìn)行重建。重建的數(shù)字巖芯不僅可以保留原始巖芯的孔隙度、孔隙和喉道半徑分布、喉道長度、喉道彎曲程度等幾何結(jié)構(gòu)特征，還可以表征巖芯孔隙喉道配比關(guān)系、孔隙喉道連通程度等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，充分證明了重建的數(shù)字巖芯具有很高的準(zhǔn)確性。

4 生成模型穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證訓(xùn)練好的生成模型可以穩(wěn)定地生成數(shù)字巖芯，即訓(xùn)練好的模型可以任意生成孔隙結(jié)構(gòu)特征與實(shí)際相符的數(shù)字巖芯?；?6 個(gè)數(shù)字巖芯提取孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，并分析了其孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。

表3 給出了原始巖芯孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和生成器生成的16 個(gè)數(shù)字巖芯的平均孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)?？梢钥闯觯@一組重建巖芯的平均孔隙半徑的平均值為19.44 nm，與原始巖芯的平均孔隙半徑僅相差0.68 nm。重建巖芯的平均喉道半徑、平均喉道長度、平均形狀因子以及平均配位數(shù)等孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的平均值與原始巖芯的差異也很小，表明重建的數(shù)字巖芯符合期望。

表3 不同數(shù)字巖芯孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Pore structure parameters of different digital rock

此外，這一組重建巖芯的平均孔隙半徑最小為18.07 nm，最大值為20.81 nm，變化幅度不超過7.05%。重建巖芯的平均喉道半徑變化幅度不超過14.18%，平均喉道長度的變化幅度不超過6.61%，平均形狀因?yàn)榈淖兓炔怀^1.97%，平均配位數(shù)的變化幅度不超過6.70%。

通過上述孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的分析可以發(fā)現(xiàn)，重建數(shù)字巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)特征穩(wěn)定在一個(gè)范圍。

通過這組重建頁巖數(shù)字巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍可以發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練好的生成器可以穩(wěn)定地生成與訓(xùn)練所用數(shù)字巖芯結(jié)構(gòu)參數(shù)特征一致的數(shù)字巖芯。重建的數(shù)字巖芯具有原始巖芯孔隙特征參數(shù)分布特征，但具體的孔隙結(jié)構(gòu)又不完全相同，證明了重建數(shù)字巖芯具有多樣性與可靠性，可以滿足不同性質(zhì)的研究需要。

5 結(jié)論

（1）基于真實(shí)頁巖巖芯的三維FIB-SEM 圖像獲取大尺寸訓(xùn)練圖像，分別用6 層的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的生成模型和判別模型，完成了模型的訓(xùn)練及頁巖數(shù)字巖芯的構(gòu)建。

（2）對(duì)重建巖芯的孔隙度、幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析，證明了重建的頁巖數(shù)字巖芯可以再現(xiàn)頁巖巖芯的孔隙結(jié)構(gòu)性質(zhì)，描述頁巖巖芯的孔隙連通關(guān)系以及孔隙喉道配位關(guān)系。

（3）在計(jì)算資源允許的條件下，訓(xùn)練好的生成模型可以快速生成任意數(shù)量、任意尺寸的數(shù)字巖芯。利用訓(xùn)練好的模型生成了多個(gè)數(shù)字巖芯，統(tǒng)計(jì)計(jì)算了其結(jié)構(gòu)參數(shù)的平均值，證明了生成的數(shù)字巖芯具有穩(wěn)定的孔隙空間特征，該生成模型具有良好的穩(wěn)定性。