孟令飛，劉 滄，楊飛瑩，傅 燕，田浩浩

（中陜核工業(yè)集團(tuán)綜合分析測(cè)試有限公司，西安 710024）

隨著核科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，放射源在工業(yè)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、科研等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如輻照滅菌、工業(yè)探傷、含密封源測(cè)井、輻射誘變育種、放射診療、放射性測(cè)井等。放射源的廣泛應(yīng)用在促進(jìn)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，也存在著輻射安全隱患。諸如放射源丟失、被盜、失控輻射事故等，會(huì)危害環(huán)境和公眾健康。由于蘇聯(lián)切爾諾貝利核事故和日本福島核事故的影響，社會(huì)公眾往往“談核色變”。因此，一旦發(fā)生放射源丟失事故，快速定位放射源對(duì)減少公眾和環(huán)境危害，消除社會(huì)恐慌具有重要意義。對(duì)丟失放射源的搜尋工作通常建立在放射源失去屏蔽或部分失去屏蔽的基礎(chǔ)上。對(duì)于完全屏蔽的放射源，主要通過(guò)電離輻射標(biāo)志、屏蔽容器外形等特征進(jìn)行目視搜尋，輻射探測(cè)為輔助手段。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)丟失放射源搜尋均開(kāi)展了諸多研究。其中，IAEA在《廢放射源的鑒別和定位方法》（IAEA-TECDOC-804）中給出了廢放射源的野外搜尋方法［1］，在《核或輻射應(yīng)急時(shí)通用監(jiān)測(cè)程序》（IAEA-TECDOC-1092）中給出了估算放射源距離的方法［2］。劉新華等提出采用平行線法搜尋丟失放射源［3］。黃超云等探討了孤兒源的搜尋方法［4］。李遠(yuǎn)輝等提出采用預(yù)估帶法搜尋丟失放射源［5］。左國(guó)平等提出基于三角圓筒鉛屏蔽探測(cè)器進(jìn)行放射源定位［6］。

1 平行線搜尋法

IAEA技術(shù)文件《廢放射源的鑒別和定位方法》（IAEA-TECDOC-804）中給出了一種放射源定位方法，如圖1所示。

圖1 平行線搜尋法示例圖Fig.1 Example diagram of parallel line search method

平行線搜尋法的優(yōu)點(diǎn)是能夠不遺漏地搜尋整個(gè)區(qū)域，缺點(diǎn)是需要探測(cè)的點(diǎn)較多，不能快速定位放射源，因此需要對(duì)此方法加以改進(jìn)。

2 輻射場(chǎng)分布

2.1 天然本底輻射場(chǎng)

構(gòu)想一個(gè)100 m×100 m的平面區(qū)域，在無(wú)放射源時(shí)，該區(qū)域輻射貢獻(xiàn)為天然本底輻射，西安市2021年8月環(huán)境γ輻射劑量率范圍為0.090~0.121μGy/h，以此劑量率范圍構(gòu)建該區(qū)域地面1 m高度處的輻射場(chǎng)分布，如圖2所示。

圖2 本底輻射場(chǎng)示意圖Fig.2 Diagram of background radiation field

2.2 放射源輻射場(chǎng)

在該區(qū)域某一位置放置一無(wú)屏蔽放射源，該輻射源會(huì)顯著影響該區(qū)域的輻射場(chǎng)分布。假設(shè)放射源為Ⅴ類(lèi)Cs-137放射源，活度為2.59×108Bq。對(duì)于點(diǎn)源，輻射場(chǎng)按式（1）分布。

A：放射源活度，Bq；

Γ：空氣比釋動(dòng)能率常數(shù)，Cs-137取2.12×10-17Gy·m2·Bq-1·s-1；

r：關(guān)注點(diǎn)與放射源距離。

設(shè)放射源所在點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），搜尋點(diǎn)為（x，y），根據(jù)式（1），得出式（2）。

將放射源所致空氣比釋動(dòng)能率與圖2的本底輻射場(chǎng)疊加，如圖3所示。

圖3 放射源輻射場(chǎng)示意圖Fig.3 Diagram of radiation field of radioactive source

3 梯度上升算法搜尋放射源

3.1 基本步驟

在圖3的輻射場(chǎng)中，劑量率分布如式（2），該二元函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)于該函數(shù)上任一點(diǎn)P（x，y），均可計(jì)算該點(diǎn)處的梯度?f（x，y），計(jì)算方法如式（3）。

根據(jù)式（3），劑量率（x，y）的梯度函數(shù)為：

在測(cè)得（x，y）的點(diǎn)劑量率后，根據(jù)式（4），在X方向步進(jìn)一小段距離Δx，測(cè)得（x+Δx，y）的點(diǎn)劑量率，可得到X方向的梯度向量；同理，根據(jù)式（5），可得到Y(jié)方向的梯度向量。梯度向量總是指向函數(shù)值增大的方向，因此可利用梯度方向?qū)ふ曳派湓?。使用梯度上升算法搜尋放射源的步驟如下。

（1）在擬搜尋區(qū)域附近獲取環(huán)境本底值；

（2）選定擬搜尋區(qū)域的一條邊界作為初始搜尋方向；

（3）選擇適宜的步進(jìn)距離間隔搜尋，按照平行線搜尋法搜尋放射源，直到發(fā)現(xiàn)劑量率達(dá)到本底值3倍的點(diǎn)，將該點(diǎn)作為使用梯度搜尋算法搜尋放射源的初始點(diǎn)位；

（4）按照式（4）和式（5），選擇適當(dāng)?shù)脑囂剿褜ぞ嚯xΔx和Δy，并計(jì)算梯度向量；

（5）選擇適當(dāng)?shù)牟竭M(jìn)距離沿梯度方向步進(jìn)到新點(diǎn)；

（6）重復(fù)步驟（4）和（5）；

（7）當(dāng)發(fā)現(xiàn)放射源或劑量率水平接近100 mSv/h時(shí)停止搜尋。劑量率水平接近100 mSv/h時(shí)，通過(guò)監(jiān)測(cè)和計(jì)算確定放射源的具體方位和距離。

在初期搜尋時(shí)，使用探測(cè)下限低的環(huán)境級(jí)監(jiān)測(cè)儀表可以更靈敏地發(fā)現(xiàn)劑量率變化。當(dāng)劑量率監(jiān)測(cè)結(jié)果接近環(huán)境級(jí)監(jiān)測(cè)儀器的量程上限時(shí)，需替換為高量程的防護(hù)級(jí)監(jiān)測(cè)儀表。

3.2 試探搜尋距離設(shè)置

試探搜尋距離Δx=Δy，具體距離應(yīng)使劑量率發(fā)生顯著變化，變化量應(yīng)超過(guò)監(jiān)測(cè)設(shè)備的探測(cè)下限。

3.3 初始步進(jìn)距離設(shè)定

一般認(rèn)為達(dá)到3倍天然本底輻射的劑量率即視為存在放射源的輻射場(chǎng)影響，以2.1中的天然本底輻射水平和2.2中的放射源為例，設(shè)距放射源r米處可發(fā)現(xiàn)放射源，根據(jù)式（1）可得：

解得：r=7.4 m

對(duì)于完全裸露的Ⅱ類(lèi)放射源，在距源數(shù)百米處即可被發(fā)現(xiàn)。對(duì)于完全裸露的最低活度V類(lèi)放射源，在距源1 m范圍內(nèi)，也很難被發(fā)現(xiàn)。在發(fā)生放射源丟失輻射事故后，一般能通過(guò)《輻射安全許可證》等資料獲得放射源的基本信息，由此可推算出初始步進(jìn)距離。考慮到放射源可能仍處于屏蔽狀態(tài)，則初始步進(jìn)距離不宜過(guò)長(zhǎng)，需視現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境綜合考慮目視搜尋的適宜距離。

3.4 步進(jìn)距離調(diào)整

如果每次的步進(jìn)距離固定，在放射源位置附近，會(huì)發(fā)生無(wú)意義的往復(fù)迭代。越接近放射源，需要步進(jìn)的距離就越短，根據(jù)式（1），設(shè)定步進(jìn)的調(diào)整方法如下：

式中，dn+1：第n+1次步進(jìn)距離，m；

dn：第n次步進(jìn)距離，d0為初始步進(jìn)，m；

：第n+1次測(cè)量劑量率，Gy·h-1。

4 編程驗(yàn)證

使用Python語(yǔ)言編寫(xiě)程序構(gòu)造若干輻射場(chǎng)（如圖4所示），并模擬上述梯度上升算法搜尋放射源，其中搜尋放射源的部分代碼如下。

圖4 構(gòu)造輻射場(chǎng)示意圖Fig.4 Diagram of constructing radiation field

while True:

print（“z［x0］［y0］=”，z［x0］［y0］）

if z［x0］［y0］>10:

print（“search over”）

print（“x0=”，x0）

print（“y0=”，y0）

break

i=z［x0+1］［y0］-z［x0］［y0］

j=z［x0］［y0+1］-z［x0］［y0］

ifi>0:

x0=x0+d

else:

x0=x0-d

if j>0:

y0=y0+d

else:

y0=y0-d

圖4中（a）和（b）為單個(gè)放射源，（b）的放射源活度為（a）的10倍；（a）、（c）、（d）所用放射源活度一致，（a）為單放射源，（c）為雙放射源，（d）為三放射源。經(jīng)驗(yàn)證，圖4中所構(gòu)造的四個(gè)輻射場(chǎng)中，梯度上升算法均能搜尋到放射源。作為對(duì)比，同為單放射源，活度更高的所需搜尋次數(shù)更少；相同活度放射源，放射源數(shù)量越多，所需搜尋次數(shù)越少。

5 結(jié)論

本文對(duì)基于梯度上升算法的放射源搜尋方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)和方法簡(jiǎn)述，并使用計(jì)算機(jī)編程，對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。編程驗(yàn)證結(jié)果表明，使用梯度上升算法可快速接近放射源。

本文僅給出了方法的理論推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)編程驗(yàn)證，接下來(lái)考慮將本方法與機(jī)器人、無(wú)人機(jī)以及輻射探測(cè)器整合，創(chuàng)建自動(dòng)化放射源搜尋平臺(tái)，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)一步驗(yàn)證和完善。