孟華敏，李輝，周健，徐名鳳，王少江

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

0 引言

在荷載長期作用下，混凝土除發(fā)生彈性變形外，還會隨著時(shí)間發(fā)生緩慢變形，即徐變[1]。徐變特性會對混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布產(chǎn)生很大的影響，例如徐變會引起預(yù)應(yīng)力混凝土的預(yù)應(yīng)力損失，增加大跨度梁的撓度等[2]。

自1907年美國材料學(xué)會首次報(bào)道了鋼筋混凝土梁的徐變現(xiàn)象，人們逐漸開始對徐變進(jìn)行研究。一般認(rèn)為，影響混凝土徐變的因素有混凝土原材料及其配合比、加載齡期、應(yīng)力水平、相對濕度、環(huán)境溫度等[3-5]。目前提出的徐變機(jī)理主要有粘性剪切理論、塑性理論、滲出理論、微裂縫理論以及微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論等[6-7]。粘性剪切理論認(rèn)為混凝土徐變是由水化硅酸鈣之間的剪切滑移引起的，這個(gè)過程是不可逆的，無法解釋混凝土的可恢復(fù)徐變。塑性理論將混凝土徐變歸因于晶體沿晶格的二維平面滑動的結(jié)果，這類比于金屬的塑性變形，金屬的塑性變形是不會發(fā)生體積變形的，而混凝土的徐變會導(dǎo)致其體積減小。微裂縫理論認(rèn)為徐變是由裂縫的不斷產(chǎn)生和發(fā)展而引起的，但該過程是不可逆的，無法解釋混凝土的可恢復(fù)徐變。滲出理論認(rèn)為徐變是由混凝土中含水量的變化引起的，凝膠水在荷載作用下逐漸被擠出而產(chǎn)生變形，Young[8]的研究表明，密封試件盡管沒有水分損失也會產(chǎn)生徐變，這與滲出理論不相符。微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論是基于熱動力學(xué)提出的，其中，微預(yù)應(yīng)力理論主要研究了溫度和濕度對徐變的影響，固結(jié)理論則側(cè)重于水泥水化對混凝土徐變的影響，微預(yù)應(yīng)力僅是一個(gè)假想的概念，還未得到試驗(yàn)驗(yàn)證[9]。但以上這些理論都只能說明徐變的部分機(jī)理，由于混凝土的徐變非常復(fù)雜，目前沒有一種徐變理論可以解釋所有的徐變現(xiàn)象[9]。

水泥的水化產(chǎn)物包括氫氧化鈣（CH）和鈣礬石（AFt）等晶體以及水化硅酸鈣凝膠（C-S-H）等膠體。其中，水化產(chǎn)物的形成是水化過程中自由水溶液內(nèi)的離子結(jié)晶的結(jié)果，而當(dāng)有壓力作用在水化產(chǎn)物上時(shí)，水化產(chǎn)物會發(fā)生溶解-擴(kuò)散-重結(jié)晶[10]，從而使得水化產(chǎn)物發(fā)生不可逆的形貌變化。在混凝土的加載過程中，外力會作用在水化產(chǎn)物上，使其產(chǎn)生不可逆的溶解和重結(jié)晶，導(dǎo)致混凝土變形量的增加從而產(chǎn)生徐變。基于水化產(chǎn)物的溶解-擴(kuò)散-重結(jié)晶的現(xiàn)象，可以充分解釋壓力、溫度、濕度以及加載齡期等因素隨混凝土徐變的影響。

加載齡期是影響水泥石水化最主要的因素之一，且加載齡期是影響混凝土徐變最主要的外部因素之一。為進(jìn)一步研究加載齡期對混凝土徐變特性的影響，本文基于水化產(chǎn)物的熱動力學(xué)，提出水化產(chǎn)物遷移理論，建立相對應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法，再通過不同加載齡期的徐變試驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。

1 水化產(chǎn)物遷移理論

在宏觀和細(xì)觀尺度下，混凝土由粗細(xì)骨料以及水泥石基體組成。在微觀尺度下，水泥石則是由C-S-H、CH、AFt和未水化的水泥顆粒等組成。在荷載作用下，水化產(chǎn)物會發(fā)生溶解，由于晶體的溶解速率遠(yuǎn)大于膠體的溶解速率[11]，故僅考慮晶體的溶解對混凝土徐變的影響。為便于分析，將水泥石中除孔和晶體之外的其他組分看作均質(zhì)基體，構(gòu)成如圖1所示的基本單元，即基體-孔-晶體單元，以研究晶體溶解-擴(kuò)散-重結(jié)晶過程對基體徐變的影響，基于此提出水化產(chǎn)物遷移理論。

圖1 水泥石的微觀結(jié)構(gòu)

基體受到外應(yīng)力作用的同時(shí)，孔也會隨基體變形而發(fā)生變形，此時(shí)晶體由于抑制孔變形也會受到壓力的作用，如圖2所示。壓應(yīng)力會提高晶體的化學(xué)勢，此時(shí)晶體的化學(xué)勢為：

式中：μc——受壓晶體的化學(xué)勢，J；

μ0——最初晶體與溶液的化學(xué)勢，J；

σ0——作用在晶體上的應(yīng)力，Pa；

vm——晶體的摩爾體積，m3/mol。

此時(shí)，晶體與其周圍的溶液存在化學(xué)勢差△μ1：

晶體和溶液之間的化學(xué)勢差驅(qū)使晶體溶解至溶液中，隨著晶體的不斷溶解，與受壓晶體相接觸的溶液和其他區(qū)域的溶液之間存在濃度差。在濃度差的驅(qū)使下，與受壓晶體相接觸溶液中的離子會向其他區(qū)域擴(kuò)散。當(dāng)晶體擴(kuò)散至其他區(qū)域時(shí)，晶體的溶解度恢復(fù)到最初值，此時(shí)溶液處于過飽和狀態(tài)，在過飽和度的驅(qū)使下，晶體發(fā)生重結(jié)晶。晶體的溶解-擴(kuò)散-重結(jié)晶過程造成了基體的變形。水化產(chǎn)物遷移理論示意見圖2。

圖2 水化產(chǎn)物遷移理論示意

有研究指出[10]，基體的變形與晶體的溶解相關(guān)。假設(shè)水化產(chǎn)物遷移理論中的溶解過程速率小于擴(kuò)散和重結(jié)晶速率，則溶解速率控制整個(gè)變形速率。晶體的溶解量與溶解的驅(qū)動力成正比[12]，則晶體的溶解量為：

式中：R——?dú)怏w常數(shù)，通常Rg=8.314 J/K；

T——溫度，K；

jdis——晶體的溶解量，mol/（m2·s）；

kdis——在驅(qū)使力為1 RT下的溶解速率，mol/（m2·s），其中，CH的溶解速率為（2.2±1.3）×10-5mol/（m2·s）[13]。

晶體溶解速率為：

因此，晶體的溶解時(shí)間，即徐變時(shí)間為：

由式（5）可知，只要得到一定長度下晶體所受的應(yīng)力即可求得溶解一定量晶體所需的時(shí)間，若再求得一定溶解長度下基體的應(yīng)變，則可得到基體徐變隨時(shí)間的變化規(guī)律。由于徐變是一個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系動態(tài)變化的過程，不同時(shí)間段內(nèi)的晶體所受應(yīng)力和基體的應(yīng)變很難通過理論分析得到，因此通過數(shù)值分析方法輔助計(jì)算混凝土徐變。數(shù)值模型包括微觀結(jié)構(gòu)的建立及加載過程中晶體應(yīng)力和基體變形的計(jì)算兩部分。

水泥加水拌合后，熟料迅速水化，生成大量的C-S-H凝膠以及CH和AFt等晶體。由于硅酸鹽水泥水化產(chǎn)物除CH外的其他晶體含量較少，故本研究只考慮CH這一種晶體。熟料水化的化學(xué)式為[14]：

根據(jù)以上化學(xué)計(jì)量反應(yīng)式，C3S水化生成61%的C-S-H和39%的CH，C2S水化生成82%的C-S-H和18%的CH[14]，因此，C-S-H和CH的含量分別為：

式中：fC3S、fC2S——分別為C3S、C2S的含量；

αC3S、αC2S——分別為C3S、C2S的水化程度。

假設(shè)C3S和C2S的水化程度與水泥的水化程度相同，不同齡期的水化程度如圖3所示[15]。根據(jù)Power's模型[16]，水泥水化后的孔隙率φ與水灰比W/C和水化程度α相關(guān)：

圖3 水泥不同養(yǎng)護(hù)齡期的水化程度

因此，C-S-H和CH的相對含量分別為：

在硅酸鹽水泥的水化產(chǎn)物中，CH晶體尺寸為7~19 μm[17]。因此，在考慮晶體受壓溶解對徐變的影響時(shí)，只需考慮7~19 μm之間的孔隙中的晶體即可。C-S-H的彈性模量和泊松比分別為29.4 GPa和0.24，CH的彈性模量和泊松比分別為38 GPa和0.31[18]。本文利用有限元軟件ANSYS建立模型，假設(shè)只有50%的晶體承受應(yīng)力作用，且晶體分布方向與外荷載方向平行。采用蒙特卡洛法在基體二維平面內(nèi)生成隨機(jī)分布坐標(biāo)來確定孔隙位置，C-S-H和CH采用二維平面單元建模，采用線線接觸模型來模擬C-S-H和CH之間的界面，隨后劃分網(wǎng)格，使用八節(jié)點(diǎn)四邊形的平面應(yīng)變單元。將模型的橫向位移和豎向位移固定，將應(yīng)力施加在模型的頂部與底部。膠體和晶體微觀結(jié)構(gòu)的有限元模型生成示例如圖4所示。利用該有限元模型計(jì)算在一定的晶體溶解長度下，作用在晶體上的應(yīng)力和基體的徐變。再將該應(yīng)力代入式（5），得到徐變時(shí)間。將一定的晶體溶解長度下基體的徐變和徐變時(shí)間相對應(yīng)，計(jì)算過程如圖5所示，從而得到徐變-時(shí)間曲線。

圖4 有限元模型示例

圖5 徐變-時(shí)間圖的計(jì)算流程

2 混凝土徐變試驗(yàn)研究

水泥：42.5級低熱硅酸鹽水泥，水泥熟料的礦物組成見表1；粗骨料：灰?guī)r碎石，粗骨料級配為m（80~120 mm特大石）∶m（40~80 mm大石）∶m（20~40 mm中石）∶m（5~20 mm小石）=30∶30∶20∶20，其硫化物及硫酸鹽含量為0.04%，振實(shí)密度為1944 kg/m3，孔隙率為28.1%；細(xì)骨料：灰?guī)r機(jī)制砂，細(xì)度模數(shù)2.69；拌和用水：自來水；減水劑：江蘇博特JM-Ⅱ高效減水劑，固含量93.3%，減水率22.3%；引氣劑：江蘇博特GYQ（Ⅰ）高效引氣劑；粉煤灰：曲靖Ⅰ級，主要性能見表2。

表1 低熱硅酸鹽水泥熟料的礦物組成 %

表2 曲靖Ⅰ級粉煤灰的主要技術(shù)性能

試驗(yàn)混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C40，配合比見表3。每個(gè)徐變加載齡期需要成型的混凝土試件包括：（1）150 mm×150 mm×150 mm混凝土立方體試件3個(gè)，用于測試混凝土的抗壓強(qiáng)度；（2）φ150 mm×450 mm的圓柱體試件不少于2個(gè)，用于測試總應(yīng)變；（3）同一批徐變試驗(yàn)還需成型φ150 mm×450 mm的圓柱體試件2個(gè)，作為補(bǔ)償試件，用于測試混凝土自生體積變形和溫度變形。測試變形的試件成型時(shí)在試件中心預(yù)埋電阻式應(yīng)變計(jì)，拆模后對試件用鋁箔密封，保證拆模后的試件與外界沒有水分交換。試件養(yǎng)護(hù)到加載齡期后，將試件移至徐變室[溫度為（20±2）℃]進(jìn)行試驗(yàn)?；炷猎嚰募虞d齡期分別為28、90、180 d，加荷應(yīng)力為該齡期徐變抗壓強(qiáng)度（由立方體抗壓強(qiáng)度折算）的30%。在進(jìn)行徐變試驗(yàn)之前，測試每個(gè)齡期混凝土試件相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度和彈性模量，從而確定徐變試驗(yàn)所需的應(yīng)力及用于后續(xù)的徐變結(jié)果處理。另外，補(bǔ)償試件與徐變試件采取同樣的處理方法，在試驗(yàn)過程將其置于徐變試件旁。

表3 混凝土的配合比

徐變試驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)與混凝土的力學(xué)性能如表4所示。

表4 徐變試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)與混凝土的力學(xué)性能

本文將加荷試件的總應(yīng)變減去收縮應(yīng)變和彈性應(yīng)變得到混凝土的基本徐變，其計(jì)算公式如下：

式中：εcr（t）——t時(shí)刻產(chǎn)生的徐變；

εtot（t）——加荷試件在t時(shí)刻測得的總應(yīng)變；

εsh（t）——補(bǔ)償試件在t時(shí)刻測得的應(yīng)變值（自生體積變形和溫度變形）；

εe（t0）——t0時(shí)刻產(chǎn)生的瞬時(shí)彈性應(yīng)變；

σ0（t0）——t0時(shí)刻施加的恒定應(yīng)力，MPa；

E0（t0）——t0時(shí)刻的彈性模量，MPa。

由于不同加載齡期下作用在混凝土上的應(yīng)力不同，為消除應(yīng)力對混凝土徐變的影響，可以通過徐變度來進(jìn)行比較，徐變度為單位應(yīng)力下的壓縮徐變[1]，即：

式中：Ccr——試件在某時(shí)刻的徐變度，10-6/MPa。

3 結(jié)果與分析

采用水化產(chǎn)物遷移理論，對加載齡期為28、90、180 d的混凝土進(jìn)行徐變試驗(yàn)，由式（6）~式（12）計(jì)算得到的數(shù)值模型所需的相關(guān)參數(shù)如表5所示。不同加載齡期混凝土的徐變度試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果如圖6所示。

表5 模型分析所需的相關(guān)參數(shù)

圖6 不同加載齡期混凝土徐變試驗(yàn)與數(shù)值分析結(jié)果對比

由圖6可見，加載齡期對徐變特性的影響較大，徐變度隨著加載齡期的延長而減?。徊煌虞d齡期的徐變度試驗(yàn)值與數(shù)值分析曲線基本一致，基于水化產(chǎn)物遷移理論能夠較好地分析不同加載齡期的混凝土徐變特征。造成數(shù)值分析與試驗(yàn)值之間差異的原因可能是，模型分析中水泥凈漿微觀結(jié)構(gòu)模型簡化了C-S-H和CH的結(jié)構(gòu)及其相互作用，另外該模型忽略了除C-S-H和CH之外的其他水化產(chǎn)物的影響。

采用水化產(chǎn)物遷移理論模型，可分析水化產(chǎn)物晶體上的應(yīng)力與徐變的內(nèi)在關(guān)系。將作用在晶體上的應(yīng)力與作用在基體上的應(yīng)力相除，得到單位應(yīng)力下作用在晶體上的應(yīng)力隨著時(shí)間的變化，稱之為作用在晶體上的應(yīng)力比，如圖7所示。單位應(yīng)力下的溶解量如表6所示。

圖7 作用在晶體上的應(yīng)力演變

表6 不同加載齡期的晶體溶解量

由圖7可見，隨著加載齡期的延長以及晶體的不斷溶解，作用在晶體上的應(yīng)力逐漸減小，而徐變隨時(shí)間延長逐漸增大，故作用在晶體上的應(yīng)力與徐變成負(fù)相關(guān)，說明水化產(chǎn)物晶體應(yīng)力是徐變的決定性因素。

由表6可見，隨著加載齡期的延長，單位應(yīng)力下晶體的溶解量逐漸減小，且基體的徐變度也逐漸減小，則徐變度與單位應(yīng)力下的晶體溶解量成正比，這也說明基體徐變與晶體受壓溶解之間的相關(guān)性。由表6可以得出，隨著水泥加載齡期的延長，水化產(chǎn)物不斷增加且孔隙不斷減小，混凝土內(nèi)部逐漸密實(shí)，等效彈性模量增大，因此徐變度隨之減小。

4 結(jié)論

（1）基于水化產(chǎn)物結(jié)晶熱動力學(xué)，可推演出混凝土中水化產(chǎn)物在應(yīng)力作用下會發(fā)生水化產(chǎn)物溶解-擴(kuò)散-重結(jié)晶過程，該過程可引起水泥石的永久變形，即徐變。

（2）基于上述徐變機(jī)理，建立了水化產(chǎn)物遷移理論，該理論可以系統(tǒng)分析混凝土的徐變機(jī)理及其行為特征。

（3）采用水化產(chǎn)物遷移理論模型分析可得，隨加載齡期的延長，在單位應(yīng)力下混凝土內(nèi)部晶體上的應(yīng)力逐漸減小，單位應(yīng)力下晶體的溶解量逐漸減小，因此混凝土徐變度逐漸減小。