高東生,廖泓舟，王 侃，代 翔

(1.中國人民解放軍31434部隊，沈陽 110086；2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

現(xiàn)今，通過通信網(wǎng)絡傳送、存儲、檢索或廣播圖像與文字等視覺信息的業(yè)務層出不窮，多種多樣的圖像信號接連出現(xiàn)，但是由于拍攝裝備本身的特點和通信過程中的光-電轉(zhuǎn)換機制，圖像通信一般都摻雜著噪聲，導致了圖像信號質(zhì)量的下降[1]。當干擾信號噪聲污染嚴重時，一些圖像信號甚至會出現(xiàn)失真，損失了信號的本質(zhì)特征和價值[2-3]。因此，在使用圖像信號之前需要先進行預處理，最大程度地保留信號的本質(zhì)信息。圖像通信在平滑、采樣、量化、轉(zhuǎn)化的物理處理過程中，原始信號更多時候會被引入椒鹽-高斯干擾信號噪聲，而不是單一的椒鹽噪聲或高斯噪聲。均值濾波和中值濾波分別被認為是濾除高斯噪聲和椒鹽噪聲最簡單和實用的方法之一[4-5]，然而，當噪聲是污染嚴重的混合噪聲時，單一干擾信號噪聲之間的交叉影響會導致單一的濾波方法不能有效去除混合噪聲，導致濾波失敗[6-7]。

一直以來，國內(nèi)外學者在圖像通信濾波上都有著深入的研究。文獻[8]研究了多種中值濾波的變體，在椒鹽噪聲上取得了優(yōu)異的效果，但是各種變體對椒鹽-高斯干擾信號噪聲濾波效果不理想。文獻[9]提出了自適應加權(quán)均值濾波算法，對高斯噪聲產(chǎn)生了明顯的抑制作用，但是針對嚴重的椒鹽-高斯噪聲，該方法仍然效果不佳。文獻[10]最早提出了改進的均值濾波算法，即MTM(Modified Trimmed Mean)算法，首次將中值濾波和均值濾波進行了聯(lián)合，相比傳統(tǒng)單一濾波方法，在混合噪聲濾波效果上有著本質(zhì)的改觀，但是該算法對閾值的設(shè)定十分敏感。針對文獻[10]閾值敏感的問題，文獻[11]提出了基于MTM的自適應閾值混合算法，即IMF(Improved Median Filtering)算法，克服了MTM算法的弊端，但是濾波效果受不同噪聲之間耦合關(guān)系和噪聲密度大小影響較大。因此，文獻[12]在文獻[11]的基礎(chǔ)上改善了自適應均值濾波算法，提出平均閾值概念，稱為IAAF(Improved Adaptive Average Filtering)算法，通過設(shè)定平均閾值較好地降低了交叉噪聲對輸出的影響。IAAF算法相比MTM和IMF算法在閾值自適應上有很大的創(chuàng)新，實用性強，存在許多IAAF思想衍生而來的新算法和應用，如文獻[13]基于IAAF思想，增加了噪聲點預處理環(huán)節(jié)，濾波效果得到有效提升；文獻[14]則借鑒IAAF思想進行隧道混合噪聲濾波，既降低了混合噪聲，又保護了信號邊緣信息。

本文首先對MTM、IMF、IAAF等演進算法進行分析，針對算法存在的不足進行改進，并通過實驗進行了算法對比驗證。

1 MTM及其演進算法分析

MTM算法是最早用于解決椒鹽-高斯干擾信號的聯(lián)合濾波方法，其主要思想是：針對一幅圖像，在處理圖像中第x(i,j)個點時，首先以當前點為中心確定濾波窗口，并對濾波窗口進行中值濾波，獲得當前濾波窗口的中值，然后以當前濾波窗口的中值為中心，以一定灰度步長確定均值濾波區(qū)間，再進行指定區(qū)間內(nèi)的像素均值濾波，并獲得最終濾波輸出。該方法首次將兩種方法進行了聯(lián)合，可表示如下：

(1)

式中：y表示中值-均值聯(lián)合濾波輸出結(jié)果，Wij表示濾波窗口，median表示濾波窗口的中值，step表示灰度步長值。

由式(1)可知，濾波窗口大小W和灰度步長值step需要人為確定，MTM算法存在閾值選擇困難的問題。

針對MTM算法閾值選擇存在的不足，IMF算法被提出，其主要思想是：針對一幅圖像，在處理圖像中第x(i,j)個點時，首先以當前點確定一個濾波窗口W，并計算出濾波窗口中的中值mi,j，然后計算濾波窗口內(nèi)各像素點與中值的方差d(m,n)，根據(jù)方差計算各像素點的歸一化加權(quán)系數(shù)Avei(m,n)，最終通過加權(quán)系數(shù)對窗口內(nèi)像素進行加權(quán)平均，獲得最終濾波輸出。該方法可表示如下：

d(m,n)=(X(m,n)-mi,j)2，

(2)

Ii(m,n)=1/(1+di(m,n))，

(3)

sum=I1(m,n)+I2(m,n)+...+IM×M(m,n)，

(4)

Avei(m,n)=Ii(m,n)/sum。

(5)

式中：d(m,n)是濾波窗口中每個像素與中值的方差；Ii(m,n)是為均值濾波加權(quán)系數(shù);Avei(m,n)是均值濾波歸一化加權(quán)系數(shù)，其中i=1,2,…,M×M。

IMF算法成功解決了MTM算法閾值選擇困難的問題，但通過式(2)～(7)可以發(fā)現(xiàn)，IMF只考慮了濾波窗口中的中值與相鄰像素點的距離，而沒有考慮相鄰像素本身性質(zhì)的問題，如果與中值大小相近的像素點本身是噪聲點，那么它與中值的方差會很小，這就會導致噪聲點的加權(quán)權(quán)重很高，反而擴大了干擾信號噪聲點對濾波輸出的影響。

針對IMF算法在相鄰噪聲點像素對均值加權(quán)濾波輸出的影響問題，IAAF被提出，其基本思想是，基于IMF算法求取濾波窗口內(nèi)每點像素與中值的方差Ei，然后求取所有方差的均值T(稱其為閾值)，若Ei大于閾值T，則權(quán)值由Ei決定，反之由T決定。閾值計算公式如下：

(6)

式中：Tmn為濾波窗口內(nèi)各像素與中值方差的均值。

IAAF算法直接避免了噪聲點對濾波輸出的影響，但是該算法存在兩點不足：一是忽略了濾波窗口的中值本身是噪聲點的情況，尤其在圖像污染嚴重時，中值濾波選擇的結(jié)果可能仍是噪聲，這種情況會使得T失去效能；二是以方差均值T作為閾值，在降低相似噪聲點影響的同時也直接降低了正常相似像素點對輸出結(jié)果的正向影響。

2 改進的快速自適應混合濾波(IFAHF)

2.1 算法思路與步驟

本文針對IAAF算法存在的不足進行了改進，提出了改進的快速自適應混合濾波(Improved Fast Adaptive Hybrid Filtering，IFAHF)算法，主要思想是：首選獲取圖像f，尺寸為X×Y(X為圖像的長度，Y為圖像的寬度)，同時在圖像上任取一像素點x(i,j)并確定初始濾波窗口W，根據(jù)經(jīng)典圖像通信濾波經(jīng)驗，初始窗口尺寸為3×3，然后針對當前濾波窗口W中的元素點通過自適應中值濾波方法進行噪聲點辨識，先分辨出當前濾波窗口W中存在的噪聲點，同時根據(jù)相同噪聲密度下濾波窗口越大中值為噪聲點的可能性越小的原則，將窗口大小的平方即W×W作為當前窗口下濾波輸出的加權(quán)系數(shù)，在對噪聲辨識的過程中通過逐級擴大的方式自適應擴展濾波窗口W的尺寸(本文借鑒貪婪思想，采取長和寬分別加1的逐級擴大方式，直到滿足濾波要求或規(guī)定閾值的窗口尺寸，則不再進行擴展)，并在自適應擴展過程中，計算當前窗口下濾波輸出，最后對所有擴展濾波窗口獲取的濾波輸出進行加權(quán)平均，獲得最終濾波輸出。算法流程如圖1所示。

本文改進算法步驟如下：

設(shè)受椒鹽-高斯干擾信號污染的圖像為f，濾波輸出圖像為F，尺寸為X×Y(X為長，Y為寬),濾波窗口為W，整個濾波過程采取從左至右、從上到小的順序。

(1)干擾信號噪聲點辨識

中值濾波可以有效抑制椒鹽噪聲，但是在圖像受污染嚴重時，中值濾波效果會受到很大影響，濾波后的中值仍可能為噪聲點，若中值是噪聲點，后續(xù)加權(quán)均值濾波將會受到直接的影響，甚至會擴大噪聲點的影響，因此首選需要對噪聲點進行辨識。噪聲點辨識的主要步驟是：對于圖像中任意一個像素點x(i,j)(i是橫坐標，j是縱坐標)，濾波窗口以x(i,j)為中心，計算濾波窗口中的像素點的最大值Smax、最小值Smin和中值Smed。如果Smed滿足

Smin

(7)

則當前濾波窗口中獲得的中值不是噪聲點，當前窗口滿足要求且可用；相反，如果濾波窗口不可用，則按w+1的原則(w是窗口尺寸)進行窗口自適應擴展，直到滿足式(7)或

w≤T。

(8)

式中：w是窗口尺寸;T是濾波窗口最大尺寸，T=min(X，Y)。

(2)計算各濾波窗口歸一化系數(shù)及中間輸出

干擾信號噪聲點辨識是一個動態(tài)的過程，噪聲污染嚴重時，一次辨識可能是無效的，需要不斷擴展窗口進行多次辨識，直至中值輸出為非噪聲點。因此，噪聲點辨識是一個窗口不斷自適應擴展的過程，每一次窗口擴展都代表著當前濾波窗口下當前點x(i,j)附近噪聲點的密集程度，擴展次數(shù)越多，代表當前點x(i,j)附近噪聲越密集，中值濾波輸出為中值的概率越小。本文將中值獲取可能性即中值獲取概率量化為窗口大小的平方數(shù)(窗口越大，中值獲取概率越大，當前窗口下加權(quán)均值濾波效果好的概率也越大)，從而量化不同窗口下均值濾波效果，最后通過多層級濾波窗口下濾波效果的加權(quán)平均獲得最終的均值濾波效果。因此，首先需要進行不同窗口下的濾波效果量化，即計算各濾波窗口歸一化系數(shù)與當前濾波窗口下的中間輸出。

噪聲辨識窗口自適應擴展過程中，計算各濾波窗口歸一化加權(quán)系數(shù)：

(9)

式中：kw(i,j)表示當前窗口(w×w)的歸一化加權(quán)系數(shù)，窗口越大，歸一化加權(quán)系數(shù)越大。

同時，計算當前點x(i,j)在各濾波窗口下的中間輸出值：

(10)

(11)

式中：mw(i,j)表示點x(i,j)在當前窗口下(w×w)的中值。

(3)計算濾波輸出

經(jīng)過噪聲辨識及窗口自適應擴展，獲取各濾波窗口的歸一化系數(shù)和多層級濾波窗口下的濾波效果量化值，即濾波中間輸出tw(i,j);然后對量化的濾波效果進行加權(quán)平均，計算得到最終的中值-均值聯(lián)合濾波輸出。改進算法濾波輸出可表示為

(12)

式中：F(i,j)表示點x(i,j)的濾波輸出；w表示濾波窗口尺寸，w=1,2,3,…,T，T=min(X,Y)，X、Y分別代表圖像的長與寬。

由式(12)可知，本文改進算法計算濾波輸出分為兩個部分，一是計算kw(i,j)，另一個是計算tw(i,j)，而兩者皆通過噪聲點辨識的窗口自適應過程進行計算，無需人為確定參數(shù)，這也是本文改進算法的自適應體現(xiàn)。

本文算法通過量化多層級窗口濾波效果，并加權(quán)平均多層濾波效果獲取最終的濾波輸出，既考慮了IAAF算法中值本身是噪聲點的問題，也避免了方差閾值對正常像素點的濾波抑制作用。但是，本文算法通過噪聲點辨識增加了窗口濾波次數(shù)，在一定程度上增加了計算量，其中主要表現(xiàn)在濾波窗口擴展過程中尋找中值的次數(shù)增加。為了易于實用，提高濾波實時性，本文同時提出了均值分割加速的方法，加速中值濾波速度，提高濾波速度，具體流程如圖2所示。

圖2 均值分割流程圖

2.2 均值分割加速獲取中值思路與步驟

均值分割的基本思路是將二維數(shù)組轉(zhuǎn)換成一維數(shù)組，然后計算一維數(shù)組均值，并以均值為基礎(chǔ)值將數(shù)組元素進行分割，小于等于均值的元素分割到均值左側(cè)，大于均值的元素分割到均值右側(cè)，并記錄左右兩側(cè)元素個數(shù)，如N左和N右，通過如下關(guān)系進行下一次分割判：

N左≥N/2 。

(13)

式中：N是元素總個數(shù)。

若式(13)滿足則進行下一次分割直到滿足如下關(guān)系：

N左

(14)

滿足式(14)則分割結(jié)束。

若式(13)不滿足，則進行N右判斷，判斷原則與N左一致。

本文通過均值分割方法和部分排序的思想改進中值獲取過程，步驟主要如下：

首先，判斷均值分割是左側(cè)分割還是右側(cè)分割，如果是左側(cè)分割，則保存最后一次分割過程中的N左，并按從小到大的順序進行排序，因此，過程中無需完全排序，最終排序次數(shù)滿足如下關(guān)系：

w=N/2-n。

(15)

式中：n是最后一次分割過程中的N左。

相反，如果是右側(cè)分割，則保存最后一次分割過程中的N右，并按照從大到小的順序進行排序，最終排序次數(shù)滿足如下關(guān)系：

w=N/2-m。

(16)

式中：m是最后一次分割過程中的N右。

通過以上部分排序獲得的元素即是濾波窗口的中值。

3 算法驗證

本文首先在基準圖像——Lena圖像上進行算法測試，與傳統(tǒng)均值、中值等單一算法和IMF、IAAF等演進算法進行對比分析，并嘗試在不同環(huán)境下進行測試，算法測試效果通過主觀和客觀兩種方式進行科學綜合評價。算法驗證的主要軟硬件環(huán)境為2.6 GHz雙核CPU，內(nèi)存4 GB，NVIDIA GT650M 2 GB獨立顯卡，Window8操作系統(tǒng)與Matlab 2014b處理軟件。

3.1 基準Lena圖像濾波效果比較

Lena圖像由于各個頻段的能量都很豐富(既有低頻信號，也有高頻信號)，很適合驗證各種算法，因此是新算法測試的基準圖像之一。噪聲分為椒鹽噪聲和高斯噪聲，其中椒鹽噪聲通過噪聲密度進行量化，計算公式為

(17)

高斯噪聲通過高斯分布進行量化，具體分布可表示為

(18)

式中：μ和σ分別表示高斯分布的期望和方差。

本文采用分辨率為512 pixel×512 pixel的Lena灰度圖作為測試圖像，干擾信號噪聲從低噪聲向高噪聲逐漸轉(zhuǎn)變，椒鹽噪聲密度從0.05(低噪聲)增加到0.7(高噪聲)，高斯噪聲均值設(shè)置為0(便于統(tǒng)一變量)，方差從10(低噪聲)增加到70(高噪聲)，采用客觀指標峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)進行濾波效果定量比較與評價。PSNR可以通過如下公式表示：

(19)

(20)

式中：I和K分別為大小為m×n原始圖像和噪聲圖像。

實驗結(jié)果如圖3所示。通過圖3(a)可知，本文改進算法PSNR值在多種椒鹽噪聲下表現(xiàn)最好，單一均值濾波效果最差。圖3(b)表明本文算法在多種高斯噪聲下效果最優(yōu)，單一中值濾波效果最差，從客觀上來看本文改進算法具有更好的混合濾波效果。通過圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)，在高混合噪聲的情況下，PSNR值相差值較大，本文改進算法濾波效果比較明顯。圖片受椒鹽-高斯干擾信號噪聲污染程度從主觀上有輕微與重度兩個視覺層次，客觀上則體現(xiàn)為噪聲密度大小。目前圖像通信領(lǐng)域還沒有一個統(tǒng)一客觀的界定來規(guī)范區(qū)分低噪聲與高噪聲之間的范疇[15-16]，因此本文設(shè)定椒鹽噪聲密度大于50%且高斯噪聲大于50即為高混和干擾信號噪聲，因為在這種程度的噪聲污染下，信號質(zhì)量從客觀與主觀上都表現(xiàn)很差。因此本文選取椒鹽噪聲密度=0.1、高斯均值=0、高斯方差=10的低混合噪聲和椒鹽噪聲密度=0.6、高斯均值=0、高斯方差=60的高混合噪聲兩種不同含噪程度的圖像進行可視化對比，結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

(a)椒鹽噪聲PSNR曲線

(b)高斯噪聲PSNR曲線

(c)混合噪聲(椒鹽密度×高斯方差)PSNR曲線圖3 Lena圖像測試結(jié)果

圖4 低混合干擾信號噪聲下各種算法濾波效果對比

圖5 高混合干擾信號噪聲下各種算法濾波效果對比

通過圖4和圖5的對比分析可知，在低混合干擾信號噪聲情況下，單一的均值濾波、中值濾波和IMF濾波均能基本完成基本濾波任務，濾波效果主觀上都是令人滿意，同時IAAF和本文提出的IAAF下算法濾波效果相比前者濾波效果更優(yōu)，但差距不是很明顯，但是在高混合干擾信號噪聲情況下IFAHF濾波效果相比較其他四種濾波方法則更為明顯。實驗證明本文算法在椒鹽-高斯高混合干擾信號上處理效果更好，相比其他傳統(tǒng)算法效果更為理想。

3.2 不同環(huán)境下濾波效果比較

Lena基準圖像測試結(jié)果表明本文提出的改進算法在椒鹽-高斯高混合干擾信號噪聲下相比其他均值、中值等單一濾波算法和IMF、IAAF等演進算法具有明顯優(yōu)勢，本文同時嘗試驗證了在不同環(huán)境下改進算法的濾波效果，選擇中等程度的椒鹽-高斯干擾信號混合噪聲，同時水下圖像選擇典型的藍色背景，空中選擇典型的藍白背景。椒鹽噪聲密度=0.4，高斯均值=0，高斯方差=30，圖像中不含其他類型噪聲，驗證結(jié)果如圖6和圖7所示。

通過對圖6和圖7的分析可知，在只考慮椒鹽-高斯干擾信號混合噪聲的情況下，本文改進算法在水上、水下環(huán)境中濾波效果均優(yōu)于或者等同于其他四種濾波方法，表明該改進算法在抑制椒鹽-高斯干擾信號混合噪聲時受其他環(huán)境影響和圖像色彩的約束比較小，處理算法在一定程度上可以遷移到其他環(huán)境下進行處理，具有一定的普適性。

通過圖3～7的分析可知，本文改進算法在客觀指標上表現(xiàn)較好，結(jié)合主觀評價可以得出結(jié)論：本文提出改進算法能有效抑制椒鹽-高斯干擾信號混合噪聲，尤其是高混合噪聲濾波效果明顯，客觀評價與主觀評價是一致的。

3.3 本文算法濾波實時性效果

濾波效果是很重要的一個方面，濾波時間即濾波實時性也是實際濾波一個非常重要且必須考慮的另一方面。在實際濾波過程中，大部分算法往往強調(diào)算法性能的優(yōu)與劣而忽略了算法處理效果的實時性問題，從而導致算法仿真效果非?？捎^，但是實用性并不強的問題。因此，本文專門針對所提算法通過增加復雜度提升濾波效果而犧牲濾波實時性的問題，再次提出了均值分割算法進行彌補，通過兩者的結(jié)合本文算法最終從性能和實時性上達到一個折中的效果。對本文算法中使用均值分割和不使用均值分割情況下濾波時間的大小，以及與IAAF算法時間比較，經(jīng)過多次驗證并取平均值，結(jié)果如表1所示。

表1 本文算法與IAAF算法濾波時間

通過表1可以得出兩點結(jié)論：一是隨著圖像尺寸的增加，本文均值分割方法消耗時間較傳統(tǒng)IAAF方法時間更低，增強了濾波實時性；二是隨著圖像尺寸的增加，本文提出的均值分割加速求取中值的方法相比不使用均值分割的情況，濾波時間顯著縮短，同時，當圖像尺寸比較小時，如分辨率為60 pixel×60 pixel、120 pixel×120 pixel時，本文濾波時間反而略高于非均值分割的情況。其原因主要是使用均值分割加速計算中值相比傳統(tǒng)直接計算中值增加了分割操作和均值迭代等相關(guān)計算量，當圖像尺寸比較小時，增加的這部分計算量所消耗的時間反而成為了最費時的部分，因此濾波時間反而更長。

由上述分析可以得出，本文提出的均值分割思想在大尺寸圖像上更占優(yōu)勢，在小尺寸圖像(如60 pixel×60 pixel)時，處理效率提升不明顯，甚至會出現(xiàn)比傳統(tǒng)方法處理時間更長的情況。

4 結(jié) 論

本文在椒鹽-高斯干擾信號濾波演進算法的分析基礎(chǔ)之上，針對多種演進算法存在的不足，提出了一種改進的快速自適應混合濾波算法，有效避免了高混合噪聲點對濾波輸出的影響，同時提出了均值分割方法，較好地提高了濾波實時性，增加了該算法的實用性。通過實驗驗證發(fā)現(xiàn)，本文改進算法能有效抑制椒鹽-高斯干擾信號噪聲，尤其是高混合噪聲且在大尺寸圖像濾波上更占時間優(yōu)勢。相關(guān)實驗結(jié)果表明本文IFAHF算法相比IMF、IAAF等演進算法更為理想。此外，本文所提算法具有一定的普適性，后續(xù)可結(jié)合其他應用領(lǐng)域進行進一步驗證。