薛 康，齊金平,2,3，徐安策，周亞輝，李少雄

（1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州 730070；3. 甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，蘭州 730070；4. 中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 辦公室，蘭州 730015）

隨著我國高速鐵路（簡稱：高鐵）技術(shù)的快速發(fā)展，動車組成為我國高鐵客運(yùn)的主要運(yùn)營列車。動車組的運(yùn)行安全直接關(guān)系到高鐵客運(yùn)的安全，以及社會和經(jīng)濟(jì)效益，這使動車組列車安全運(yùn)行數(shù)據(jù)的可靠性分析變得極為重要。

1 研究背景

可靠性指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力[1]?？煽啃詳?shù)據(jù)是可靠性研究的基礎(chǔ)?？煽啃詤?shù)估計(jì)通過可靠性模型，對數(shù)據(jù)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行定量分析和評估的過程。

文獻(xiàn)[2]對動車組牽引系統(tǒng)進(jìn)行了故障統(tǒng)計(jì)分析，并指出受電弓是高壓電器的薄弱環(huán)節(jié)，其故障數(shù)量占高壓電器故障總數(shù)的67.64%。文獻(xiàn)[3]分析了動車組牽引傳動系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)，得到牽引傳動系統(tǒng)主要零部件的可靠性特征函數(shù)，找出了故障變化的規(guī)律。文獻(xiàn)[4-5]以CRH3型動車組牽引供電系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行分析，得到了可靠性指標(biāo)。文獻(xiàn)[6]根據(jù)動車組的實(shí)際故障數(shù)據(jù)，對牽引傳動系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，獲得系統(tǒng)組成部件靜態(tài)和動態(tài)的可靠性參數(shù)。文獻(xiàn)[7]研究了設(shè)備可靠性建模方法，并用該方法對設(shè)備故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了設(shè)備可靠性指標(biāo)函數(shù)。

受電弓是動車組高壓牽引系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分[8]，是動車組從接觸網(wǎng)獲得電能的主要設(shè)備，能夠?yàn)閯榆嚱M運(yùn)行提供牽引動力。本文以某高鐵線的CRH3型動車組受電弓在不同運(yùn)營時(shí)間段的故障數(shù)據(jù)為例，分析故障數(shù)據(jù)的分布，得出不同運(yùn)營階段受電弓的可靠性指標(biāo)，為動車組的安全運(yùn)行提供指導(dǎo)。

2 研究方法

2.1 可靠性數(shù)據(jù)分析

在產(chǎn)品的可靠性分析中，可靠性常常是一個(gè)概率值，因此，可靠性數(shù)據(jù)分析是進(jìn)行數(shù)據(jù)可靠性定量評估的前提。隨著可靠性工程研究理論的發(fā)展，可靠性數(shù)據(jù)分析的重要性逐漸凸顯。產(chǎn)品的可靠性、故障數(shù)據(jù)分布函數(shù)、失效率、可靠度等可靠性指標(biāo)都通過可靠性數(shù)據(jù)分析獲得。

可靠性數(shù)據(jù)分析的流程如圖1所示。

圖1 可靠性數(shù)據(jù)分析的流程

2.2 數(shù)據(jù)分布類型

對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)分析，需要了解失效數(shù)據(jù)的分布類型，根據(jù)分布類型得到可靠性指標(biāo)。常見的數(shù)據(jù)分布有正態(tài)分布、指數(shù)分布、威布爾分布等[9]，其中，威布爾分布對各種失效數(shù)據(jù)的處理能力很強(qiáng)，可以描述早期失效、偶然失效和耗損失效這3種類型[1]。

威布爾分布函數(shù)如式（1）所示。

其中，t為故障時(shí)間；m為形狀參數(shù)；η 為尺度參數(shù)。

2.3 威布爾分布概率圖

概率圖是一種通俗簡便的評估方法，通過將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擬合成一條線性回歸線來檢驗(yàn)樣本總體的分布類型。概率圖能夠評估數(shù)據(jù)分布的擬合程度，并對該分布的某些特征值進(jìn)行估計(jì)，具有直觀、簡便、快速等優(yōu)點(diǎn)。

在處理故障數(shù)據(jù)時(shí)，比較常用的概率圖是威布爾分布概率圖。若故障數(shù)據(jù)在威布爾概率圖中分布在線性回歸線兩側(cè)，即可認(rèn)為該數(shù)據(jù)服從威布爾分布。

2.4 最小二乘法

最小二乘法是將數(shù)據(jù)分布函數(shù)經(jīng)過恰當(dāng)?shù)淖儞Q之后，求解參數(shù)的估計(jì)方法[10-11]。

對威爾布分布函數(shù)進(jìn)行變形[12-13]處理，得到式（2）。

對式（2）等號兩側(cè)同時(shí)進(jìn)行兩次對數(shù)運(yùn)算，可得

經(jīng)過上述變換后，在t - y坐標(biāo)下的圖形即為威布爾分布概率圖，能夠?qū)?shù)據(jù)分布進(jìn)行擬合程度評估。實(shí)際參數(shù)估計(jì)中，y常被轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)樣本的中位秩值。

中位秩是在n個(gè)樣本第i次失效時(shí)，真實(shí)失效概率在50%的置信水平上應(yīng)有的值，或者是不可靠性的最佳估計(jì)值。中位秩計(jì)算如式（5）所示。

其中，i為數(shù)據(jù)樣本排序序號；n為數(shù)據(jù)樣本總數(shù)。

結(jié)合最小二乘法原理，由式（4）可得，參數(shù)m和b0的估計(jì)值為

由此得出威爾布分布函數(shù)的參數(shù) η估計(jì)值為

2.5 K-S檢驗(yàn)

K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)[14-15]是比較一種頻率分布與理論分布或者兩個(gè)觀測值分布的檢驗(yàn)方法。通過對觀察數(shù)據(jù)的累積概率分布函數(shù)g(t)與擬合計(jì)算所得分布的累積概率分布函數(shù)f(t)進(jìn)行比較，得出二者的偏差值在置信度 α的臨界值內(nèi)，即認(rèn)為對故障數(shù)據(jù)的擬合分布符合理論分布。

3 故障數(shù)據(jù)分布

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文以受電弓分別在2012—2013年和2018—2019年運(yùn)行過程中產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)分析。本文以故障間隔里程（即無故障運(yùn)行公里數(shù)）為依據(jù)，對受電弓在運(yùn)營過程中的故障數(shù)據(jù)（即故障間隔里程）按從小到大的順序進(jìn)行排列，并計(jì)算它們的中位秩。兩組故障數(shù)據(jù)及其中位秩分別如表1和表2所示。

表1 某高鐵線受電弓故障數(shù)據(jù)及其中位秩（2012—2013年）

表2 某高鐵線受電弓故障數(shù)據(jù)及其中位秩（2018—2019年）

根據(jù)上述受電弓故障數(shù)據(jù)繪制兩組故障數(shù)據(jù)的威布爾分布概率圖，如圖2所示。可以看出，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)分布在直線兩側(cè)，因此，本文認(rèn)為受電弓故障數(shù)據(jù)服從威布爾分布。

圖2 故障數(shù)據(jù)威布爾分布概率圖

3.2 數(shù)據(jù)分布參數(shù)估計(jì)

本文采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對受電弓的兩組故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到受電弓故障數(shù)據(jù)的威布爾分布參數(shù)。

令

其中，ti為故障數(shù)據(jù)；F(ti)為ti對應(yīng)的中位秩。根據(jù)式（9）和式（10）來計(jì)算故障數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果如表3和表4所示。

根據(jù)表3和表4的計(jì)算結(jié)果，以及式（6）和式（8），計(jì)算得出2012—2013年和2018—2019年這兩組故障數(shù)據(jù)威布爾分布的形狀參數(shù)m和 尺寸參數(shù) η的估計(jì)值分別為

表3 某高鐵線受電弓故障數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果（2012—2013年）

表4 某高鐵線受電弓故障數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果（2018—2019年）

由此可知，兩組故障數(shù)據(jù)的威爾布分布函數(shù)分別為

4 結(jié)果分析

4.1 故障數(shù)據(jù)分布評估

由式（11）和式（12）可知，在不同運(yùn)營時(shí)間段受電弓故障數(shù)據(jù)服從不同參數(shù)的威布爾分布。本文對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，將故障數(shù)據(jù)的累積概率密度與擬合的威布爾分布累積概率進(jìn)行對比，如圖3所示。

由圖3可以看出，不同時(shí)期的受電弓故障數(shù)據(jù)的累積概率密度曲線與所擬合的威布爾分布累積概率曲線趨勢接近，因此，本文認(rèn)為受電弓的故障規(guī)律符合威布爾分布。

圖3 累計(jì)概率密度曲線對比

4.2 可靠性指標(biāo)計(jì)算

威布爾分布可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)分別為

將擬合結(jié)果代入式（13）和式（14），可得受

可靠度函數(shù)及失效率函數(shù)曲線如圖4 所示。電弓這兩組故障數(shù)據(jù)的可靠度函數(shù)分別為

圖4 可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)曲線

失效率函數(shù)分別為

根據(jù)威布爾分布的性質(zhì)，并結(jié)合失效率函數(shù)圖像可知，根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，當(dāng)m1=0.6340，即m＜1時(shí)，動車組受電弓處于早期失效類型，其故障率隨運(yùn)營里程增加呈現(xiàn)下降趨勢；當(dāng)m2=1.3497，即m＞1時(shí)，動車組受電弓處于耗損失效類型，受其故障率隨運(yùn)營里程增加呈現(xiàn)上升趨勢。

5 結(jié)束語

本文研究了CRH3型動車組受電弓在不同運(yùn)營階段的故障數(shù)據(jù)，對其分布進(jìn)行了估計(jì)，得到了故障數(shù)據(jù)符合威爾布分布的結(jié)論，并計(jì)算了威爾布分布可靠性指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)證明：受電弓在早期運(yùn)營階段故障率高故障頻發(fā)，后期運(yùn)營階段故障率逐漸降低。未來，本文將對不同階段數(shù)據(jù)的多源融合進(jìn)行分析，進(jìn)一步提升故障分布模型的精度，為不同時(shí)間上線運(yùn)營的動車組檢修與故障預(yù)測，提供理論依據(jù)。