方建忠

（福建莆田高級(jí)技工學(xué)校，莆田 351100）

0 引言

在工業(yè)機(jī)械化程度不斷加深的情況下，現(xiàn)代化的智能設(shè)備逐漸取代了傳統(tǒng)的人力工作形式，特別是在煤礦井下鉆錨工作中，以往的工作內(nèi)容依賴人工，安全系數(shù)低，在自動(dòng)化錨桿支護(hù)設(shè)備出現(xiàn)后，實(shí)現(xiàn)了鉆錨工作的自動(dòng)化[1]。自動(dòng)化錨桿支護(hù)設(shè)備依賴人工智能型機(jī)器人，在工作中，通過控制鉆錨機(jī)器人的機(jī)械臂執(zhí)行不同的操作，完成綜掘工作面的采掘支護(hù)[2]。為保證鉆錨機(jī)器人的工作效率，需要設(shè)計(jì)機(jī)械臂的工作空間，以測試機(jī)械臂能夠達(dá)到的區(qū)域，再應(yīng)用到實(shí)際工程中[3]。

在目前的國內(nèi)外研究中，主要從機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)行軌跡曲線上選取樣本點(diǎn)，構(gòu)造出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的多幅圖像，從而設(shè)計(jì)出相應(yīng)的工作空間，在一些工程項(xiàng)目中，以往設(shè)計(jì)的一些工作空間已經(jīng)得到了應(yīng)用，并且取得了不錯(cuò)的成果[4]。但是常規(guī)的工作空間存在雅可比曲面，機(jī)械臂很難實(shí)現(xiàn)沿任意方向的微小移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，可旋轉(zhuǎn)角度和轉(zhuǎn)動(dòng)范圍受到比較大的限制，導(dǎo)致工作空間的適應(yīng)性比較差，在實(shí)際應(yīng)用中嚴(yán)重影響鉆錨工作進(jìn)度[5]。因此，提出人工智能型機(jī)器人的鉆錨機(jī)械臂工作空間設(shè)計(jì)，解決上述常規(guī)的工作空間中存在的問題。

1 人工智能型機(jī)器人的鉆錨機(jī)械臂工作空間設(shè)計(jì)

1.1 參數(shù)化機(jī)械臂空間位姿

利用幾何法參數(shù)化鉆錨機(jī)械臂空間位姿，以標(biāo)準(zhǔn)的參考坐標(biāo)系a作為基礎(chǔ)，將其搭載到固定基座上，在其坐標(biāo)系上確定一個(gè)點(diǎn)p，將機(jī)械臂剛體的坐標(biāo)系建立在坐標(biāo)系a上，其中機(jī)械臂剛體上的xb、yb、zb坐標(biāo)表示具體情況如圖1所示。

圖1 剛體空間姿態(tài)描述

以此構(gòu)造剛體的姿態(tài)矩陣abU，表示如下：

在上述約束的支持下，以姿態(tài)矩陣和位置矢量表示機(jī)械臂的空間姿態(tài)，參數(shù)坐標(biāo)系a上的點(diǎn)apb就是機(jī)械臂剛體坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其姿態(tài)矩陣為abU。

計(jì)算參考坐標(biāo)系和剛體坐標(biāo)系b的齊次變換矩陣abT，由于鉆錨機(jī)械臂在三維空間中的運(yùn)動(dòng)主要包括平移、旋轉(zhuǎn)和復(fù)合，由此可知齊次變換矩陣為：

其中hx、hy和hz分別表示機(jī)械臂在x軸、y軸和z軸三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)分量。在此基礎(chǔ)上，以坐標(biāo)的軸為基礎(chǔ)，使機(jī)械臂作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，獲得機(jī)械臂的旋轉(zhuǎn)矩陣，將其與上述計(jì)算的運(yùn)動(dòng)矩陣結(jié)合在一起，得到復(fù)合的齊次變換矩陣。上述內(nèi)容針對(duì)單級(jí)連續(xù)型關(guān)節(jié)的鉆錨機(jī)械臂，在一些工作中，使用的人工智能機(jī)器人的鉆錨機(jī)械臂關(guān)節(jié)有可能是多級(jí)連續(xù)型關(guān)節(jié)，對(duì)于此類型的機(jī)械臂，以上述計(jì)算為參考，在每級(jí)連續(xù)型關(guān)節(jié)中，將基坐標(biāo)固定在基座關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心，在末端關(guān)節(jié)點(diǎn)固定一個(gè)末端坐標(biāo)系，同時(shí)保證上一級(jí)關(guān)節(jié)的末端坐標(biāo)系與下一級(jí)關(guān)節(jié)的基坐標(biāo)相互重合。

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t計(jì)算多級(jí)連續(xù)型關(guān)節(jié)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間和操作空間的正運(yùn)動(dòng)學(xué)映射，以及上一級(jí)關(guān)節(jié)與下一級(jí)關(guān)節(jié)的傳遞矩陣，進(jìn)而計(jì)算出后級(jí)連續(xù)型關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量，獲得多級(jí)連續(xù)型機(jī)械臂的空間位姿。在獲得機(jī)械臂空間位姿后，根據(jù)其位姿的變化，提取出鉆錨機(jī)械臂工作空間邊界。

1.2 提取工作空間邊界

人工智能機(jī)器人在鉆錨工作中能夠達(dá)到的全部點(diǎn)就是組成工作空間的點(diǎn)，在構(gòu)建完整的工作空間前，提取出鉆錨工作空間邊界點(diǎn)。

為了便于分析工作空間的大小和形狀，將機(jī)械臂的三維空間姿態(tài)轉(zhuǎn)換為二維空間處理，根據(jù)二維空間的邊界分析提取出工作空間的邊界。

在二維空間內(nèi)劃分多個(gè)柵格單元，使其大小統(tǒng)一，隨機(jī)選擇一點(diǎn)作為待判別的邊界點(diǎn)，以該點(diǎn)作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將分布在該點(diǎn)周圍的點(diǎn)分為四個(gè)區(qū)域，為了確定下一邊界點(diǎn)，設(shè)置搜索半徑為r，假設(shè)待判別的邊界點(diǎn)為（x0，y0），搜索區(qū)域限定為：

統(tǒng)計(jì)出四個(gè)小區(qū)域各自分布的點(diǎn)數(shù)，判斷四個(gè)區(qū)域內(nèi)是否存在點(diǎn)分布為空的情況，如果存在，說明點(diǎn)（x0，y0）為工作空間邊界點(diǎn)，如果不存在，并且至少有一個(gè)區(qū)域不為空，說明點(diǎn)（x0，y0）是內(nèi)點(diǎn)。對(duì)二維空間區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)執(zhí)行上述過程中，提取出工作空間的邊界。判斷過程如圖2所示。

圖2 工作空間邊界點(diǎn)判斷過程

從圖中可以看出，以點(diǎn)e為中心，在搜索區(qū)域限定在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，在四個(gè)周邊區(qū)域內(nèi)有點(diǎn)分布為空的區(qū)域，說明該點(diǎn)就是邊界點(diǎn)；而以點(diǎn)w為中心的搜索區(qū)域內(nèi)，四個(gè)區(qū)域中均存在點(diǎn)分布，說明該點(diǎn)是內(nèi)部點(diǎn)，在提取邊界過程中將該點(diǎn)剔除掉。需要注意的是，在邊界點(diǎn)判斷過程中，不能設(shè)置過大或過小的半徑，如果半徑設(shè)置過小，會(huì)將一些內(nèi)部點(diǎn)判定為邊界點(diǎn)，從而導(dǎo)致判定發(fā)生錯(cuò)誤。

在統(tǒng)計(jì)待判定點(diǎn)周邊分布點(diǎn)時(shí)，計(jì)算量比較大，對(duì)上述過程進(jìn)行簡單修改，將搜索區(qū)域限定在判定點(diǎn)周圍的小區(qū)域內(nèi)，主要過程為：將整個(gè)二維工作空間分解為多個(gè)柵格后，確定工作空間點(diǎn)集中x坐標(biāo)的極大值和極小值，根據(jù)每個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)值的大小，將其分配到相應(yīng)的子空間i中，將搜索區(qū)域限定為i-1、i和i+1。通過上述過程將搜索域縮小，以達(dá)到降低計(jì)算量的目的。在獲得工作空間邊界點(diǎn)后即可構(gòu)建完整的鉆錨機(jī)械臂工作空間。

1.3 構(gòu)建機(jī)械臂工作空間

實(shí)際上，鉆錨機(jī)械臂并不能到達(dá)設(shè)計(jì)的工作空間內(nèi)的所有位置，在構(gòu)建機(jī)械臂工作空間時(shí)，將其分為靈活工作空間和附屬工作空間，以公式的形式表示三者之間的關(guān)系。公式如下：

公式中Qp（P）表示機(jī)械臂能到達(dá)的靈活工作空間，Qs（P）表示機(jī)械臂不能到達(dá)的附屬工作空間。

工作空間具有邊界曲面，經(jīng)過上一節(jié)的計(jì)算已經(jīng)確定了工作空間的邊界點(diǎn)，通過上述過程可知，每個(gè)邊界面上的點(diǎn)都與鉆錨機(jī)械臂的位置和姿態(tài)相對(duì)應(yīng)。在構(gòu)建鉆錨機(jī)械臂工作空間前可知，實(shí)際制造的鉆錨機(jī)械臂有一定的結(jié)構(gòu)限制，機(jī)械臂的變化角度并不能達(dá)到理想狀態(tài)，因此在構(gòu)建工作空間時(shí)，可能與理想工作空間存在一定差異。

在已知?jiǎng)傮w相對(duì)基座的齊次坐標(biāo)變換矩陣的情況下，由鉆錨機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量f=（f1，f2，…，fN）T確定機(jī)械臂的工作空間，約束關(guān)節(jié)變量，fmin≤f≤fmax，其中fmin表示關(guān)節(jié)變量的下界，fmax是關(guān)節(jié)變量的上界。用集合的方式表示鉆錨機(jī)械臂工作空間，可表示為：

由此可知，點(diǎn)P的集合就是機(jī)械臂的工作空間。至此，人工智能型機(jī)器人的鉆錨機(jī)械臂工作空間設(shè)計(jì)完成。

2 人工智能型機(jī)器人的鉆錨機(jī)械臂工作空間實(shí)驗(yàn)研究

2.1 建立鉆錨機(jī)械臂模型

針對(duì)人工智能型機(jī)器人的鉆錨機(jī)械臂的工作情況，設(shè)計(jì)相應(yīng)的工作空間，在工作空間設(shè)計(jì)完成后，通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證工作空間的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)鉆錨工作特點(diǎn)，建立機(jī)械臂模型，設(shè)機(jī)械臂關(guān)節(jié)最大彎曲角度為15°，單級(jí)連續(xù)型關(guān)節(jié)最大旋轉(zhuǎn)角度為360°，在初始狀態(tài)下，機(jī)械臂處于直立狀態(tài)，各驅(qū)動(dòng)線長度不發(fā)生改變，當(dāng)機(jī)器人開始控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)線的伸縮量開始變化，根據(jù)這一特點(diǎn)，建立人工智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂模型，如圖3所示。

圖3 人工智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂模型

圖中序號(hào)1表示自動(dòng)上錨桿結(jié)構(gòu)，2表示自動(dòng)鉆錨機(jī)構(gòu)，3表示軌道，4表示機(jī)械臂，5表示液壓臂。在建立鉆錨機(jī)器人機(jī)械臂模型后，為其添加動(dòng)力學(xué)仿真的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究需求，選取step函數(shù)作為驅(qū)動(dòng)函數(shù)，以旋轉(zhuǎn)角速度作為輸入值，設(shè)計(jì)的具體驅(qū)動(dòng)函數(shù)如下所示。

錨桿傳輸鏈齒輪與齒輪軸之間的驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：

換錨桿與轉(zhuǎn)動(dòng)軸以及鉆桿機(jī)械手與轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間的驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：

錨桿倉與中心軸之間的驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：

在驅(qū)動(dòng)函數(shù)添加完成后，對(duì)自動(dòng)鉆錨進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)研究。

針對(duì)工作空間的適應(yīng)性驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別是機(jī)械臂轉(zhuǎn)角空間實(shí)驗(yàn)和機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量可變化范圍實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選擇三種常規(guī)的工作空間作為參考，分別是基于MATLAB軟件的工作空間、基于服務(wù)衛(wèi)星協(xié)同技術(shù)的工作空間以及基于RRT算法的工作空間，在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，對(duì)以上三種工作空間及設(shè)計(jì)的工作空間展開實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析。

2.2 機(jī)械臂轉(zhuǎn)角空間實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)中以機(jī)械臂在工作空間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)角范圍作為結(jié)果，為鉆錨機(jī)械臂設(shè)置相同的運(yùn)動(dòng)指令，在各個(gè)工作空間執(zhí)行各個(gè)機(jī)械臂動(dòng)作，將機(jī)械臂轉(zhuǎn)動(dòng)范圍連成一片，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同工作空間機(jī)械臂轉(zhuǎn)角空間實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖中工作空間1表示利用MATLAB軟件設(shè)計(jì)的機(jī)械臂工作空間，工作空間2表示利用服務(wù)衛(wèi)星協(xié)同技術(shù)設(shè)計(jì)的機(jī)械臂工作空間，工作空間3表示利用RRT算法設(shè)計(jì)的機(jī)械臂工作空間，工作空間4表示設(shè)計(jì)的機(jī)械臂工作空間。觀察圖中結(jié)果可知，在四組結(jié)果中，工作空間4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在圖中所占面積更大，說明機(jī)械臂轉(zhuǎn)角空間大，其他三組結(jié)果中，均存在轉(zhuǎn)角空間小的問題，并且呈現(xiàn)出兩頭寬、中間窄的問題，說明實(shí)驗(yàn)中引入的常規(guī)的工作空間存在類似的問題，而設(shè)計(jì)的鉆錨機(jī)械臂工作空間轉(zhuǎn)角空間范圍大，有效地解決了常規(guī)的工作空間中存在問題，從機(jī)械臂轉(zhuǎn)角空間方面來說，設(shè)計(jì)的工作空間更可靠。

2.3 空間邊界適應(yīng)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)于以往的一些工作空間，機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量的變化范圍受到空間邊界的限制，可變化的范圍比較窄。對(duì)于這一問題，設(shè)計(jì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量可變化范圍實(shí)驗(yàn)研究，通過這一實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究工作空間邊界適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量可變化范圍實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中以鉆錨機(jī)械臂的角速度和線速度作為變量，在不同的變量作用下，各個(gè)工作空間產(chǎn)生了不同關(guān)節(jié)變化角度，從整體上看，在兩個(gè)變量的作用下，設(shè)計(jì)的工作空間內(nèi)機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量變化范圍沒有發(fā)生改變，說明適應(yīng)性良好，同時(shí)也說明工作空間邊界適應(yīng)性良好。結(jié)合機(jī)械臂轉(zhuǎn)角空間實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，設(shè)計(jì)的鉆錨機(jī)械臂工作空間轉(zhuǎn)角范圍大，適應(yīng)性強(qiáng)，優(yōu)于常規(guī)的工作間。

3 結(jié)語

本文針對(duì)目前人工智能機(jī)器人的鉆錨工作展開了大量研究，在相關(guān)文獻(xiàn)資料的支持下，提出了對(duì)人工智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂工作空間的設(shè)計(jì)，為進(jìn)一步提高工作效率作出一定技術(shù)支持。在工作空間設(shè)計(jì)完成后，以常規(guī)的幾種工作空間作為參考，設(shè)計(jì)兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，證明了設(shè)計(jì)的工作空間的可靠性和良好的適應(yīng)性，同時(shí)也說明鉆錨機(jī)械臂工作空間設(shè)計(jì)課題的提出為智能鉆錨工作的研究提供了重要的依據(jù)。雖然本文設(shè)計(jì)的工作空間實(shí)現(xiàn)了基本的功能，甚至在一些方面具有明顯的優(yōu)勢，但是考慮到人工智能機(jī)器人控制的復(fù)雜性，在真正應(yīng)用到實(shí)際項(xiàng)目中前，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證機(jī)構(gòu)的合理性，分析是否能夠滿足工作強(qiáng)度需求。