文|楊杰軍

“數(shù)學(xué)交流”作為小學(xué)階段學(xué)生所需具備的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的統(tǒng)領(lǐng)性素養(yǎng)，不僅可以幫助學(xué)生將抽象的思維過程與特定的語言符號聯(lián)系起來，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)學(xué)交流還給予了學(xué)生與他人合作的機(jī)會，在碰撞思維的火花中學(xué)會與人交往，傾聽他人，表達(dá)自己，有效地促進(jìn)了情感教育。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師明晰數(shù)學(xué)交流能力的概念及生成特征，探索數(shù)學(xué)交流能力的培育策略及評價方式，有著深遠(yuǎn)的教育意義。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的概念解讀

交流是信息互換的過程，數(shù)學(xué)交流是指個體利用數(shù)學(xué)語言接受、加工、傳遞信息、交流思想與情感的過程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程離不開數(shù)學(xué)交流，無論是教師的教授、提問，還是學(xué)生的回答、討論，必然伴隨著數(shù)學(xué)交流。數(shù)學(xué)交流的內(nèi)容涵蓋知識、方法、思想、問題、體驗(yàn)等方方面面。交流的媒介包括數(shù)學(xué)概念、定理、符號、圖表在內(nèi)的一切數(shù)學(xué)語言。交流的方式是“立體”的，涉及人們的各種感官。交流的對象具有多樣性和雙向性的特點(diǎn)，多樣性體現(xiàn)在對象可以是教師、同伴、文本，雙向性體現(xiàn)在自己和對象互為主體。交流的目的是使主體能夠理解并應(yīng)用交流的內(nèi)容，力求對主體的思想、行為、態(tài)度產(chǎn)生積極的影響。

數(shù)學(xué)交流能力即個體在數(shù)學(xué)交流過程中所表現(xiàn)出來的水平。對于小學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要能夠在與他人互相傾聽對方的想法后，從中識別信息、提取信息、分析觀點(diǎn)、評判策略，清晰地表達(dá)自己的意見，并利用數(shù)學(xué)語言佐證自己的觀點(diǎn)。此外，學(xué)生還應(yīng)在情感上具備主動交流、喜歡交流的意愿。數(shù)學(xué)交流能力的內(nèi)涵可以進(jìn)一步劃分為四個維度：信息獲取、內(nèi)容表征、語言表達(dá)及情感態(tài)度。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力生成特征的分析

小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力具有情境性、主體性、過程性三個生成特征，與學(xué)生的思維及語言發(fā)展特點(diǎn)密切相關(guān)。因此，小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的生成還具有階段性的特征。

1.情境性。

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與環(huán)境進(jìn)行多向交互作用的過程，這里的環(huán)境即為數(shù)學(xué)課堂上的情境。首先，情境為數(shù)學(xué)交流提供了載體，讓學(xué)生有內(nèi)容可講，有思想可談。離開了情境，教師的數(shù)學(xué)語言就變得抽象空洞，學(xué)生難以真正理解。其次，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成最終要被應(yīng)用到真實(shí)的社會生活情境中，而數(shù)學(xué)交流也應(yīng)該指向?qū)嶋H情境，在合適的背景中進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，學(xué)生能夠?qū)⑿碌臄?shù)學(xué)知識納入到已有的知識框架中，以適應(yīng)新的情境，讓數(shù)學(xué)成為有意義的學(xué)科。由此可見，數(shù)學(xué)交流能力的生成需要一定的情境性。

2.主體性。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個主體主動生成的過程，學(xué)習(xí)不只是積累越來越多的外部信息，更需要對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造和重組。數(shù)學(xué)交流的目的是一個雙向主體尋求“共識”的過程，通過不斷提出問題→得到反饋→重構(gòu)觀點(diǎn)→反思概括，從中獲得對問題的真正理解，在這樣一個循環(huán)往復(fù)的過程中，每一個環(huán)節(jié)都離不開學(xué)生的自主參與，他們個人的已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度是影響數(shù)學(xué)交流有效性的重要因素。因此，數(shù)學(xué)交流的生成具備高度的主體性。

3.過程性。

數(shù)學(xué)交流能力不是與生俱來，而是后天習(xí)得的。其一，從交流的內(nèi)容來看，其媒介是數(shù)學(xué)文字、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖表等專業(yè)性極強(qiáng)的語言，學(xué)生必須經(jīng)過學(xué)習(xí)，內(nèi)化為自身的知識后才可能準(zhǔn)確使用。其二，從交流的技巧來看，數(shù)學(xué)語言精確、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔，在解決問題的過程中，如何克服“會做不會說”的現(xiàn)象，需要教師傳授技巧，加強(qiáng)訓(xùn)練。因此，數(shù)學(xué)交流能力的生成具有過程性，是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在交流的過程中逐步累積經(jīng)驗(yàn)、提升水平的過程。

4.階段性。

學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中從自然語言的使用過渡到數(shù)學(xué)語言的使用，與學(xué)生的思維發(fā)展緊密相關(guān)。不同階段小學(xué)生的思維發(fā)展呈現(xiàn)出不同的水平，分析、綜合及其派生的抽象、概括、比較、分類等思維過程隨著年齡和年級的增長而不斷提高，從這個角度來說，數(shù)學(xué)交流能力的生成具有一定的階段性。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培育策略

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程必然伴隨著數(shù)學(xué)交流的發(fā)生，因此，課堂是培育小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的主要陣地。在準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)交流能力生成特征的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，采取有效的培育策略，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的形成。

1.應(yīng)用情意性策略，讓學(xué)生敢于交流。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的情感和意志也隨著課堂的生成而不斷活動。害怕出錯的心理恐懼和壓力讓學(xué)生不敢隨意開口，情意性策略即教師在教學(xué)過程中使用一些方法手段，營造一個“民主、平等、和諧”的課堂氛圍，“親近”學(xué)生，“感化”學(xué)生，與學(xué)生產(chǎn)生“共鳴”，以此調(diào)動學(xué)生的交流積極性，提高學(xué)生的課堂參與度，共同探討解決問題的方案。為了消除“想交流卻不敢交流”的現(xiàn)象，首先，要做到情感上的尊重。尊重學(xué)生表現(xiàn)在教師要面向全體學(xué)生，交流時機(jī)會均等、人人平等，并且照顧到學(xué)生的情感，讓每一位發(fā)言的學(xué)生信心滿滿地站起來，不失體面地坐下去。其次，要在言語上體現(xiàn)藝術(shù)性。一方面，對于小學(xué)生而言，教師的語言要活潑生動，抑揚(yáng)有致，讓學(xué)生聽得清楚，容易理解，產(chǎn)生興趣。另一方面，教師對于學(xué)生的發(fā)言結(jié)果應(yīng)處理得當(dāng)，對于回答到位的學(xué)生，要毫不掩飾地表達(dá)贊美；對于思路偏差的學(xué)生，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并且肯定學(xué)生勇于發(fā)言的行為；而面對回答錯誤的學(xué)生，不要急于否定，給學(xué)生一些“再想想，相信你一定能找到答案”等鼓勵性語言，讓每一位學(xué)生找到自信，從而產(chǎn)生敢于交流的信心。

2.應(yīng)用情境性策略，讓學(xué)生樂于交流。

學(xué)始于思，思源于疑。思維的運(yùn)轉(zhuǎn)從疑問開始，結(jié)合數(shù)學(xué)交流能力生成具有“情境性”和“階段性”的特征來看，教師在教學(xué)過程中要根據(jù)不同階段學(xué)生的認(rèn)知水平、知識經(jīng)驗(yàn)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，利用學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。情境性策略的應(yīng)用包括創(chuàng)設(shè)情境和設(shè)置問題兩個方面。其一，創(chuàng)設(shè)情境要有趣味性和真實(shí)性。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)交流的前提，教師要根據(jù)不同年齡段學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格，挖掘趣味性材料，如低年級的教學(xué)將動物擬人化，構(gòu)建一個“動物王國”，許多情境便可以在動物王國中展開；高年級則可以引入自然科學(xué)中的數(shù)學(xué)知識來吸引學(xué)生。與此同時，教師還應(yīng)充分重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系學(xué)生生活選擇材料，如創(chuàng)設(shè)文具店買文具的情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中回憶自身經(jīng)歷，從而主動參與交流。其二，設(shè)置問題要有層次性和價值性?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，教師在設(shè)計問題時要考慮到不同層次學(xué)生的需要，從易到難，由淺入深，保證每個學(xué)生都能找到交流的入口。問題的價值性是指問題的設(shè)置要以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成、提高學(xué)生的思維認(rèn)知水平為目的。因此，問題要體現(xiàn)其價值性。

3.應(yīng)用合作式策略，讓學(xué)生參與交流。

從課堂教學(xué)來看，數(shù)學(xué)交流能力的生成具有“主體性”特征，而一節(jié)課的時間總是有限的，如何在有限的時間內(nèi)最大限度地保證所有學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、表達(dá)自我想法，合作式學(xué)習(xí)策略成為不二選擇。小組合作有兩個目標(biāo)，一是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會傾聽，傾聽也是數(shù)學(xué)交流的一種形式，只有聽懂別人的想法，才能有針對性地發(fā)表自己的意見。在傾聽的過程中，教師要訓(xùn)練學(xué)生把握三個要素，聽內(nèi)容、抓關(guān)鍵、找漏洞，從整體上聽懂對方的表達(dá)內(nèi)容，抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想或策略，并找出漏洞進(jìn)行質(zhì)疑。小組合作的另一目標(biāo)是通過討論發(fā)散思維或統(tǒng)一觀點(diǎn)，交流的多個主體之間進(jìn)行反駁式、提問式或補(bǔ)充式的對話，取長補(bǔ)短，相互支持，協(xié)調(diào)觀點(diǎn)，逐漸明晰個體的思維，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，體驗(yàn)成功的喜悅。值得注意的是，有研究表明，組員能力的差別會帶來消極的互動。因此，在應(yīng)用小組合作策略時，將水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行合理分組是關(guān)鍵。

4.應(yīng)用及時反饋策略，讓學(xué)生有效交流。

評價是課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，為了保證信息的正確性與暢通性，在給予學(xué)生充足的時間進(jìn)行討論之后，教師必須對學(xué)生的表現(xiàn)及時反饋。及時反饋策略重在“及時”，貴在“反饋”，通過評價指導(dǎo)，將交流的阻力最小化，同時將交流的效益最大化。首先，教師要對學(xué)生交流過程中數(shù)學(xué)表征的準(zhǔn)確性與完整性進(jìn)行評價。其次，教師要對學(xué)生交流過程中的語言表達(dá)技巧進(jìn)行指導(dǎo)。一方面，結(jié)合問題情境不失時宜地引導(dǎo)學(xué)生對各種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換翻譯，發(fā)揮文字、符號、圖形等數(shù)學(xué)語言在不同抽象層次上的作用。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有序敘述，條理分明、簡明扼要地闡述自己在觀察、分析、表征中得到的結(jié)論。

四、小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的評價

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價不僅關(guān)注知識的掌握，更加關(guān)注知識背后有助于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的其他因素，如學(xué)科思維、觀念、態(tài)度、情感等，發(fā)揮評價的教育功能，是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的有效途徑。

1.評價框架的建構(gòu)。

依據(jù)數(shù)學(xué)交流能力的內(nèi)涵，將信息獲取、內(nèi)容表征、語言表達(dá)及情感態(tài)度作為數(shù)學(xué)交流能力的四個關(guān)鍵指標(biāo)。信息獲取包括了傾聽他人表達(dá)、分析他人觀點(diǎn)兩個層次，學(xué)生在獲取他人表達(dá)的信息后與自身已有的數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系，選擇接受或反駁他方觀點(diǎn)，信息獲取的有效性決定了數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量。內(nèi)容表征是數(shù)學(xué)知識外化的具體體現(xiàn)，如符號表示、圖形表示、術(shù)語表示、模型表示等，它們能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，從而得出正確的推論。語言表達(dá)包含兩個方面，一是學(xué)生在理解數(shù)學(xué)術(shù)語的基礎(chǔ)上，掌握其表達(dá)方法，并能夠在數(shù)學(xué)交流的過程中按照一定的目的等價轉(zhuǎn)換，如文字語言、符號語言、圖形語言之間的“互譯”，二是語言表達(dá)的邏輯性及流暢度。

2.評價的有效實(shí)施。

首先，實(shí)施評價的前期，在明確數(shù)學(xué)交流能力的關(guān)鍵指標(biāo)及學(xué)段表現(xiàn)水平特征的基礎(chǔ)上，教師可以根據(jù)不同的交流內(nèi)容，制定相應(yīng)的評價量表。從評價標(biāo)準(zhǔn)來看，不同內(nèi)容數(shù)學(xué)交流評價量表的設(shè)計具有一定的客觀性和靈活性，但每份量表中的評價標(biāo)準(zhǔn)都應(yīng)該是學(xué)生努力的一個方向。從評價主體來看，通過多元主體的評價，力求多維度、多視角地對小學(xué)生數(shù)學(xué)交流情況進(jìn)行評價。從評價方式來看，可以用星級評價替代“完全符合、比較符合、不符合”文字等級劃分，以星星的圖案給學(xué)生帶來感官的刺激，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的動機(jī)。

其次，評價量表應(yīng)在每次課結(jié)束之后發(fā)放，要求學(xué)生立即完成自評和他評后回收，再由教師完成師評。在以小組合作的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)交流時，每個小組設(shè)有小組長、記錄員、觀察員，實(shí)行輪崗制度，由小組長組織開展數(shù)學(xué)交流，記錄員負(fù)責(zé)記錄每位組員的發(fā)言，觀察員則對組員傾聽狀態(tài)、投入程度進(jìn)行觀察，綜合記錄員與觀察員的意見，最終由小組長為每位組員的“他評”打星，并在建議欄中寫下建議。“師評”要求教師在學(xué)生討論時進(jìn)行巡視，或從學(xué)生的表情、動作判斷其交流的有效性。同時，記錄員記錄的發(fā)言信息也是師評的重要依據(jù)?？傊?，有了課堂中的這些鋪墊，就能比較全面客觀地評價小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力了。

最后，在實(shí)施評價的后期，教師要對學(xué)生的評價量表做出反饋。其一，根據(jù)課堂整體的交流情況和評價量表的數(shù)據(jù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力做出評估，從信息獲取、內(nèi)容表征、語言表達(dá)、情感態(tài)度各個維度分析學(xué)生的薄弱之處，并在下一次的教學(xué)中有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。其二，教師還可以每月結(jié)算星級顆數(shù)，將獲得星星最多的學(xué)生評為“數(shù)學(xué)交流小能手”，以此點(diǎn)燃學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的激情，構(gòu)建積極交流、有效交流的數(shù)學(xué)課堂。