曹娟

擺線輪的建模與仿真

曹娟

（太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，山西 太原 030027）

以平面嚙合的基本原理為基礎(chǔ)，介紹擺線輪齒面方程的數(shù)字化建模方法。結(jié)合擺線輪副的嚙合方程式，利用三維設(shè)計(jì)軟件SolidWorks中相應(yīng)的功能，對(duì)擺線輪進(jìn)行參數(shù)化建模、裝配，檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程中的干涉。對(duì)干涉區(qū)域分析，得到理想的擺線輪三維模型。并且利用SolidWorks Motion運(yùn)動(dòng)仿真工具，得到擺線輪副的嚙合運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)擺線輪傳動(dòng)的精確建模。

擺線輪；短幅系數(shù)；齒廓方程式；三維模型

引言

擺線輪傳動(dòng)特點(diǎn)是傳動(dòng)時(shí)擺線輪中凹的內(nèi)擺線與擺線針輪凸的外擺線嚙合，因而接觸應(yīng)力小，磨損均勻，內(nèi)擺線與外擺線嚙合的重合度較大，有利于彎曲強(qiáng)度的改善，無(wú)根切現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)緊湊，可得到較大的傳動(dòng)比。但其對(duì)相嚙合的擺線輪與擺線針輪的中心距要求較高，若不能保證擺線輪與擺線針輪輪齒的正確嚙合，就會(huì)影響定傳動(dòng)比傳動(dòng)，這種傳動(dòng)的嚙合線是圓弧的一部分，嚙合角是變化的，故輪齒承受的是交變作用力，影響傳動(dòng)平穩(wěn)性，擺線針輪的制造精度要求較高。擺線輪傳動(dòng)在工業(yè)機(jī)器人、機(jī)床、醫(yī)療檢測(cè)設(shè)備、衛(wèi)星檢測(cè)設(shè)備、衛(wèi)星接收系統(tǒng)等方面用途廣泛。擺線輪的齒形較為復(fù)雜，通過(guò)齒面形狀求出數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行建模，過(guò)程較為繁瑣且精確度不高。本文利用三維設(shè)計(jì)軟件SolidWorks對(duì)擺線輪副進(jìn)行參數(shù)化建模、虛擬仿真。

1 擺線輪傳動(dòng)嚙合原理

1.1 擺線輪齒廓曲線形成原理

擺線輪的齒廓曲線較為復(fù)雜，在介紹擺線輪齒形繪制之前，需對(duì)擺線輪齒廓曲線形成原理及主要術(shù)語(yǔ)進(jìn)行說(shuō)明。

擺線輪傳動(dòng)是擺線輪和擺線針輪軸線相平行的一種平面齒輪嚙合傳動(dòng)，其齒廓曲線通常采用外切外滾法或內(nèi)切外滾法得到[1]。外切外滾法是指基圓Oa固定，滾圓Ob沿基圓Oa外側(cè)做內(nèi)切純滾動(dòng)時(shí)，則滾圓上任意一點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡，則稱為外擺線，如圖1所示。

圖1 齒廓曲線形成

此時(shí)，基圓半徑a，滾圓半徑b。滾圓Ob繞基圓Oa及自身中心的轉(zhuǎn)角分別為1、2，得到軌跡弧長(zhǎng)'和弧長(zhǎng)'相等，即1r=2r。此時(shí)，令為齒的個(gè)數(shù)，為正整數(shù)，擺線針輪齒數(shù)比擺線輪齒數(shù)多1，因此r=(?1)，1=(?1)2[2]。滾圓的半徑即是短幅擺線的偏心距=。M是圓Ob上一點(diǎn)，距圓心Ob的距離為=1b，則1為短幅系數(shù)[2]。而M的軌跡就是理論外擺線，即為：

擺線輪實(shí)際短幅外擺線齒輪輪廓是理論外擺線輪廓的等距曲線，等距距離是擺線針輪針齒的半徑。

1.2 擺線輪齒廓曲線標(biāo)準(zhǔn)齒形方程式

擺線輪傳動(dòng)中，實(shí)際短幅外擺線齒輪廓一般是理論外擺線輪的等距曲線，等距距離是針齒半徑。則實(shí)際短幅外擺線的齒廓方程可以表示為：

2 擺線輪基本參數(shù)

表1 擺線輪副的參數(shù)

名稱代號(hào)數(shù)值 擺線針齒個(gè)數(shù)Z218 短幅系數(shù)k0.775 86 擺線輪齒頂圓半徑ra27.75 擺線輪齒根圓半徑rf25.25 壓力角α20o 擺線針輪齒根圓半徑D2f58.7 擺線針輪齒頂圓半徑D2A48 擺線輪齒數(shù)Z117

通過(guò)擺線輪齒廓曲線方程式，根據(jù)計(jì)算得到擺線輪、擺線輪齒寬、齒數(shù)等基本參數(shù)，如表1所示。

3 擺線輪參數(shù)化建模過(guò)程

3.1 參數(shù)化建立擺線輪模板

（1）利用Solidworks中方程式驅(qū)動(dòng)曲線繪制擺線輪的齒形。選擇Solidworks“工具”按鈕中的“草圖繪制實(shí)體”，再選擇方程式驅(qū)動(dòng)曲線，輸入方程式：

= (50.417+4.583)*cos(2pi*t)+3.000 * cos((50.417+4.583) *2* pi * t / 4.583)

=(50.417+4.583)*sin(2*pi*t)+3.000*sin((50.417+4.583) *2* pi * t / 4.583)

得到擺線輪的二維齒廓圖，如圖2所示。

圖2 擺線輪理論齒廓曲線

（2）將擺線輪理論齒廓曲線進(jìn)行等距，得到擺線輪實(shí)際齒廓曲線，然后利用“拉伸”命令按鈕，即得到擺線輪所需要的幾何模型，如圖3所示。

圖3 擺線針輪建模

（3）由于擺線針輪與擺線輪的齒廓曲線是共軛曲線，得到擺線針輪的輪廓，如圖4所示。

圖4 擺線針輪建模

3.2 擺線針輪裝配

Solidworks裝配體方法包括“自上而下”和“自下而上”兩種裝配設(shè)計(jì)法[3]。本次裝配選擇的是自下而上裝配法，其特點(diǎn)是零部件獨(dú)立設(shè)計(jì)。

（1）首先新建裝配體文件，然后將擺線輪導(dǎo)入到該裝配體中，并且將其幾何中心與裝配體的幾何中心重合，默認(rèn)該零件固定。然后再添加擺線針輪，而此時(shí)擺線針輪是浮動(dòng)狀態(tài)，約束為0，可以任意浮動(dòng)。

（2）用配合來(lái)確定零部件將擺線輪插入到裝配體，在一個(gè)裝配體中插入零部件之后，需要考慮該零部件和其他零部件之間的關(guān)系。添加配合關(guān)系后，可以在未受約束的自由度內(nèi)拖動(dòng)零部件。在選擇需要的點(diǎn)、線、面或參考幾何體時(shí)，經(jīng)常需要改變零部件的位置顯示，此時(shí)一般與旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)零部件按鈕配合使用。導(dǎo)入擺線輪之后，選擇“軸線平行、平面相切、齒輪配合”等約束命令按鈕進(jìn)行裝配，如圖5所示。

圖5 擺線針輪傳動(dòng)裝配

圖6 干涉檢查

（3）因在復(fù)雜的裝配體中，用視覺(jué)檢查零部件之間是否存在干涉的情況是件困難的事情。所以可以通過(guò)更改干涉和不干涉零部件的顯示設(shè)置便于查看是否干涉，并可以將重合干涉和標(biāo)準(zhǔn)干涉進(jìn)行區(qū)分。這時(shí)，我們將裝配好的擺線輪單擊“裝配體”工具欄中的“干涉檢查”命令，系統(tǒng)彈出“干涉檢查”屬性管理器，在“所選零部件”選項(xiàng)組中，系統(tǒng)默認(rèn)選擇整個(gè)擺線針輪傳動(dòng)為檢查對(duì)象，在“選項(xiàng)”選項(xiàng)組中，勾選“使干涉零部件透明”復(fù)選框，完成上述操作后，單擊“所選零部件”選項(xiàng)中“計(jì)算”按鈕，此時(shí)在“結(jié)果”中顯示檢查結(jié)果，得到擺動(dòng)齒輪副干涉為0，如圖6所示。

3.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

Solidworks Motion是運(yùn)動(dòng)仿真工具，是將裝配體模型運(yùn)動(dòng)的圖形模擬，并可將諸如光源和相機(jī)透視圖之類的視覺(jué)融合到運(yùn)動(dòng)算例中。在“運(yùn)動(dòng)算例”添加馬達(dá)，轉(zhuǎn)速為10 r/min驅(qū)動(dòng)擺線針輪傳動(dòng)中的一個(gè)零部件運(yùn)動(dòng)，分別設(shè)置擺線輪和擺線針輪的旋轉(zhuǎn)方向和角速度。根據(jù)選擇的“計(jì)算模擬”，得到擺線針輪副的嚙合運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Solidworks Motion中彈出“動(dòng)畫控制器”，根據(jù)所需要的速度進(jìn)行控制動(dòng)畫進(jìn)度，最后將擺線針輪傳動(dòng)動(dòng)畫以Avi格式保存，如圖7所示。

圖7 擺線針輪動(dòng)畫

4 結(jié)論

本文以擺線針輪平面嚙合原理為基礎(chǔ)，從擺線輪與擺線針輪幾何參數(shù)計(jì)算和理論分析進(jìn)行深入研究。通過(guò)三維設(shè)計(jì)軟件SolidWorks2018對(duì)擺線輪與擺線針輪采用參數(shù)化建模，并將擺線輪與擺線針輪裝配達(dá)到零干涉裝配，以及利用Solidworks Motion運(yùn)動(dòng)仿真，為實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)擺線輪與擺線針輪減少了理論設(shè)計(jì)時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，對(duì)以后的擺線針輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。

[1] 李力行,何衛(wèi)東,侯東海,等.齒輪手冊(cè)(上冊(cè))第8篇:擺線針輪傳動(dòng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000:8-7.

[2] 宋原.純滾動(dòng)類擺線針輪傳動(dòng)嚙合原理研究[D].北京:北京郵電大學(xué),2014:15-19.

[3] 趙罘,楊曉晉,趙楠.Solidworks2020中文機(jī)械設(shè)計(jì)從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2020.7:739-783.

Modeling and Simulation of Cycloidal Gear

CAO Juan

( Taiyuan City Vocational College, Mechanical and Electrical Engineering Department, Shanxi Taiyuan 030027）

Based on the principle of plane meshing,the equation derivation process of the tooth line of cycloid pin gear tooth is introduced.Integrating the meshing equation of cycloidal gear pair,and using the function of the three-dimensional software,parametric models of a pair of cycloid pin gear is built,the assembly and interfere check in the process of the dynamic mesh are carried out.Through the analysis of interefernce zone,the ideal three-dimensional model of cycloid is got.Using the SolidWorks Motion simulation tool,the meshing motion of cycloidal gear pair is achieved,and the precise cycloidal gear pair is realized.

Cycloidal gear;Curtate cycloid;Profile equation;Three-dimensional model

U467

A

1671-7988(2021)23-111-03

U467

A

1671-7988(2021)23-111-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.031

曹娟（1982—），女，碩士，講師，就職于太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，主要從事機(jī)械傳動(dòng)、汽車自動(dòng)變速器研究等。