閆 吉

（西安歐亞學(xué)院，西安 710065）

0 引言

如今3D打印技術(shù)已經(jīng)趨近于成熟，步進(jìn)電機(jī)作為支持3D打印機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置，因其高精度的開環(huán)控制精度而成為打印裝置的核心。隨著步進(jìn)電機(jī)制作工藝不斷發(fā)展，步進(jìn)電機(jī)在運(yùn)行過程中對(duì)打印機(jī)產(chǎn)生的累積誤差逐漸減小，應(yīng)運(yùn)而生了多種步進(jìn)電機(jī)的細(xì)分控制技術(shù)[1]，設(shè)計(jì)研究3D打印步進(jìn)電機(jī)控制方法成為了當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。作為低能耗的微控制器，STM32微控制器能夠支持運(yùn)行進(jìn)程較為復(fù)雜的控制指令，對(duì)于提升步進(jìn)電機(jī)的性能有著一定的促進(jìn)作用。

國外研究步進(jìn)電機(jī)起步較早，最初以電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變角度位移的執(zhí)行結(jié)構(gòu)為初代步進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整脈沖信號(hào)的位移增量[2]，制定固定的數(shù)值線性關(guān)系來控制步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行。國內(nèi)研究設(shè)計(jì)步進(jìn)電機(jī)起步較晚，以單板計(jì)算機(jī)作為支持，聯(lián)合電機(jī)開環(huán)結(jié)構(gòu)組建形成簡易的控制結(jié)構(gòu)[3]。經(jīng)過階段性的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，支持3D打印技術(shù)的步進(jìn)電機(jī)在不同的細(xì)分條件下，控制產(chǎn)生的打印角度偏離設(shè)定的角度值，為此，設(shè)計(jì)基于STM32的打印步進(jìn)電機(jī)控制方法。

1 基于STM32的3D打印步進(jìn)電機(jī)控制方法研究

1.1 利用STM32設(shè)定步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)

選擇型號(hào)為THB6128的STM32芯片，利用其內(nèi)部128細(xì)分?jǐn)?shù)以及H型的橋功率支持步進(jìn)電機(jī)的正常驅(qū)動(dòng)，結(jié)合步進(jìn)電機(jī)的硬件運(yùn)行規(guī)范，結(jié)合芯片的電阻系數(shù)，控制硬件電路的電流的保持時(shí)間，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，Td表示電流的保持時(shí)間，C0表示硬件結(jié)構(gòu)內(nèi)的電容，p表示細(xì)分參數(shù)，F(xiàn)表示支持電路的斬波頻率。標(biāo)定STM32的輸出引腳與步進(jìn)電機(jī)VREF引腳連接，根據(jù)上述計(jì)算得到的電容參數(shù)，控制步進(jìn)電機(jī)形成的斬波頻率，數(shù)值關(guān)系可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，F(xiàn)c表示計(jì)算得到的斬波頻率，I0表示驅(qū)動(dòng)器的輸出電流，RF表示驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)行電阻。為了控制STM32與驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間的兼容，在STM32控制器外部的輸入端放置一個(gè)光耦隔離，以上述斬波頻率條件下的電流參數(shù)作為導(dǎo)通參數(shù)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)串聯(lián)一個(gè)直接編碼器，轉(zhuǎn)化步進(jìn)電機(jī)的數(shù)字信號(hào)。劃分?jǐn)?shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)化周期，并以該轉(zhuǎn)化周期作為步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)周期。橫向測量數(shù)字信號(hào)脈沖間的相位差，采用M法記錄信號(hào)轉(zhuǎn)化周期內(nèi)的轉(zhuǎn)速數(shù)值，數(shù)值關(guān)系可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，Q表示轉(zhuǎn)速參數(shù)，m表示周期范圍內(nèi)數(shù)字信號(hào)的脈沖數(shù)量，其余參數(shù)含義不變。以計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速參數(shù)作為步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)增量，利用該增量正交解碼電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)[4]，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)，在上述設(shè)定的驅(qū)動(dòng)參數(shù)條件下，計(jì)算3D打印步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行互感參數(shù)。

1.2 計(jì)算3D打印步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行互感

融入STM32的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)形式為兩項(xiàng)混合模式，根據(jù)步進(jìn)電機(jī)的定子繞組與轉(zhuǎn)子的數(shù)量，計(jì)算繞組產(chǎn)生的混合諧波分量，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，LA表示定子繞組諧波互感，LB表示轉(zhuǎn)子諧波互感，N0表示定子繞組的匝數(shù)，L0表示轉(zhuǎn)子長度，θ表示步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角數(shù)值。諧波分量在循環(huán)通電后，產(chǎn)生一定的磁能，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，W表示諧波分量產(chǎn)生的磁能參數(shù)，其余參數(shù)保持原有含義不變。循環(huán)通電后步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生反應(yīng)轉(zhuǎn)矩，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，Ts表示步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Nr表示疊加等效轉(zhuǎn)子，IA表示勵(lì)磁電流，MA表示渦流飽和系數(shù)。根據(jù)上述反轉(zhuǎn)矩形成的條件數(shù)值，步進(jìn)電機(jī)形成的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，Te表示步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，J表示步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ke表示粘滯系數(shù)。標(biāo)定驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)條件下產(chǎn)生的渦流，并根據(jù)電壓平衡數(shù)值關(guān)系，計(jì)算得到步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行互感，互感數(shù)值關(guān)系可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，Me表示計(jì)算得到的互感數(shù)值，Mr表示步進(jìn)電機(jī)繞組產(chǎn)生的內(nèi)阻諧波分量，其余參數(shù)保持原有含義不變。整理上述計(jì)算得到的互感系數(shù)，并結(jié)合步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生的各項(xiàng)驅(qū)動(dòng)參數(shù)，設(shè)置控制細(xì)分等級(jí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制。

1.3 實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)控制

根據(jù)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式下的互感過程，在實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)控制時(shí)，整理互感狀態(tài)下步進(jìn)電機(jī)激勵(lì)磁繞組兩項(xiàng)電流產(chǎn)生的相位數(shù)值差，數(shù)值關(guān)系可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，κ表示兩項(xiàng)繞組產(chǎn)生的相位數(shù)值差，Tm表示激勵(lì)磁繞組的運(yùn)行周期，N'表示繞組的細(xì)分參數(shù)。根據(jù)計(jì)算得到的相位數(shù)值差，控制繞組轉(zhuǎn)子按照電流等級(jí)細(xì)分為兩項(xiàng)給定波形，兩項(xiàng)波形如圖1所示。

圖1 步進(jìn)電機(jī)控制相的電流波形

在上圖所示的控制相的電流波形可知，步進(jìn)電機(jī)輸入電流被細(xì)分為8，此時(shí)步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)角呈周期性變化。在實(shí)現(xiàn)控制時(shí)，將單位周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩處理為執(zhí)行任務(wù)[5]，設(shè)定步進(jìn)電機(jī)的加速時(shí)間，并結(jié)合電機(jī)角速度，構(gòu)建時(shí)間與角速度之間的數(shù)值關(guān)系，可表示為：

其中，ω表示步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的角速度，t表示步進(jìn)電機(jī)的單位運(yùn)行時(shí)間，θt表示步進(jìn)電機(jī)的角速度?？刂茊挝贿\(yùn)行時(shí)間內(nèi)的步進(jìn)電機(jī)的個(gè)脈沖，制定以角速度與時(shí)間為相關(guān)量的控制數(shù)值關(guān)系，數(shù)值關(guān)系可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，δ表示步進(jìn)電機(jī)的切換面收斂參數(shù)，β表示滑膜維度量，其余參數(shù)保持原有含義不變?？刂粕鲜鰯?shù)值關(guān)系式(11)代入至上述計(jì)算式(10)中，整理控制數(shù)值關(guān)系為積分的形式，控制步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。綜合上述研究設(shè)計(jì)，最終完成對(duì)基于STM32的3D打印機(jī)步進(jìn)電機(jī)控制方法的設(shè)計(jì)。

2 控制測試

2.1 設(shè)置步進(jìn)電機(jī)測試環(huán)境

準(zhǔn)備3D打印機(jī)運(yùn)行所需的各項(xiàng)硬件結(jié)構(gòu)，以打印機(jī)的驅(qū)動(dòng)板作為連接中心，驅(qū)動(dòng)板通過電源開關(guān)連接打印機(jī)的步進(jìn)電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)連接供電電源后，在步進(jìn)電機(jī)的輸出口處連接示波器?？刂芐TM32芯片放置在控制板結(jié)構(gòu)內(nèi)，并通過萬能表連接用于分析的上位機(jī)。搭建形成的步進(jìn)電機(jī)的測試環(huán)境結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 搭建形成的測試環(huán)境結(jié)構(gòu)

在上圖搭建的測試環(huán)境結(jié)構(gòu)內(nèi)，上位機(jī)內(nèi)搭載編譯開關(guān)量程序，程序運(yùn)行步進(jìn)電機(jī)的輸入開關(guān)量，并控制輸入端的電平為3.3V。根據(jù)步進(jìn)電機(jī)接收的脈沖控制過程，步進(jìn)電機(jī)采用主軸與絲杠兩相四線的結(jié)構(gòu)，利用其主軸以及絲杠上的正反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正常運(yùn)行。設(shè)置步進(jìn)電機(jī)的工作方式為雙四拍與單八拍的通電換向順序，此時(shí)，步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速數(shù)值可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，n表示步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速，N表示步進(jìn)電機(jī)通電循環(huán)周期數(shù)量，Z表示轉(zhuǎn)子齒數(shù)，f表示步進(jìn)電機(jī)的脈沖頻率。在上述轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，設(shè)置步進(jìn)電機(jī)輸出引腳的占空比為50%。同步調(diào)試上位機(jī)的各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)后，調(diào)用上位機(jī)中的控制軟件，控制3D打印機(jī)為工作上電狀態(tài)，為了平衡電路結(jié)構(gòu)中的運(yùn)行電壓，在步進(jìn)電機(jī)輸出接口內(nèi)設(shè)置參考電阻，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，R表示設(shè)置的參考電阻，V0表示輸出電壓參數(shù)，R1表示步進(jìn)電機(jī)內(nèi)的固定電阻，VC表示供電電源電壓。測試環(huán)境搭建完畢后，準(zhǔn)備基于時(shí)變邊界層滑膜算法的控制方法、基于DSP的控制方法以及設(shè)計(jì)的控制方法參與測試，設(shè)定恒細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行、變細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行測試過程，測量控制方法的性能。

2.2 恒細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行測試

調(diào)用控制運(yùn)行的上位機(jī)程序，將控制程序處理為恒細(xì)分?jǐn)?shù)梯形加減速控制過程，劃分步進(jìn)電機(jī)的細(xì)分?jǐn)?shù)為8，控制電機(jī)的運(yùn)行方向?yàn)檎颍壹铀倥c減速間的運(yùn)行百分比為0.2，設(shè)定步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行頻率為10kHz和15kHz，通過仿真處理，整理運(yùn)行時(shí)間在750ms～840ms之間電機(jī)的實(shí)際速度，速度變化結(jié)果如圖3所示。

圖3 步進(jìn)電機(jī)恒細(xì)分?jǐn)?shù)條件下控制加速度變化

根據(jù)上圖整理的恒細(xì)分?jǐn)?shù)速度運(yùn)行曲線可知，當(dāng)步進(jìn)電機(jī)處于10kHz的運(yùn)行條件下，在750ms～770ms的時(shí)間區(qū)段內(nèi)，運(yùn)行速度產(chǎn)生突變，可知該時(shí)間區(qū)段內(nèi)電機(jī)產(chǎn)生電機(jī)控制脈沖，電機(jī)實(shí)際產(chǎn)生的振蕩持續(xù)減小，最終電機(jī)運(yùn)行速度和控制頻率之間保持均勻的變化關(guān)系。當(dāng)電機(jī)的運(yùn)行頻率增加至15kHz時(shí)，電機(jī)加速度過程并未產(chǎn)生躍遷，步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，且加速所需的時(shí)間區(qū)段較小。

2.3 變細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行測試

在上述的最大細(xì)分?jǐn)?shù)條件下，設(shè)置步進(jìn)電機(jī)的期望角度為720°，控制最大細(xì)分?jǐn)?shù)為8細(xì)節(jié)，保持正向的電機(jī)運(yùn)行方向，通過仿真處理過程，整理變細(xì)分?jǐn)?shù)條件下控制加速度的變化，變化如圖4所示。

圖4 步進(jìn)電機(jī)變細(xì)分?jǐn)?shù)條件下控制加速度變化

在上圖仿真得到的加速度數(shù)值變化下，變細(xì)分?jǐn)?shù)條件下電力產(chǎn)生加速時(shí)間較長，且持續(xù)的加速時(shí)間與恒細(xì)分?jǐn)?shù)條件下相等，由上圖所示的加速度變化可知，在控制指令下步進(jìn)電機(jī)加速數(shù)值變化不一，且電機(jī)速度脈動(dòng)減小，控制電機(jī)的時(shí)間明顯減小。整理上述恒細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行以及變細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行過程產(chǎn)生的各項(xiàng)系數(shù)，對(duì)應(yīng)整理三種控制條件下的各項(xiàng)系數(shù)，設(shè)置三種控制方法的控制脈沖為1kHz，計(jì)算三種電機(jī)控制方法產(chǎn)生的控制誤差。

2.4 控制誤差結(jié)果

在上述的加減速運(yùn)行環(huán)境內(nèi)，整理上述步進(jìn)電機(jī)的各項(xiàng)系數(shù)，設(shè)置步進(jìn)電機(jī)的各項(xiàng)細(xì)分?jǐn)?shù)值為1、2、4、8、16、24、32、64、128，取上述兩種測試環(huán)境內(nèi)參數(shù)的均值，定義步進(jìn)電機(jī)控制的打印角度，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，u表示控制指令下3D打印機(jī)的角度，a表示控制觸發(fā)系數(shù)，v-表示步進(jìn)電機(jī)的速度均值，k表示步進(jìn)電機(jī)的耦合系數(shù)，s表示控制方法的等效控制系數(shù)，f表示步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行頻率。以上述計(jì)算得到的打印角作為標(biāo)準(zhǔn)處理數(shù)值，對(duì)應(yīng)整理三種控制方法控制3D打印機(jī)的打印角，最終三種步進(jìn)電機(jī)控制方法得到的誤差結(jié)果如表1所示：

表1 控制誤差結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)定的細(xì)分?jǐn)?shù)值，將恒細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行以及變細(xì)分?jǐn)?shù)加減速運(yùn)行過程產(chǎn)生的各項(xiàng)參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)控制指令的運(yùn)行參數(shù)，并根據(jù)步進(jìn)電機(jī)觸發(fā)驅(qū)動(dòng)過程，定義3D打印機(jī)的打印角度，并以該數(shù)值作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，整理三種控制方法產(chǎn)生的控制誤差，由上表所示的控制誤差結(jié)果可知，基于時(shí)變邊界層滑膜算法的控制方法實(shí)際的控制誤差角在0.45°左右，該種控制方法產(chǎn)生的誤差最大?；贒SP的控制方法產(chǎn)生的誤差角為0.27°，該種控制方法產(chǎn)生的誤差較小。而所設(shè)計(jì)的控制方法產(chǎn)生的誤差角為0.1°，與兩種參與測試的控制方法相比，設(shè)計(jì)的控制方法控制過程產(chǎn)生的誤差最小。

3 結(jié)語

隨著3D打印技術(shù)不斷發(fā)展成熟，針對(duì)3D打印的步進(jìn)電機(jī)控制研究有著一定的學(xué)術(shù)價(jià)值。以微控制器STM32作為支持，設(shè)計(jì)3D打印步進(jìn)電機(jī)控制方法，經(jīng)過測試研究可知，能夠改善現(xiàn)有控制方法控制誤差較小的問題。在未來工作中，希望所設(shè)計(jì)的控制方法能夠?yàn)檠芯坎竭M(jìn)電機(jī)的性能提供理論支持。